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Exercicios P1 de Dinamica dos Solidos

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Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 1 de 13
Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg,
apoiado em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,1. O cofre é
acionado pela força F e desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre está na
iminência de tombar no sentido anti-horário. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
Resp. aCM=13,25
m
s2
; F=1140(N )
TCM: ∑ ⃗forças=m . a⃗CM
x: F- fat = 80 . aCM (1)
y: N – 800 = 0 => N = 800 [N] (2)
TMA: ∑momentospolo :CM=0
N . 0,25 + fat . 0,35 – F . 0,20 = 0 (3)
COM escorregamento: 
fat = μ . N (4) => fat = 0,1 . 800 => fat = 80 [N]
Substituindo N e fat na equação (3):
800 . 0,25 + 80 . 0,35 – F . 0,20 = 0 => F = 1140 [N] <= resp. (b)
Substituindo F e fat na equação (1):
1140 - 80 = 80 . aCM => aCM = 13,25 m/s2 <= resp. (a)
 
01- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície
horizontal. O cofre é acionado pela força F = 1200 N e desloca-se em translação. 
Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no sentido anti-horário. Adotar
= 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) o coeficiente de atrito entre as superfícies.
Resp. aCM=13,57
m
s2
;μ=0,14
02- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície
horizontal. O cofre é acionado pela força F = 1300 N e desloca-se em translação.
Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no sentido anti-horário. Adotar
= 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) o coeficiente de atrito entre as superfícies.
Resp. aCM=11,43
m
s2
;μ=0,48
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
800
N
fat
x
y
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 2 de 13
Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg,
apoiado em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,2. O cofre é
acionado pela força F e desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre está na
iminência de tombar no sentido horário. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
Resp. aCM=10,0
m
s2
; F=960 (N )
TCM: ∑ ⃗forças=m . a⃗CM
x: F- fat = 80 . aCM (1)
y: N – 800 = 0 => N = 800 [N] (2)
TMA: ∑momentospolo :CM=0
- N . 0,25 + fat . 0,35 + F . (0,50 – 0,35) = 0
- N . 0,25 + fat . 0,35 + F . 0,15 = 0 (3)
COM escorregamento: 
fat = μ . N (4) => fat = 0,2 . 800 => fat = 160 [N]
Substituindo N e fat na equação (3):
- 800 . 0,25 + 160 . 0,35 + F . 0,15 = 0 => F = 960 [N] <= resp. (b)
Substituindo F e fat na equação (1):
F- fat = 80 . aCM 
960 - 160 = 80 . aCM => aCM = 10,0 m/s2 <= resp. (a)
03- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície
horizontal. O cofre é acionado pela força F = 1200 N e desloca-se em translação.
Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no sentido horário. Adotar = 10
m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) o coeficiente de atrito entre as superfícies.
Resp. aCM=10,0
m
s2
;μ=0,50
04- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m, apoiado em superfície horizontal,
onde o coeficiente de atrito é μ = 0,2. O cofre é acionado pela força F = 1300 N e
desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no
sentido horário. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a massa m do cofre;
b) a aceleração do centro de massa.
Resp. m=216,7 kg ; aCM=4,0
m
s2
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,50 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,65 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,50 m 800
N
fat
x
y
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,40 m
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 3 de 13
05- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície
horizontal com coeficiente de atrito m = 0,1. O cofre é acionado pela força F e
desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre apresenta forças normais nos pés
de apoio iguais entre si. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
Resp. aCM=0,75
m
s2
; F=140(N )
Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg,
apoiado em superfície horizontal, com coeficiente de atrito m = 0,1. O cofre é
acionado pela força F e desloca-se em translação. Sendo Nd a reação normal no
pé da direita e Ne a reação no pé da esquerda, tem-se: “Ne = 1,2 x Nd”. Adotar =
10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
Resp. aCM=1,89
m
s2
; F=231,0(N )
TCM: ∑ ⃗forças=m . a⃗CM
x: F- fd - fe = 80 . aCM (1)
y: Nd + Ne – 800 = 0 (2)
TMA: ∑momentospolo :CM=0
Ne . 0,25 + ( fd + fe ) . 0,35 – Nd . 0,25 - F . (0,35 – 0,15) = 0
Ne . 0,25 + ( fd + fe ) . 0,35 – Nd . 0,25 - F . 0,20 = 0 (3)
COM escorregamento: fat = μ . N
fd = μ . Nd => fd = 0,1 . Nd (4)
fe = μ . Ne => fe = 0,1 . Ne (5)
Substituindo Ne = 1,2 x Nd na equação (2), tem-se:
Nd + 1,2 x Nd – 800 = 0 => N d=
800
(1,2+1)
 => Nd = 363,6 [N]
Substituindo na equação (2) => Ne + 363,6 – 800 = 0 => Ne = 436,4 [N]
Utilizando as equações (4) e (5):
fd = 0,1 . Nd => fd = 36,36 [N]
fe = 0,1 . Ne => fe = 43,64 [N]
Substituindo as normais e os atritos na equação (3):
436,4 . 0,25 + ( 36,36 + 43,64 ) . 0,35 – 363,6 . 0,25 - F . 0,20 = 0 => F = 231 [N] <= resp. (b)
Substituindo F, fe e fd na equação (1):
 231- 36,36 – 43,64 = 80 . aCM => aCM = 1,89 m/s2 resp. (a)
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,15 m
800
Nd
fd
x
y
fe
Ne
Exercícios de DS com variações – 2017 Prof. Brasílio Camargo de Brito 4 de 13
06- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície
horizontal, com coeficiente de atrito m = 0,05. O cofre é acionado pela força F e
desloca-se em translação. Sendo Nd a reação normal no pé da direita e Ne a
reação no pé da esquerda, tem-se: “Nd = 1,4 x Ne”. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
Resp. aCM=4,34
m
s2
; F=387,0(N )
Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de
massa m = 90 kg, apoiada em superfície horizontal com coeficiente de atrito m
= 0,4. O bloco é acionado pela força F, com linha de ação horizontal, e desloca-
se em translação. A distância entre as linhas de ação das forças peso é 0,10 m.
Adotar = 10 m/s2. Pedem-se: 
a) a aceleração do centro de massa;
b) a força F.
Resp. aCM=8,0
m
s2
; F=1080,0 N
TCM: ∑ ⃗forças=m . a⃗CM
x: F- fat = 90 . aCM (1)
y: N – 900 = 0 => N = 900 [N] (2)
TMA: ∑momentospolo :CM=0
N . 0,1 + fat . 0,35 - F . (0,35 – 0,15) = 0
N . 0,1 + fat . 0,35 - F . 0,20 = 0 (3)
COM escorregamento: 
fat = μ . N (4) => fat = 0,4 . 900 => fat = 360 [N]
Substituindo N e fat na equação (3):
900 . 0,1 + 360 . 0,35 - F . 0,20 = 0 => F = 1080,0 [N] <= resp. (b)
Substituindo F e fat na equação (1):
1080 - 360 = 90 . aCM => aCM = 8,0 m/s2 <= resp. (a)
07- A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de massa m = 90 kg,
apoiada em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,4. O bloco é
acionado pela força F = 650 N, com linha de ação horizontal, e desloca-se em
translação. Adotar = 10 m/s2. Pedem-se: 
a) a aceleração do centro de massa;
b) a distância entre as linhas de ação das forças peso e normal.
Resp. aCM=3,22
m
s2
; x=0,0044 m
F CM
0,35 m
0,35 m
0,30 m0,30 m
0,15 m
F
CM
0,35 m
0,25 m 0,25 m
0,40 m
x
y
fat
F CM

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