geometria analítica

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A geometria analítica tem como principal objetivo descrever 
objetos geométricos utilizando um sistema de coordenadas, 
o plano cartesiano. Este consiste em dois eixos reais 
perpendiculares entre si. O eixo horizontal é chamado de eixo 
das abscissas, e o eixo vertical é chamado de eixo das 
ordenadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distância entre dois pontos 
A distância entre os pontos A (xa, ya) e B (xb, yb) é definida 
pelo segmento de reta AB, que vamos denotar dAB. 
 
Note que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa 
do triângulo, logo, para determiná-la, vamos utilizar o teorema 
de Pitágoras. 
 
 
 
Exemplo. 
Calcule a distância entre os pontos A (0, 0) e B (4, 2). 
Substituindo os valores das coordenadas na fórmula, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coordenadas do ponto médio 
Na geometria plana, o ponto médio é o ponto que divide o 
segmento de reta AB ao meio, ou seja, em duas partes iguais. 
Na geometria analítica, as coordenadas do ponto médio são 
dadas por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A coordenada do ponto médio, ou seja, do ponto M, é dada 
por: 
 
 
Exemplo. 
Determine o ponto médio do segmento AB, sabendo que A 
(2, 1) e B (6, 5). 
Substituindo os valores das coordenadas na fórmula, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Circunferência . 
G 
 
Se O(a,b) e P(x,y), teremos: 
 
 
EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA 
(x – a)2 + (y –b)2 = r2 
Se desenvolvermos os S produtos notáveis encontraremos: 
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 = r2 
EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA. 
x2 + y2 + mx + ny + p = 0 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/plano-cartesiano.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geometria-plana.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geometria-plana.htm
POSIÇÃO RELATIVA ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS. 
A)Tangentes externas 
 
 
 
B) Tangentes internas 
 
 
 
C) Circunferências externas. 
 
 
D) Circunferências secantes. 
. 
 
 
E) Circunferências internas. 
 
 
F) Circunferências concêntricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudo da reta 
 
EQUAÇÃO GERAL DA RETA. 
(yA – yB) x + (xB – xA)y + xA yB yA = 0 
Podemos escrever ax + by + c = 0, onde: 
RETAS PARALELAS. 
 
 
 
 
RETAS PERPENDICULARES. 
. 
 
 
 
 
 
 
 
DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA.