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Exercicios P2 de Dinamica dos Solidos

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01-A polia dupla ilustrada, é composta por dois discos de raios 0,30 e 0,70 m,
rigidamente ligados entre si. A polia dupla pode girar livremente em torno de seu
eixo fixo, possui massa total mPD = 6,0 kg, e momento de inércia ICM = 2,2 kg.m2. A
força F aplicada na polia dupla, aciona o bloco de massa mB = 2,0 kg, a partir do
repouso, impondo ao mesmo aceleração aB = 6,3 m/s2. Considerando os fios ideais,
pedem-se:
a) aceleração angular da polia dupla;
b) a tração o fio que suporta o bloco;
c) a força F;
d) a reação horizontal da articulação (eixo fixo) na polia dupla;
e) a reação vertical da articulação (eixo fixo) na polia dupla.
Bloco:
T – 20 = 2,0 . 6,3 T = 32,6 (N) (b)
Polia Dupla:
[x] H – F . cos 60º = 0 => H = F . cos 60º 
[y] V – T – F . cos 30º - 60 = 0
Adotando o sentido de α como sentido positivo para momento de forças:
F . 0,3 – T . 0,7 = 2,2 . α => F . 0,3 – 32,6 . 0,7 = 2,2 . α
Da cinemática: atan = α . R => 6,3 = α . 0,7 => α = 9,0 (a)
F . 0,3 – 32,6 . 0,7 = 2,2 . 9 => F . 0,3 = 42,6 => F = 142,1 (N) (c)
H = F . cos 60º => H = 71,1 (N) (d)
V = T + F . cos 30º + 60 => V = 215,7 (N) (e)
02-A polia dupla ilustrada, é composta por dois discos de raios 0,30 e 0,70 m,
rigidamente ligados entre si. A polia dupla pode girar livremente em torno de
seu eixo fixo, possui massa total mPD = 6,0 kg, e momento de inércia ICM = 2,2
kg.m2. A força F aplicada na polia dupla, aciona o bloco de massa mB = 2,0 kg,
a partir do repouso, impondo ao mesmo aceleração aB = 6,3 m/s2. Considerando
os fios ideais, pedem-se:
a) aceleração angular da polia dupla;
b) a tração o fio que suporta o bloco;
c) a força F;
d) a reação horizontal da articulação (eixo fixo) na polia dupla;
e) a reação vertical da articulação (eixo fixo) na polia dupla.
α = 21,0 rad/s2; T = 32,6 N; F = 80,0 N; H = 40,0 N; V = 161,9 N
03-A polia dupla ilustrada, é composta por dois discos de raios 0,30 e 0,70 m,
rigidamente ligados entre si. A polia dupla pode girar livremente em torno de seu eixo
fixo, possui massa total mPD = 6,0 kg, e momento de inércia ICM = 2,2 kg.m2. A força F
aplicada na polia dupla, aciona o bloco de massa mB = 2,0 kg, a partir do repouso,
impondo ao mesmo aceleração aB = 6,3 m/s2. Considerando os fios ideais, pedem-se:
a) aceleração angular da polia dupla;
b) a tração o fio que suporta o bloco;
c) a força F;
d) a reação horizontal da articulação (eixo fixo) na polia dupla;
e) a reação vertical da articulação (eixo fixo) na polia dupla.
α = 21,0 rad/s2; T = 32,6 N; F = 80,0 N; H = 40,0 N; V = 12,6 N
R
1
R
2
F
 
 R1
R
2
F
60º T
T
20
V
H
6,3
α
y x
60
R
1
R
2
F
60º 
04-A placa ilustrada, possui massa 0,75 kg, momento de inércia baricêntrico ICM =
0,0625 kg.m2, e é mantida em repouso pelo fio. No instante em que o fio é cortado,
pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da articulação.
α = 17,3 rad/s2; H = 0,0 N; V = 3,6 N
05-A placa ilustrada, com massa 0,75 kg, momento de inércia baricêntrico ICM =
0,0625 kg.m2, é lançada da posição ilustrada com velocidade angular ω = 2 rad/s, no
sentido anti-horário. No instante do lançamento, pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da articulação.
(x) - H = 0,75 . ac => ac = ω2 . R => ac = 22 . 0,3 H = -0,9 (N) (b)
(y) 7,5 – V = 0,75 . at => at = α . R => at = α . 0,3
 7,5 – V = 0,75 . α . 0,3 => 7,5 – V = α . 0,225 => 7,5 – α . 0,225 = V
Polo: CM
V . 0,3 = 0,0625 . α => (7,5 – α . 0,225) . 0,3 = 0,0625 . α
2,25 – α . 0,0675 = 0,0625 . α => α = 17,3 (rad/s2) (a)
7,5 – α . 0,225 = V => V = 7,5 – 3,9 V = 3,6 (N) (b)
α = 17,3 rad/s2; H = -0,9 N; V = 3,6 N
06-A barra ilustrada na figura, possui massa 0,75
kg, momento de inércia baricêntrico ICM = 0,0225
kg.m2, e é mantida em repouso pelo fio ilustrado.
No instante em que o fio é cortado, pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da
articulação.
α = 17,3 rad/s2; H = 0,0 N; V = 3,6 N
07-A barra ilustrada, com massa 0,75 kg, momento de
inércia baricêntrico ICM = 0,0225 kg.m2, é lançada da
posição ilustrada com velocidade angular ω = 4 rad/s, no
sentido anti-horário. No instante do lançamento,
pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da articulação.
(x) - H = 0,75 . ac => ac = ω2 . R => ac = 42 . 0,3 H = -4,8 (N) (b)
(y) 7,5 – V = 0,75 . at => at = α . R => at = α . 0,3
 7,5 – V = 0,75 . α . 0,3 => 7,5 – V = α . 0,225 => 7,5 – α . 0,225 = V
Polo: CM
V . 0,3 = 0,0225 . α => (7,5 – α . 0,225) . 0,3 = 0,0225 . α
2,25 – α . 0,0675 = 0,0225 . α => α = 17,3 (rad/s2) (a)
7,5 – α . 0,225 = V => V = 7,5 – 3,9 V = 3,6 (N) (b)
α = 17,3 rad/s2; H = -4,8 N; V = 3,6 N
CM
0,3 m0,3 m
0,4 m
0,4 m
CM
0,3 m0,3 m
0,4 m
0,4 m
CM
0,3 m0,3 m
w
V H
α
y
x 7,5
V H
α
y
x 7,5
CM
0,3 m0,3 m
V H
α
y
x
7,5
V H
α
y
x
7,5
ω
08-A barra ilustrada, com massa 0,75 kg, momento de inércia baricêntrico ICM = 0,0225 kg.m2, é
lançada na posição ilustrada com velocidade angular ω = 2 rad/s, no sentido anti-horário. No
instante do lançamento, pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da articulação.
α = 0,0 rad/s2; H = 0,0 N; V = 6,6 N
09-A barra ilustrada, com massa 0,95 kg, momento de inércia baricêntrico ICM = 0,0275
kg.m2, é lançada na posição ilustrada com velocidade angular ω = 6 rad/s, no sentido anti-
horário No instante do lançamento, pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da articulação.
α = 0,0 rad/s2; H = 0,0 N; V = 19,76 N
10-A barra ilustrada, com massa 0,85 kg, momento de inércia baricêntrico ICM = 0,0235 kg.m2, é
lançada na posição ilustrada com velocidade angular ω =
2 rad/s, no sentido anti-horário. No instante do
lançamento, pedem-se:
a) a aceleração angular da placa;
b) as componentes horizontal e vertical da reação da
articulação.
(x) H = 0,85 . ac => ac = ω2 . R => ac = 22 . 0,3 => ac = 1,2 => H = 1,02 (N) (b)
(y) 8,5 – V = 0,85 . at => at = α . R => at = α . 0,3
8,5 – V = 0,85 . α . 0,3 => 8,5 – V = α . 0,225 => 8,5 – α . 0,225 = V
Polo: CM
V . 0,3 = 0,0235 . α => (8,5 – α . 0,225) . 0,3 = 0,0235 . α
2,55 – α . 0,0675 = 0,0235 . α => α = 28,02 (rad/s2) (a)
8,5 – α . 0,225 = V => V = 8,5 – 6,30 V = 2,20 (N) (b)
α = 24,73 rad/s2; H = 1,02 N; V = 2,20 N
11-A barra AB ilustrada, possui massa m = 2,0 kg, comprimento L = 0,8 m,
momento de inércia em relação ao Centro de Massa, ICM=
m⋅L2
12
 e está
ligada a uma articulação na extremidade A. A barra é abandonada em
repouso, na posição q = 600. Seja “Rt” a reação da articulação na direção
tangente à trajetória do CM, e “Rn” a reação da articulação na direção
normal (perpendicular) à trajetória do CM. 
Para o instante ilustrado, pedem-se:
a) a aceleração do centro de massa;
b) a aceleração angular;
c) as componentes Rt e Rn da articulação. 
Adotando x e y nas direções das acelerações tangencial e centrípeta
CM
0,3 m
0,3 m
w
CM
0,3 m
0,3 m
w
CM
0,3 m0,3 m
w
q = 600
L/2
L/2CM
A
B
RtRn
V H
αy
x
7,5
V H
α
y x
9,5
V H
α
y
x
8,5
α
y
x
20
respectivamente.
[x] – Rt + 20 . cos 30º = 2 . at => at = α . 0,4 => – Rt + 20 . cos 30º = 2 . α . 0,4 
 – Rt + 17,32 = α . 0,8 Rt = 17,32 - α . 0,8 
[y] Rn – 20 cos 60º = 2 . ac => ac = ω2 . R = 0 => Rn = 10,0 (N) (c)
polo: Centro de Massa
Rt . 0,4 = ICM . α => ICM = 2 . 0,82 /12 = 0,107 => Rt . 0,4 = 0,107 . α
(17,32 - α . 0,8) . 0,4 = 0,107 . α => 6,93 - α . 0,32 = 0,107 . α
6,93 = α . 0,427 => α = 16,23 rda/s2

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