CTM 005

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CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DOS MATERIAIS
AULA 05 – ESTRUTURA DE SÓLIDOS CRISTALINOS II
FATOR DE 
EMPACOTAMENTO 
ATÔMICO
 O grau de 
ocupação e 
quantidade de 
vazios (interstícios) 
também é 
diferente para as 
estruturas 
cristalinas. 
Cada átomo é considerado uma esfera
rígida, logo, o volume do átomo é dado pela
equação:
𝟒
𝟑
. 𝝅. 𝒓𝟑
𝑭𝑬𝑨 =
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆
á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔
𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂
. (𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒅𝒂 á𝒕𝒐𝒎𝒐)
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒂 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 𝒖𝒏𝒊𝒕á𝒓𝒊𝒂
CS CFCCCC
ÁTOMOS / 
CÉLULA
 Cada átomo poderá 
ser “compartilhado” 
por mais de uma 
célula unitária
Para estruturas CÚBICAS:
• Átomos de VÉRTICE são compartilhados por 8 
células unitárias, logo em cada vértice tem-
se 1/8 DE ÁTOMO
• Átomos de FACE são compartilhados por 2 
células unitárias, logo em cada face tem-se 
½ ÁTOMO
• Átomos localizados no interior de uma célula 
unitária NÃO É COMPARTILHADO.
FONTE: http://www.blogdoprofessorcarlao.com.br
ÁTOMOS / 
CÉLULA
 Cada átomo poderá 
ser “compartilhado” 
por mais de uma 
célula unitária
Para estruturas HEXAGONAIS:
• Átomos de VÉRTICE são compartilhados por 6 
células unitária, logo em cada vértice tem-se 
1/6 DE ÁTOMO.
• Átomos de FACE são compartilhados por 2 
células unitárias, logo em cada face tem-se ½ 
ÁTOMO
• Átomos localizados no interior de uma célula 
são compartilhados, porém a calota 
compartilhada 
é compensada pelo compartilhamento da 
célula 
vizinha, INTEIRANDO O ÁTOMO compartilhado
Fonte: Adaptado de engenharia.iblogger.org
DENSIDADE
 É outra maneira de 
se aferir a 
compactação de 
uma célula 
unitária, podendo 
predizer a 
densidade real de 
um material ideal 
(livre de defeitos)
CS CFCCCC
𝝆 =
á𝒕𝒐𝒎𝒐𝒔
𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂
. (𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒂𝒕ô𝒎𝒊𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒅𝒂 á𝒕𝒐𝒎𝒐)
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒅𝒂 𝒄é𝒍𝒖𝒍𝒂 𝒖𝒏𝒊𝒕á𝒓𝒊𝒂 . 𝒏º 𝒅𝒆 𝑨𝒗𝒐𝒈𝒂𝒅𝒓𝒐
PONTOS, DIREÇÕES 
E PLANOS NAS 
CÉLULAS UNITÁRIAS
 Localizar posições 
atômicas na rede ou 
célula unitária 
construindo um sistema 
de coordenadas 
Distâncias da origem medida em termos de
parâmetros de rede expressam frações ou
múltiplos das dimensões da célula unitária.
Um aspecto importante da estrutura
cristalina é que uma dada posição na
célula unitária é estruturalmente
equivalente a uma posição em outra
célula da mesma estrutura.
As posições equivalentes são conectadas por translações da
rede, consistindo de múltiplos integrais da constante de rede
ao longo das direções paralelas aos eixos cristalográficos.
 Uma direção 
cristalográfica é 
definida como sendo 
uma linha entre dois 
pontos, ou um vetor.
Determinação dos ÍNDICES DE MILLER referentes 
à uma DIREÇÃO cristalográfica: 
1. Determine as coordenadas de 2 pontos que 
caem nesta direção. 
2. Subtrair o ponto de “origem” do ponto 
“final” 
3. Reduzir aos menores inteiros 
4. Representar os números entre colchetes e 
sem vírgulas. 
DIREÇÕES NAS 
CÉLULAS 
UNITÁRIAS
Fonte: http://129.89.58.197/mediawiki/index.php/Miller_indices
 Uma direção 
cristalográfica é 
definida como sendo 
uma linha entre dois 
pontos, ou um vetor.
Direções Equivalentes
1. Direção é um vetor, 𝟏 𝟎 𝟎 e [ 𝟏 0 0] e 
representam a mesma linha nas direções 
opostas 
2. A direção e seu múltiplo são idênticas, [100] 
= [200] (forma não reduzida) 
3. Certos grupos de direções são equivalentes. 
Elas têm seus índices particulares por causa 
da maneira pela qual as coordenadas são 
definidas. 
DIREÇÕES NAS 
CÉLULAS 
UNITÁRIAS
Fonte: http://129.89.58.197/mediawiki/index.php/Miller_indices
Direções Equivalentes
 Metais deformam ao 
longo dos planos onde 
os átomos estão mais 
fortemente 
empacotados. 
 .
Determinação dos ÍNDICES DE MILLER referentes à 
para os PLANOS cristalográficos. 
1. Identificar os pontos nos quais o plano 
intercepta os eixos x, y, z. Se o plano passa pela 
origem, o sistema de coordenadas deve ser 
mudado. 
2. Tome o recíproco destes pontos 1/x, 1/y, 1/z. 
3. Eliminar frações, mas não reduzir a menores 
inteiros. 
4. Represente o resultado entre parênteses e sem 
vírgulas.
PLANOS NAS 
CÉLULAS 
UNITÁRIAS
F
o
n
te
: 
w
ik
ip
e
d
ia
 Metais deformam ao 
longo dos planos onde 
os átomos estão mais 
fortemente 
empacotados. 
 .
Aspectos importantes: 
1) Planos e seus negativos são idênticos 𝟎 𝟐 𝟎 =
(𝟎 𝟐 𝟎)
2) Planos e seus múltiplos não são idênticos 
PLANOS NAS 
CÉLULAS 
UNITÁRIAS
F
o
n
te
: 
w
ik
ip
e
d
ia
 Propriedades podem 
variar com a direção 
por causa das 
diferentes no arranjo 
atômico do cristal. 
COMPORTAMENTO 
ISOTRÓPICO E 
ANISOTRÓPICO
MATERIAL ANISOTRÓPICO: material que exibe 
diferentes valores de uma propriedade em 
diferentes direções cristalográficas. 
Ex: Alumínio: E<111> = 75,9 GPa e E<100> = 63,4 GPa
MATERIAL ISOTRÓPICO: material que possui valores 
idênticos de uma propriedade em todas as 
direções cristalográficas. 
F
o
n
te
: 
P
o
rt
a
l d
o
 G
e
ó
lo
g
o
F
O
N
TE
: 
p
a
ls
e
r.
p
t
F
O
N
TE
: 
a
v
ia
c
a
o
.o
rg
SISTEMAS DE 
ESCORREGAMENTO 
É importante determinar-se quais as direções e 
planos mais compactos para cada sistema 
cristalino.
Os grupos de direções e planos mais compactos 
são chamados SISTEMAS DE ESCORREGAMENTO.
É sobre esses sistemas que ocorreram as 
movimentações atômicas que darão origem às 
deformações plásticas dos materiais.
Densidade linear: A fração do comprimento da 
linha, numa determinada direção que passa pelo 
centro dos átomos. 
Densidade planar: Fração da área total do plano 
que é ocupada por átomos. 
Fonte: Adaptado Callister
SISTEMAS DE 
ESCORREGAMENTO 
Densidade linear: A fração do comprimento da 
linha, numa determinada direção que passa pelo 
centro dos átomos. 
Densidade planar: Fração da área total 
do plano que é ocupada por átomos. 
F
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FONTE: https://pt.slideshare.net/guilhermecuzzuol9
Grão: Cristal individual que possui 
mesma orientação cristalina
MONOCRISTAL: Material com apenas uma 
orientação cristalina, ou seja, contém apenas um grão
POLICRISTAL: Material com mais 
de uma orientação cristalina, ou 
seja, que contem vários grãos. 
AMORFO: Possui uma 
estrutura não 
cristalina, ou seja sem grãos
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