A História da Matemática

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A História da Matemática
Queridos Alunos
Nesta aba estaremos falando um pouco da História da Matemática. Iniciaremos essa viagem pela indicação do vídeo abaixo.
Video 
Esta seção, História da Matemática, tem como objetivo mostrar como foi a vida e a obra de grandes matemáticos dando ênfase aos tópicos por eles desenvolvidos que fazem parte do programa do ensino fundamental e médio, bem como das disciplinas dos cursos de graduação em matemática e física. 
Abaixo, listamos os grandes matemáticos.
Leonhard Euler: Uma obra exponencial
LEONHARD EULER 1707-1783 BASILÉIA; S. PETERSBURGO, BERLIM
	
	Depois de receber os primeiros ensinamentos de seu pai, Leonhard Euler tornou-se aluno de John Bernoulli — conseguindo acompanhar nos estudos os talentosos filhos do professor, Nicolas e Daniel, embora estes fossem mais velhos que ele, respectivamente 12 e 7 anos. 
Convidado por Daniel para integrar a Academia de S. Petersburgo, Euler chegou à Rússia no dia mesmo em que Catarina I morreu. Engajou-se na marinha russa até que outra mudança ensejou um regime favorável à ciência. Como as universidades não eram, naquela época, os principais centros de pesquisa, passou a maior parte de sua vida entre as Academias de S. Petersburgo e Berlim. Devoto mas não dogmático, Euler conduzia as orações de sua família; criava matemática com um bebê no colo e as crianças brincando em volta.
Euler não divulgou seu trabalho em cálculo de variações para que o jovem Lagrange pudesse publicar primeiro e demonstrou generosidade semelhante em diversas outra ocasiões.
	Despindo-se totalmente de falso orgulho, sempre explicava como era levado a seus resultados: "O caminho que segui poderá ser útil a outros". Gerações de matemáticos seguiram o conselho de Laplace: "Leiam, leiam Euler, ele é o nosso mestre em tudo".
Ditando ou escrevendo em sua lousa, Euler manteve sua incomparável produtividade científica mesmo nos últimos 17 anos de sua vida, já totalmente cego. Propôs-se a deixar artigos que alimentassem os anais da Academia de S. Petersburgo até 20 anos após sua morte: um deles saiu em 1862.
O mais prolífico matemático de todos os tempos morreu brincando com um neto e tomando chá.
	
Já se estimou que os 886 trabalhos de Euler dariam 80 livros volumosos. A função zeta, partições e somas de divisores, lembram-nos de que ele fundou a teoria analítica dos números, ao passo que sua teoria dos restos de potência e suas demonstrações de teoremas de Fermat são contribuições definitivas à teoria dos números. Várias equações de Euler revelam suas criações em mecânica, cálculo de variações e hidrodinâmica (em que se deve a ele tanto a forma lagrangiana como a euleriana). A teoria sistemática das frações contínuas é sua, assim como também é seu um método fundamental em séries divergentes - justificado, um século mais tarde, por prolongamento analítico. Trigonometria analítica, superfícies quádricas, teoria dos investimentos e da anualidade figuram entre os assuntos que devem a Euler especialmente sua forma atual.
Em que pese a tudo isso, o forte de Euler não foram as teorias gerais, mas sim particulares problemas que inspiraram seus sucessores para novas teorias. Entre eles encontra-se o teorema da soma para integrais elípticas, os passos iniciais da topologia algébrica, a equação de Laplace, as expansões assintótica e de Mittag-Leffler, os coeficientes de Fourier, os multiplicadores de Lagrange, as equações de Cauchy-Riemann e suas conotações nas integrais complexas, a função gama e sua relação com a diferenciação fracionada, a aproximação segundo Chebychev, as principais propriedades das séries hipergeométricas, a representação esférica de curvas espaciais, a condição de integrabilidade para trajetórias ortogonais e muita, muita coisa mais. 
Em 1729 Euler revela que 232 + 1 = 641·6700417, pondo fim a uma conjectura de Fermat.
(Texto extraído do quadro "Men of modern Mathematics". Tradução de Higyno H. Domingues).
Teoria dos grafos e o planeta "pneu"
Um dos quebra-cabeças mais antigos e populares é tentar ligar água, luz e telefone em três casas sem que haja cruzamento entre as ligações.
Problemas semelhantes a esse são estudados em um ramo da matemática chamado teoria dos grafos, com aplicações no planejamento de rotas aéreas, malha rodoviária das grandes cidades etc. Um dos mais antigos problemas de grafos que se conhece foi estudado pelo matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) durante o período em que morava na cidade de Köningsberg, antiga Prússia. O problema consistia em decidir se existia ou não um caminho no qual os moradores da cidade pudessem passear pelas sete pontes que ligavam as margens do rio Pregel a duas ilhas sem passar duas vezes pela mesma ponte. Na ocasião Euler demonstrou a não-existência de tal caminho, introduzindo algumas idéias que estão na origem do que se chama hoje de teoria dos grafos.
O problema que propomos é de natureza semelhante ao resolvido por Euler, o que implica dizer que não possui relação solução no plano. Mesmo que levemos em consideração a forma aproximadamente esférica da Terra, ele continua sem solução. Um fato surpreendente resgata o interesse do problema se tentarmos resolvê-lo sobre uma superfície semelhante à câmara cheia de um pneu. Como mostra a figura abaixo, se vivêssemos em um planeta em forma de "pneu", o problema das ligações teria uma belíssima solução sem cruzamento de linhas.
fonte: Folha de São Paulo, caderno FOVEST de 05/03/03
Brincando com a matemática
Jogos no Ensino Fundamental I:  1º ao 5º Ano
Jogos no Ensino Fundamental II: 6º ao 9º Ano
Jogos no Ensino Médio
Torre de Hanói
  
OBJETIVO: Transpor os discos de uma torre à outra.
MATERIAL: Torres com discos (pode ser comprada em lojas especializadas).
COMPETÊNCIAS E HABILIDADES: Desenvolver habilidades como a atenção e concentração
	 
	Introdução com breve histórico
A história desse interessante jogo matemático tem origem em um antigo mito indiano. Com base nele, sob a cúpula do templo de Benares, na Índia, encontra-se o centro do mundo e no interior dele, uma estrutura de latão da qual estão presos três pinos de diamante. Em um dos pinos, estão colocados 64 discos de ouro de raios diferentes.O posicionamento dos discos é feito de tal forma que o disco maior fica sobre a base e a partir dele, estão colocados os outros discos de maneira decrescente em relação aos seus diâmetros. Como resultado dessa montagem, temos uma estrutura em formato de torre, que o mito afirma ser a Torre de Brahma. Reza a lenda, que em certo dia, uma autoridade daquele local incumbiu um grupo de sacerdotes de uma tarefa. Eles teriam que transferir toda a torre de um pino para um outro, respeitando algumas regras que foram tomadas com o intuito de evitar que durante o deslocamento e o posicionamento de alguma das peças, elas não viessem quebrar.
As regras que regiam o jogo eram as seguintes:
1)  Pelo fato das peças serem de tamanhos variados, não era permitida no desafio a colocação de uma peça maior sobre outra menor, isto porque, estas eram feitas de ouro e tinham baixa resistência;
2)  No jogo, as peças deveriam ser movidas uma a uma, sendo que o intervalo de tempo no movimento de uma peça, seguia um padrão médio de um segundo. Postas as regras, os sacerdotes se empolgaram com a possibilidade de efetuarem a transferência da torre.  Contudo, a autoridade que propôs o desafio aos sacerdotes disse que antes que eles transferissem a torre de um pino para outro, trabalhando de forma ininterrupta desde o início do desafio, o mundo desapareceria e o templo se tornaria pó.
Indicação:   A torre de Hanói pode ser usada em turmas de várias idades. O leque de conteúdos a ser trabalhado com o jogo é amplo e pode se adaptar de diversas formas como melhor convier ao professor.
Conteúdo abordado:   Potenciação
Elementos do jogo:   Descrição do material:
Base de madeira com três hastes perpendiculares à base
Cinco discos de tamanhos diferentes
Iniciando o jogo, regras e objetivo
Posicioneos discos em um dos pinos de maneira a formar uma torre;
Transfira cada uma das peças de um pino para outro de forma a construir uma nova torre sobre a outra estaca;
As peças devem ser transferidas uma de 
cada vez;
Não se pode colocar durante a partida um pino maior sobre um menor;
Sagra-se vencedor, aquele que com menos movimentos, consegue formar a torre proposta com os cinco discos propostos. 
 
Avançando com o resto
OBJETIVO: Chegar em primeiro lugar ao espaço com a palavra FIM.
MATERIAL: Tabuleiro abaixo e 1 dado de 6 faces.
- Tabuleiro para impressão - versão pdf -
REGRAS:
1. Duas equipes jogam alternadamente. Cada equipe movimenta a sua ficha colocada, inicialmente, na casa de número 39.
2. Cada equipe, na sua vez, joga o dado e faz uma divisão onde:
    - o dividendo é o número da casa onde sua ficha está;
    - o divisor é o número de pontos obtidos no dado.
3. Em seguida, calcula o resultado da divisão e movimenta sua ficha o número de casas igual ao resto da divisão.
4. A equipe que, na sua vez, efetuar um cálculo errado perde sua vez de jogar.
5. Cada equipe deverá obter um resto que faça chegar exatamente à casa marcada FIM sem ultrapassá-la, mas se isso não for possível, ela perde a vez de jogar e fica no mesmo lugar.
6. Vence a equipe que chegar primeiro ao espaço com a palavra FIM.
Fonte: Borim, Julia - Jogos e Resolução de problemas: Uma estratégia para as aulas de Matemática – IME-USP, 1996.
Tangran
	 
	Introdução com breve histórico:
Proveniente da China, o tangram é um dos jogos milenares mais famosos do mundo. Sua chegada ao ocidente é recente e remonta meados do século XIX. Estruturalmente, este jogo é uma espécie de quebra cabeça formado a partir da partição de um círculo ou um triângulo em sete partes distintas. Com& essas partes, formamos diversas figuras. Estima-se que ao todo são 1500, dentre as quais encontramos desde animais estranhos a seres humanos em situações do dia-a-dia.
Com todo esse aparato de construções, o tangram se constituiu uma excelente ferramenta no aprendizado da geometria. Com ele, podemos trabalhar conceitos de simetria, área e semelhança de triângulos. 
Indicação: Alunos da terceira série do ensino fundamental em diante.
Conteúdo abordado: Simetrias;
Conceitos de área;
Semelhança de triângulos
Elementos do jogo:
Descrição do material: Tangram triângulo: dois triângulos subdivididos em sete peças
Tangram círculo: dois círculos subdivididos em sete peças
Regras
Deve-se usar todas as sete peças em qualquer montagem colocando lado a lado sem sobreposição.
Objetivos: Montar as figuras desenvolvidas numa folha de atividades.
 
Corrida Algébrica
	 
	Introdução
  Um dos assuntos que mais os alunos do ensino fundamental tem dificuldade em aprender é álgebra.  
  Geralmente, a justificativa dessa dificuldade na assimilação deste conteúdo está no fato dos educandos não possuírem uma bom conhecimento proveniente de séries anteriores, sobre números relativos e racionais. Pensando nisso e numa forma de tornar o ensino da álgebra neste nível mais interessante para os alunos é que trabalhamos com a corrida algébrica no Projeto de Visitas. A corrida tem uma dinâmica semelhante a um jogo de ludo. Nela, os dados são compostos de números inteiros diversos, de tal forma que o aluno ao jogar, avança sobre a trilha do tabuleiro, à medida que vai acumulando um saldo positivo nas suas jogadas. Para obter o número de casas que o aluno irá percorrer ou mesmo retroceder, ele deve substituir o valor obtido no dado numa cartela onde contém uma expressão algébrica. O objetivo neste caso é trabalhar as operações elementares com números inteiros e tornar o aprendizado da álgebra mais simplificado a partir da familiarização de variáveis e valor numérico.
Indicação:  Alunos da sétima série em diante.
Conteúdo abordado:  Expressões algébricas e operações com números inteiros.
Objetivo pedagógico:   Familiarizar o aluno com conceitos relacionados com a álgebra e a operacionalização com números inteiros. 
 
Elementos do jogo
Descrição do material:
4 peões
1 tabuleiro
2 dados( sendo um positivo e um negativo)
50 cartões( 40 cartões contendo expressões e 10 cartões do tipo "tente a sorte")
Iniciando o jogo, regras e objetivo
  
Número de participantes: 2 a 4 jogadores.
No início da partida, cada jogador deve posicionar o seu peão na largada do tabuleiro;
Cada participante deve atuar de forma alternada em relação aos seus companheiros;
O sorteio de quem começa a partida é feita a partir do lançamento do dado positivo. Quem conseguir o maior valor depois que ele é lançado, inicia primeiro a partida. A seqüência do jogo, se dará de forma decrescente, com base nos valores encontrados nos dados, ou seja, aquele que tirar o valor mais baixo no lançamento do dado será o último a participar(caso dois componentes encontrem o mesmo número no lançamento do dado, pode-se pedir que eles escolham de forma cordial quem será o primeiro a jogar); Na sua vez de jogar, o participante tira um cartão de uma pilha e decide fazer o lançamento do dado positivo ou do dado negativo, caso este cartão contenha uma expressão algébrica; Depois que o dado é lançado, o jogador substitui o valor encontrado no lançamento do cubo na expressão, encontrando o seu valor numérico; O número de casas a ser avançada, depende assim, do valor numérico encontrado pelo participante.Se ele achar 10, avança dez casas, se achar -7, volta sete casas sobre o tabuleiro;
Durante as partidas, não se pode acumular o saldo negativo do participante, caso ele volte teoricamente muito "antes da largada". Quer dizer, por pior que seja a situação, se o aluno estiver na largada e conseguir -5 na substituição do valor numérico na expressão, ele continua na largada; Selecionando o cartão do tipo "tente a sorte", o jogador terá de resolver uma equação, selecionando o seu valor. A partir desse instante, o participante faz o lançamento de um dos dados e tenta encontrar no dado o valor que foi achado na resolução da equação; Se os valores conferirem, o aluno avança cinco casas sobre o tabuleiro. Errando, ele continua na posição que estava antes do lançamento do dado e cede a vez para outro participante; Vence o jogo, aquele que primeiro chegar ao ponto final do trajeto. 
http://www.magiadamatematica.com/unifeso/8-brincando.pdf
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Softwares Matemáticos
Jogos de Matemática
Nesta seção disponibilizaremos links de vários softwares matemáticos. Estes são distribuidos em várias versões como demo, shareware e freeware. Não hospedamos em nossa página nenhum destes softwares, ao clicar para fazer o download você será direcionado diretamente para o site do desenvolver do programa.
Geogebra
Instituto de Matematica Unicamp
Khanacademy
Nova Escola
Portal Matemática
Revista Professor de Matematica
Sociedade Brasileira de Matematica
Winplot
Wolframalpha 
	
	GEOGEBRA
	Descrição: O GeoGebra é um Software de Geometria Algébrica que possibilita a construção de objetos geométricos com "manipulação" das figuras e exploração da expressão analítica das curvas. O programa permite realizar construções geométricas com a utilização de pontos, retas, segmentos de reta, polígonos etc., assim como permite inserir funções e alterar todos esses objetos dinamicamente, após a construção estar finalizada. Equações e coordenadas também podem ser diretamente inseridas. Portanto, o GeoGebra é capaz de lidar com variáveis para números, pontos, vetores, derivar e integrar funções, e ainda oferecer comandos para se encontrar raízes e pontos extremos de uma função. Com isto, o programa reúne as ferramentas tradicionais de geometria com outras mais adequadas à álgebra e ao cálculo. Isto tem a vantagem didática de representar, ao mesmo tempo e em um único ambiente visual, as características geométricas e algébricas de um mesmo objeto.
Interface do programa:Licença: Freeware (gratuito)
Site oficial: http://www.geogebra.org/cms/en/
Geogebra on-line: http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html
	
	
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	CABRI GÉOMÈTRE
	Descrição: Software de construção que nos oferece “régua e compasso eletrônicos”. Os desenhos de objetos geométricos são feitos a partir das propriedades que os definem e mantêm a estabilidade sob o movimento. (Desenvolvido pelo Institut d’Informatic et Appliquees em Grenoble (IMAG).
Para fazer o download do programa é necessário preencher uma ficha (simples) de cadastro.
Interface do programa:
Licença: Demo
Maiores informações: http://www.cabri.com.br/index.php
	
	
Download 
	
	POLY
	Descrição: Software que permite a investigação de sólidos tridimensionalmente (com possibilidade de movimento), dimensionalmente (planificação) e de vista topológica. Possui uma grande coleção de sólidos, platônicos e arquimedianos entre outros.(Criação Pedagoguery Software)
Interface do programa:
Licença: Freeware (gratuito)
Maiores informações: http://www.peda.com/poly/ 
	
	Download
	
		
	EQUATION GRAPHER
Descrição: Desenha funções matemáticas.
Interface do programa:
Licença: Shareware              
Maiores informações: Fonte: Só Matemática
	
	
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	GEOPLAN
	Descrição: Software de construção em geometria que trabalha os conceitos analíticos em um sistema de coordenadas cartesianas.
(Desenvolvido pelo Centre de Recherche et d’Expérimentation pour I’Ensignement dês Mathématiques – CREEM).
Interface do programa:
Licença: Demo
	
	Download
	
	GEOSPACE
	Descrição: Software de construção e exploração em geometria que trabalha os conceitos espaciais. (Desenvolvido pelo Centre de Recherche et d’Expérimentation pour I’Ensignement dês Mathématiques – CREEM)
Interface do programa:
Licença: Demo
	
	Download
	
	GRAPHEQUATION
	Descrição: Software de construção e exploração em geometria que trabalha os conceitos espaciais. (Desenvolvido pelo Centre de Recherche et d’Expérimentation pour I’Ensignement dês Mathématiques – CREEM)
Interface do programa:
Licença: Demo
	
	Download
	
	GRAPHMATICA
	Descrição: Desenha gráficos de funções. Visualiza o gráfico de várias funções simultaneamente. Calcula o valor da função para um determinado elemento de seu domínio. Excelente para quem está estudando funções.
Interface do programa:
Licença: Shareware
Maiores informações: http://www8.pair.com/ksoft/index.html
	
	Download
	
	MathGV
	Descrição: Software que permite que se construa gráficos a partir de funções elementares. Possibilita que se construa gráficos em duas e três dimensões e em coordenadas polares.
 
Interface do programa:
Licença: Freeware
Maiores informações: http://www.mathgv.com/
	
	Download
	
	MODELLUS
	Descrição: Software que trabalha o entendimento gráfico de deslocamento e velocidade no tempo. (Produzido por V.Teodoro e F.Clérigo, da Universidade Nova de Lisboa)
Interface do programa:
Licença: Freeware
Maiores informações: http://modellus.fct.unl.pt/
	
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	NonEuclid
	Descrição: NonEuclid é uma ferramenta criada para auxiliar na observação e aprendizado da geometria hiperbólica, utilizando para isto o cálculo automático de ângulos, distâncias e sua demonstração por meio de gráficos interativos. O aplicativo possui várias técnicas de construção e medição, permitindo que o trabalho seja salvo e posteriormente recuperado.
Fonte: http://www.superdownloads.com.br/download/139/noneuclid/#ixzz1TzvFfwYD
Interface do programa:
Licença: Freeware
Maiores informações: http://www.ngkszki.hu/~trembe/noneuclid/NonEuclid-Italian.html
	
	Download
	
	OOG - OBJECT ORIENTATION GAME
	Descrição: A partir da manipulação de peças de tangrans, pentominós, hexagonós e poligominós, permite que se construa uma grande variedade de figuras. As peças podem ser rotadas, refletidas e transladadas.
Interface do programa:
Licença: Shareware
	
	Download
	
	RÉGUA E COMPASSO (C. a. R.)
	Descrição: Software de construções geométricas com régua e compasso. Desenvolvido pelo professor René Grothmann da Universidade Católica de Berlim, na Alemanha.
Observação: Antes de fazer o download do software baixe o arquivo (jre1_1_8-win-i.exe) e instale-o em seu computador, só depois de executá-lo será possível instalar o Régua e Compasso.
Fonte e maiores informações: http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/
Siste original: http://car.rene-grothmann.de/doc_en/download.html
Licença: Freeware
	
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	S-LOGO
	Descrição: Linguagem de programação de fácil compreensão e que possibilita que o aluno desenvolva o raciocínio, desenvolvendo seu próprio programa. É muito bom para o ensino de geometria e pode ser usado em todos os níveis escolares.
Interface do programa:
Licença: Freeware
	
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	TESS
	Descrição: Permite que se crie ilustrações a partir de princípios de rotação, reflexão e translação.
Licença: Freeware
Maiores informações: http://www.peda.com/tess/Welcome.html
	
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	TORRE DE HANÓI
	Descrição: Jogo de origem asiática, que permite que o jogador desenvolva o raciocínio e crie estratégias para resolver problemas.
Licença: Freeware
	
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	WINARC
	Descrição: Possui uma variedade de jogos entre eles, resta um, labirinto fantasma, hex, cubo mágico,etc
Licença: Freeware
Maiores informações: http://math.exeter.edu/rparris/winarc.html
	
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	WINGEOM
	Descrição: Software que permite construções geométricas bidimensionais e tridimensionais.
Licença: Freeware
Maiores informações: http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html
	
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	WINMAT
	Descrição: SPermite que se construa matrizes e opere com elas. Calcula a inversa, transposta, determinante e encontra inclusive o polinômio característico da matriz.
Licença: Freeware
Maiores informações: http://math.exeter.edu/rparris/winmat.html
	
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	WINPLOT
	Descrição: Software que permite que se construa gráficos a partir de funções elementares. Possibilita que se construa gráficos em duas e três dimensões e ainda que se trabalhe com operações de funções.
Licença: Freeware
Maiores informações: http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html