EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GEOMETRIA ANALÍTICA

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS GEOMETRIA ANALÍTICA
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Confira aqui uma seleção especial de questões comentadas, todas retiradas dos últimos concursos públicos realizados pelo país.
Bons estudos.
 
 
Questão 1 (PM Pará). Os pontos (2,3), (5,3) e (2,7) são vértices de um triângulo retângulo. A área desse triângulo é:
a) 5 u.a
b) 6 u.a
c) 7 u.a
d) 8 u.a
e) 9 u.a
 
Resolução:
Desenhando o triângulo do plano cartesiano:
Como trata-se de um triângulo retângulo, onde conhecemos a base e a altura, vamos resolver utilizando a fórmula da geometria plana.
b = 5 – 2 = 3
h = 7 – 3 = 4
A = b.h / 2
A = 3.4/2 = 6
 
Resposta: B
 
 
Questão 2 (CFO ES – Exatus 2013). Sendo “S” denominada de área do polígono determinado pelas coordenadas cartesianas dos pontos A(5,0), B(2,3), C(1,0) e D(6,5), qual o valor de S?
a) 15
b) 12
c) 10
d) 28
e) 21
 
Resolução
Desenhando a figura:
Alongando o lado BD até o eixo x encontramos o ponto E (-4, 0).
A área procurada é a diferença das áreas dos triângulos AED e EBC.
 
Área do triângulo AED:
A = 9×5/2 = 45/2 = 22,5
 
Área do triângulo EBC:
A = 5×3/2 = 15/2 = 7,5
 
Daí, 22,5 – 7,5 = 15
Resposta: A
 
 
Questão 3 (PM ES – Exatus 2013). Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, respectivamente:
a) 3 e 3
b) 3 e 6
c) 6 e 6
d) 6 e 12
e) 12 e 12
 
Resolução
O primeiro passo é marcar os pontos no plano cartesiano e desenhar o triângulo.
 
Temos:
ABC é um triângulo retângulo
BC = 4
AC = 3
 
Descobrindo a medida de AB utilizando o teorema de Pitágoras:
AB² = 4² + 3²
AB² = 16 + 9
AB² = 25
AB = 5
 
Perímetro = AC + BC + AB
Perímetro = 3 + 4 + 5
Perímetro = 12
 
Área = b.h/2
Área = 4.3/2
Área = 6
 
Resposta: D
 
 
Questão 4 (PM Paraná – Cops 2010). Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = (4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B.
Essa trajetória é dada pela equação:
a) x – y = 0
b) x + y – 5 = 0
c) x – 2y + 2 = 0
d) 2x + 2y – 8 = 0
e) x + 2y – 6 = 0
 
Resolução
O primeiro passo para entendermos melhor a questão é marcar os pontos e desenhar o segmento de reta.
 
A equação geral da reta que passa por A e B pode ser calculada através da expressão abaixo:
x.1.1 + y.1.2 + 1.4.2 – 2.1.1 – 2.1.x – 1.4.y = 0
x + 2y + 8 – 2 – 2x – 4y = 0
-x – 2y + 6 = 0
x + 2y – 6 = 0
 
Resposta: E
 
 
Questão 5 (UFPR 2013). A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: 2y – x + 2 = 0. no plano cartesiano.
As coordenadas cartesianas do ponto P, indicado nessa figura, são:
a)(3,6).
b)(4,3).
c)(8,3).
d)(6,3).
e)(3,8).
Pela figura é possível perceber que a coordenada yP = 3. Nosso objetivo será descobrir o valor de xP.
Como o ponto P pertence à reta r, podemos utilizar a equação geral da reta. Veja:
2y – x + 2 = 0
2yP – xP + 2 = 0
2.3 – xP + 2 = 0
6 – xP + 2 = 0
8 – xP = 0
xP = 8
 
Resposta: C