PROVA_CALCULO_APLICADO_UNIFANOR

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		1.
		Assinale a opção incorreta quanto ao estudo de continuidade das funções de duas variáveis.
 (Ref.: 201756365426)
	
	
	
	
	 A função abaixo não é contínua no ponto (2,7).
	
	
	 A função abaixo não é contínua no ponto (0,1).
	
	
	 A função abaixo não é contínua no ponto (0,0).
	
	
	 A função abaixo é contínua no ponto (1,1).
	
	
	 A função f(x,y) = 3y + 2x é contínua no ponto (3,4).
	
	 
	 
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		2.
		O Teorema do Valor Médio para Integrais se trata de um desdobramento do Teorema do Valor Médio para as derivadas e do Teorema Fundamental do Cálculo. Sua interpretação geométrica versa que, para funções positivas f, há um número c tal que o retângulo de base [a,b] e altura f(c) tem a mesma área que a região sob o gráfico de f de "a" a "b". Partindo do exposto, assinale a opção correta em relação à densidade média de uma barra de 8 (oito) metros de comprimento cuja densidade linear é dada por:
 (Ref.: 201756353992)
	
	
	
	
	4 kg/m.
	
	
	6 kg/m.
	
	
	8 kg/m.
	
	
	2 kg/m.
	
	
	10 kg/m.
	
	 
	 
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		3.
		A continuidade e a diferenciabilidade são conceitos que compõem a derivada de uma função e elas se correlacionam. Dessa forma, assinale a opção correta.
 (Ref.: 201756362455)
	
	
	
	
	Se uma função não é diferenciável num ponto, ela é contínua neste ponto e então ela possui derivadas parciais neste ponto.
	
	
	Se uma função não é diferenciável num ponto, ela não é contínua neste ponto porém ela possui derivadas parciais neste ponto.
	
	
	Se uma função é diferenciável num ponto, ela é contínua neste ponto e então ela possui derivadas parciais neste ponto.
	
	
	Se uma função é diferenciável num ponto, ela é contínua neste ponto, mas ela não possui derivadas parciais neste ponto.
	
	
	Se uma função é diferenciável num ponto, ela não é contínua neste ponto, porém ela possui derivadas parciais neste ponto.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		A taxa de variação da quantidade vendida V de um produto  em relação aos custos com publicidade x é V ´(x) = 20/(5 + x) . Sabendo-se que quando x = 100, V = 80, obtenha V em função de x . Dado: ln (105) = 4,65
 (Ref.: 201756365429)
	
	
	
	
	V = 20 . ln (6 - x) + 13
	
	
	  V = 20. ln (5 + x) ¿ 13
	
	
	V = 20 . ln (5 - x) + 15
	
	
	V = 20 . ln (10 - x) + 20
	
	
	V = 20 . ln (5 - x) + 13
	
	 
	 
		1 ponto
	
		5.
		 O Teorema do Valor Médio é um dos mais importantes resultados do Cálculo, pois permite se obter informações relevantes sobre uma determinada função através da sua derivada. Considerando a função f (x) = 6 - 4 x, pode-se afirmar que no intervalo [1,2] o valor médio da função f (x) é igual a: 
 (Ref.: 201756368372)
	
	
	
	
	12
	
	
	8
	
	
	25
	
	
	36
	
	
	45
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		Determine a área total da região do primeiro quadrante que é delimitada acima por y= x^(1/2) e abaixo pelo eixo x e pela reta y= x ¿ 2.
 (Ref.: 201756419945)
	
	
	
	
	2/3
	
	
	16/3
	
	
	10/3
	
	
	5
	
	
	10
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		 A continuidade e a diferenciabilidade são conceitos que compõem a derivada de uma função e elas se correlacionam. Dessa forma, assinale a opção correta.
 (Ref.: 201756368370)
	
	
	
	
	Se uma função não é diferenciável num ponto, ela não é contínua neste ponto porém ela possui derivadas parciais neste ponto.
	
	
	Se uma função é diferenciável num ponto, ela não é contínua neste ponto, porém ela possui derivadas parciais neste ponto.
	
	
	Se uma função é diferenciável num ponto, ela é contínua neste ponto e então ela possui derivadas parciais neste ponto.
	
	
	Se uma função não é diferenciável num ponto, ela é contínua neste ponto e então ela possui derivadas parciais neste ponto.
	
	
	Se uma função é diferenciável num ponto, ela é contínua neste ponto, mas ela não possui derivadas parciais neste ponto.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		8.
		Carla resolve fazer uma caixa de bombom para seu namorado utilizando papelão, para isso a caixa de papelão sem tampa deve ter um volume de 4000. Determine as dimensões que minimizem a quantidade de papelão utilizado e assinale a opção correta.
 (Ref.: 201756359438)
	
	
	
	
	20 cm X 20 cm X 20 cm.
	
	
	20 cm X 20 cm X 10 cm.
	
	
	10 cm X 20 cm X 20 cm.
	
	
	10 cm X 40 cm X 40 cm.
	
	
	40 cm X 10 cm X 40 cm.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo x: y = x^3, y = 8 e x = 0.
 (Ref.: 201756437284)
	
	
	
	
	897π/7
	
	
	433π/7
	
	
	543π/7
	
	
	621π/7
	
	
	768π/7
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		Para compararmos métodos de aproximação de raízes de funções reais, levamos em consideração alguns fatores, como, por exemplo, garantias de convergência, rapidez de convergência e esforço computacional. Sendo assim, assinale a opção correta.
 
 (Ref.: 201756368369)
	
	
	
	
	 Quando o cálculo da derivada da função for muito complicado, é aconselhável usar o método de Newton.
	
	
	O método de Newton requer cálculos simples, enquanto o método da bissecção requer cálculo da função e de sua derivada.
	
	
	 Os métodos da bissecção e da posição falsa tem convergência garantida desde que a função seja contínua num intervalo [a,b] tal que f(a)f(b)=0.
	
	
	 O método da bissecção demanda menos iterações dentre os demais métodos.
	
	
	O método ideal seria aquele em que a convergência estivesse assegurada, a velocidade da convergência fosse alta e os cálculos por iteração fossem simples. Sendo assim, o método de Newton é o mais indicado.