FISICAI EX10 sem5

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EXERCÍCIO 10 
 
a) Velocidade escalar. 
No movimento circular caracterizam duas velocidades: a angular (analisada na 
Atividade 01) e a velocidade escalar que foi objeto de análise na cinemática 
escalar. Ambas as velocidade estão inter-relacionadas. 
A figura (a) analisa o movimento de A ( t ) até B (t+∆t). Focaremos em duas 
grandezas envolvidas: o vetor deslocamento ∆𝑟𝑟 e o percurso ∆𝑠𝑠 que definem: 
• O vetor velocidade média �⃗�𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 
∆𝑟𝑟
∆𝑡𝑡
 cuja direção é a da corda definida 
entre os pontos A e B. 
• A velocidade escalar média 𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 
∆𝑠𝑠
∆𝑡𝑡
 definida pelo comprimento do 
arco AB. 
• Sendo a “corda AB” < “arco AB” tem-se que |∆𝑟𝑟| < ∆s. 
 
 
Numa situação onde o B estiver bem próximo de A como ilustra a figura (b), no 
limite quando ∆t → dt, o arco e a corda se confundem e a direção de ambos é a 
da tangente à circunferência. A velocidade escalar média 𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 
∆𝑠𝑠
∆𝑡𝑡
 
converte-se em velocidade escalar instantânea v = 
𝑚𝑚𝑠𝑠
𝑚𝑚𝑡𝑡
 e, ao mesmo tempo, o 
vetor velocidade média �⃗�𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 
∆𝑟𝑟
∆𝑡𝑡
 converte-se em vetor velocidade 
instantânea �⃗�𝑣 = 
𝑚𝑚𝑟𝑟
𝑚𝑚𝑡𝑡
 cuja direção é a da tangente à circunferência. Netas 
condições, |𝑑𝑑𝑟𝑟| = ds que leva a igualdade |�⃗�𝑣| = v = 𝑚𝑚𝑠𝑠
𝑚𝑚𝑡𝑡
. 
Relação entre a velocidade escalar v e a velocidade angular 𝝎𝝎. 
Nas condições da figura (b), a relação 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 
𝑚𝑚𝑠𝑠
𝑅𝑅
 define o deslocamento angular 
𝑑𝑑𝑑𝑑 em radianos; escrita de outra forma, ds = Rd𝑑𝑑 pode-se escrever que 
𝑚𝑚𝑠𝑠
𝑚𝑚𝑡𝑡
 = 
R(
𝑚𝑚𝑑𝑑
𝑚𝑚𝑡𝑡
) , ou seja, v = R.𝜔𝜔. 
Esta relação permite determinar a velocidade escalar do objeto: 
v = (1,5 m) (8𝜋𝜋 rad/s) = 12𝜋𝜋(
𝑚𝑚(𝑟𝑟𝑚𝑚𝑚𝑚)
𝑠𝑠
) = 12𝜋𝜋 m/s 
(sendo “rad” – radiano - um unidade de geometria, ela deve ser descartada da 
unidade física de velocidade ou de outra grandeza quando junto ela aparecer). 
 
b) Aceleração do objeto em MCU. 
 
Um objeto só executa MCU se for obrigado a fazê-lo. Caso contrário, a 
tendência de todos os objetos é conservar o seu estado de movimento retilíneo 
uniforme ( 1ª Lei de Newton) ou permanecer em repouso relativamente a um 
determinado referencial inercial. 
 
No caso em tela, tal como a Lua, o objeto tende a seguir a velocidade vetorial 
(tangente à trajetória), porém a força exercida pelo fio que puxa o objeto para 
o centro é o agente responsável pela curvatura do movimento. Esta força que 
age perpendicularmente à velocidade vetorial é uma “força defletora” que 
NÃO aumenta o módulo da velocidade, mas muda, constantemente, a direção 
do movimento do objeto. A velocidade no MCU, como grandeza vetorial que é, 
muda continuamente com o tempo, ou seja, o MCU é um movimento dotado de 
uma aceleração resultante denominada “aceleração centrípeta”. 
Aceleração centrípeta: 𝑎𝑎𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑡𝑡𝑟𝑟 = 
𝑣𝑣²
𝑅𝑅
. 
No caso em tela, 𝑎𝑎𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑡𝑡𝑟𝑟 = 
(12𝜋𝜋 m/s )²
1,5 𝑚𝑚 = 8𝜋𝜋² m/s². É uma aceleração resultante no 
objeto dirigida para o centro de curvatura 0. 
 
Sendo v = R𝜔𝜔, a aceleração centrípeta também pode ser assim expressa: 𝑎𝑎𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑡𝑡𝑟𝑟 = (𝑅𝑅𝑅𝑅)²
𝑅𝑅
 = 𝜔𝜔²R.