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Lei de Gauss
Física II – Cap. 23
Profª Thaiana Cordeiro
Objetivo
 Forma simplificada de Resolver alguns problemas (análise da simetria);
16/09/2016Profª Thaiana Cordeiro
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A lei de Gauss relaciona os campos elétricos nos pontos de uma
superfície gaussiana à carga total envolvida pela superfície.
Fluxo
 Vazão através de uma área é um exemplo de fluxo; 
 Exemplo: fluxo volumétrico.
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Fluxo -> Ato ou modo de Fluir!
Fluxo de um Campo Elétrico
 Superfície Gaussiana dividida em pequenos
quadrados de Área A (Aproximadamente
plano!).
 Vetor área perpendicular à superfície
gaussiana e apontam para fora da
superfície.
 Campo Elétrico Constante (em cada
quadrado).
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Se a área tender a zero:
Fluxo de um Campo Elétrico
 O fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana é proporcional ao
número de linhas de campo elétrico que atravessam a superfície.
Exemplo 1: Um disco com raio igual a 0,10 m está orientado de
modo que seu vetor unitário normal n forme um ângulo de 30º com um
campo elétrico uniforme, de modulo igual a 2,0x103 N/C. Qual é o Fluxo
elétrico através do disco?
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Resp.:
Exemplo 2
 A Figura mostra uma superfície gaussiana com a forma de um cilindro
de raio R imersa em um campo elétrico uniforme , com o eixo do
cilindro paralelo ao campo. Qual é o fluxo do campo elétrico através
dessa superfície fechada?
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Resp.: zero
Exemplo 3
 Um campo elétrico não-uniforme atravessa o cubo gaussiano que
aparece na Figura (E está expresso em N/C e x em metros.). Qual é o
fluxo elétrico na face direita, na face esquerda e na face superior do
cubo?
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Lei de Gauss
 Relaciona o fluxo total  de um campo elétrico através de uma
superfície fechada à carga total envolvida por essa superfície.
qenv: soma algébrica das cargas positivas e negativas envolvidas pela
superfície gaussiana e pode ser positiva, negativa ou nula.
qenv + fluxo para fora;
qenv - fluxo para dentro
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Exemplo 4
 Considerando o Exemplo 3, qual é a carga total envolvida pelo cubo
gaussiano?
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Lei de Gauss e Lei de Coulomb
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Campo Elétrico carga 
puntiforme!
Condutor Carregado
 Comportamento dos condutores razoável -> cargas de mesmo sinal se
repelem.
Campo Elétrico Externo
 densidade de cargas superficiais varia ao 
longo da superfície de um condutor não-esférico.
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Se uma carga em excesso é introduzida em um condutor, a carga 
se concentra na superfície do condutor; o interior do condutor 
continua a ser neutro.
Exemplo 5
 A Figura mostra uma seção reta de uma casca metálica esférica de raio
interno R. Uma carga pontual de 25,0 C está situada a uma distância
R/2 do centro da casca. Se a casca é eletricamente neutra, quais são as
cargas (induzidas) na superfície interna e na superfície interna? Essas
cargas estão distribuídas uniformemente? Qual é a configuração do
campo elétrico do lado de dentro e do lado de fora da casca?
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Aplicando a Lei de Gauss para
algumas simetrias
 SIMETRIA CILÍNDRICA
Parte de uma barra de plástico cilíndrica de
comprimento infinito com uma densidade linear
uniforme de cargas positivas . Qual é a expressão
para o módulo do campo elétrico a uma distância r
do eixo da barra?
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Aplicando a Lei de Gauss para
algumas simetrias
 EXEMPLO 6: A mulher da Fig. 23-13 estava em uma plataforma de observação do
Sequoia National Park quando uma grande nuvem de tempestade passou no céu. Muitos
elétrons de condução do corpo da mulher foram repelidos para a terra pela base da nuvem,
negativamente carregada (Fig. 23-14a), o que deixou o corpo da mulher positivamente
carregado. Observando a fotografia é possível concluir que o corpo da mulher está carregado,
já que os fios de cabelo se repelem Juntamente e se projetam para cima, ao longo das linhas
de campo elétrico produzidas pela carga do corpo. A mulher não foi atingida por um
relâmpago mas estava correndo um sério risco, pois o campo elétrico estava a ponto de
causar uma ruptura dielétrica no ar à sua volta. Essa ruptura teria ocorrido ao longo de uma
trajetória ascendente, no que é chamado de descarga para cima. Uma descarga para cima é
perigosa, porque a ionização que produz nas moléculas do ar libera um grande número de
elétrons. Se a mulher da Fig. 23-13 tivesse provocado uma descarga para cima os elétrons
livres do ar teriam sido atraídos para o seu corpo (Fig. 23-14b), produzindo um choque
possivelmente fatal.
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Resp.:
Aplicando a Lei de Gauss para
algumas simetrias
 Simetria Planar: Placa Não-condutora
 Placas Condutoras
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Aplicando a Lei de Gauss para
algumas simetrias
 Simetria Planar: Exemplo 7
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Aplicando a Lei de Gauss para
algumas simetrias
 Simetria Esférica
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Referências
 HALLIDAY, RESNICK e WALKER. Fundamentos de Física, vol. 3, 9ª ed. Rio 
de Janeiro: LTC, 2011.
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