FISICAI EX10 sem5
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FISICAI EX10 sem5


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EXERCÍCIO 10 
 
a) Velocidade escalar. 
No movimento circular caracterizam duas velocidades: a angular (analisada na 
Atividade 01) e a velocidade escalar que foi objeto de análise na cinemática 
escalar. Ambas as velocidade estão inter-relacionadas. 
A figura (a) analisa o movimento de A ( t ) até B (t+\u2206t). Focaremos em duas 
grandezas envolvidas: o vetor deslocamento \u2206\ud835\udc5f\ud835\udc5f e o percurso \u2206\ud835\udc60\ud835\udc60 que definem: 
\u2022 O vetor velocidade média \ufffd\u20d7\ufffd\ud835\udc63\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a = 
\u2206\ud835\udc5f\ud835\udc5f
\u2206\ud835\udc61\ud835\udc61
 cuja direção é a da corda definida 
entre os pontos A e B. 
\u2022 A velocidade escalar média \ud835\udc63\ud835\udc63\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a = 
\u2206\ud835\udc60\ud835\udc60
\u2206\ud835\udc61\ud835\udc61
 definida pelo comprimento do 
arco AB. 
\u2022 Sendo a \u201ccorda AB\u201d < \u201carco AB\u201d tem-se que |\u2206\ud835\udc5f\ud835\udc5f| < \u2206s. 
 
 
Numa situação onde o B estiver bem próximo de A como ilustra a figura (b), no 
limite quando \u2206t \u2192 dt, o arco e a corda se confundem e a direção de ambos é a 
da tangente à circunferência. A velocidade escalar média \ud835\udc63\ud835\udc63\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a = 
\u2206\ud835\udc60\ud835\udc60
\u2206\ud835\udc61\ud835\udc61
 
converte-se em velocidade escalar instantânea v = 
\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc60\ud835\udc60
\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc61\ud835\udc61
 e, ao mesmo tempo, o 
vetor velocidade média \ufffd\u20d7\ufffd\ud835\udc63\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a = 
\u2206\ud835\udc5f\ud835\udc5f
\u2206\ud835\udc61\ud835\udc61
 converte-se em vetor velocidade 
instantânea \ufffd\u20d7\ufffd\ud835\udc63 = 
\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5f\ud835\udc5f
\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc61\ud835\udc61
 cuja direção é a da tangente à circunferência. Netas 
condições, |\ud835\udc51\ud835\udc51\ud835\udc5f\ud835\udc5f| = ds que leva a igualdade |\ufffd\u20d7\ufffd\ud835\udc63| = v = \ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc60\ud835\udc60
\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc61\ud835\udc61
. 
Relação entre a velocidade escalar v e a velocidade angular \ud835\udf4e\ud835\udf4e. 
Nas condições da figura (b), a relação \ud835\udc51\ud835\udc51\ud835\udc51\ud835\udc51 = 
\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc60\ud835\udc60
\ud835\udc45\ud835\udc45
 define o deslocamento angular 
\ud835\udc51\ud835\udc51\ud835\udc51\ud835\udc51 em radianos; escrita de outra forma, ds = Rd\ud835\udc51\ud835\udc51 pode-se escrever que 
\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc60\ud835\udc60
\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc61\ud835\udc61
 = 
R(
\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc51\ud835\udc51
\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc61\ud835\udc61
) , ou seja, v = R.\ud835\udf14\ud835\udf14. 
Esta relação permite determinar a velocidade escalar do objeto: 
v = (1,5 m) (8\ud835\udf0b\ud835\udf0b rad/s) = 12\ud835\udf0b\ud835\udf0b(
\ud835\udc5a\ud835\udc5a(\ud835\udc5f\ud835\udc5f\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc5a)
\ud835\udc60\ud835\udc60
) = 12\ud835\udf0b\ud835\udf0b m/s 
(sendo \u201crad\u201d \u2013 radiano - um unidade de geometria, ela deve ser descartada da 
unidade física de velocidade ou de outra grandeza quando junto ela aparecer). 
 
b) Aceleração do objeto em MCU. 
 
Um objeto só executa MCU se for obrigado a fazê-lo. Caso contrário, a 
tendência de todos os objetos é conservar o seu estado de movimento retilíneo 
uniforme ( 1ª Lei de Newton) ou permanecer em repouso relativamente a um 
determinado referencial inercial. 
 
No caso em tela, tal como a Lua, o objeto tende a seguir a velocidade vetorial 
(tangente à trajetória), porém a força exercida pelo fio que puxa o objeto para 
o centro é o agente responsável pela curvatura do movimento. Esta força que 
age perpendicularmente à velocidade vetorial é uma \u201cforça defletora\u201d que 
NÃO aumenta o módulo da velocidade, mas muda, constantemente, a direção 
do movimento do objeto. A velocidade no MCU, como grandeza vetorial que é, 
muda continuamente com o tempo, ou seja, o MCU é um movimento dotado de 
uma aceleração resultante denominada \u201caceleração centrípeta\u201d. 
Aceleração centrípeta: \ud835\udc4e\ud835\udc4e\ud835\udc50\ud835\udc50\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc50\ud835\udc50\ud835\udc61\ud835\udc61\ud835\udc5f\ud835\udc5f = 
\ud835\udc63\ud835\udc63²
\ud835\udc45\ud835\udc45
. 
No caso em tela, \ud835\udc4e\ud835\udc4e\ud835\udc50\ud835\udc50\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc50\ud835\udc50\ud835\udc61\ud835\udc61\ud835\udc5f\ud835\udc5f = 
(12\ud835\udf0b\ud835\udf0b m/s )²
1,5 \ud835\udc5a\ud835\udc5a = 8\ud835\udf0b\ud835\udf0b² m/s². É uma aceleração resultante no 
objeto dirigida para o centro de curvatura 0. 
 
Sendo v = R\ud835\udf14\ud835\udf14, a aceleração centrípeta também pode ser assim expressa: \ud835\udc4e\ud835\udc4e\ud835\udc50\ud835\udc50\ud835\udc5a\ud835\udc5a\ud835\udc50\ud835\udc50\ud835\udc61\ud835\udc61\ud835\udc5f\ud835\udc5f = (\ud835\udc45\ud835\udc45\ud835\udc45\ud835\udc45)²
\ud835\udc45\ud835\udc45
 = \ud835\udf14\ud835\udf14²R.