Aula 6_limites

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AULA 6 
 
DEFINIÇÃO PRECISA DE LIMITE 
 
A definição intuitiva de limite é inadequada para alguns propósitos, pois frases como “x está próximo de 2” 
e “f(x) aproxima-se cada vez mais de L” são vagas. 
 
Para chegar à definição precisa de limite, consideremos a função 






36
312
)(
xse
xsex
xf
. 
É intuitivamente claro que quando x está próximo de 3, mas x ≠ 3, então f(x) está próximo de 5 e, sendo 
assim, 
5)(lim
3


xf
x
. 
Para obter informações mais detalhadas sobre como f(x) varia quando x está próximo de 3, fazemos a 
seguinte pergunta: 
 
 Quão próximo de 3 deverá estar x para que f(x) difira de 5 por menos que 0,1? 
 
A distância de x a 3 é |x – 3|, e a distancia de f(x) a 5 é |f(x) – 5|, logo, nosso problema é achar um número 𝛿 
tal que 
|f(x) – 5| < 0,1 se |x – 3| < 𝛿 mas x ≠ 3. 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
EXEMPLOS 
 
1) Demonstre que 
7)54(lim
3


x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
2) Demonstre que 
2)13(lim
1


x
x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) A) Demonstre que 
8)25(lim
2


x
x
. 
B) Se 
8)25(lim
2


x
x
 encontre um 𝛿 para 𝜖 = 0,01 tal que 0 < |x – 2| < 𝛿 ⇒|f(x) – 8| < 0,01. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
4) Demonstre que 
1²lim
1


x
x
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Dado 𝜀 = 0,03 determine um 𝛿 positivo tal que |(3x + 7) – 1| < 𝜀 sempre que 0 < |x –(-2)| < 𝛿 .