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Centro Universita´rio UNA
Ca´lculo - Func¸o˜es
Professora: Lucinea do Amaral
1. Dados os conjuntos A = {0, 1, 2} e B = {1, 3, 5, 7}, determine o domı´nio, o contradomı´nio e a
imagem da func¸a˜o f : A→ B definida pela lei: f(x) = 2x+ 1.
2. Considere a func¸a˜o f : A → B definida por f(x) = 3x, onde A = {−4,−3,−2, 1, 0} e
B = { 1
81
,
1
27
,
1
9
, 3, 1}. Determine:
(a) A imagem de -2 pela func¸a˜o.
(b) O valor que f assume, quando x = 0.
(c) O conjunto Im(f).
3. Seja a func¸a˜o f : A → B, definida pela lei f(x) = x
2
, sendo A = {0, 1, 2, 3} e
B = {0, 1
2
, 1, 2, 3,
3
2
}. Determine o domı´nio, o contradomı´nio e a imagem da func¸a˜o.
4. Seja a func¸a˜o f : R → R tal que f(x) = x− 1
4
. Qual e´ o elemento do domı´nio que tem
1
2
como imagem?
5. Dada a func¸a˜o f : R→ R definida por f(x) = x2 − 2, calcule:
(a) f(−1) (b) f(1) (c) f(0) (d) f(1
2
) (e) f(
√
2)
6. Para que valores de x ∈ R a func¸a˜o real f(x) = 3x− 1 produz imagem igual a 2?
7. Dada a func¸a˜o real f(x) = 2x+ 4, calcule x para que:
(a) f(x) = −1
(b) f(x) = 0
8. Dada a func¸a˜o f(x) = x2, obtenha:
(a) f(x0) (b) f(x0 + h) (c) f(x0 + h)− f(x0)
9. Dada a func¸a˜o f(x) = x2 − 4x+ 10, obtenha os valores de x cuja imagem seja 7.
10. Dada a func¸a˜o f(x) = mx+ 3, determine m sabendo-se que f(1) = 6.
1
11. Dada a func¸a˜o f : R→ R definida por f(x) = x2 − 2, calcule:
(a) f(−1) (b) f(1) (c) f(0) (d) f(1
2
) (e) f(
√
2)
12. Dada a func¸a˜o f(x) = 3x2 − x+ 2, determine f(x− 1).
13. Considerando a func¸a˜o f(x) = 3x2 − 4x+ 7, podemos afirmar que:
(a) f(1) + f(−1) = 2f(0)
(b) f(−1) > f(1)
(c) f(0) + f(2) = f(2)
(d) f(−1) + f(0) + f(1) < f(2)
14. Seja a func¸a˜o definida por f(x) =
3x+ 1
x+ 2
. O valor de f(x+ 2) e´:
(a)
3x+ 1
x+ 2
(b) 3x+ 7 (c) 3x+ 1 (d)
3x+ 7
x+ 4
15. Sabendo que f(x) =
1
2
x− 2
3
, determine o valor de f
(1
2
)
+ f
(
− 2
3
)
.
16. Se f(x) =
√
6 + 2x, enta˜o f(
√
5) · f(−√5) e´ igual a:
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
17. Dadas as func¸o˜es f(x) = 2x− 3 e g(x) = 4− x, calcule:
(a) f(−1)
(b) f(x+ 1)
(c) g(4)
(d) g(x− 2)
18. Determine o domı´nio das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x) =
2
x
(b) f(x) =
√
x− 4
(c) f(x) =
√
x− 3 +√x− 5
(d) f(x) =
1√
x+ 1
(e) f(x) = 2x2 + 1
(f) f(x) =
√
x− 3 +√x+ 3
(g) f(x) = x+ 3
(h) f(x) =
1
2x− 6
2
(i) f(x) =
x7
2
− 3
4
x5 − 2x4 − 5
19. Observe o gra´fico da func¸a˜o:
Podemos afirmar que o conjunto que representa a imagem dessa func¸a˜o e´:
(a) [0, 2] (b) [−4, 2] (c) [0, 3] (d) [−4, 0]
Respostas
1) Dom(f) = A, CD = B, Im(f) = {1, 3, 5} 2) a) 1
9
b) 1 c) Im(f) = B
3)Dom(f) = A, CD = B, Im(f) = {0, 1
2
, 1,
3
2
} 4) x= 3 5) a) -1 b) -1 c) -2
d) −7
4
e) 0 6) x= 1 7) a) x = −5
2
b) x = −2 8) x20 b) (x0+h)2
c) 2x0h + h
2 9) 1 e 3 10) m = 3 11) a) -1 b) -1
c) -2 d) −7
4
e) 0 12) 3x2 − 7x + 6 13) b 14) d
15) −17
12
16) d 17) a)-5 b) 2x-1 c) 0 d) 6-x 18) a)
{x ∈ R/x 6= 0} b) {x ∈ R/x ≥ 4} c){x ∈ R/x ≥ 5} d) {x ∈ R/x > −1} e)R
f) {x ∈ R/x ≥ 3} g) R h) {x ∈ R/x 6= 3} i) R 19) c
3