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Fundamentos da Geometria I
Aula 03: Polígonos
Objetivos
Definir polígonos, classificá-los, reconhecer seus elementos e determinar seu número de diagonais e a soma de seus ângulos
internos e externos.
Linha poligonal
Linha Poligonal é um conjunto �nito de segmentos de reta consecutivos, mas não
colineares
Como podem ser as linhas do polígono? Veja a seguir.
Aberta
Quando a origem do
primeiro segmento
não coincide com a
extremidade do último
segmento.
Fechada
Quando a origem do
primeiro segmento
coincide com a
extremidade do último
segmento.
Entrelaçada ou
entrecruzada
Quando há pontos de
interseção.
Não entrelaçada
ou não
entrecruzada
Quando não há
pontos de interseção.
Polígono
POLÍGONO É toda poligonal fechada, entrelaçada ou não.
Região convexa e região côncava
Uma região é dita convexa quando, tomando-se dois de
seus pontos quaisquer, o segmento de reta que os une está
inteiramente contido nessa região. Caso contrário, ela é
côncava.
Outra forma de verificar se a região é convexa ou côncava consiste em traçar uma reta que “corte” os lados do polígono sem,
entretanto coincidir com os lados do polígono. Se esta reta, qualquer que seja sua posição (sem coincidir com os lados)
interceptar os lados do polígono em apenas dois pontos, ele será convexo; entretanto, se interceptar em mais de dois pontos,
ele será côncavo.
Polígono convexo
Um polígono é convexo quando seu interior é uma região convexa. Caso contrário, é côncavo. Em m polígono temos:
1
Vértice
A, B, C, D, E
2
Lados
,   ,   ,   ,  AB BC CD DE EA
3
Ângulos
Internos: 
Externos: 
,   ,   ,   ,  Â B̂ Ĉ D̂ Ê
,   ,   ,   ,  â b̂ ĉ d̂ ê
4
Perímetros (2p)
É a soma das medidas de seus lados.
Assim: 2p = AB + BC + CD + DE + EA
5
Gênero (n) de um polígono
É o número de lados
Polígono equilátero
É o polígono que tem os lados congruentes.
Polígono regular
É o polígono que é equilátero e equiângulo.
Classi�cação dos polígonos
De acordo com o número de lados (n), temos:
Gênero Denominação
n=3 Triângulo.
n=4 Quadrilátero ou quadrângulo.
n=5 Pentágono
n=6 Hexágono
n=7 Heptágono
n=8 Octágono
n=9 Eneágono
n=10 Decágono
n=11 Undecágono
n=12 Dodécano
n=15 Pentadécano
Comentário
Para os demais polígonos, menciona-se o número de lados. Assim, diz-se: “polígono de treze lados”,
“polígono de dezoito lados” etc.
Diagonal de um polígono
Diagonais são segmentos que unem dois vértices não consecutivos de um polígono.
Assim, temos:
 são diagonais.  ,    e AC AD AE
Número (d) diagonais de um polígono
O número de diagonais (d) de um polígono de n lados (n>3) é dado por: 
Assim temos:
d =  
n(n−3)
2
(o próprio vértice e os dois consecutivos a ele)
Como existem b=n vértices, podemos traçar n(n-3) diagonais. Como cada diagonal é contada duas vezes, temos, finalmente: 
Polígono inscritíveis e circunscritíveis
d =  
n(n−3)
2
Clique nos botões para ver as informações.
Polígono inscritíveis 
Todo polígono é inscritível numa circunferência, ou seja,
dado um polígono, existe uma única circunferência que
passa pelos seus vértices. Assim temos:
Polígono circunscritíveis 
Todo polígono regular é circunscritível a uma
circunferência, ou seja, dado um polígono regular, existe
uma única circunferência inscrita no polígono.
Comentário
As circunferências inscritas e circunscritas a um polígono regular são concêntricas . 
O centro comum das circunferências inscrita e circunscrita é centro do polígono regular.
1
Soma dos ângulos interno (S ) de um polígono convexo
A soma Si dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados (n>3) é dada por:
i
S = 180° (n-2)i
Soma dos ângulos externo (S ) de um polígono convexo
A soma Se dos ângulos externos de um polígono convexo é:
e
S = 360ºi
Ângulo interno (ai) e ângulo externo (ae) de um polígono regular
Sendo regular o polígono, temos:
1) S = 180° (n-2)  a = 
2) S = 360º   
i i =
Si
n−ai
180°(n−2)
n
e =ae
Se
n ae    =  
360°
n
Note que, em qualquer caso, temos:
a + a = 180°i e
https://estacio.webaula.com.br/cursos/funge1/aula3.html
Atividades
1. Considere as linhas do polígono e relacione os conceitos às suas respectivas definições:
Aberta 1 Fechada 2 Entrelaçada ou entrecruzada 3 Não entrelaçada ou não entrecruzada 4
a) Quando não há pontos de interseção.
b) Quando há pontos de interseção.
c) Quando a origem do primeiro segmento coincide com a
extremidade do último segmento.
d) Quando a origem do primeiro segmento não coincide com a
extremidade do último segmento
2. É o polígono que é equilátero e equiângulo.
a) Polígono regular
b) Polígono convexo
c) Polígono circunscritíveis
d) Polígono inscritíveis
Notas
concêntricas 1
1. concêntricas: Têm mesmo centro.
Referências
DOLCE, Oswaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar- Geometria Plana. São Paulo: Editora
Atual,1998. Volume 9 – Fundamentos de Matemática Elementar – Geometria Plana.
RIBEIRO,Jackson. Matemática – Ciência e Linguagem. 1 ed. São Paulo: Scipione,2007. Volume Único. IEZZI , Gelson et al,
Matemática. 4. Ed. São Paulo: Atual,2007. Volume Único.
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