3ª Lista de Exercícios Interpolação

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Centro Universitário Jorge Amado 
 Disciplina: Métodos Numéricos 
 Curso: Engenharias 
 Professora: Renata Vianna 
 Semestre: 4o e 5o 
 
Interpolação Polinomial 
 
1) Utilizando a interpolação linear, determine o polinômio interpolador, f(0.2) e f(0.3) a partir dos pontos: 
 
xi 0.1 0.6 
f(xi) 1.221 3.320 
 
2) Utilizando a interpolação de Lagrange, determine o polinômio interpolador de grau 3 e f(3.5) a partir de 
 
xi 1 3 4 5 
f(xi) 0 6 24 60 
 
3) Utilizando a interpolação de Lagrange, determine o polinômio de interpolação para a função y = sen (πx), 
escolhendo os pontos: x0 = 0, x1 = 
 
 
 e x2 = 
 
 
. 
 
4) Obter f(0.47) usando um polinômio interpolador de Newton do segundo grau (3 pontos). Considere a 
seguinte tabela: 
 
xi 0.2 0.34 0.4 0.52 0.6 0.72 
f(xi) 0.16 0.22 0.27 0.29 0.32 0.37 
 
5) Determine o polinômio interpolador de Newton do segundo grau (3 pontos) da função definida pela tabela 
abaixo. 
 
xi 0 1 2 3 
f(xi) -1 2 9 20 
 
6) Obtenha f(0.04) usando um polinômio interpolador de Newton do segundo grau (3 pontos). Considere a 
seguinte tabela: 
 
xi 0.01 0.03 0.05 0.07 
f(xi) 1.01 1.09 1.25 1.49 
 
7) Considerando a tabela abaixo, utilize a interpolação quadrática para determinar f(25). 
 
xi 10 20 30 
f(xi) 15 20 40 
 
8) Utilizando interpolação polinomial de Lagrange de grau 3 para a tabela abaixo, estime o valor de sen 
(0.65). Delimite o erro cometido em tal estimativa empregando o valor exato de sen (0.65) 
 
xi 0 0,5 0,75 1 
sen(xi) 0 0,479 0,682 0,841 
 
9) Na fabricação de determinadas cerâmicas é muito importante saber as condições de temperatura em 
que o produto foi assado no forno. Como não é possível medir a temperatura do forno a todo instante, 
ela é medida em intervalos periódicos de tempo e esses dados são interpolados para o instante em que 
cada peça foi “queimada” a fim de se conhecer a temperatura do forno nesse instante. Em um dia de 
funcionamento do forno, os seguintes dados foram coletados: 
 
Horário 10:00 13:00 16:00 
Temperatura 102 oC 2.5 2.6 2.4 
 
Estime a temperatura do forno às 14:00, utilizando interpolação de Lagrange. (Determine, inicialmente, 
o polinômio do segundo grau de Lagrange.) 
 
Gabarito: 
1) P1(x) = 4.198x + 0.8012; f(0.2) = 1.6408; f(0.3) = 2.0606; 
2) P3(x) = x
3
 – 3x2 + 2x; f(3.5) = 13.125; 
3) P2(x) = -2,994x
2 + 3.497x; 
4) P2(0.47) = 0.27802; 
5) P2(x) = 2x
2 + x – 1; 
6) P2(x) = 100x
2 + 1; P2(0.04) = 1.16.