Amortização de Dívidas

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AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS 
Conceito de Amortização
Sistemas de Amortização
Calculo do Sistema Price
Calculo do Sistema SAC
Amortização - Conceito
Extinção de uma dívida através de 
pagamentos periódicos.
Cada parcela inclui o valor dos 
juros, dos impostos e do saldo 
devedor
O pagamento é estipulado através de 
um planejamento considerando-se os 
prazos.
Formas para o pagamento da dívida...
Sistemas de Amortização
1. Sistema Price: prestações iguais 
e consecutivas.
2. Sistema SAC: a 
amortização é constante.
Sistemas de Amortização
1. Tabela Price:
Sistema de Amortização 
Francês (SAF): dívida quitada 
em n prestações iguais. 
A amortização varia de forma crescente e o juros de 
forma decrescente. 
Sistemas de Amortização
Sistemas de Amortização
1. Tabela Price:
Cálculo da prestação:
Legenda:
P = prestação
VP = Valor presente
i = taxa de juros
n = período 
Sistemas de Amortização
1. Tabela Price:
Exemplo 01:
Apresente a tabela Price da amortização do 
pagamento de um empréstimo no valor de R$ 
15.000,00. Considere que o pagamento deverá 
ser realizado em 3 meses a uma taxa de 2% 
a.m..
Sistemas de Amortização
1. Tabela Price:
Exemplo 01:
Legenda:
P = ?
VP = 15.000
i = 2% a.m.
n = 3 meses
1. Tabela Price:
Período
n
Prestação
P
Juros
(J = i ∙ SDt-1)
Amortização
A = P - J
Saldo devedor
SD = SDt-1 - At
0 - - - 15.000,00
1 5.201,32 300,00 4.901,32 10.098,68
2 5.201,32 201,97 4.999,35 5.099,33
3 5.201,32 101,99 5.099,33 0,00
Total 15.603,96 603,96 15.000,00 0,00
Sistemas de Amortização
Sistemas de Amortização
1. Tabela Price:
Exemplo 02:
Qual o valor a ser pago por um empréstimo de 
R$ 200.000,00 a uma taxa de juros de 4% a.m. 
por 6 meses, utilizando-se do sistema price? 
Sistemas de Amortização
1. Tabela Price:
Exemplo 02:
Legenda:
P = ?
VP = 200.000
i = 4% a.m.
n = 6 meses
Sistemas de Amortização
1. Tabela Price:
Período
n
Prestação
P
Juros
(J = i ∙ SDt-1)
Amortização
A = P - J
Saldo devedor
SD = SDt-1 - At
0 - - - 200.000,00
1 38.152,38 8.000,00 30.152,38 169.847,62
2 38.152,38 6.793,90 31.358,48 138.489,14
3 38.152,38 5.539,57 32.612,81 105.876,33
4 38.152,38 4.235,05 33.917,33 719.59,00
5 38.152,38 2.878,36 35.274,02 36.684,98
6 38.152,38 1.467,40 36.684,98 0,00
Total 22.8914,28 28.914,28 200.000,00 0,00
Sistemas de Amortização
2. Tabela SAC:
Sistema de Amortização 
Constante (SAC): as parcelas 
possuem valores decrescentes. 
O valor da amortização é constante.
Sistemas de Amortização
2. Tabela SAC:
VP
N
A = 
J = i ∙ SD
Legenda:
A = amortização
VP = Valor presente
J = juros
i = taxa de juros
n = número de parcelas
SD = Saldo devedor 
P = parcela
P = A + J
Apresente a tabela SAC da amortização do 
pagamento de um empréstimo no valor de R$ 
15.000,00. Considere que o pagamento deverá 
ser realizado em 3 meses a uma taxa de 2% 
a.m..
Sistemas de Amortização
2. Tabela SAC:
Período
n
Prestação
P = A + J
Juros
J = i ∙ SDt-1
Amortização
A = VP/N
Saldo devedor 
SD = SDt-1 - At
0 - - - 15.000,00
1 5.300,00 300,00 5.000,00 10.000,00
2 5.200,00 200,00 5.000,00 5.000,00
3 5.100,00 100,00 5.000,00 0,00
Total 15.600,00 600,00 15.000,00 0,00
Sistemas de Amortização
2. Tabela SAC:
Sistemas de Amortização
n = 1
VP
N
A = 
P = A + J
15.000
3
A = A = 5.000 
J = 0,02 ∙ 15.000 J = 300
P = 5.000 + 300 P = 5.300
Cálculo por período:
Sistemas de Amortização
SD = 10.000SD = 15.000 - 5.000SD = SD - A
n = 1
J = i ∙ SDt-1
Cálculo por período:
Sistemas de Amortização
n = 2
VP
N
A = 
P = A + J
15.000
3
A = A = 5.000 
P = 5.000 + 200 P = 5.200
Cálculo por período:
Sistemas de Amortização
J = 0,02 ∙ 10.000 J = 200
SD = 5.000SD = 10.000 - 5.000SD = SD - A
J = i ∙ SDt-1
P = 5.000 + 100 P = 5.100
n = 3
VP
N
A = 
P = A + J
15.000
3
A = A = 5.000 
J = 0,02 ∙ 5.000 J = 100
Cálculo por período:
Sistemas de Amortização
SD = 0SD = 5.000 - 5.000SD = SD - A
J = i ∙ SDt-1
Sistemas de Amortização
Exemplo 02:
Qual o valor a ser pago por um empréstimo de 
R$ 200.000,00 a uma taxa de juros de 4% a.m. 
por 6 meses, utilizando-se do sistema SAC? 
2. Tabela SAC:
Sistemas de Amortização
Período
n
Prestação
P = A + J
Juros
J = i ∙ SDt-1
Amortização
A = VP/N
Saldo devedor
SD = SDt-1 - At
0 - - - 200.000,00
1 41.333,33 8.000,00 33.333,33 166.666,67
2 40.000,00 6.666,67 33.333,33 133.333,34
3 38.866,66 5.333,33 33.333,33 100.000,01
4 37.333,33 4.000,00 33.333,33 66.666,68
5 35.999,99 2.666,66 33.333,33 33.333,33
6 34.666,66 1.333,33 33.333,33 0,00
Total 228.199,97 27.999,99 200.000,00 0,00
2. Tabela SAC:
P = A + J P = 33.333,33 + 8.000,00 P = 41.333,33
SD = 166.666,67
SD = 200.000 - 33.333,33SD = SDt-1 - A
n = 1
VP
N
A = 
J = i ∙ SDt-1
200.000
6
A = A = 33.333,33
J = 0,04 ∙ 200.000 J = 8.000,00
Cálculo por período:
Sistemas de Amortização
P = A + J P = 33.333,33 + 6.666,67 P = 40.000,00
SD = 133.333,34
SD = 166.666,67 - 33.333,33
n = 2
VP
N
A = 
J = i ∙ SDt-1
200.000
6
A = A = 33.333,33
J = 0,04 ∙ 166.666,67 J = 6.666,67
Cálculo por período:
Sistemas de Amortização
SD = SDt-1 - A
P = A + J P = 33.333,33 + 5.333,33 P = 38.866,66
SD = 100.000,01
SD = 133.333,34 - 33.333,33
n = 3
VP
N
A = 
J = i ∙ SDt-1
200.000
6
A = A = 33.333,33
J = 0,04 ∙ 133.333,34 J = 5.333,33
Cálculo por período:
Sistemas de Amortização
SD = SDt-1 - A
P = A + J P = 33.333,33 + 4.000,00 P = 37.333,33
SD = 66.666,68
SD = 100.000,01 - 33.333,33
n = 4
VP
N
A = 
J = i ∙ SDt-1
200.000
6
A = A = 33.333,33
J = 0,04 ∙ 100.000,01 J = 4.000,00
Cálculo por período:
Sistemas de Amortização
SD = SDt-1 - A
P = A + J P = 33.333,33 + 2.666,66 P = 35.999,99
SD = 33.333,33
SD = 66.666,68 - 33.333,33
n = 5
VP
N
A = 
J = i ∙ SDt-1
200.000
6
A = A = 33.333,33
J = 0,04 ∙ 66.666,68 J = 2.666,66
Cálculo por período:
Sistemas de Amortização
SD = SDt-1 - A
P = A + J P = 33.333,33 + 1.333,33 P = 34.666,66
SD = 0,00
SD = 33.333,33 - 33.333,33
n = 6
VP
N
A = 
J = i ∙ SDt-1
200.000
6
A = A = 33.333,33
J = 0,04 ∙ 33.333,33 J = 1.333,33
Cálculo por período:
Sistemas de Amortização
SD = SDt-1 - A