CircuitosEletricosI p2 Resistores Kirchhoff

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Circuitos Elétricos I
Associação de Resistores e Leis de Kirchhoff
Prof. Paulo Cesar de Carvalho Dias
Versão 2017
Lei de Ohm
Lei de Ohm
Georg Simon Ohm (1787-1854) físico alemão, em 1826, determinou experimentalmente a lei mais básica relativa à tensão e corrente para um resistor. O trabalho de Ohm foi inicialmente negado pelos críticos. 
De origem humilde e nascido em Erlangen, Baviera, Ohm atirou-se
 na pesquisa elétrica. Seus esforços resultaram na sua famosa lei. Ele foi premiado com a Medalah Copley em 1841 pela Royal Society de Londres.  Em 1849 tornou-se professor da cadeira de Física pela Universidade de Munique. Para homenageá-lo, a unidade de resistência foi chamado o ohm.
Resistência
Os materiais usualmente apresentam uma resistência ao fluxo de corrente elétrica. Esta propriedade é denominada resistência e é representada pela letra R.
A resistência de um material de seção uniforme de área A de pende:
Da área A;
De seu comprimento l;
a constante ρ é a resistividade do material (Ω.m).
Resistor
Símbolo da resistência
Resistividade de alguns materiais
A tabela abaixo apresenta a resistividade de alguns materiais:
Lei de Ohm
Lei de Ohm: a tensão V através de um resistor é diretamente proporcional à corrente i que flui através do mesmo:
A constante de proporcionalidade entre corrente e tensão é chamada de resistência R.
A unidade de resistência é Ohm (Ω): 1 Ω = V/A
Observe: a corrente em um resistor flui do maior para o menor potencial, seguindo assim a convenção para um elemento de circuito passivo.
Lei de Ohm
O valor da resistência pode variar de zero a infinito.
Para um elemento com resistência R = 0Ω, temos um curto circuito (short circuit).
Para um elemento com resistência R tendendo a infinito, temos um circuito aberto (open circuit).
Resistores fixos
Apresentam-se em diversas formas e materiais
SMT (Surface Mount Technology)
Resistores de filme de carbono
Resistores compostos de carbono
Resistor de 1W
Resistor de fio
Resistores de metal filme
Resistores de fio de 5W
Resistor de fio para PCB
Resistor de metal filme para alta potência
Resistor de fio fusível.
Fonte: http://www.learnabout-electronics.org/resistors_08.php
Resistores fixos
Código de cores:
Fonte: http://www.elexp.com/t_resist.htm
Resistores variáveis
Apresentam-se em diversas formas e materiais:
Chassis mounting volume on/off control
Dual potentiometer with two pole on-off switch
High power wirewound preset
High voltage insulated pre-set
Single chassis mounting potentiometer
Dual ganged potentiometer
Multi-turn pre-set
PCB mounted potentiometer
Sub-miniature skeleton preset
Miniature skeleton preset
Fonte: http://www.learnabout-electronics.org/resistors_09.php
Resistores variáveis
Símbolos:
Resistor variável
Potenciômetro
Resistores variáveis
Um potenciômetro pode apresentar um comportamento linear logaritmo (usado freqüentemente em controles de volume em amplificadores):
Condutância
A habilidade de um elemento conduzir corrente elétrica é denominada condutância e é medida em mhos ( ) ou siemens(S).
Ω
Resistores não lineares
Nem todos os materiais seguem a lei de Ohm e apresentam linearidade entre corrente e tensão.
Exemplos de elementos que não seguem a lei de Ohm (são não lineares): lâmpada incandescente e diodo.
Resistor linear
Resistor não-linear
Potência dissipada por um resistor
A potência dissipada por um resistor pode ser expressa em termos de R:
Exercícios:
Um ferro elétrico drena 2 A sobre uma tensão de 120V. Encontre sua resistência. (Resp.: 60 Ohms ).
O elemento essencial de uma torradeira é sua resistência que converte a energia elétrica em energia térmica. Quanta corrente é drenada por uma torradeira cuja resistência é de 12Ω em uma tensão de 110V? (Resp.: 9,167 A).
Para o circuito mostrado ao lado, calcule a corrente i, a condutância G e a potência P. (Resp.: i = 6mA; G = 0,2mS; p= 180mW
Exercícios:
Para o circuito mostrado ao lado, calcule a tensão v, a condutância G e a potência P. (Resp.: v = 20V; G = 100μS; p= 40mW
Um resistor absorve uma potência instantânea dada por
quando a fonte de tensão é .Encontre i e R. (Resp.:
 mA; R = 5kΩ).
mW
V
Nós, ramos e loops
Nós, ramos e loops
Um ramo (branch) representa um único elemento tal como uma fonte de tensão ou um resistor
Um nó (node) é o ponto de conexão entre dois ou mais ramos.
Um loop é qualquer caminho fechado em um circuito. Um loop independente contém um ramo que não pertence a nenhum outro loop.
Em qualquer circuito (rede) com b ramos, n nós e l loops independentes vale a seguinte relação (teorema fundamental da topologia de rede): 
Nós, ramos e loops
Exemplo: O circuito abaixo possui:
3 nós
5 ramos
3 loops independes
Nós, ramos e loops
Se um curto circuito conecta dois ou mais nós eles constituem o mesmo nó:
Equivale a
Nós, ramos e loops
Dois ou mais elementos estão em série se eles estão cascateados sequencialmente e são atravessados pela mesma corrente.
Dois ou mais elementos estão em paralelo se eles estão conectados aos mesmos dois nós e, conseqüentemente, submetidos á mesma tensão
Exemplo: identifique no circuito abaixo elementos em série e em paralelo. 
Nós, ramos e loops
Exercício: identifique nos sabaixo o número de ramos, nós e loops. Identifique também os elementos em série e em paralelo:
Circuito 1
Circuito 2
Leis de Kirchhoff
Gustav Robert Kirchhoff
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) físico alemão, declarou as duas leis básicas em 1847 sobre a relação entre as correntes e tensões em um sistema elétrico. As  Leis de Kirchhoff, juntamente com a lei de Ohm, formam a base da teoria de circuitos.
Filho de um advogado, Kirchhoff nasceu em Konigsberg, Prússia Oriental.  Kirchhoff entrou para a Universidade de Königsberg aos 18 anos e mais tarde tornou-se professor em Berlim. Seu trabalho colaborativo em espectroscopia com o químico alemão Robert Bunsen  levou à descoberta do elementos césio e rubídio em 1860 e 1861. Kirchhoff também foi creditado com
a lei de Kirchhoff da radiação. Assim Kirchhoff é famoso entre os engenheiros, químicos e os físicos.
Corrente elétrica
Utiliza-se a convenção de Benjamin Franklin (1706–1790) cientista e inventor norteamericano que estabelece que a corrente elétrica em um condutor flui na direção das cargas positivas.
Na verdade, em condutores metálicos os portadores de carga são os elétrons, com carga negativa.
Para corrente elétrica, medida em Àmperes (A) é necessário especificar a magnitude e sentido.
Primeira Lei de Kirchhoff
Lei das correntes de Kirchhoff: a soma algébrica das correntes entrando em um nó (ou região fechada) é zero:
Baseada na Lei da Conservação das cargas elétricas.
Enunciado equivalente: a soma das conrentes que entram em um nó é igual a soma das correntes que deixam o mesmo nó.
Região fechada
Lei das tensões de Kirchhoff: a soma algébrica das tensões através de um caminho fechado (ou loop) é zero.
Baseada na Lei da Conservação da energia.
Atenção: a lei das tensões de Kirchhoff é válida somente para situações onde o menor comprimento do circuito é muitas maior que o comprimento da onda eletromagnética gerada. Exemplo: teoria das linhas de transmissão em RF.
Segunda Lei de Kirchhoff
Das leis de Kirchhoff é possível verificar a equivalência nas situações abaixo:
Fontes de corrente:
Fontes de tensão:
Circuitos equivalentes
Equivale a
Equivale a
1) Encontre as tensões e/ou correntes indicadas nos circuitos abaixo:
Exercícios
(a)
(c)
(b)
(d)
1)Encontre as tensões e/ou correntes indicadas nos circuitos abaixo:
Exercícios
(e)
(f)
(g)
(h)
Associação de resistores
Associação de resistores em série
Seja o circuito:
LTK:
Lei de Ohm:
Juntando as equações acima:
=>
Associação de resistores em série
A resistência equivalente de qualquer número de resistores conectados em série é igual a soma das resistências individuais.
Equivale a
Associação de resistores em série
Em termos de condutâncias:
Equivale a
Associação de resistores em série
O circuito abaixo é chamado divisor de tensão:
De modo geral, para N resistores:
Associação de resistores em paralelo
Seja o circuito ao lado:
LTK:
Lei de Ohm:
Juntando as equações acima:
Desta forma:
=>
(“Produto pela soma”)
Associação de resistores em paralelo
A resistência equivalente de dois resistores em paralelo é igual ao produto destas resistências dividido pela soma das mesmas
(“Produto pela soma”)
Equivale a
Associação de resistores em paralelo
Em termos de condutância:
(“soma das condutâncias”)
Equivale a
Associação de resistores em paralelo
No caso de N resistências R iguais:
Equivale a
Associação de resistores em série
O circuito abaixo é chamado divisor de corrente:
A resistência menor é atravessada pela maior corrente.
Em casos extremos (R2 = 0 e R2-> inf):
Exercícios
Exercícios:
1)Encontre a resistência equivalente nos casos abaixo:
(a)
(b)
(c)
(d)
Exercícios:
1) Encontre a resistência ou condutância equivalente nos casos abaixo:
(e)
(f)
(g)
(h)
Exercícios:
1) Encontre a resistência equivalente nos casos abaixo:
(i)
(j)
(k)
(l)
Exercícios:
1) Encontre a resistência equivalente nos casos abaixo:
(m)
(n)
(o)
(p)
Exercícios:
2) Encontre i0 e v0 no circuito abaixo. Determine também a potência dissipada no resistor de 3ΩΩ :
(Resp.: v0 = 4V; i0 = 4/3 A; p0 =5,333W)
Exercícios:
3) Encontre v1 e v2 no circuito abaixo. Determine também i1 e i2 e a potência dissipada no resistor de 12Ω e no de 40Ω.
(Resp.:v1=5V, i1=416,7mA; p1=2,083W;v2=10V;i2=250mA;p2=2,5W)
Exercícios:
4) Encontre: (a) a tensão v0. (b) a potência fornecida pela fonte de corrente. (c) a potência absorvida por cada resistor.
(Resp.: (a) v0 = 180V; (b) potencia da fonte de corrente = 1,2W; (c) pr12k = 1,2W; pr6k = 0,6W ; pr9k=3,6W )
Exercícios:
5) Encontre: (a) v1 e v2. (b) a potência dissipada nos resistores de 3 kΩ e de 20 kΩ. (c) a potência fornecida pela fonte.
Exercícios:
6) Encontre: (a) v1, v2 e v3:
7) Encontre io:
Exercícios:
8)Encontre vab e I no circuito abaixo:
9) Encontre I e a potência dissipada pelo resistor e a potência suprida por cada fonte:
Exercícios:
10) Encontre i0:
11) Calcule a potência dissipada no resistor de 5Ω no circuito abaixo:
Exercícios:
12) Encontre V0:
13)Calcule a corrente, a tensão e a potência dissipada no resistor de 20kΩ
Exercícios:
14) Encontre I0:
15)Calcule i1, i2,v1, v2 e a potência dissipada no resistor de 20kΩ
Fim
Bibliografia Básica
IRWIN, J. D. Análise de circuitos em engenharia. 4. ed. São Paulo: Makron Books, 2000.
BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 10. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.
EDMINISTER, J. A; BLANDY, L. S. Circuitos elétricos: 280 problemas resolvidos; 325 problemas propostos. 2. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 1985. (Coleção Schaum).
Bibliografia Complementar
EDMINISTER, J. A; Circuitos elétricos: resumo da teoria, 350 problemas resolvidos, 493 problemas propostos. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1991. (Coleção Schaum).
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N.; Fundamentos de Circuitos Elétricos. Porto Alegre: Bookman, 2003.
ORSINI, L. Q; CONSONNI, D. Curso de circuitos elétricos. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2002, v1.
JOHNSON, D. E; HILBURN, J. L; JOHNSON, J. R. Fundamentos de análise de circuitos elétricos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000. 
NILSSON, J. W; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1999.