Binários Pares de Forças

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UMC – Engenharia Mecânica 4-1 
Binários, Conjugados ou Pares de Forças Prof.: 
Jorge Bazan 
Definição: Par de forças, binário ou conjugado. 
A um sistema constituído por duas forças paralelas, de mesma intensidade e sentidos opostos damos o nome de binário, par de 
forças ou conjugado. 
Ao produto da intensidade F, de uma das forças do par, pela distância d entre as retas de ação de ambas as forças damos o 
nome de momento do par. O momento de um par tem como unidade o produto de uma unidade de força por uma unidade de 
distância [kgf.m]; ]N.mm]; [lbf.in], etc. 
O efeito causado por um conjugado sobre o corpo no qual atua é produzir um giro (ou tendência ao giro), podendo ser este giro no 
sentido horário ou anti-horário. 
 
Na figura acima um par de forças está aplicado sobre um corpo, o momento do par é igual a (F1 x d), e pela analise dos sentidos 
de ambas forças o corpo terá tendência a girar no sentido horário. 
1° propriedade dos pares de forças: Os pares ficam definidos pelos seus momentos (em intensidade e sentido), por isto 
dissemos que dois pares são iguais quando tem o mesmo momento. Portanto, o par de forças não muda se alteramos a distância 
entre as linhas de ação das forças e simultaneamente mudamos as intensidades destas de modo a que o produto delas 
permaneça constante. 
2° propriedade: O momento de um par de forças respeito de um ponto qualquer do plano no que ele age é constante e igual ao 
momento do par. 
 
 
Consideremos um corpo rígido e um ponto qualquer “O” posicionado nele; sobre o corpo age um conjugado caracterizado pelas 
forças P e –P, paralelas, de mesma intensidade e de sentidos opostos. 
Para calcular o momento do par respeito do ponto O (planar com as forças do par) somamos os momentos de ambas as forças: 
 
M = P. d1 + (-- P . d2) 
Mas, sabemos que d2 = d – d1. Portanto, substituindo valores temos: 
M = P . d1 – P . d1 + P . d = P. d 
Como o ponto O foi escolhido de forma arbitrário fica demonstrado que o momento de um par respeito de qualquer ponto do plano 
do par é igual ao momento do par de forças. 
3° Propriedade: É possível girar o braço de alavanca do par de forças num ângulo qualquer sem que o efeito do par de forças se 
modifique. 
 
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4° Propriedade: è possível mudar a posição de um par de forças sobre seu plano sem que esta alteração modifique o efeito por 
ele causado sobre o corpo sobre o que ele age. 
A alteração da posição de um par de forças sobre seu plano é, conceitualmente, equivalente ao deslocamento de uma força sobre 
sua reta de ação. 
Observações: 
a) A soma de dois ou mais pares de forças, que agem no mesmo plano, é igual à soma algébrica de seus respectivos 
momentos. Neste caso podemos disser que se trata do par resultante. Noutras palavras: o par resultante de um sistema 
composto por vários pares de forças é igual à soma algébrica de seus respectivos momentos. 
b) A resultante de um par de forças é nula. De fato, ao ser composto por duas forças de mesma intensidade e sentidos 
opostos a somatória de forças tomadas respeito de qualquer par de eixos coordenados é igual a zero. 
Representação vetorial de um par de forças 
Como já foi visto, o momento de uma força respeito de um ponto pode ser representado por um vetor aplicado no centro de 
momentos, com módulo igual ao produto da força pela distância e direção perpendicular ao plano definido pela força e o ponto. 
Analogamente, o momento de um par de forças pode ser representado por um vetor, mas, como neste caso o momento do par 
respeito de um ponto é independente da posição do ponto, o vetor representativo do par não será um vetor aplicado e sim, um 
vetor livre no plano do par. 
Conjugados aplicados sobre vigas isostáticas. 
O efeito de um conjugado sobre um corpo é sempre causar a tendência ao giro do corpo. Consideremos a viga isostática da figura 
e sobre ela aplicado um conjugado (M), como mostra a figura, à distancia d do apóio móvel B. Para todos os efeitos, sempre 
calculamos as reações nos apoios. Lembrando que um momento só pode ser anulado por outro momento de mesma intensidade 
e sinal oposto, concluímos que as reações nos apoios necessariamente devem formar um conjugado que provoque o giro oposto 
ao M e com a mesma intensidade deste. 
 
A intensidade de cada uma das reações terá como valor: 
|RA| = |RB| = |M| / l 
Neste caso a RB deverá estar dirigida para baixo e a RA dirigida para cima, de modo a provocar momento oposto ao M. 
 
No caso de ter uma viga submetida à ação de dois pares de forças ( M1 e M2) de sentidos opostos, como na figura a seguir, e de 
forma que M2 seja maior que M1, as reações nos apoios deverão também constituir um conjugado. O valor das reações será: 
|RA| = |RB| = |M2 – M1| / l 
Neste caso, os sentidos das reações continuarão sendo: RA para cima e RB para baixo.