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Unidade I
ESTATÍSTICA APLICADA
Prof. Luiz Felix
O termo estatística
 Provém da palavra Estado e foi utilizado
originalmente para denominar
levantamentos de dados, cuja finalidade
era orientar o Estado em suas decisões.
 Foi utilizado em épocas remotas para
determinar o valor dos impostos
cobrados dos cidadãos e até mesmo
para determinar a estratégia de uma
nova batalha.
Definição
 Estatística é um conjunto de técnicas e 
métodos que nos auxiliam no processo
de tomada de decisão na presença de 
incerteza.
Exemplos de aplicações:
 caracterização de perfil sócio-econômico;
 análise de intenção de votos;
 levantamento de pessoas com nível 
universitário. 
População e amostra
 População  conjunto de todos os itens
(pessoas, coisas, objetos) que 
interessam ao estudo de um fenômeno
coletivo segundo alguma característica. 
 Amostra  qualquer subconjunto não
vazio de uma população. 
Estatística descritiva
 Estatística descritiva  é a parte da 
Estatística que tem por objetivo
descrever os dados observados.
 Exemplo: Índice Nacional de Preço ao
Consumidor (INPC), que envolve a
sintetização dos aumentos dos 
produtos da cesta básica.
Estatística indutiva
 Estatística indutiva  é a parte da 
Estatística que tem por objetivo obter e 
generalizar conclusões para a população 
a partir de uma amostra, através do 
cálculo de probabilidade. 
O cálculo de probabilidade é queO cálculo de probabilidade é que 
viabiliza a inferência estatística.
 Exemplo: análise do mercado 
financeiro visando explicar tendências
das taxas de juros. 
Principais fases do 
método estatístico
 Definição do problema
 Planejamento
 Coleta de dados
 Apuração dos dados
 Apresentação dos dados
 Análise e interpretação dos dados 
Dados estatísticos
 Quando se trabalha com a observação, a 
mensuração, a análise e a interpretação 
de números, esses números nos 
conduzem a índices inflacionários, 
índices de desemprego, probabilidade de 
determinado candidato ganhar asdeterminado candidato ganhar as 
eleições etc.
 Tais números serão chamados de dados 
estatísticos.
Dados brutos e rol
 Dados brutos  uma sequência de
valores numéricos não organizados, 
obtidos diretamente da observação de
um fenômeno coletivo. 
Exemplo: idade dos meus professores: 
49 63 34 2749, 63, 34, 27.
 Rol  uma sequência ordenada de
dados brutos
Exemplo: idade dos meus professores: 
27, 34, 49, 63 ou 63, 49, 34, 27. 
Variáveis
Quantitativas
 Contínuas – assumem qualquer valor em 
um intervalo. Ex.: idade.
 Discretas – originam-se da contagem de 
itens. Ex.: quantidade de produtositens. Ex.: quantidade de produtos 
produzidos por dia.
Qualitativas
 Nominais – definem categorias. Ex.: 
separação por sexo.
 Por posto – dispõem os elementos em 
uma ordem de preferência. Ex.: primeiro, 
segundo...
Interatividade 
Qual das seguintes séries abaixo 
representa um rol?
a) X: 1, 2, 3, 5, 4, 6
b) Y: 6, 5, 4, 7, 8, 9
c) Z: 1 1 3 3 5c) Z: 1, 1, 3, 3, 5
d) K: 5, 1, 1, 3, 3
e) L: 2, 2, 7, 8, 9, 1
Notação por índices 
 O símbolo xi (lê-se “x índice i”) irá 
representar qualquer um dos n valores 
assumidos pela variável x. (x1, x2, ..., xn). 
“n” é denominado índice e poderá 
assumir qualquer dos números entre 1, 
2 3 4 n2, 3, 4..., n.
 NOTAÇÃO SIGMA (∑):
A maioria dos processos estatísticos irá 
exigir o cálculo da soma de um conjunto 
de números. A letra maiúscula grega 
sigma (∑) é utilizada para representarsigma (∑) é utilizada para representar 
essas somas. 
Medidas de tendência central
 Quando estamos diante de um conjunto 
de dados, seja ele pequeno ou grande, 
em geral, buscamos medidas que 
possam ser usadas para indicar um valor 
que tende a representar melhor aquele 
determinado conjunto de númerosdeterminado conjunto de números. 
As medidas mais usadas nesse sentido são 
as chamadas medidas de tendência central:
 média;
 mediana;mediana;
 moda.
Média aritmética
 É um valor calculado para um grupo de 
dados, usado para descrevê-los. É o 
ponto de equilíbrio dos dados.
x = ∑ xix ∑ xi
n
 xi : cada variável da amostra.
 n: é o número total de observações.
Média aritmética – exemplo
 Calcule a média aritmética do conjunto 
de dados: 
xi = 3, 5, 8, 12, 7, 25
x = ∑ x = 3 + 5 + 8 + 12 + 7 + 25 = 60 = 10
n 6 6
 Interpretação: O valor médio dos dados 
é 10, ou seja, os valores deste conjunto , j , j
de dados concentram-se em torno do 10. 
Média aritmética – exemplo
 Calcule a média aritmética do conjunto de 
dados: 
xi = 1, 1, 3, 5
x = ∑ x = 1 + 1 + 3 + 5 = 10 = 2,5
n 4 4
 Interpretação: O valor médio dos dados é 
2,5, ou seja, os valores deste conjunto de , , j , j
dados concentram-se em torno do 2,5.
Média aritmética ponderada
 A cada valor xi deverá ser atribuído um 
peso wi .
xp = ∑ xi . wi
∑ w∑ wi
 xi : cada variável da amostra.
 wi : cada peso da amostra.
Média aritmética ponderada –
exemplo
 Um aluno tirou as notas 7, 3, 6 e 5 em 
quatro avaliações que, respectivamente, 
tinham os pesos 2, 5, 1, 2. Calcule a 
média do aluno levando-se em conta os 
pesos das avaliações. 
xp = ∑ xi . wi = 7.2 + 3.5 + 6.1 + 5.2 = 45 = 4,5
∑ wi 2 + 5 + 1 + 2 10
Mediana
 É um valor que separa o rol em duas 
partes deixando à sua esquerda o 
mesmo número de elementos que 
estão à sua direita. É o ponto que 
ocupa a posição central em uma série.
 Se o número de elementos do rol for
ímpar, a mediana será o valor do meio. 
 Se o número de elementos do rol for 
par, a mediana será a média dos 2 
valores do meio.
 Podemos calcular a posição da mediana 
com a fórmula:
posmed = (n + 1)
2
Mediana – exemplo
 Determinar a mediana
xi = 2, 20, 12, 23, 20, 8, 12
Solução:
Rol xi: 2, 8, 12, 12, 20, 20, 23
n = 7, logo: 
posmed = (7 + 1) = 8 = 4ª posição
2 2
A mediana é o elemento que ocupa a 4ª 
posição: mediana = 12posição: mediana = 12
Mediana – exemplo
 Determinar a mediana
xi = 7, 21, 13, 15, 10, 8, 9, 13 
Solução:
Rol xi: 7, 8, 9, 10, 13, 13, 15, 21 
n = 8, logo: 
posmed = (8 + 1) = 9 = 4,5ª posição
2 2
Neste caso, deve-se tirar a média entre os 2 
valores do meio para se obter a medianavalores do meio para se obter a mediana.
md = 10 + 13 = 23 = 11,5
2 2
Moda
 É o valor de maior frequência em um 
conjunto de dados.
Se o conjunto de dados possui:
 Uma moda  unimodal
 Duas modas  bimodal Duas modas  bimodal
 Três modas  trimodal
 4 ou mais modas polimodal
 Nenhuma moda  amodal
Moda – exemplos
 Determinar a moda
xi = 2, 8, 3, 5, 4, 5, 3, 5, 5, 1 
Solução: Rol xi: 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 8
moda = 5  unimodal
 Determinar a moda
xi = 5, 4, 3, 3, 5, 4
Solução: Rol xi: 3, 3, 4, 4, 5, 5
não existe moda  amodal
Interatividade 
Para o seguinte conjunto de dados
xi = 5, 9, 7, 31, 21, 13, 13, 21, 
determinar a média aritmética simples, a 
mediana e a moda.
a) Média = 15; mediana = 13; moda = 13 e 21a) Média = 15; mediana = 13; moda = 13 e 21 
b) Média = 15; mediana = 26; moda = 13 e 21 
c) Média = 14; mediana = 26; moda = 13
d) Média = 15; mediana = 13; moda = 21
e) Média = 14; mediana = 26; moda = 13 e 21e) Média = 14; mediana = 26; moda = 13 e 21 
Medidas de dispersão
 Indicam o quanto os dados estão 
dispersos em torno da região central. 
 Quanto maiores as medidas de 
dispersão, mais heterogêneos são os 
dados e ao contrário quanto menoresdados, e, ao contrário, quanto menores 
essas medidas, mais homogêneo o 
conjunto.
Analisaremos as seguintes medidas de 
dispersão:
litd t t l amplitude total;
 desvio padrão;
 variância.
Medidas de dispersão
 Considere os seguintes conjuntos de 
valores das variáveis X, Y e Z:
X: 70, 70, 70, 70, 70
Y: 68, 69, 70, 71, 72
Z: 5 15 50 120 160Z: 5, 15, 50, 120, 160
Os 3 conjuntos apresentam a mesma média 
aritmética: 70. 
Notamos que o conjunto X é mais 
homogêneo que os conjuntos Y e Z. 
Medidas de dispersão
 Quando se deseja entender, analisar e 
descrever de forma adequada um 
determinado conjunto de dados, faz-se 
necessário dispor não apenas de 
informações relativas à média, mediana e 
modamoda.
 É preciso que se disponha de 
informações relativas à variabilidade 
(dispersão) dos números que compõem 
o referido conjunto de dados. 
 Essas medidas de variabilidade ou 
dispersão indicam se os dados 
observados estão próximos ou 
separados uns dos outros.
Amplitude total
 A amplitude total, ou intervalo, de um 
determinado conjunto de dados é obtido 
pela diferença entre o maior e o menor 
valor nesse conjunto de números.
 Amplitude Total = Valor Máximo – Valor Mínimo
 Sendo xi: 7, 8, 9, 10, 13, 20 
Amplitude Total = 20 – 7 = 13
Desvio médio
 A dispersão dos dados em relação à 
média de uma sequência pode ser 
avaliada através dos desvios de cada 
elemento da sequência em relação à 
média da sequência. 
DMédio = ∑ | xi  x |
n
Em que n é o número de observações. 
Exemplo de | x | 
| 3 | = 3
|  3 | = 3
Desvio médio – exemplo
Para o conjunto de dados xi = 2, 8, 4, 6, 
calcule o desvio médio.
Solução: DMédio = ∑ | xi  x |
n
x = 2 + 8 + 4 + 6 = 20 = 5x = 2 + 8 + 4 + 6 = 20 = 5
4 4 
DM = | 2  5 | + | 8  5 | + | 4  5 | + | 6  5 | 
4
D = | 3| + | 3 | + | 1| + | 1 | = 3 + 3 + 1 + 1DM = | 3| + | 3 | + | 1| + | 1 | = 3 + 3 + 1 + 1
4 4
DM = 2
Variância e desvio padrão 
(população e amostra)
POPULAÇÃO
Variância: σ2 = ∑ (xi – x)2
n 
Desvio Padrão: σ = σ2
AMOSTRA
Variância: S2 = ∑ (xi – x)2
n – 1

Desvio Padrão: S = S2
Variância e desvio padrão 
(população) – exemplo
 Para a população xi = 4, 5, 8, 5, calcule a 
variância e o desvio padrão. 
Solução: σ2 = ∑ (xi  x)2 e σ = σ2 
n
x = 4 + 5 + 8 + 5 = 22 = 5 5x = 4 + 5 + 8 + 5 = 22 = 5,5
4 4 
σ2 = (4 5,5)2 + (5 5,5)2 + (8  5,5)2 + (55,5)2
4
σ2 = ( 1 5)2 + ( 0 5)2 + (2 5)2 + ( 0 5)2 = 2 25σ2 = (1,5)2 + (0,5)2 + (2,5)2 + (0,5)2 = 2,25
4  
Desvio padrão: σ = σ2 = 2,25 = 1,5
Variância e desvio padrão 
(amostra) – exemplo
 Para a amostra xi= 4, 5, 8, 5, calcule a 
variância e o desvio padrão. 
Solução: S2 = ∑ (xi  x)2 e S = S2 
n – 1
x = 4 + 5 + 8 + 5 = 22 = 5 5x = 4 + 5 + 8 + 5 = 22 = 5,5
4 4 
S2 = (4 5,5)2 + (5 5,5)2 + (8  5,5)2 + (55,5)2
4 – 1 
S2 = ( 1 5)2 + ( 0 5)2 + (2 5)2 + ( 0 5)2 = 9 = 3S2 = (1,5)2 + (0,5)2 + (2,5)2 + (0,5)2 = 9 = 3
3   3 
Desvio padrão: S = S2 = 3 = 1,73
Interatividade 
Para a população xi = 1, 9, 3, 7, 5, 
calcule a variância e o desvio padrão.
a) Variância = 7 e desvio padrão = 2,64 
b) Variância = 8 e desvio padrão = 2,82
c) Variância = 9 e desvio padrão = 3c) Variância = 9 e desvio padrão = 3
d) Variância = 10 e desvio padrão = 3,16
e) Variância = 11 e desvio padrão = 3,31
Distribuição de frequências
 A distribuição de frequências é o modo 
de tratamento de dados utilizado quando 
é grande a quantidade de dados brutos, 
e passamos a agrupar os dados 
estatísticos em subconjuntos com 
características semelhantescaracterísticas semelhantes. 
 A distribuição de frequências é a 
organização de dados em classes ou 
intervalos, para determinar o número de 
observações ou a percentagem de 
observações de cada classe chamadaobservações de cada classe, chamada 
de frequência de classes.
Distribuição de frequências
Classe: são intervalos que subdividem a 
amplitude total.
Limites de classe: são os limites extremos 
de cada classe.
Li  é o menor valor das classes 
consideradas.
Ls  é o maior valor das classes 
consideradas.
Amplitude de classe: é a diferença entre o 
limite Li e o Ls da classe e determina alimite Li e o Ls da classe e determina a 
amplitude das classes de uma distribuição 
de frequências.
h = Ls – Li
Distribuição de frequências
Li = 140 Ls = 150
Nº de classes = 4
Amplitude da classe  h = 10
Alguns conceitos de uma 
distribuição de frequência
Frequência relativa %: é o quociente entre a 
frequência absoluta da i-ésima classe com o 
somatório das frequências, multiplicando 
esse resultado por 100:
fri% = fi . 100
n
Frequência acumulada: é o somatório da 
frequência absoluta da i-ésima classe com a 
frequência absoluta das classes anteriores.
Distribuição de frequências –
exemplo
A observação das notas de 30 alunos em 
uma prova mostrou os valores:
3; 4; 2,5; 4; 4,5; 6; 5; 5,5; 6,5; 7; 
7,4; 2; 3,5; 5; 5,5; 8; 8,5; 7,5; 9; 9,5; 
5; 5 5; 4 5; 4; 7 5; 6 5; 5; 6; 6 5; 65; 5,5; 4,5; 4; 7,5; 6,5; 5; 6; 6,5; 6.
Distribuição de frequências –
variável contínua
Rol 
2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4; 4; 4,5; 4,5; 5; 
5; 5; 5; 5,5; 5,5; 5,5; 6; 6; 6; 6,5; 
6,5; 6,5; 7; 7,4; 7,5; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5
xi fi fri% Fi Fri%
2 |-- 4 4 13,33 4 13,33
4 |-- 6 12 40 16 53,33
6 |-- 8 10 33 34 26 86 676 | 8 10 33,34 26 86,67
8 |-- 10 4 13,33 30 100
∑ 30 100 --- ---
Distribuição de frequências –
exemplo
xi fi fri% Fi Fri%
2 |-- 4 4 13,33 4 13,33
4 |-- 6 12 40 16 53,33
6 |-- 8 10 33,34 26 86,67
Alunos com nota > = 4 e menor 6: 12
|
8 |-- 10 4 13,33 30 100
∑ 30 100 --- ---
Alunos com nota menor que 6: 16
%Alunos com nota > = 4 e menor que 6: 40%
%Alunos com nota < que 6: 53,33%
Interatividade
A observação das notas de 30 alunos em 
uma prova mostrou os seguintes valores 
conforme mostrado na distribuição de 
frequências abaixo. Indique qual o 
percentual de alunos com nota menor que 8.
a) 10%
b) 33,34%
c) 26%
d) 86,67%
Notas fi
2 |-- 4 4
4 |-- 6 12
6 |-- 8 10
e) 13,33%
8 |-- 10 4
ATÉ A PRÓXIMA!