Cálculo do número N

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Notas de Aula - “CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS E VIAS URBANAS” 
Prof. Bruno Almeida Cunha de Castro – bruno@pattrol.com.br 
 
 
O CÁLCULO DO NÚMERO “N” 
 
Um dos fatores que influem no dimensionamento dos pavimentos flexíveis é o trafego que 
solicitará determinada via durante sua vida útil de serviço. As cargas que solicitam a estrutura do 
pavimento ao longo de um período “P” para o qual é projetado o pavimento são representadas 
pela ação do ciclo de carregamento e descarregamento em um determinado ponto fixo da 
superfície de rolamento quando da passagem das rodas dos veículos. O dano causado pela 
passagem de cada veículo é, usualmente, de pequena magnitude mas o efeito acumulativo deste 
dano é que determina a resistência de vida à fadiga dos pavimentos. No Brasil, o fator 
preponderante que leva os pavimentos ao final de sua vida útil é este efeito acumulado. 
 
O método de dimensionamento de pavimentos flexíveis que se adota no país é a adaptação do 
método de dimensionamento de pavimentos de aeroportos do Corpo de Engenheiros dos Estados 
Unidos, conforme proposto em 1962 por Turnbull, Foster & Ahlvin (MEDINA, 1997). 
Conhecido como “Método de Dimensionamento de Pavimentos Flexíveis do DNER”, esta 
adaptação foi introduzida na Brasil pelo eng, Murillo Lopes de Souza em uma primeira versão 
em 1962 e, sofreu um aprimoramento com a apresentação de uma nova versão em 1966. 
 
Neste método de dimensionamento, para efeito de projeto, o tráfego que transitará sobre 
determinado pavimento ao longo de sua vida útil de serviço é convertido em um número de 
operações/solicitações de um eixo rodoviário padrão. Este número de solicitações é conhecido 
como número “N”. 
 
O eixo padrão rodoviário brasileiro é um eixo simples de rodas duplas e que transmite ao 
pavimento uma carga total de 8,2 toneladas (80 kN). Neste eixo a superfície de contato dos 
pneus com o pavimento é representada por uma área circular de 10,8 cm de raio e tensão de 
contato de 5,6 kgf/cm2. 
 
O número “N” pode ser calculado pela seguinte expressão: 
 
 N = Vt x Fv x Fr onde: 
 
 Vt é o volume total de veículos num determinado sentido para determinado período “P”; 
 Fv é o fator de veículo: número que converte todos tipos de véculos em eixos padrões; 
 Fr é um fator climático regional relacionado ao regime de chuvas de determinado local. 
 
Determinação do Período P de projeto: 
 
É o período de projeto para o qual se dimensiona um pavimento. Usualmente é adotado como 10 
anos, mas pode assumir valores que vão de 5 a 20 anos. 
 
Determinação do volume total de tráfego - Vt 
 
Conhecendo-se o Vo, volume médio diário inicial de veículos em um sentido da rodovia, e 
sabendo-se que este número não é constante ao longo dos anos, admitindo-se uma taxa de 
crescimento anual t % para o fluxo de veículos, pode-se calcular o volume médio diário final – 
Vf – ao final do período de projeto. 
 
 
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 Vo = VDM ( num mesmo sentido de tráfego) / (no. de faixas de tráfego num mesmo 
sentido) 
 
• Para o caso de uma estimativa de crescimento linear do tráfego anual, admite-se uma 
evolução em progressão aritmética, sendo o Vp calculado de acordo com a seguinte 
expressão: 
 
Vp = Vo ( 1 + P x t ) 
então o volume médio diário será calculado por : 
 
Vm = (Vo + Vp) / 2 
 
Daí tem-se que: Vm= Vo ( 2 + P x t ) e 
 2 
 
Vt = 365 x P x Vm 
 
 
• Para o caso de uma estimativa de crescimento exponencial do tráfego anual, admite-se 
uma evolução em progressão geométrica, sendo o Vp calculado de acordo com a seguinte 
expressão: 
 
Vp = Vo ( 1 + t )P 
 
E o volume total de tráfego para o período de projeto P sera dado por: 
 
Vt = 365 x Vo x ( ( 1 + t )p – 1) 
 t 
 
Determinação do Fator de Veículo – Fv 
 
O fator de veículo, produto do fator de eixo pelo fator de carga, atua na compensação da 
grande diversidade de veículos e cargas que transitam pela via, transformando estas cargas e 
veículos diversos em uma quantidade de operações do eixo padrão que seja equivalente em 
termos de feito destrutivo do pavimento. Ou seja, o fator de veículo transforma um veículo 
qualquer, com um carregamento qualquer, em uma quantidade de solicitações equivalente do 
eixo padrão de 8,2 toneladas que causaria o mesmo efeito destrutivo no pavimento. 
 
• Fator de eixo: uma vez que o número de eixos por veículo é bastante variado, utiliza-se 
o fator de eixo para determinar o número médio de eixos por veículo que circula em 
umadeterminada rodovia. 
 
FE = ∑ (NE x % NE) onde: 
 
 
 
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NE = número eixos do veículo 
%NE = porcentagem de determinado tipo de veículo em relação ao total. 
 
• Fator de equivalência carga: ou, siplesmente, fator de cargas é um fator que 
transforma qualquer magnitude de cargas em um número equivalente de operações de um 
eixo padrão, em função do tipo de eixos. Esta conversão é realizada através de relações 
empíricas já estabelecidas e que foram transformadas em abácos, para o caso de eixos 
simples ou duplos, e em tabelas, para o caso de eixos triplos, conforme apresentado a 
seguir: 
 
 
 
 
 
Abacos para determinação de fatores de equivalência de cargas – Eixos simples e duplos 
 
 
Cargas / eixo ( t ) F. Equivalência 
6 0,04 
8 0,08 
10 0,18 
12 0,29 
14 0,58 
16 0,92 
18 1,50 
 
 
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20 2,47 
22 5,59 
24 6,11 
28 14,82 
30 20,88 
32 40,30 
34 46,80 
36 59,80 
38 91,00 
40 130,00 
 
Tabela de fatores de equivalência para eixos triplos em tandem 
 
 
Determinação do Fator Climático Regional – FR 
 
Um mesmo pavimento apresentará resistências diferentes em diferentes condições climáticas. 
Este fato deve-se a constatação de que a umidade presente no subleito e no interior de uma 
estrutura de pavimento é variável em função do regime de chuvas de determinada região. 
Consequentemente, são diferentes as respostas estruturais de pavimentos com a mesma estrutra e 
submetidos aos mesmo carregamento, mas sob condições de umidade diferentes, refletindo isto 
no aumento ou diminuição da sua vida útil de serviço. 
 
Para tentar minimizar este efeito no dimensionamento de pavimentos, o método do DNER 
propôs a adoção de um Fator Climático Regional, em função da precipitação pluviométrica 
anual, e que deve ser adotado no cálculo do numero “N” . A tabela abaixo mostra os valores a 
serem adotados para o Fator climático Regional: 
 
Altura média de Chuva 
(mm) 
Fator Climático Regional 
(FR) 
Até 800 mm 0,7 
De 800 a 1.500 1,4 
Mais de 1.500 1,8 
 
 
Referências bibliográficas 
 
DNER , 1996, Manual de Pavimentação. 2ª ed., Rio de Janeiro, Instituto de Pesquisas 
Rodoviárias, Departamento Nacional de Estradas de Rodagem, Ministério dos Transportes. 
 
MEDINA, Jacques de , 1997, Mecânica dos Pavimentos, Rio de Janeiro, Ed. UFRJ. 
SENÇO, Wlastermiller de, 1997, Manual de Técnicas de Pavimentaçào – volume I, São Paulo, 
Ed. Pini. 
 
 
 
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Exemplos de cálculo do número “N” 
 
1) Calcular o número N (número equivalente de operações do eixo padrão de 8,2 t) para o 
projeto de um pavimento de um trecho cujo VDM, no ano de 2003, é de 303 veículos / dia nos 
dois sentidos de tráfego. Considerar que a distribuição de tráfego é de 50% para cada sentido. 
 
 Estudos econômicos indicam que a taxa de crescimento anual do tráfego seráde 3,7%, 
com características de crescimento exponencial. A pesquisa de tráfego indica a seguinte 
distribuição de veículos por classe de eixos: 
 
• Veículos com 2 eixos: 68% 
• Veículos com 3 eixos: 27% 
• Veículos com 4 eixos : 5% 
 
Adotar um período de projeto igual da 15 anos. A estatística de pesagem dos veículos de 
carga, obtida num posto de pesagem localizado próximo ao trecho a ser construído, indica a 
seguinte distribuição por classe de eixos: 
 
 
Eixos simples %
< 5 13
5 2
6 3
7 4
8 5
9 6
10 9
11 1
12 1
14 1 
Eixos duplos ( t ) %
< 7 3
7 3
9 1
10 2
11 4
12 2
14 4
15 3
16 4
17 3
18 2
19 2
20 1
21 1 
Eixos Triplos ( t ) %
< 10 2
10 1
12 1
16 1
18 2
20 3
22 2
24 1
26 2
28 2
30 1
32 1 
 
 
Solução: 
 
• Cálculo do Volume total de veículos – Vt 
 
Vo = VMD x 0,50 / 1 = 303 x 0,5 = 151,5 veículos / dia 
 
Taxa de crescimento exponencial → Vt = 365 x Vo x (( 1 + t )p – 1) 
 t 
 
Vt = 365 x 151,5 x (( 1 + 0,037)15 – 1) = 1.082.892,53 veículos 
 0,037 
 
 
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• Cálculo do Fator de Veículo: 
 
- Fator de eixo: FE = ∑ (NE x % NE) → FE = (2 x 0,68) + (3 x 0,27) + (4 x 0,05) = 2,37 
 
- Fator de carga: Fc = ∑ equivalências / 100 
 
 
 dos ábacos/ tabelas de fatores de equivalências → fatores de equivalência individuais 
 
 
a) para veículos de eixos simples: 
 
Eixos simples % FE Equivalência
< 5 13
5 2 0,15 0,30
6 3 0,30 0,90
7 4 0,70 2,80
8 5 1,00 5,00
9 6 2,00 12,00
10 9 3,50 31,50
11 1 6,00 6,00
12 1 12,00 12,00
14 1 25,00 25,00
Somatório 45 95,5 
 
 
b) para veículos de eixos duplos: 
 
Eixos duplos ( t ) % FE Equivalência
< 7 3
7 3 0,14 0,42
9 1 0,40 0,40
10 2 0,60 1,20
11 4 0,90 3,60
12 2 1,50 3,00
14 4 3,00 12,00
15 3 4,20 12,60
16 4 6,00 24,00
17 3 8,50 25,50
18 2 12,00 24,00
19 2 17,00 34,00
20 1 20,00 20,00
21 1 28,00 28,00
22 1 33,00 33,00
Somatório 36 221,72 
 
 
 
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c) para veículos de eixos triplos: 
 
Eixos Triplos ( t ) % FE Equivalência
< 10 2
10 1 0,18 0,18
12 1 0,29 0,29
16 1 0,92 0,92
18 2 1,50 3,00
20 3 2,47 7,41
22 2 5,59 11,18
24 1 6,11 6,11
26 2 9,98 19,96
28 2 14,82 29,64
30 1 20,88 20,88
32 1 40,30 40,30
Somatório 19 139,87 
 
 - Fator de carga: Fc = ∑ equivalências / 100 → Fc = 457,09 / 100 = 4,5709 
 
 ► Fator de Veículo = 2,37 x 4,57 = 10,83 
 
• Cálculo do número “N” 
 
N = Vt x Fv x FR 
 
 Tomando-se FR = 1,0 para a região em questão, teremos: 
 
 N = 1.082.892,53 x 2,37 x 4,5709 x 1,0 
 
 N = 11.731.010, 51 operações de eixo padrão 
 
 N = 1,17 x 10 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Calcular o número N (número equivalente de operações do eixo padrão de 8,2 t) para o 
um trecho de uma rodovia cujo VDM no ano de abertura ao tráfego é de 490 veículos / dia nos 
dois sentidos de tráfego, apresentando a seguinte distribuição: 
 
• Veículos de passeio: 65 % 
• Caminhões leves e médios: 18 % 
• Caminhões pesados: 7 % 
• Ônibus: 3 % 
• Semi-reboques : 7 % 
 
Adotar um período de projeto igual da 10 anos. Estudos econômicos indicam que a taxa 
de crescimento anual do tráfego será de 2,8 %, com características de crescimento linear. A 
estatística de pesagem dos veículos de carga, obtida num posto de pesagem localizado próximo 
ao trecho a ser construído, indica a seguinte distribuição por classe de eixos: 
 
• Caminhões leves e médios 
 
 
Caminhões leves e médios
Eixos simples %
< 5 33
5 13
6 11
7 12
8 17
9 9
10 3
11 1
12 1 
 
 
 
• Caminhões pesados e ônibus 
 
Caminhões pesados e ônibus
Eixos simples %
< 5 35
5 4
6 9
8 7
9 5
10 2
11 1
12 1 
Caminhões pesados e onibus
Eixos duplos ( t ) %
< 7 12
7 2
9 3
11 3
13 2
14 5
15 4
16 3
18 1
19 1 
 
 
 
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• Semi-reboques 
 
 
Eixos simples %
< 5 24
5 4
7 6
8 4
10 1
Semi-reboques
 
Eixos duplos ( t ) %
< 7 10
7 5
9 6
11 6
14 4
16 3
18 2
19 1
Semi-reboques
 
Eixos triplos ( t ) %
< 12 5
12 2
16 2
20 3
22 4
26 4
28 2
30 1
32 1
Semi-reboques
 
 
 
Solução: 
 
• Cálculo do Volume total de veículos – Vt 
 
Vo = VMD / 2 = 490 / 2 = 245 veículos / dia 
 
Taxa de crescimento linear → Vm= Vo ( 2 + P x t ) = 245 ( 2 + 10 x 0,028 ) = 279,3 
 2 2 
 
 
Vt = 365 x 10 x Vm = 365 x 10 x 279,3 = 1.019.445 veículos 
 
• Cálculo do Fator de Veículo da frota: 
 
a) caminhões leves e médios 
 
- Fator de eixo: FE = 2,00 
 
- Fator de carga: FC = ∑ equivalências / 100 = 77,15 / 100 = 0,7715 
 
- Fator de veículo: FV = FE x FC → FV = 2,0 x 0,7715 = 1,543 
 
 dos ábacos/ tabelas de fatores de equivalências → fatores de equivalência individuais 
 
 
 
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Eixos simples % FE Equivalencia
< 5 33
5 13 0,15 1,95
6 11 0,30 3,30
7 12 0,70 8,40
8 17 1,00 17,00
9 9 2,00 18,00
10 3 3,50 10,50
11 1 6,00 6,00
12 1 12,00 12,00
Somatório 100 77,15
Caminhões leves e médios
 
 
b) caminhões pesados e ônibus 
 
- Fator de eixo: FE = 2,00 
 
- Fator de carga: Fc = ∑ equivalências / 100 = 45, 3 + 87,38 = 132,68 / 100 = 1,3268 
 
- Fator de veículo: FV = FE x FC → FV = 2,0 x 1,3268 = 2,6536 
 
 
Eixos simples % FE Equivalência
< 5 35
5 4 0,2 0,6
6 9 0,3 2,7
8 7 1,0 7,0
9 5 2,0 10,0
10 2 3,5 7,0
11 1 6,0 6,0
12 1 12,0 12,0
Somatório 64 45,3
Caminhões pesados e ônibus
 
 
 
 
Eixos duplos ( t ) % FE Equivalência
< 7 12
7 2 0,14 0,28
9 3 0,40 1,20
11 3 0,90 2,70
13 2 2,20 4,40
14 5 3,00 15,00
15 4 4,20 16,80
16 3 6,00 18,00
18 1 12,00 12,00
19 1 17,00 17,00
Somatório 36 87,38
Caminhões pesados e onibus
 
 
 
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c) semi-reboques 
 
- Fator de eixo: FE = 3,00 
 
- Fator de carga: Fc = ∑ equivalências / 100 = 12,30 +79,5 +142,53 = 234,3 / 100 = 
2,3433 
 
- Fator de veículo: FV = FE x FC → FV = 3,0 x 2,3433 = 7,0299 
 
Eixos simples % FE Equivalência
< 5 24
5 4 0,15 0,60
7 6 0,70 4,20
8 4 1,00 4,00
10 1 3,50 3,50
Somatório 39 12,30
Semi-reboques
 
 
 
Eixos duplos ( t ) % FE Equivalência
< 7 10
7 5 0,14 0,70
9 6 0,40 2,40
11 6 0,90 5,40
14 4 3,00 12,00
16 3 6,00 18,00
18 2 12,00 24,00
19 1 17,00 17,00
Somatório 37 79,50
Semi-reboques
 
 
 
Eixos triplos ( t ) % FE Equivalência
< 12 5
12 2 0,29 0,58
16 2 0,92 1,84
20 3 2,47 7,41
22 4 5,59 22,36
26 4 9,88 39,52
28 2 14,82 29,64
30 1 0,88 0,88
32 1 40,3 40,30
Somatório 24 142,53
Semi-reboques
 
 
 
 
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• Cálculo do fator de Veículo da frota: 
 
- Fator de veículo: FV = (65 x 0) + (18 x 1,543) + (10 x 2,6536) + (7 x 7,0299) = 1,0352 
 ( 65 + 18 + 10 + 7 ) 
 
• Cálculo do número N: 
 
- N = Vt x Fv x FR 
 
 Tomando-se FR = 1,0 para a região em questão, teremos: 
 
 N = 1.019.445 x 1,0352x 1,0 
 
 N = 1.055.322,33 operações de eixo padrão → N = 1,05 x 10 6