4 geitos de calcular a probabilidade

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Determine os eventos e os resultados. A probabilidade diz respeito à possibilidade de que um ou mais eventos aconteçam dividida pelo número de resultados possíveis. Desse modo, digamos que você queira descobrir a probabilidade de obter um três em um dado de seis lados. “Obter um três” será um evento e, uma vez que sabemos que um dado de seis lados pode cair em qualquer um dos seis números, a quantidade de resultados possíveis é igual a seis. Aqui estão mais dois exemplos que o ajudarão a se orientar:
Exemplo 1: Qual a probabilidade de escolher um dia que caia em um fim de semana, ao escolher um dia da semana aleatório?
Escolher um dia que caia em um fim de semana será o nosso evento, e o número de resultados será a quantidade total de dias na semana, ou seja, sete.
Exemplo 2: Um recipiente contém 4 bolinhas de gude azuis, 5 vermelhas e 11 brancas. Se uma das bolinhas de gude for tirada do recipiente aleatoriamente, qual a probabilidade de que ela seja vermelha?
Escolher uma bolinha de gude vermelha será o nosso evento, e o número de resultados possíveis será igual à quantidade total de bolinhas de gude no recipiente, ou seja, 20.
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Divida a quantidade de eventos pelo número de resultados possíveis. Isso nos dará a probabilidade de um único evento acontecer. No caso de obter um três com o dado, a quantidade de eventos é igual a um (há apenas um três por dado) e a quantidade de resultados possíveis é igual a seis. Você também pode pensar nisso como sendo 1 ÷ 6, 1/6, 0,166… ou 16,6%. Aprenda aqui como descobrir a probabilidade de nossos outros exemplos:
Exemplo 1: Qual a probabilidade de escolher um dia que caia em um fim de semana, ao escolher um dia da semana aleatório?
A quantidade de eventos é igual a dois (uma vez que apenas dois dos sete dias fazem parte do fim de semana) e a quantidade de resultados possíveis é igual a sete. A probabilidade será igual a 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 ou 28,5%.
Exemplo 2: Um recipiente contém 4 bolinhas de gude azuis, 5 vermelhas e 11 brancas. Se uma das bolinhas de gude for tirada do recipiente, aleatoriamente, qual a probabilidade de que ela seja vermelha?
A quantidade de eventos é igual a cinco (uma vez que há apenas cinco bolinhas de gude vermelhas) e a quantidade de resultados possíveis é igual a 20. A probabilidade será igual a 5 ÷ 20 = 1/4, 0,25 ou 25%.
Método2
Calculando a probabilidade de múltiplos eventos aleatórios
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Divida o problema em partes. Calcular a probabilidade de eventos múltiplos é uma questão de dividir o problema em probabilidades separadas. Aqui estão três exemplos:
Exemplo 1: Qual a probabilidade de obter dois cinco consecutivos com um dado de seis lados?
Você sabe que a probabilidade de obter um cinco é igual a 1/6 — a probabilidade de obter outro cinco com o mesmo dado é também igual a 1/6.
Esses são eventos independentes, porque o que você obtém na primeira vez não afeta o que acontece na segunda — você pode obter um três e, a seguir, obter novamente um três.
Exemplo 2: Duas cartas são extraídas aleatoriamente de um baralho. Qual a probabilidade de que ambas sejam do naipe de paus?
A probabilidade de que a primeira carta seja do naipe de paus é igual a 13/52, ou 1/4 (há 13 cartas de cada naipe em todos os baralhos). Agora, a probabilidade de que a segunda carta também seja do mesmo naipe será igual a 12/51.
Você está mensurando a probabilidade de eventos dependentes. Isso acontece porque o que é feito na primeira vez afeta o que acontece na segunda — se você tira um 3 de paus e não a coloca de volta, haverá uma carta de paus a menos no baralho (51 em vez de 52).
Exemplo 3: Um recipiente contém 4 bolinhas de gude azuis, 5 vermelhas e 11 brancas. Se três bolinhas de gude forem tiradas do recipiente, aleatoriamente, qual a probabilidade de que a primeira seja vermelha, a segunda seja azul e a terceira, branca?
A probabilidade de que a primeira bolinha de gude seja vermelha é igual a 5/20, ou 1/4. A probabilidade de que a segunda bolinha de gude seja azul é igual a 4/19, uma vez que temos uma a menos (mas não uma azul a menos). E, por fim, a probabilidade de que a terceira bolinha de gude seja branca é igual a 11/18, porque já retiramos duas. Essa é outra medida de um evento dependente.
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Multiplique as probabilidades ambos os eventos entre si. Isso lhe dará a probabilidade de eventos múltiplos ocorrendo um após o outro. Veja o que você pode fazer:
Exemplo 1: Qual a probabilidade de obter dois cinco consecutivos com um dado de seis lados? A probabilidade de cada evento independente é igual a 1/6.
Isso nos dá 1/6 × 1/6 = 1/36, 0,027 ou 2,7%.
Exemplo 2: Duas cartas são tiradas aleatoriamente de um baralho. Qual a probabilidade de que ambas sejam do naipe de paus?
A probabilidade de o primeiro evento acontecer é igual a 13/52. A probabilidade de o segundo evento acontecer é igual a 12/51. Logo, a probabilidade de que ambos ocorram consecutivamente será igual a 13/52 × 12/51 = 12/204, 1/17 ou 5,8%.
Exemplo 3: Um recipiente contém 4 bolinhas de gude azuis, 5 vermelhas e 11 brancas. Se três bolinhas de gude forem tiradas do recipiente, aleatoriamente, qual a probabilidade de que a primeira seja vermelha, a segunda seja azul e a terceira, branca?
A probabilidade de o primeiro evento acontecer é igual a 5/20, ou 1/4. A probabilidade de o segundo evento acontecer é igual a 4/19. Logo, a probabilidade de que ambos ocorram consecutivamente será igual a 5/20 × 4/19 × 11/18 = 44/1.368, ou 3,2%.
Método3
Convertendo chances em probabilidades
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Determine as chances. Por exemplo, um golfista tem vantagens para ganhar em uma proporção de 9/4. Esse valor representa a probabilidade de que um evento ocorra contra a probabilidade de que ele não ocorra.
No exemplo da proporção 9:4, 9 representa a probabilidade de que o golfista ganhe e 4 representa a probabilidade de que ele não ganhe. Assim sendo, é mais provável que ele obtenha a vitória.
Lembre-se de que, na aposta esportiva, isso é expresso na forma “chances contrárias”. Isso significa que as chances de que um evento aconteça são exibidas em primeiro lugar, e as chances de que ele não aconteça, em segundo lugar. Embora isso pareça um pouco confuso, trata-se de um conceito importante de se saber. Para continuar o presente artigo, não faremos uso de “chances contrárias”.
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Converta as chances em probabilidades. Essa conversão é um processo simples. Divida as chances em dois eventos separados, além da quantidade de resultados totais.
O evento equivalente à vitória do golfista é igual a 9, e o evento equivalente à sua derrota é igual a 4. O total de resultados possíveis será igual a 9 + 4 = 13.
Agora, os cálculos serão idênticos ao processo de se obter a probabilidade de um evento único.
9 ÷ 13 = 0,692, ou 69,2%. A probabilidade de que o golfista vença é igual a 9/13.
Método4
Conhecendo as regras da probabilidade
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Assegure-se de que dois eventos ou resultados sejam naturalmente exclusivos.Isso significa que ambos não podem acontecer simultaneamente.
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Determine uma probabilidade que não seja expressa por um número negativo.Se você obtiver um número negativo como resultado, refaça os seus cálculos.
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A soma das probabilidades de que todos os eventos aconteçam deve somar até um total de 1, ou 100%. Se a probabilidade de todos os eventos possíveis não pode ser somada até resultar em 1, ou 100%, você deve ter cometido o erro de negligenciar um evento possível.
A probabilidade de obter um três com um dado de seis lados é igual a 1/6. No entanto, a probabilidade de obter todos os cinco outros números é também igual a 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, 1 ou 100%.
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Represente a probabilidade de um resultado impossível com um 0. Isso significa apenas que não há qualquer possibilidade de que esse evento aconteça.
Dicas
Você pode chegar às suas próprias conclusões subjetivas de probabilidade baseando-se em suas opiniões quanto à possibilidade ou impossibilidade de que um determinado evento aconteça. A interpretaçãosubjetiva de probabilidade será diferente para cada pessoa.
Você pode associar quaisquer números a eventos, desde que se tratando de probabilidades adequadas — isso significa seguir às regras básicas aplicáveis a todas as probabilidades.