Lista 7 Logarítimo

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Centro Universita´rio UNA
Ca´lculo - Logaritmo
Professora: Lucinea do Amaral
1. Calcule os logaritmos abaixo:
a) log2 8 b) log7 49 c) log3 81 d) log7 1 e) log3 3 f) log 10
4
g) log2 2
−3 h) log3
1
9
i) log 1
5
25 j) log25
1
5
k) ln e
1
2 l) ln 1
2. Determine as bases dos logaritmos:
a) logx 16 = 2 b) logx
16
81
= 4 c) logx 5 = −1
d) logx 243 = −5 e) logx 2 = 2 f) logx 64 = 3
g) log3x−2 4 = 2 h) log2−x 8 = 3 i) logx−2 8 = 2
3. Aplicando a definic¸a˜o de logaritmo, determine o valor de x:
a) log5 x = −1 b) log8 x = 43 c) log16 x = 12 d) log 34 x = −1
4. Calcule o valor de 128 na base 2.
5. Calcule pela definic¸a˜o o valor de x.
a) log3 log2 x = 0 b) logx
27
8
= 3
6. Em qual base a temos loga 16 = −2?
7. Calcule a soma S nos seguintes casos:
(a) log100 0, 001 + log1,5
4
9
− log1,25 0, 64
(b) log8
√
2 + log√2 8− log√2
√
8
8. O logaritmo de um nu´mero na base 16 e´
2
3
. Calcule o logaritmo desse nu´mero na base 1
4
.
9. Se log 2 = a e log 3 = b, coloque em func¸a˜o de a e b os seguintes logaritmos decimais:
a) log 6 b) log 4 c) log 12 d) log
√
2
e) log 0, 5 f) log 20 g) log 5 h) log 15
10. Admitindo que log 2 = 0, 3 e log 3 = 0, 48, resolva as equac¸o˜es exponenciais:
a) 3x = 2 b) 4x = 3 c) 2x = 9 d) 6x = 8
11. Resolva as equac¸o˜es abaixo usando uma calculadora:
a) ex = 4 b) e2x = 5, 17 c) e−5x = 0, 12 d) 6e3x = 8, 94
1
12. Resolva as equac¸o˜es:
(a) log5(4x− 3) = 1
(b) log 1
2
(3 + 5x) = 0
(c) log√2(3x
2 + 7x+ 3) = 0
(d) log4(2x
2 + 5x+ 4) = 2
(e) log3(x− 1)2 = 2
(f) log4(x
2 − 4x+ 3) = 1
2
13. Resolva as equac¸o˜es abaixo usando uma calculadora:
a) 2x = 5 · (3)x b) 500 · (1, 2)x=800 c) 6 · 3x = 10x d) 3x−2 = 5
Respostas
1) a) 3 b) 2 c) 4 d) 0 e) 1 f) 4 g) -3 h) -2
i) -2 j) −1
2
k) 1
2
l) 0 2) a) 4 b) 2
3
c) 4
5
d) 1
3
e)
√
2 f) 4 g) 4
3
h) 0 i) 2 + 2
√
2 3) a) 1
5
b) 16 c)
4 d) 4
3
4) 7 5) a) 2 b) 3
2
6) 1
4
7) a) −3
2
b) 19
6
8) −4
3
9) a) a+ b b) 2a c) 2a+ b d) a
2
e) −a f) 1 + a g) 1− a h) 1− a+ b
10) a) 0,625 b) 0,8 c) 3,2 d) 1,15 11) a) 1,3863 b) 0,8214 c) 0,4241
d) 0,1329 12) a) S=2 b) S={−2
5
} c) S={−2, −1
3
} d) S={−4, 3
2
}
e) S={−2, 4} f) S={2 + √3, 2 − √3} 13) a) -3,9694 b) 2,5779
c) 1,4882 d) 3,4650
2