ETF Introdução+a+Mecânica+dos+Fluidos 02 09 11 Final

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Mecânica dos Fluidos
Introdução
Propriedades Básicas dos 
Fluidos
INTRODUÇÃO
Desafíos de la humanidad en el siglo XXI
Segurança energética
Preservação do meio ambiente
Segurança Alimentar
Departamento de Engenharia de Recursos Naturais – UFCG (www.hidro.ufcg.edu.br) 
Introdução
z Mecânica: Ciência que estuda o equilíbrio e o 
movimento de corpos sólidos, líquidos e 
gasosos, bem como as causas que provocam
este movimento;
z Em se tratando somente de líquidos e gases, 
que são denominados fluidos, recai-se no ramo
da mecânica conhecido como Mecânica dos 
Fluidos.
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Introdução
z Mecânica dos Fluidos: Ciência que trata do 
comportamento dos fluidos em repouso (Hidrostática) e 
em movimento (Hidrodinâmica). 
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Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
O conhecimento e entendimento dos 
princípios e conceitos básicos da
Mecânica dos Fluidos são essenciais na
análise e projeto de qualquer sistema no 
qual um fluidofluido é o meio atuante
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Tempo e clima:
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Veículos:
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APLICAÇÕES ESPECÍFICAS
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APLICAÇÕES ESPECÍFICAS
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Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
z O desastre da ponte sobre o estreito de Tacoma
(1940) evidencia as possíveis conseqüências que 
ocorrem, quando os princípios básicos da Mecânica 
dos Fluidos são negligenciados;
z A ponte suspensa apenas 4 meses depois de ter sido
aberta ao tráfego, foi destruída durante um vendaval;
z Inicialmente, sob a ação do vento, o vão central pôs-
se a vibrar no sentido vertical, passando depois a 
vibrar torcionalmente, com as torções ocorrendo em
sentido oposto nas duas metades do vão. Uma hora
depois, o vão central se despedaçava
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Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
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Por que estudar
Mecânica dos Fluidos?
z O sistema de circulação do sangue no corpo humano 
é essencialmente um sistema de transporte de fluido 
e como conseqüência o projeto de corações e 
pulmões artificiais são baseados nos princípios da 
Mecânica dos Fluidos;
z O posicionamento da vela de um barco para obter 
maior rendimento com o vento e a forma e superfície 
da bola de golfe para um melhor desempenho são 
ditados pelos mesmos princípios.
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Se não conhecemos os nossos objetivos, jamais 
poderemos alcançá-los.
Meu objetivo é que no final deste curso de Mecânica dos Fluidos 
todos estejam aptos a desenvolver um projeto básico de uma 
instalação recalque.
IMPORTANTE
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“Mas afinal, que tipo de projeto é este?”
Uma dada pessoa que tem uma casa em Itajubá, onde não 
existe previsão do abastecimento d’água pela COPASA, 
localizou dentro de seu terreno uma nascente d’água 
potável, que se encontra em uma cota inferior de 15 
metros em relação à cota de sua residência, e resolveu 
construir um reservatório para o armazenamento de cerca 
de 10000 litros d’água, que será usado tanto para encher 
sua piscina como para alimentar sua caixa d’água que 
estará a 3,5 metros de altura em relação à cota da 
residência.
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Como seu filho está cursando a disciplina de 
Mecânica dos Fluidos, resolveu testar seus 
conhecimentos através das seguintes perguntas:
P1 - Qual o diâmetro adequado para transportar a água 
até a caixa d’água?
P2 - Será possível o transporte da mesma sem uma 
bomba hidráulica? Caso não seja,qual seria a bomba 
que ele deveria comprar e quais os parâmetros que 
deveria conhecer para adquiri-la?
P3 - Após o abastecimento da caixa d’água, desejando 
alimentar a ducha com a maior vazão possível, qual das 
tubulações ele deveria usar: a de 1/2 de polegada ou a 
de 3/4 de polegada?
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Supondo que você seja o filho 
do dono da casa:
P1 - Você seria capaz de responder as perguntas 
anteriores? Justifique
P2 - Para respondê-las quais os dados adicionais que 
você necessitaria?
No final deste curso objetivo responder a estes tipos 
de perguntas e muitas outras.
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Lembre-se que um problema só será resolvido se 
soubermos enunciá-lo, portanto comece a treinar 
a elaboração de questões ligadas a um certo tema 
que esteja estudando, já que a busca por suas 
respostas torna-se um dos métodos mais 
eficientes para o seu aprendizado.
Não podemos ainda esquecer que:
Quem sabe faz, quem não sabe aprende.
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Aceno Histórico
z Até o início do século o estudo dos fluidos foi 
efetuado essencialmente por dois grupos –
Hidráulicos e Matemáticos;
z Os Hidráulicos trabalhavam de forma empírica, 
enquanto os Matemáticos se concentravam na 
forma analítica;
z Posteriormente tornou-se claro para pesquisadores 
eminentes que o estudo dos fluidos deve consistir em 
uma combinação da teoria e da experiência;
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HISTÓRICO
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Importância
z Nos problemas mais importantes, tais como:
z Produção de energia
z Produção e conservação de alimentos
z Obtenção de água potável
z Poluição
z Processamento de minérios
z Desenvolvimento industrial
z Aplicações da Engenharia à Medicina
z Sempre aparecem cálculos de:
z Perda de carga
z Forças de arraste
z Trocas de calor
z Troca de substâncias entre fases
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Importância
Desta forma, torna-se importante o 
conhecimento global das leis tratadas no 
que se denomina Fenômenos de 
Transporte.
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Os Fenômenos de Transporte na 
Engenharia
zzEngenharia Civil e ArquiteturaEngenharia Civil e Arquitetura
Constitui a base do estudo de hidráulica e 
hidrologia e tem aplicações no conforto térmico 
em edificações
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Os Fenômenos de Transporte na 
Engenharia
zzEngenharias SanitEngenharias Sanitáária e Ambientalria e Ambiental
Estudos da difusão de poluentes no ar, na 
água e no solo
Departamento de Engenharia de Recursos Naturais – UFCG (www.hidro.ufcg.edu.br)Os Fenômenos de Transporte na 
Engenharia
zzEngenharia MecânicaEngenharia Mecânica
Cálculo de máquinas hidráulicas, transferência 
de calor das máquinas térmicas e frigoríficas e 
Engenharia aeronáutica
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Os Fenômenos de Transporte na 
Engenharia
zzEngenharia ElEngenharia Eléétrica e Eletrônicatrica e Eletrônica
Importante nos cálculos de dissipação de 
potência, seja nas máquinas produtoras ou 
transformadoras de energia elétrica, seja na 
otimização do gasto de energia nos 
computadores e dispositivos de comunicação;
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Quais as diferenças 
fundamentais entre
fluido e sólido?
z Fluido é mole e 
deformável
z Sólido é duro e 
muito pouco 
deformável
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Passando para uma 
linguagem científica:
z A diferença fundamental entre sólido e fluido 
está relacionada com a estrutura molecular:
z Sólido: as moléculas sofrem forte força de 
atração (estão muito próximas umas das 
outras) e é isto que garante que o sólido tem 
um formato próprio;
z Fluido: apresenta as moléculas com um certo 
grau de liberdade de movimento (força de 
atração pequena) e não apresentam um 
formato próprio. 
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Fluidos:Líquidos e Gases
Líquidos:
- Assumem a forma dos 
recipientes que os 
contém;
- Apresentam um volume 
próprio (constante);
- Podem apresentar uma 
superfície livre;
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Gases e vapores:
-apresentam forças de 
atração intermoleculares 
desprezíveis;
-não apresentam nem 
um formato próprio e 
nem um volume próprio;
-ocupam todo o volume 
do recipiente que os 
contém.
Fluidos:Líquidos e Gases
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Teoria Cinética Molecular
“Qualquer substância pode 
apresentar-se sob qualquer dos 
três estados físicos 
fundamentais, dependendo das 
condições ambientais em que se 
encontrarem”
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Estados Físicos da Matéria 
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Fluidos x Sólidos
A principal distinção entre sólido e fluido, é pelo 
comportamento que apresentam em face às 
forças externas.
Por exemplo, se uma força
de compressão fosse usada
para distinguir um sólido de 
um fluido,
este último seria inicialmente
comprimido, e a partir de um 
certo ponto ele se 
comportaria
exatamente como se fosse 
um sólido, isto é, seria
incompressível.
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Tensão de cisalhamentoTensão de cisalhamento
Consideremos um elemento de volume com a forma de um 
paralelepípedo e consideremos a resposta do material a uma 
força externa aplicada.
Sob estas condições, se desenvolverá uma força interna agindo na 
mesma direção, mas em sentido contrário, denominada tensão, definida 
como força por área. Existem basicamente dois tipos de tensão:
· Tensões normais: agem perpendicularmente às faces do corpo.
· Tensões de cisalhamento: agem tangencialmente às faces do corpo.
É IMPORTANTE LEMBRAR
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Fatores importantes na 
diferenciação entre sólido 
e fluido
O fluido não resiste a 
esforços tangenciais 
por menores que estes 
sejam, o que implica 
que se deformam 
continuamente.
F
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Já os sólidos, ao 
serem solicitados 
por esforços, 
podem resistir, 
deformar-se e ou 
até mesmo 
cisalhar.
Fatores importantes na 
diferenciação entre sólido 
e fluido
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Fluidos x Sólidos
Os sólidos resistem às forças de cisalhamento 
até o seu limite elástico ser alcançado (este 
valor é denominado tensão crítica de 
cisalhamento), a partir da qual experimentam 
uma deformação irreversível, enquanto que os 
fluidos são imediatamente deformados 
irreversivelmente, mesmo para pequenos 
valores da tensão de cisalhamento.
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Comportamento de um sólido e um 
fluido, sob ação de uma força de
cisalhamento constante.
Tensão Cisalhamento - Relação entre a Força de Cisalhamento (F) 
e a área de contato da placa com o fluido (A)
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Fluidos: outra definição
Um fluido pode ser definido como 
uma substância que muda 
continuamente de forma enquanto 
existir uma tensão de cisalhamento, 
ainda que seja pequena.
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Propriedades dos fluidos
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Propriedades dos fluidos
zMassa específica - ρ
É a razão entre a massa do fluido 
e o volume que contém essa 
massa (pode ser denominada de 
densidade absoluta)
V
m
volume
massa ==ρ [1]
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Propriedades dos fluidos
zMassa específica - ρ
Nos sistemas usuais:
Sistema SI............................Kg/m3
Sistema CGS.........................g/cm3
Sistema MKfS........................Kgf.m-4.s2
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Massas específicas de 
alguns fluidos
Fluido ρ (Kg/m3)
Água destilada a 4 oC 1000
Água do mar a 15 oC 1022 a 1030
Ar atmosférico à pressão
atmosférica e 0 oC
1,29
Ar atmosférico à pressão
atmosférica e 15,6 oC
1,22
Mercúrio 13590 a 13650
Petróleo 880
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Importância na mecânica dos 
fluidos
classificação realizada nos fluidos em relação a sua massa 
específica :
• Fluidos incompressíveis → são aqueles que para 
qualquer variação de pressão não ocorre variação de seu 
volume (ρ = constante);
• Fluidos compressíveis → são aqueles que para qualquer 
variação de pressão ocorre variações sensíveis de seu 
volume (ρ ≠ constante).
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Esta classificação é muito limitada, já que todos os fluidos são 
compressíveis, por este motivo, consideramos:
• Escoamentos incompressíveis → que são aqueles provocados 
por uma variação de pressão que origina, tanto uma variação de 
temperatura como de volume desprezíveis (ρ = constante);
• Escoamentos compressíveis → que são aqueles provocados 
por uma variação de pressão que origina, tanto uma variação de 
temperatura como de volume sensíveis (ρ não constante).
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Observação - Evocando a equação 1, 
podemos escrever que:
ρ = f(m, V) ou ρ = f(m, p, θ), onde:
p → pressão e θ → temperatura.
Para os escoamentos incompressíveis consideramos ρ ≅ constante.
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Na prática, esta condição pode ser 
observada nos seguintes casos:
z Líquidos em instalações onde a variação da 
temperatura é desprezível:
z Ar em projeto de ventilação;
z Gases escoando com velocidades inferiores 
à cerca de 70 m/s e onde a variação da 
temperatura é considerada desprezível 
(geralmente em instalações de ar 
condicionado).
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Propriedades dos fluidos
z Peso específico - γ
É a razão entre o peso de um dado 
fluido e o volume que o contém.
V
G
volume
peso ==γ W
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Propriedades dos fluidos
zPeso específico - γ
Nos sistemas usuais:
Sistema SI............................N/m3
Sistema CGS.........................dines/cm3
Sistema MKfS........................Kgf/m3
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Propriedades dos fluidos
z Relação entre peso específico e 
massa específica
g
V
gm
V
G ×ρ=×==γ W
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Propriedades dos fluidos
zVolume Específico - v
É definido como o inverso da 
densidade
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Propriedades dos fluidos
zVolume específico - v
Nos sistemas usuais:
Sistema SI............................m3/kg
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Propriedades dos fluidos
zDensidade Relativa - δ
É a relação entre a massa específica de 
uma substância e a de outra tomada 
como referência
δ = ρ
ρo
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Propriedades dos fluidos
zDensidade Relativa - δ
Para os líquidos a referência adotada é a 
água a 4oC
Nos sistemas usuais:
Sistema SI.....................ρ0 = 1000kg/m3
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Propriedades dos fluidos
zDensidade Relativa - δ
Para os gases a referência é o ar atmosférico
a 0oC
Nos sistemas usuais:
Sistema SI................. ρ0 = 1,29 kg/m3
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Propriedades dos fluidos
zpeso específico relativo- γ
define-se de maneira análoga a massa específica 
relativa, porém considerando-se a relação entre os 
pesos específicos, respectivamente do fluido 
considerado e o peso específico padrão d’água se 
for líquido, ou o peso específico padrão do ar se for 
gás
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Propriedades dos fluidos: 
continuação
z Viscosidade
z É a propriedade associada à resistência que o 
fluido oferece à deformação por cisalhamento;
z Pode-se dizer que a viscosidade corresponde ao 
atrito interno nos fluidos devido, basicamente, às 
interações intermoleculares, sendo, em geral, 
função da temperatura;
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Lei de Newton da viscosidade
Para que possamos entender o valor 
desta lei, partimos da observação de 
Newton na experiência das duas experiência das duas 
placas:placas:
v
v = constante
V=0
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Princípio de aderência: 
experiência das duas placas
“As partículas fluidas em contato com 
uma superfície sólida têm a 
velocidade da superfície que 
encontram em contato.”
F
v
v = constante
V=0
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DeformaDeformaçção e taxa de deformaão e taxa de deformaççãoão
•Uma força é aplicada na placa superior, resultando na movimentação desta a 
uma velocidade constante em relação à placa inferior, fixa. 
•Supondo que não haja deslizamento do fluido nas paredes das placas, a 
força aplicada pela placa no fluido será equilibrada por uma força cisalhante 
produzida pela viscosidade do fluido. 
•Essa força cisalhante, pela área da placa é a chamada tensão de 
cisalhamento. A tensão de cisalhamento produz um escoamento viscoso, uma 
deformação no fluido, e um gradiente de velocidade, que é equivalente à taxa 
de deformação.
Fluido localizado entre duas placas planas separadas por uma distância y.
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Lei de Newton da 
viscosidade
Newton observou que:
z após um intervalo de tempo elementar (dt) a 
velocidade da placa superior era constante;
z a resultante na mesma é zero;
zo fluido em contato com a placa superior 
origina uma força de mesma direção, mesma 
intensidade, porém sentido contrário: a força 
responsável pelo movimento;
z Esta força é denominada de força de 
resistência viscosa - Fμ
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Força de resistência viscosa
contatoAF ×=τμ
Onde τ é a tensão de 
cisalhamento determinada pela lei 
de Newton da viscosidade.
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Enunciado da lei de Newton da 
viscosidade:
dy
dv ατ
“A tensão de cisalhamento é diretamente 
proporcional ao gradiente de velocidade.”
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representa o estudo da variação da 
velocidade no meio fluido em relação 
a direção mais rápida desta variação.
v
v = constante
V=0
Gradiente de velocidade
y
dy
dv
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Constante de 
proporcionalidade da lei de 
Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de 
Newton da viscosidade é a viscosidade 
dinâmica, ou simplesmente
viscosidade - μ
dy
dv×= μτ
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Viscosidade Absoluta
μ é a viscosidade absoluta ou dinâmica, 
ou simplesmente viscosidade
τ é a tensão de cisalhamento
SistemaSistema SI ....................N.s/mSI ....................N.s/m2 2 ouou Pa.sPa.s
poise .....................0,1 poise .....................0,1 Pa.sPa.s
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Viscosidade Absoluta
z Nos líquidos a viscosidade é
diretamente proporcional à força de 
atração entre as moléculas e a 
viscosidade diminui diminui com o aumento da 
temperatura;
z Nos gases a viscosidade é diretamente 
proporcional a energia cinética das 
moléculas e a viscosidade aumentaaumenta com 
o aumento da temperatura.
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Viscosidade Cinemática
É o quociente entre a viscosidade absoluta 
e a massa específica do fluido 
Sistema SI ................................. m2/s
ρ
μν =
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A viscosidade cinemática foi criada a partir da 
equação de Poiseuille, para a determinação da 
viscosidade em viscosímetros industriais. Esta lei é
válida para escoamentos laminares e em regime 
permanente, desde que o fluido seja considerado 
Newtoniano e seu escoamento seja considerado 
incompressível.
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Viscosidade nos Líquidos
e nos Gases
μ depende do fluido e da temperatura (T)
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Segunda classificação dos 
fluidos
zFluidos newtonianos – são aqueles 
que obedecem a lei de Newton da 
viscosidade;
zFluidos não newtonianos – são 
aqueles que não obedecem a lei de 
Newton da viscosidade.
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
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Para a maioria dos fluidos,as tensões tangenciais são 
proporcionais à taxa de deformação. Quando isto ocorre, os 
fluidos são denominados FLUIDOS NEWTONIANOS.
A constante de proporcionalidade é a VISCOSIDADE, também 
denominada VISCOSIDADE ABSOLUTAou DINÂMICA.
Os fluidos nos quais a tensão de cisalhamento não é diretamente 
proporcional à taxa de deformação são os FLUIDOS NÃO 
NEWTONIANOS. 
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Segunda classificação dos 
fluidos
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Departamento de Engenharia de Recursos Naturais – UFCG (www.hidro.ufcg.edu.br) 
O que são “Fluidos Ideais”?
zz Por definiPor definiçção:ão:
““Escoamento ideal ou escoamento sem Escoamento ideal ou escoamento sem 
atritoatrito, , éé aquele no qual aquele no qual nãonão existem existem 
tensões de cisalhamento atuando no tensões de cisalhamento atuando no 
movimento do fluidomovimento do fluido””..
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O que são “Fluidos Ideais”?
z De acordo com a lei de Newton, para um fluido em 
movimento esta condição é obtida
- Quando a viscosidade do fluido é nula (ou desprezível):
µµ = 0= 0
ou
-Quando os componentes da velocidade do escoamento não
mais exibem variações de grandeza na direção perpendicular 
ao componente da velocidade considerada:
= 0= 0
dy
dvx
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Condições Ideais de 
Escoamento
Um fluido que quando em escoamento 
satisfaz as condições acima, é
chamado de fluido idealfluido ideal.
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Exercício de Fixação
1. Um líquido tem viscosidade igual a 0,04 K/m.s e massa
específica igual a 915kg/m3. Calcule:
a. O seu peso específico
b. A sua densidade
c. Sua viscosidade cinemática
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Exercícios de Fixação
Resolução:
a) γ=ρg
Considerando g= 9,8 m/s2 obtém-se:
γ = 915 · 9,8 = 8967 N/m3
b) = 915/1000=0,915
c) 
0ρ
ρδ =
smxv /1037,4
915
04,0 25=== ρ
μ
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z De acordo com a teoria cinética molecular as 
moléculas são dotadas de energia suficiente 
para romper as forças de atração 
intermoleculares. Por isto, são capazes de 
movimentar-se no interior da porção líquida em 
que se encontram imersas;
Pressão de Vapor
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z As forças de atração intermoleculares 
conseguem ainda mantê-las ligadas à porção 
líquida;
z Por essa razão, os líquidos possuem a forma 
dos recipientes que os contém, mas seus 
volumes são praticamente constantes;
Pressão de Vapor
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Pressão de Vapor
z Se deixarmos certa porção de líquido 
dentro de um recipiente, algumas de 
suas moléculas conseguirão, em 
certos instantes, obter velocidade, 
direção e sentido adequados e serão 
capazes de vencer as forças de 
atração intermoleculares;
z Evidentemente com o passar do 
tempo, todas as moléculas líquidas 
terão adquirido tais condições e o 
líquido evaporar-se-á completamente;
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Pressão de Vapor
z Se o recipiente estiver tampado as 
moléculas de vapor passarão a 
bombardear as paredes do 
recipiente, a tampa e a interface ar-
líquido;
z Determinadas moléculas 
conseguirão em certos instantes, 
obter velocidade, direção e sentido 
adequados e serão capazes de 
penetrar a interface ar-líquido, 
retornando, então ao estado líquido ;
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Pressão de Vapor
z Após certo tempo, o número de moléculas 
que passa do estado líquido para o estado 
de vapor será igual ao número de moléculas 
que passa do estado de vapor para o estado 
líquido (Atinge-se então o equilíbrio);
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Pressão de Vapor
A pressão de vapor de uma substancia pura é
definida como a pressão exercida por seu 
vapor em equilíbrio de fase com seu líquido 
numa dada temperatura.
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Pressão de Vapor
z Quanto maior a temperatura, maior será a 
pressão de vapor do líquido;
z Quando a pressão de vapor do líquido torna-
se igual à pressão reinante sobre a 
superfície líquida, o líquido entra em 
ebulição;
z Isto significa que as forças de atração 
intermoleculares não são mais capazes de 
segurar as moléculas líquidas.
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Pressão de Vapor
z Existem duas formas de fazer com que um 
líquido entre em ebulição:
z Aumentar a temperatura, aumentando a energia 
cinética das moléculas e, portanto aumentando a 
pressão de vapor: quando a pressão de vapor do 
líquido atingir a pressão reinante sobre sua 
superfície = ebulição;
z Diminuir a pressão reinante sobre a superfície do 
líquido: quando essa pressão atingir a pressão de 
vapor do líquido=ebulição
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pabs<pv
pv
pabs>pv
Formação
da bolha
Condensação da 
bolha
Colapso da bolha 
(efeito centrípeto)
Sobrepressão
(efeito centrífugo)
Cavitação
Fenômeno que consiste na formação de bolhas de vapor 
(vazios no meio fluido) que ocorre no interior de sistemas 
hidráulicos.
Formação de cavidades macroscópicas em um 
líquido, a partir de núcleos gasosos microscópicos
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ˆQueda do rendimento;
ˆAumento da potência de eixo (bombas);
ˆQueda da potência de eixo (turbinas);
ˆMarcha irregular, trepidação e vibração das 
máquinas, pelo desbalanceamento que acarreta;
ˆRuído, provocado pelo fenômeno de implosão das 
bolhas.
Características de uma Bomba em Cavitação
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Cavitação em perfil hidrodinâmico. 
(NAOE, Univ. of Tokyo, Japão)
Cavitação
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Cavitação
Modelo típico com escoamento Modelo típico de danificação
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Turbina Francis Danificada pela Cavitação
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Rotor Danificado
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Pressão Mínima para Evitar 
Cavitação
Num sistema de distribuição de água, a temperatura observada 
é de cerca de 30°C. Determine a pressão mínima no sistema 
para evitar cavitação.
A pressão de vapor da água a 30 °C é 4,25 kPa
Pmín = Psat@30°C = 4,25 kPa
Como a pressão de vapor aumenta com o aumento da 
temperatura, assim o risco de cavitação é maior com 
temperaturas mais altas do fluido.
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Cavitação em Turbinas Hidráulicas do Tipo 
Francis e Kaplan no Brasil
CEPEL (Centro de Pesquisa de Energia Elétrica da 
Eletrobrás), mostraram que os gastos com a 
recuperação das turbinas hidráulicas no Brasil foram da 
ordem de US$ 13,000,000.00 (treze milhões de 
dólares), 
Fonte: http://www.eln.gov.br/ERLAC.htm
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Superfície hiper-hidrofóbicaO líquido não 
molha a parede 
sólida.
O líquido molha 
a parede sólida.
Propriedades dos fluidos
zTensão superficial
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Propriedades dos fluidos
zTensão superficial
Molécula 
no interior 
do líquido
Molécula na 
superfície
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Tensão superficial: Definição
z Efeito de tração sobre as moléculas do 
líquido numa interface causado pelas forças 
atrativas das moléculas por unidade de 
comprimento
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Lagarto Jesus Cristo!!!
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Capilaridade
z Fenômeno associado à tensão superficial referente a subida 
ou descida de um líquido em um tubo capilar.
z Capilaridade em paredes de subsolo (umidade do ambiente)
z Umidade em elementos estruturais (fundação, pilares)
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Capilaridade
curvatura da superfície de um líquido próximo a uma parede 
sólida.
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Capilaridade
θ
W = γ.Vol
h
F = 2πRσ
2R
O valor da ascensão capilar num tubo circular é
determinado pelo equilíbrio de forças da coluna líquida 
cilíndrica de altura h no tubo
2 cossh
gR
σ θρ= (R=cte)
2( )g R hρ π=
Igualando o componente vertical da força de tensão superficial ao peso resulta:
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EXERCICIO 1
A massa específica (densidade) do álcool etílico, líquido, (etanol) vale 
789 kg/m3. Determinar:
a) a densidade relativa
b) o volume específico 
c) o peso específico, considerando a aceleração gravitacional padrão da 
terra, em N/m3 e kgf/m3.
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EXERCICIO 2
A viscosidade cinemática de um dado óleo vele 0,028 m2/s e sua 
densidade relativa vale 0,90. Determinar a viscosidade dinâmica 
(absoluta) no sistema de unidades SI e em centipoise.
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EXERCICIO 3
Uma placa quadrada de 1,0 m de lado com peso de 20 N desliza 
sobre um plano inclinado de 30O sobre uma película de óleo. A 
velocidade da placa é de 2,0 m/s e constante. Quanto vale a 
viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 2,0 
mm. 
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EXERCICIO 4
São dadas duas placas paralelas distanciadas entre si de 2,0 mm. A 
placa superior move-se com velocidade de 4,0 m/s enquanto a placa 
inferior está fixa. O espaço entre as duas placas contém um óleo 
cuja densidade vale ρ = 867 kg/m3 e viscosidade cinemática, ν = 
0,1 stoke. Para este caso, qual será a tensão de cisalhamento no 
óleo, em N/m2 e em kgf/m2
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Exercícios
1. Determine o peso de um reservatório de óleo que possui
uma massa de 825 kg.
2. Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 
0,917 m3 determine a massa específica, peso específico
e densidade do óleo.
3. Se 6,0m3 de óleo pesam 47,0 kN determine o peso 
específico, massa específica e a densidade do fluido
4. Se 7m3 de um óleo tem massa de 6.300 kg, calcule sua 
massa específica, densidade, peso e volume específico 
no sistema (SI). Considere g= 9,8 m/s2
6. O peso específico da água à pressão e temperatura 
usuais é aproximadamente igual a 9,8 kN/m3. A 
densidade do mercúrio é 13,6. Calcule a densidade, a 
massa específica e o volume específico do mercúrio, no 
sistema SI.