Lista 11 Funções Contínuas

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Centro Universita´rio UNA
Ca´lculo - Func¸o˜es Cont´ınuas
Professora: Lucinea do Amaral
1. Verifique se a func¸a˜o f e´ cont´ınua no ponto especificado.
(a) Seja f(x) =
{
3 se x ≥ 0
2 se x < 0
no ponto x = 0.
(b) Seja f(x) =
{
2x− 1 se x ≤ 3
3x− 4 se x > 3 no ponto x = 3.
(c) Seja f(x) =
{
x2 + 3 se x 6= 2
10 se x = 2
no ponto x = 2.
(d) Seja f(x) =

3x− 10 se x > 4
2 se x = 4
10− 2x se x < 4
no ponto x = 4.
(e) Seja f(x) =
{
x2 − 3x+ 2 se x > 1
x2 + 4x− 5 se x ≤ 1 no ponto x = 1.
(f) Seja f(x) =
 x
2 − 4
x+ 2
se x 6= −2
4 se x = −2
no ponto x = −2.
(g) Seja f(x) =

2x2 − 3x+ 2 se x > 1
2 se x = 1
2− x2 se x < 1
no ponto x = 1.
2. Determine k, de modo que a func¸a˜o f(x) =
{
2x+ 3 se x 6= 2
k se x = 2
seja cont´ınua.
3. Verifique se a func¸a˜o f(x) =
x2 − 1
x− 1 e´ cont´ınua para x = 1. Justifique.
4. Seja f(x) =

x− 1 se x > 1
−2 se 0 ≤ x ≤ 1
x2 se x < 0
. Esboce o gra´fico de f. Mostre que esta func¸a˜o e´
descont´ınua em x = 0 e x = 1.
5. Mostre que a func¸a˜o f(x) =
{
x+ 1 se x ≤ 1
−x2 + 3 se x > 1
e´ cont´ınua no ponto x = 1. Esboce o gra´fico de f.
1
6. Seja f(x) =

−x se x < 0
1 se x = 0
x2 se x > 0
(a) Calcule lim
x→0+
f(x) e lim
x→0−
f(x).
(b) Calcule f(0).
(c) Por que f na˜o e´ cont´ınua em x = 0?
7. Seja f(x) =
{
x se x ≥ 0
1 se x < 0
(a) Esboce o gra´fico de f.
(b) A func¸a˜o e´ cont´ınua em x = 0? Justifique sua resposta.
(c) A func¸a˜o e´ cont´ınua em x = 4? Justifique sua resposta.
Respostas
1) a) descont´ınua b) cont´ınua c) descont´ınua d) cont´ınua e) cont´ınua f) cont´ınua
g) descont´ınua 2) k = 7 3) Na˜o, pois f na˜o e´ definida em x = 1 6) a) 0; 0
b) 1 c) lim
x→0
f(x) 6= f(0). 7) b) Na˜o, pois @ lim
x→0
f(x) c) Sim, pois satisfaz as 3 condic¸o˜es
de continuidade (verificar)
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