Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Elutriação Natália Soares Santos Martins nataliasoaressm@gmail.com Operações Unitárias – Luiz Antonio de Almeida Pinto 2017 Resumo A elutriação é uma operação unitária que permite separar e caracterizar partículas, principalmente no caso de partículas muito finas, como neste caso, a areia, o que seria inviável ser realizado por peneiramento. Para esta técnica, pode-se utilizar um fluido ou um gás de arraste, neste caso o fluido de arraste utilizado foi a água. Foram determinados as velocidades de arraste, o diâmetro, e as frações para cada velocidade utilizada. Este processo permitiu classificar uma amostra de areia moída, possibilitando que fossem realizados os cálculos dos diâmetros das partículas, diâmetro de Sauter, bem como ajustes no modelo GGS e RRB e seus respectivos diâmetros. O modelo que apresentou um maior nível de confiança foi o modelo RRB, o qual apresentou um coeficiente de determinação de 0,912. O elutriador mostrou-se bastante eficaz, apresentando um bom rendimento (ŋ = 88,45%). arrumar referencias e arrumar numeracao de tabelas e figuras colocar fotos. Palavras-chave: Elutriação. Diâmetro de partícula. Diâmetro de Sauter. Modelo GGS. Modelo RRB. Eficiência. Abstract Elutriation is a unitary operation that allows to separate and characterize the particles, especially in the case of very fine particles, as in this case, a sand, which would be impracticable to be carried out by sieving. For this technique, a drag fluid or gas can be used, in which case the drag fluid was used for a water. They were determined as drag speeds, diameter and fractions for each. This process allowed to classify a sample of ground sand, making possible the calculations of the particle diameters, the diameter of Sauter, as well as adjustments not model GGS and RRB and their respective diameters. The model that presented a higher confidence level for the RRB model, which presented a coefficient of determination of 0.912. The elutriator was very effective, presenting a good yield (ŋ = 88.45%). Key-words: Elutriation. Particle diameter. Diameter of Sauter. Model GGS. Model RRB. Efficiency. 1 Introdução A elutriação é uma operação unitária, a qual permite que partículas sejam separadas. É um processo utilizado para separar partículas finas, de tamanho inferior ao que pode ser separado por peneiras, em vários tamanhos graduados. Este método se aplica para determinar exatamente a distribuição por tamanho e a natureza dos materiais demasiadamente finos para peneiração. A ação classificadora é função do tamanho ou da densidade do material (PERRY, 1966). Para realizar a separação pode-se usar líquido ou gás. Embora a elutriação tenha se desenvolvido para separar misturas de partículas de dois sólidos, ela também pode ser usada para separar partículas de um mesmo sólido, bem como de misturas de três ou mais sólidos; porém esses últimos casos são raros. A técnica é bastante antiga e foi desenvolvida originalmente na área de beneficiamento de minérios, para separar a parte nobre de minérios moídos (rica em dada espécie mineral) da parte não nobre (pobre na referida espécie mineral e conhecida como ganga) (PEÇANHA, 2014). A separação consiste em comunicar a suspensão em movimento ascendente em um tubo vertical com velocidade superior a velocidade terminal de decantação das partículas finas (GOMIDE, 1980). A “seletividade” do arraste de partículas pelo fluido em escoamento depende, basicamente, de características das partículas (densidade, tamanho e forma) e do fluido (densidade, viscosidade e velocidade) (PEÇANHA, 2014). O elutriador é uma coluna vertical na qual escoa um fluido com velocidade ascendente bem definida e o material sólido, a ser tratado, é alimentado no topo da coluna. O material com velocidade de sedimentação maior que a do fluido é coletado no fundo da coluna e o restante é arrastado pelo fluido. Geralmente utilizam-se várias colunas com diferentes velocidades de fluido, o que possibilita efetuar uma classificação do material <http://www.lscp.pqi.ep.usp.br/disciplinas/pqi2303/arquivos/Apostila%20Particulados%202013.pdf>. Os objetivos da prática consistiam em classificar uma amostra de areia moída em relação aos seus diferentes diâmetros, determinar as velocidades de arrastes utilizadas, calcular o diâmetro e frações para cada velocidade utilizada, calcular o diâmetro médio de Sauter, ajustar os modelos GGS e RRB calculando os seus respectivos diâmetros e calcular a eficiência do elutriador. 2 Material e Métodos Materiais Bomba peristáltica; controlador de vazão da bomba peristáltica; bomba de vácuo; tubo elutriador; estufa; filtro de Büchner; Kitazato; provetas; papel filtro; cronômetro; termômetro; balança analítica. Procedimento experimental Foram pesados aproximadamente 5g de areia e transferidas para dentro do elutriador, com auxílio de água e um funil. Em seguida, ligou-se a bomba peristáltica para que toda a coluna do elutriador ficasse preenchida com água. As partículas elutriadas foram sendo depositadas em um papel filtro (tecido jeans, o qual foi previamente pesado) no funil de Büchner, o qual estava ligado a um kitazato e este a uma bomba de vácuo; Procedeu-se a realização de cinco experimentos, cada um em uma velocidade, que foi regulada através de um controlador de rotação de eixo, três com o rotor menor e dois com o rotor intermediário, ou seja, foram utilizadas as velocidades 2, 4 e 6 do rotor 1 e posteriormente as velocidades 2 e 4 do rotor 2; Recolheu-se um total de cinco amostras, que foram elutriadas durante 15 minutos cada, com exceção da última velocidade do rotor 2, que foi coletada durante 20 minutos (quando a amostra apresentou-se aparentemente límpida). Entre os 10 e 15 minutos de cada elutriação, foram feitas três determinações de vazão para cada velocidade (recolheu-se volume durante 30s, com exceção da última que foi em 15s), isto foi realizado com o auxílio de uma proveta e um cronômetro; O papel filtro (tecido jeans) foi retirado do funil de Büchner, que estava acoplado ao kitazato, e colocou-se na estufa (105ºC-24h), e então as massas coletadas nas várias vazões foram pesadas. O filtro foi trocado a cada nova velocidade do rotor; Mediu-se a temperatura da água e então foi possível determinar a sua massa específica e viscosidade, utilizando a literatura. Procedimento (métodos de cálculo) 2.3.1 Cálculo das vazões e velocidades: Considerou-se a velocidade terminal da partícula (vt) igual à velocidade de elutriação (velutriação), e foi necessário calcular a área da seção transversal do elutriador (A), a qual foi determinada segundo a Equação 1. (1) A vazão mássica (Q) em cada um dos experimentos foi calculada conforme a Equação 2. Obtendo-se a vazão do elutriador, pode-se determinar a velocidade das partículas (velutriação) através da Equação 3. Cálculo do coeficiente de arraste, número de Reynolds e diâmetro de partícula: Para dar sequência aos cálculos que indicaram o diâmetro da partícula, foram feitas algumas considerações: Como a amostra é muito semelhante a uma esfera e muito pequena, a sua esfericidade é aproximadamente 1 (adotando 0,65 < <1 - partícula isomérica isolada); A velocidade de elutriação da água é igual a velocidade terminal da partícula, assumindo Re no escoamento laminar - Re < 1000 Caso Re < 0,5, regime de Stokes, serão utilizadas as correlações de Coelho e Massarani (1996), citado por Massarani (2002), para o cálculo do Dp; Para o cálculo do coeficiente de arraste, usou-se a Equação 4. Para o cálculo do Reynolds, usou-se a Equação 5. Onde K1 e K2 são respectivamente: Onde: n = 1,3 ρs = massa específica do sólido (kg/m³); ρf = massa específica do fluido (kg/m³); µ = viscosidade (kg/m.s); v = módulo da velocidade relativo fluido/partícula (m/s); g = intensidade do campo gravitacional9,81 m/s² Se Re < 0,5 tem-se o regime de Stokes, se Re está entre 103 e 5.104 o regime é de Newton. Para regime de Stokes, o diâmetro da partícula pode ser determinado através da Equação 8. Para regime de Newton, o diâmetro da partícula pode ser determinado através da Equação 9. 2.3.3 Eficiência do Elutriador A eficiência do processo é expressa pela porcentagem de partículas coletadas no elutriador e foi determinada através da Equação 10. Métodos estatísticos Os modelos de distribuição mais comuns e que foram utilizados são: 2.4.1 Diâmetro de Sauter O diâmetro médio de Sauter é obtido pela seguinte Equação 11: 2.4.2 Modelo GGS Para o modelo GGS utiliza-se o modelo: O diâmetro é calculado através da Equação 12: Parâmetro: Adimensional: m ˃ 0 Dimensão L: K = D100 Verificar: Reta na representação gráfica ln D versus ln X. Observar: Para m = 1, a distribuição é uniforme, para m ˃ 1, o modelo que melhor representa a distribuição é um RRB para pequenos valores de diâmetro. Figura 1: Representação gráfica do modelo GGS. Fonte: SPIEGEL, 1973. 2.4.3 Modelo RRB Para o modelo RRB utiliza-se : Modelo: O diâmetro médio para o Modelo RRB é obtido pela Equação 13: Parâmetros: Adimensional: n ˃ 0 Dimensão L: D’ = D63,2 Verificar: Reta na representação gráfica ln D versus Observar: A formação de uma configuração em forma de S para valores de n ˃ 1. Figura 2: Representação gráfica no modelo RRB. Fonte: SPIEGEL, 1973. Resultados e Discussão Dados da aula prática Foi necessário conhecer as propriedades físicas do sólido (areia) e do fluído (água), para que os cálculos pudessem ser realizados, conforme mostrado na Tabela 1: Tabela 1: Propriedades físicas da água e da areia moída. Temperatura da água (°C) 26 °C Massa Específica da água (Kg/m³) 996, 927 Viscosidade da água (Kg/m.s)¹ 0,000871 Massa específica da areia (Kg/m³)² 2800 Diâmetro do elutriador classificador (m) 0,026 (esfericidade) para areia 0,8 Fonte: (Apêndice A.2-3 e A.2-4, p. 855 - Geankoplis, 1993), (Perry, 1984). Resultados Os resultados obtidos nos cinco experimentos realizados em aula, estão apresentados na Tabela 2 Tabela 2: Valores de volume médio, tempo, massas das taras dos filtros e amostras, obtidos em aula prática para os cinco experimentos. Experimento Volume proveta (cm³) Volume Médio (cm3) Tempo médio (s) Tara do filtro (g) Filtro + amostra (g) Amostra (g) 1 100 101 30 5,95 6,19 0,24 102 2 190 187,5 30 6,76 6,93 0,17 185 3 295 292,5 30 4,17 5,21 1,04 290 4 380 375 30 4,07 5,29 1,22 380 5 480 486,7 15 3,86 5,63 1,77 485 Fonte: Aula prática de Operações Unitárias. Utilizando os respectivos volumes e tempos de cada experimento, foi possível calcular a vazão mássica (Q) em cada um dos experimentos, conforme a Equação 2. Através da realização do cálculo da área da seção transversal do elutriador (A), obteve-se o seguinte resultado, o qual foi determinado segundo a Equação 1. A velocidade de elutriação então foi determinada pela razão entre esses dois dados, a vazão e a área do elutriador. Vale salientar que a velocidade de elutriação foi considerada igual a velocidade terminal da partícula. Na tabela 3, estão apresentados os valores de vazão, vazão média, e velocidade de elutriação dos cinco experimentos. Tabela 3: Vazão (Q) , Vazão média e velocidade de elutriação (ve). Experimento Vazão (m³/s) Vazão média (m³/s) Velocidade de elutriação (m/s) 1 0,000003333333 0,000003366667 0,005880073 0,000003400000 2 0,000006333333 0,000006250000 0,010915977 0,000006166667 3 0,000009833333 0,000009750000 0,017028924 0,000009666667 4 0,000012666667 0,000012666667 0,022123046 0,000012666667 5 0,000032000000 0,000032000000 0,055889802 0,000032000000 Fonte: Aula prática de Operações Unitárias. A partir desses valores, pode-se analisar que a mudança da velocidade no controlador da bomba, propiciou o aumento da vazão, e consequentemente o aumento da velocidade de elutriação. É notável que a velocidade da água, a qual percorria o elutriador, aumentava e com isso, as partículas mais pesadas, com maior velocidade terminal eram arrastadas. Sabendo-se que para regime de Newton , o número de Reynolds está para valores entre 10³ e 5x104, e que para regime de Stokes, o Reynolds é menor que 0,5 , pode-se avaliar qual o regime pertenciam os experimentos realizados. A tabela 4 apresenta os valores obtidos através do cálculo do número de Reynolds, conforme a Equação 5, e do coeficiente de arraste conforme a Equação 4. Tabela 4: Valores da parcela CD/Re e número de Reynolds (Re) para os 5 experimentos. Experimento Velocidade de elutriação (m/s) CD/Re Re 1 0,005880073 101,6633379 0,510085978 2 0,010915977 15,89002827 1,309447572 3 0,017028924 4,185534006 2,62469398 4 0,022123046 1,908875905 4,010109926 5 0,055889802 0,118389936 22,08618736 Fonte: Aula prática de Operações Unitárias. A partir dos resultados obtidos, foi possível identificar o regime de cada experimento. A definição do regime adotado (Newton ou Stokes), indicou qual equação deveria ser utilizada para realizar o cálculo dos diâmetros das partículas. É importante salientar também que para o cálculo das constantes de Stokes e Newton, K1 e K2, conforme as Equações 6 e 7, considerou-se o valor da esfericidade (Φ) da areia, de 0,8 (Tabela 1), sendo as constantes iguais a 0,09190 e 1,406, para K1 e K2, respectivamente. Foi possível observar também que enquanto a velocidade de elutriação aumentava, o coeficiente de arraste diminuía. Adotando o regime de Stokes, os diâmetros das partículas foram então calculados segundo a Equação 8. Os respectivos diâmetros obtidos pelos cálculos, estão apresentados na Tabela 5. Tabela 5: Valores do diâmetro da partícula (Dp) da areia via Regime de Stokes. Experimento Dp (m) Dp médio(m) 1 7,53066E-05 8,89564E-05 2 0,000102606 0,000115381 3 0,000128155 0,000137113 4 0,000146071 0,000189121 5 0,000232171 0,000232171 Fonte: Aula prática de Operações Unitárias A partir dos resultados obtidos, pode-se observar que o diâmetro das partículas arrastadas é maior conforme aumenta a velocidade de saída do fluído. Em relação aos modelos de distribuição, foram utilizados o diâmetro de Sauter, o modelo GGS, e o modelo RRB. As representações gráficas, bem como os parâmetros, de acordo com cada modelo, foram obtidos através da utilização do programa Statistica 7. O diâmetro de Sauter foi usado para calcular o diâmetro médio da partícula. Através dos diâmetros calculados , tornou-se possível fazer ajustes com o a utilização dos modelos GGS e RRB, os quais utilizam dois parâmetros (k e m; n e D’ ) para calcular o diâmetro médio. Os modelos matemáticos que representam a distribuição granulométrica de um sólido,procuram se ajustar aos dados de diâmetros de partícula e fração acumulada de passantes, fornecendo dois parâmetros numéricos. O gráfico da Figura 4 mostra exatamente onde as linhas que envolvem fração passante, fração retida acumulada se cruzam, indicando o diâmetro médio. Figura 4: Gráfico da fração passante, fração retida acumulada × Diâmetro Fonte: Programa Statistica 7.0 Foi necessário construir uma tabela que contivesse as seguintes frações: Xr (fração retida), Xra (fração retida acumulada) e Xp (fração passante), para que o diâmetro médio da partícula, diâmetro de Sauter (Equação 11), fosse entãocalculado . Na Tabela 6 estes valores estão apresentados. Tabela 6: Frações retida (Xr), retida acumulada (Xra) e passante (Xp) para cada experimento. Experimento Dp (m) Dp médio(m) Massa da Amostra (g) Xr Xra Xp 5 0,00023 0,000189 1,77 0,398648649 0,398648649 0,601351351 4 0,00015 0,000137 1,22 0,274774775 0,673423423 0,326576577 3 0,00013 0,000115 1,04 0,234234234 0,907657658 0,092342342 2 0,00010 8,8E-05 0,17 0,038288288 0,945945946 0,054054054 1 7,5E-05 7,5E-05 0,24 0,054054054 1 0 Total 4,44 Fonte: Aula prática de Operações Unitárias. Onde: Observando a Tabela 6, pode-se analisar que a massa retida total foi de 4,44 g, no entanto, a massa inicial da amostra areia foi de 5,02 g, portanto isso indica que houve perdas significativas durante a elutriação. Isto pode ser explicado por vários motivos/hipóteses. Uma das hipóteses a ser considerada, é a de que possivelmente algumas frações de amostra ficaram retidas no tubo de elutriação, ou então, que a velocidade de escoamento não foi alta o suficiente para que todas as partículas fossem arrastadas. Em relação ao diâmetro de Sauter é importante ressaltar que alguns dados se fazem necessários, para que ele seja definido. O diâmetro de Sauter foi calculado segundo a Equação 11, e está apresentado na tabela 7. Tabela 7: Sequência de operações matemáticas para a determinação do Dsauter. Experimento ΔXp Dm (m) ΔXp/Dm Dsauter (m) 5 0,274774775 0,000180 1525,144832 0,0002396 4 0,234234234 0,000137 1708,329013 3 0,038288288 0,000115 331,8434998 2 0,054054054 0,000088 607,6467264 1 Fonte: Aula prática de Operações Unitárias. Onde: Uma vez que o diâmetro de Sauter pode não ser preciso para caracterização de partículas , fez-se necessário o uso dos modelos GGS e RRB, os quais foram calculados de acordo com as Equações 12 e 13, respectivamente, objetivando um valor que expressasse a real distribuição granulométrica das partículas. A Figura 5 e a Tabela 8, representam o modelo de distribuição granulométrica e os valores do tratamento estatístico do modelo GGS. Figura 5: Modelo GGS de distribuição granulométrica da areia. Fonte: Programa Statistica 7.0 Tabela 8: Parâmetros estatísticos relacionados ao modelo GGS. Parâmetros k m Valor estimado 0,00028 2,167915 Erro padrão 0,00002 0,408226 t 14,05321 5,310573 p 0,00078 0,013038 Grau de Confiança 87,72% R² 0,87720 Fonte: Programa Statistica 7.0. O coeficiente de determinação foi um valor alto, indicando um alto grau de confiança. Para o modelo GGS a Equação 12 foi utilizada: 0,000148417 A Figura 6 apresenta os valores preditos pelos valores residuais deste mesmo modelo. Figura 6: Valores preditos pelos valores residuais da areia para o modelo GGS . Fonte: Programa Statistica 7.0 Em relação a Figura 6, pode-se observar que os pontos encontram-se distribuídos aleatoriamente em torno do eixo, indicando que os pontos/valores são válidos. A Figura 7 e a Tabela 9 apresentam o modelo de distribuição granulométrica e os valores de tratamento estatísticos inerentes ao modelo RRB. Figura7: Modelo RRB de distribuição granulométrica da areia. Fonte: Programa Statistica 7.0 Tabela 9: Parâmetros estatísticos relacionados ao modelo RRB. Parâmetros d’ n Valor estimado 0,00025 2 Erro padrão 0.000030 0,659889 t (3) 8.192.176 4 p 3806 0,033244 Grau de Confiança 91,2% R² 0,912 O coeficiente de determinação foi um valor alto, indicando um alto grau de confiança. Vale salientar que para o cálculo do diâmetro médio , a partir do modelo RRB, fez-se necessário a utilização da tabela função gama. Os valores para a solução da Função Gama estão tabelados para valores de 1 ≤ x ≤ 2 . Para valores diferentes, deve-se efetuar o cálculo segundo a equação 14: Г (x + 1 ) = x Г (x) (14) Dessa forma, procederam-se os cálculos confome a Equação 13: Sendo Em que gama = 0,892 Por fim, obte-ve o diâmetro: D = 0,0002 m A Figura 8 apresenta os valores preditos pelos valores residuais deste mesmo modelo. Figura 8: Valores preditos pelos valores residuais da areia para o modelo RRB. Fonte: Programa Statistica 7.0 Observou-se, na figura 8, que os pontos encontram-se distribuídos aleatoriamente em torno do eixo, indicando que os pontos são válidos. A eficiência do elutriador foi calculada através da Equação 10. A eficiência do elutriador apresentou um valor relativamente alto, isto nos diz que as condições utilizadas neste método são apropriadas para partículas de areia. 4 Conclusão Conclui-se que as amostras de areia moída foram classificadas de acordo com seus diferentes diâmetros, tendo em vista que, os resultados obtidos pela distribuição granulométrica foram valores adequados. As velocidades de arraste foram determinadas e conforme houve aumento da velocidade de elutriação, também houve aumento do diâmetro da partícula arrastada. O diâmetro e as frações para cada velocidade utilizada foram determinados, assim como o diâmetro médio de Sauter, e os ajustes no modelo GGS e RRB, sendo que o modelo que apresentou maior grau de confiaça foi o RRB, o qual apresentou um coeficiente de determinação de 0,912. Foi analisado que houveram perdas durante a elutriação, visto que a massa de amostra retida foi inferior a massa de amostra incial., contudo, o elutriador apresentou uma boa eficiência, de 88,45% . 5 Refências Bibliográficas Para as referências, deve-se utilizar texto com fonte Times New Roman, tamanho 12, espaçamento simples, e para organização das informações que devem constar nas referências deve-se consultar o Manual de Normas da ABNT. As referências devem aparecer em ordem alfabética e não devem ser numeradas. Todas as referências citadas no texto, e apenas estas, devem ser incluídas ao final, na seção. Seguem os exemplos logo abaixo: Artigo: WESKA, R. F.; MOURA, J. M.; BATISTA, L. M.; RIZZI, J.; PINTO, L. A. A. Optimization of deacetylation in the production of chitosan from shrimp wastes: Use of response surface methodology. Journal of Food Engineering, v. 80, n.3, p. 749–753, 2007. Livro: DAMODARAN, S.; PARKIN, K. L.; FENNEMA, O. R. Química de alimentos de Fennema. 4. ed. Porto Alegre: Artmed, 2010. 900 p. Site: EMBRAPA (Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária). Utilização do farelo de arroz. 2004. Disponível em: < http://ainfo.cnptia.embrapa.br/digital/bitstream/item/80497/1/arroz-farelo.pdf>. Acesso em: 08 de agosto de 2016. � EMBED STATISTICA.Graph \s ��� � EMBED STATISTICA.Graph \s ��� � EMBED STATISTICA.Graph \s ��� � EMBED STATISTICA.Graph \s ��� � EMBED STATISTICA.Graph \s ��� _1555710039.unknown _1555711376.bin _1555733119.bin _1555711624.bin _1555710040.unknown _1555679488.bin _1555709381.bin _1555656327.doc
Compartilhar