Walter Collischonn Hidrologia

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IPH UFRGS 
Maio 2008 
 
 
 
 
Introduzindo hidrologia 
 
WALTER COLLISCHONN – IPH UFRGS 
RUTINÉIA TASSI – IPH UFRGS 
 
Capa: Andreas Collischonn 
Ilustrações: Fernando Dornelles 
 
Versão 
5 
H I D R O L O G I A 
1 
Introdução 
O estudo da Hidrologia e conceitos fundamentais do ciclo 
hidrológico. 
idrologia é a ciência que trata da água na Terra, sua ocorrênca, circulação, 
distribuição espacial, suas propriedades físicas e químicas e sua relação 
com o ambiente, inclusive com os seres vivos. A Hidrologia é o estudo da 
água na superfície terrestre, no solo e no sub-solo. De uma forma 
simplificada pode-se dizer que hidrologia tenta responder à pergunta: O que acontece 
com a água? 
A Hidrologia pode ser tanto uma ciência como um ramo da engenharia e tem 
muitos aspectos em comum com a meteorologia, geologia, geografia, agronomia, 
engenharia ambiental e a ecologia. A Hidrologia utiliza como base os conhecimentos 
de hidráulica, física e estatística. 
Existem outras ciências que também estudam o comportamento da água em 
diferentes fases, como a meteorologia, a climatologia, a oceanografia, e a glaciologia. 
A diferença fundamental é que a Hidrologia estuda os processos do ciclo da água em 
contato com os continentes. 
Hidrologia nas Engenharias 
A humanidade tem se ocupado com a água como uma necessidade vital e como uma 
ameaça potencial pelo menos desde o tempo em que as primeiras civilizações se 
desenvolveram às margens dos rios. Primitivos engenheiros construíram canais, 
diques, barragens, condutos subterrâneos e poços ao longo do rio Indus, no 
Paquistão, dos rios Tigre e Eufrates, na Mesopotâmia, do Hwang Ho na China e do 
Nilo no Egito, há pelo menos 5000 anos. 
Capítulo 
1 
H 
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 2
Hidrologia nas Ciências do Meio Ambiente 
O interesse em Ecologia e ciências do meio ambiente pela hidrologia é devido ao 
papel que esta ciência exerce no estudo dos aspectos físicos que condicionam o meio 
ambiente. 
A limnologia pode ser definida como o estudo ecológico de todas as massas de água 
continentais, incluindo lagos, lagunas estuários, represas, águas subterrâneas, águas 
temporárias, banhados e rios (Esteves, 1988). Apesar disso, a maior parte dos estudos 
de limnologia está focalizada em lagos. A hidrologia, por outro lado, 
tradicionalmente está mais ligada ao estudo dos rios. Entretanto, os conceitos 
abordados neste texto aplicam-se tanto a rios como a lagos, e, no caso das análises 
estatísticas, podem ser aplicadas à vazão como a outras variáveis, como o nível de 
lagos ou banhados, por exemplo. 
Grande parte do estudo da hidrologia foi desenvolvida para avaliar a variabilidade 
temporal de variáveis importantes do ciclo hidrológico e para projetar obras de 
engenharia adequadas para minimizar os impactos de manifestações extremas desta 
variabilidade, como enchentes e longas estiagens. Para a limnologia, por outro lado, a 
variabilidade temporal das variáveis hidrológicas constitui o pano de fundo em 
frente ao qual se desenvolvem os ecossistemas, e por isso deve ser mais bem 
compreendida. Portanto, também para a limnologia esta variabilidade temporal, 
caracterizada pelo regime hidrológico, é fundamental. 
Hidrologia na Engenharia Elétrica 
O interesse em Hidrologia na Engenharia Elétrica é devido à utilização da água para 
a geração de energia. A potência de uma usina hidrelétrica é proporcional ao produto 
da descarga (ou vazão) pela queda. A queda é definida pela diferença de altitude do 
nível da água a montante (acima) e a jusante (abaixo) da turbina. A descarga em um 
rio depende das características da bacia hidrográfica, como o clima, a geologia, os 
solos, a vegetação. 
Em projetos de centrais hidrelétricas os estudos hidrológicos são necessários para: 
• Escolha das turbinas adequadas e determinação da potência 
instalada. 
• Análise da variação temporal da disponibilidade de energia. 
• Determinação da energia garantida ou firme. 
• Estimativa de vazões máximas em eventos extremos para 
dimensionamento das estruturas extravasoras. 
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 3
• Otimização da operação de sistemas interligados de geração elétrica 
que incluem hidrelétricas e termoelétricas. 
• Análise das relações entre o uso da água para geração de energia e 
outros usos, como irrigação, abastecimento urbano, navegação, 
preservação do meio ambiente e recreação. 
No Brasil a geração de energia elétrica está fortemente ligada à hidrologia porque a 
quase totalidade da energia gerada e consumida é oriunda de usinas hidrelétricas. 
Considerando os dados da década de 1990, o Brasil é o terceiro maior produtor de 
energia hidrelétrica do mundo, atrás apenas dos Estados Unidos e do Canadá e a 
frente da China, da Rússia e da França. Entretanto, a energia hidrelétrica no Brasil 
corresponde a mais de 97% do total da energia elétrica gerada, enquanto que, na 
maior parte dos outros países, a energia hidrelétrica corresponde a percentuais muito 
menores do total, conforme a Tabela 1. 1. Destes países apenas a Noruega apresenta 
uma dependência semelhante da água no setor de energia, com 99% da energia de 
origem hidrelétrica. A dependência mundial da energia hidrelétrica é de apenas 20%, 
conforme pode ser observado na última linha da tabela. 
 
Tabela 1. 1: Os dez países maiores produtores de energia hidrelétrica do mundo e a importância relativa da hidreletricidade na 
energia total produzida (Gleick, 2000). 
País Capacidade 
Instalada(MW)
Energia Hidrelétrica 
produzida (GW.hora/ano) 
Percentual da energia total 
produzida (%) 
Estados Unidos 74.860 296.380 10 
Canadá 64.770 330.690 62 
China 52.180 166.800 18 
Brasil 51.100 250.000 97 
Rússia 39.990 162.800 27 
Noruega 26.000 112.680 99 
França 23.100 65.500 15 
Japão 21.170 91.300 9 
Índia 20.580 72.280 25 
Suécia 16.540 63.500 52 
Total dos 10 países 390.290 1.611.030 22 
Mundo 633.730 2.445.390 20 
 
Mesmo em usinas termelétricas a água tem um papel fundamental e é consumida em 
quantidades significativas. Neste caso a água é utilizada nos ciclos internos de 
resfriamento e geração de vapor. Nos Estados Unidos as usinas termelétricas utilizam 
cerca de 260 bilhões de metros cúbicos por ano, o que corresponde a 47% da 
utilização total de água neste país. Deve se ressaltar, entretanto, que nem toda esta 
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água é consumida, e grande parte retorna aos rios. Por este motivo, também as usinas 
termelétricas são construídas junto à fontes abundantes e confiáveis de água, e são 
necessários estudos hidrológicos para avaliar a sua disponibilidade. 
A água 
A água é uma substância com características incomuns. É a substância mais presente 
na superfície do planeta Terra, cobrindo mais de 70% do globo. O corpo humano é 
composto por água mais ou menos na mesma proporção. Já um tomate é composto 
por mais de 90 % de água, assim como muitos outros alimentos. Todas as formas de 
vida necessitam da água para sobreviver. A água é a única substância na Terra 
naturalmente presente nas formas líquida, sólida e gasosa. A mesma quantidade de 
água está presente na Terra atualmente como no tempo em que os dinossauros 
habitavam o planeta, há milhões de anos atrás. A busca de vida em outros planetas 
está fortemente relacionada a busca de indícios da presença de água. 
A estrutura molecular da água (H2O) é responsável por uma característica 
fundamental da água que é a sua grande inércia térmica, isto é, a temperatura da água 
varia de forma lenta. O sol aquece as superfícies de terra e de água do planeta com a 
mesma energia, entretanto as variações de temperatura são muito menores na água. 
Em função deste aquecimento diferenciado e do papel regularizador dos oceanos, o 
clima da Terra tem as características que conhecemos. 
Comparada com outros líquidos aágua também apresenta uma tensão superficial 
relativamente alta. Esta tensão superficial é responsável pela organização da chuva na 
forma de gotas e pela ascensão capilar da água nos solos. 
Os recursos de água têm determinado o destino de muitas civilizações ao longo da 
história. Povos entraram em conflito e guerras foram iniciadas em torno de 
problemas relacionados ao acesso à água. O crescimento da população mundial ao 
longo do último século tornou criticamente necessária a racionalização do uso da 
água. 
No Brasil a geração de energia elétrica é apenas um dos usos da água, mas sua 
importância é muito grande, chegando a influenciar fortemente as estimativas do 
valor associado á água. 
A hidrosfera 
O termo hidrosfera refere-se a toda a água do mundo, que é estimada em 
aproximadamente 1,4 quilômetros cúbicos. Cerca de 97 % da água do mundo está 
nos oceanos. Dos 3% restantes, a metade (1,5% do total) está armazenada na forma 
de geleiras ou bancadas de gelo nas calotas polares. A água doce de rios, lagos e 
aqüíferos (reservatórios de água no subsolo) corresponde a menos de 1% do total. 
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Em valores totais a água doce existente na Terra e a água que atinge a superfície dos 
continentes na forma de chuva é suficiente para atender todas as necessidades 
humanas. Entretanto, grandes problemas surgem com a grande variabilidade 
temporal e espacial da disponibilidade de água. A América do Sul é, de longe, o 
continente com a maior disponibilidade de água, porém a precipitação que atinge 
nosso continente é altamente variável, apresentando na Amazônia altíssimas taxas de 
precipitação enquanto o deserto de Atacama é conhecido como o lugar mais seco do 
mundo. 
No Brasil a disponibilidade de água é grande, porém existem regiões em que há 
crescentes conflitos em função da quantidade de água, como na região semi-árida do 
Nordeste. Mesmo no Rio Grande do Sul, onde a disponibilidade de água pode ser 
considerada alta, ocorrem anos secos em que a vazão de alguns rios não é suficiente 
para atender as demandas para abastecimento da população e para irrigação. 
 
Tabela 1. 2: A água na Terra (Gleick, 2000). 
 Percentual água do planeta (%) Percentual da água doce (%) 
Oceanos/água salgada 97 
Gelo permanente 1,7 69 
Água subterrânea 0,76 30 
Lagos 0,007 0,26 
Umidade do solo 0,001 0,05 
Água atmosférica 0,001 0,04 
Banhados 0,0008 0,03 
Rios 0,0002 0,006 
Biota 0,0001 0,003 
O ciclo hidrológico 
O ciclo hidrológico é o conceito central da hidrologia. O ciclo hidrológico está 
ilustrado na Figura 1. 1. A energia do sol resulta no aquecimento do ar, do solo e da 
água superficial e resulta na evaporação da água e no movimento das massas de ar. O 
vapor de ar é transportado pelo ar e pode condensar no ar formando nuvens. Em 
circunstâncias específicas o vapor do ar condensado nas nuvens pode voltar à 
superfície da Terra na forma de precipitação. A evaporação dos oceanos é a maior 
fonte de vapor para a atmosfera e para a posterior precipitação, mas a evaporação de 
Os processos do ciclo 
hidrológico são: 
precipitação; infiltração; 
escoamento; 
evapotranspiração e 
condensação. 
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água dos solos, dos rios e lagos e a transpiração da vegetação também contribuem. A 
precipitação que atinge a superfície pode infiltrar no solo ou escoar por sobre o solo 
até atingir um curso d’água. A água que infiltra umedece o solo, alimenta os 
aqüíferos e cria o fluxo de água subterrânea. 
O ciclo hidrológico é fechado se considerado em escala global. Em escala regional 
podem existir alguns sub-ciclos. Por exemplo, a água precipitada que está escoando 
em um rio pode evaporar, condensar e novamente precipitar antes de retornar ao 
oceano. 
A água também sofre alterações de qualidade ao longo das diferentes fases do ciclo 
hidrológico. A água salgada do mar é transformada em água doce pelo processo de 
evaporação. A água doce que infiltra no solo dissolve os sais aí encontrados e a água 
que escoa pelos rios carrega estes sais para os oceanos, bem como um grande número 
de outras substâncias dissolvidas e em suspensão. 
 
Figura 1. 1: O ciclo hidrológico. 
A energia que 
movimenta o ciclo 
hidrológico é 
fornecida pelo sol. 
D E S I G N C U S T O M I Z A T I O N 
 
Bacia hidrográfica e 
balanço hídrico 
ciclo hidrológico é normalmente estudado com maior interesse na fase 
terrestre, onde o elemento fundamental da análise é a bacia hidrográfica. A 
bacia hidrográfica é a área de captação natural dos fluxos de água 
originados a partir da precipitação, que faz convergir os escoamentos para 
um único ponto de saída, seu exutório. A definição de uma bacia hidrográfica requer 
a definição de um curso d’água, de um ponto ou seção de referência ao longo deste 
curso d’água e de informações sobre o relevo da região. 
Uma bacia hidrográfica pode ser dividida em sub-bacias e cada uma das sub-bacias 
pode ser considerada uma bacia hidrográfica. 
A bacia hidrográfica pode ser considerada como um sistema físico sujeito a entradas 
de água (eventos de precipitação) que gera saídas de água (escoamento e 
evapotranspiração). A bacia hidrográfica transforma uma entrada concentrada no 
tempo (precipitação) em uma saída relativamente distribuída na tempo (escoamento). 
As características fundamentais de uma bacia que dependem do relevo são: 
• Área 
• Comprimento da drenagem principal 
• Declividade 
A área é um dado fundamental para definir a potencialidade hídrica de uma bacia, 
uma vez que a bacia é a região de captação da água da chuva. Assim, a área da bacia 
multiplicada pela lâmina precipitada ao longo de um intervalo de tempo define o 
volume de água recebido ao longo deste intervalo de tempo. A área de uma bacia 
hidrográfica pode ser estimada a partir da delimitação dos divisores da bacia em um 
mapa topográfico. 
Capítulo 
2 
O 
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 8
Um exemplo de bacia delimitada é apresentado na Figura 2. 1. A bacia delimitada 
corresponde à bacia do Arroio Quilombo, próximo a Lomba Grande e Novo 
Hamburgo, até a seção que corresponde a ponte da estrada vicinal indicada no mapa. 
O divisor de águas apresentado como uma linha pontilhada separa as regiões do 
mapa em que a água da chuva vai escoar até a seção da ponte das regiões em que a 
água da chuva não vai escoar até esta seção. O divisor de águas passa, em geral, pelas 
regiões mais elevadas do entorno do Arroio Quilombo e de seus afluentes, mas não 
necessariamente inclui os pontos mais elevados do terreno. O divisor de águas 
intercepta a rede de drenagem em apenas um ponto, que corresponde ao exutório da 
bacia (no exemplo é a seção da ponte). 
 
Figura 2. 1: Exemplo de uma bacia hidrográfica delimitada sobre um mapa topográfico. 
A área da bacia pode ser medida através de um instrumento denominado planímetro 
ou utilizando representações digitais da bacia em CAD ou em Sistemas de 
Informação Geográfica. 
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O comprimento da drenagem principal é uma característica fundamental da bacia 
hidrográfica porque está relacionado ao tempo de viagem da água ao longo de todo o 
sistema. O tempo de viagem da gota de água da chuva que atinge a região mais 
remota da bacia até o momento em que atinge o exutório é chamado de tempo de 
concentração da bacia. 
A declividade média da bacia e do curso d’água 
principal também são características que afetam 
diretamente o tempo de viagem da água ao longo 
do sistema. O tempo de concentração de uma bacia 
diminui com o aumento da declividade. 
A equação de Kirpich, apresentada abaixo, pode ser utilizada para estimativa do 
tempo de concentração de pequenas bacias: 
385,03
57 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∆⋅= h
Ltc 
onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o comprimento do curso d’água 
principalem km; e ∆h é a diferença de altitude em metros ao longo do curso d’água 
principal. 
 
Outras características importantes da bacia 
Os tipos de solos, a geologia, a vegetação e o uso do solo são outras características 
importantes da bacia hidrográfica que não estão diretamente relacionadas ao relevo. 
Os tipos de solos e a geologia vão determinar em grande parte a quantidade de água 
precipitada que vai infiltrar no solo e a quantidade que vai escoar superficialmente. A 
vegetação tem um efeito muito grande sobre a formação do escoamento superficial e 
sobre a evapotranspiração. O uso do solo pode alterar as características naturais, 
modificando as quantidades de água que infiltram, que escoam e que evaporam, 
alterando o comportamento hidrológico de uma bacia. 
 
Balanço hídrico numa bacia 
O balanço entre entradas e saídas de água em uma bacia hidrográfica é denominado 
balanço hídrico. A principal entrada de água de uma bacia é a precipitação. A saída 
de água da bacia pode ocorrer por evapotranspiração e por escoamento. Estas 
variáveis podem ser medidas com diferentes graus de precisão. O balanço hídrico de 
uma bacia exige que seja satisfeita a equação: 
Tempo de concentração é o 
tempo que uma gota de 
chuva que atinge a região 
mais remota da bacia leva 
para atingir o exutório. 
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QEP
dt
dV −−= 
ou, num intervalo de tempo finito: 
QEP
t
V −−=∆
∆
 
onde ∆V é a variação do volume de água armazenado na bacia (m3); ∆t é o intervalo 
de tempo considerado (s); P é a precipitação (m3.s-1); E é a evapotranspiração (m3.s-1); e 
Q é o escoamento (m3.s-1). 
 
Figura 2. 2: Relevo de uma bacia hidrográfica e as entradas e saídas de água: P é a precipitação; ET é a evapotranspiração e Rs é o 
escoamento (adaptado de Hornberger et al., 1998). 
 
Em intervalos de tempo longos, como um ano ou mais, a variação de 
armazenamento pode ser desprezada na maior parte das bacias, e a equação pode ser 
reescrita em unidades de mm.ano-1, o que é feito dividindo os volumes pela área da 
bacia. 
QEP += 
onde P é a precipitação em mm.ano-1; E é a evapotranspiração em mm.ano-1 e Q é o 
escoamento em mm.ano-1. 
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As unidades de mm são mais usuais para a precipitação e para a evapotranspiração. 
Uma lâmina de 1 mm de chuva corresponde a um litro de água distribuído sobre 
uma área de 1 m2. 
O percentual da chuva que se transforma em escoamento é chamado coeficiente de 
escoamento de longo prazo e é dado por: 
P
QC = 
O coeficiente de escoamento tem, teoricamente, valores entre 0 e 1. Na prática os 
valores vão de 0,05 a 0,5 para a maioria das bacias. 
A Tabela 2. 1 apresenta dados de balanço hídrico para as grandes bacias brasileiras, de 
acordo com dados da Agência Nacional da Água (ANA). A região do Rio Grande do 
Sul está contida nas bacias do rio Uruguai e na bacia do Atlântico Sul, onde a 
precipitação média é de 1699 e 1481 mm por ano, respectivamente. Na bacia do rio 
Uruguai o escoamento é de 716 mm por ano, o que corresponde a 4040 m3.s-1 de 
vazão média nesta bacia, que tem área de 178.000 km2. Na bacia do Atlântico Sul, em 
que está inserida a bacia do rio Guaíba, o escoamento é de 643 mm por ano, 
enquanto a evapotranspiração, que completa o balanço, é de 838 mm por ano. O 
coeficiente de escoamento nas duas bacias é um pouco superior a 40%, o que 
significa que cerca de 40% da chuva é transformada em vazão, enquanto 60% retorna 
à atmosfera pelo processo de evapotranspiração. 
 
Tabela 2. 1: Características de balanço hídrico das grandes regiões hidrográficas do Brasil (valores em mm correspondem às laminas 
médias precipitadas, escoadas e evaporadas ao longo de um ano). 
 
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A tabela mostra que a evapotranspiração tende a ser maior nas bacias mais próximas 
do Equador. Observa-se também que a disponibilidade de água (vazão em mm por 
ano) é menor na bacia do rio São Francisco e na bacia Atlântico Leste (1) que inclui 
as regiões mais secas da região Nordeste do Brasil. 
 
Exemplos 
1) Qual seria a vazão de saída de uma bacia completamente impermeável, com 
área de 60km2, sob uma chuva constante à taxa de 10 mm.hora-1? 
Cada mm de chuva sobre a bacia de 60km2 corresponde a um volume total de 60.000 m3 
lançados sobre a bacia, o que significa que em uma hora são lançados 600.000 m3 de água 
sobre esta bacia. Como a bacia é impermeável toda a água deve sair pelo exutório a uma 
vazão constante de 167 m3.s-1. 
 
2) A região da bacia hidrográfica do rio Taquari recebe precipitações médias 
anuais de 1600 mm. Em Muçum (RS) há um local em que são medidas as 
vazões deste rio e uma análise de uma série de dados diários ao longo de 30 
anos revela que a vazão média do rio é de 340 m3.s-1. Considerando que a 
área da bacia neste local é de 15.000 Km2, qual é a evapotranspiração média 
anual nesta bacia? Qual é o coeficiente de escoamento de longo prazo? 
O balanço hídrico de longo prazo de uma bacia é dado por 
P = E + Q onde P é a chuva média anual; E é a evapotranspiração média anual e Q é o 
escoamento médio anual. 
A vazão média de 340 m3.s-1 em uma bacia de 15.000 km2 corresponde ao escoamento anual 
de uma lâmina dada por: 
)m.mm(1000
)m(A
)ano.s(365243600)s.m(Q)ano/mm(Q 12
113
−
−−
⋅⋅⋅⋅= 
ou 
)km(A
365246,3)s.m(Q)ano/mm(Q 2
13 ⋅⋅= − 
1ano.mm715
15000
365246,3340)ano/mm(Q −≅⋅⋅⋅= 
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e a evapotranspiração é dada por E = P – Q =1600 – 715 = 885 mm.ano-1. 
O coeficiente de escoamento de longo prazo é dado por C = Q/P = 715/1600 = 0,447. 
 
Exercícios 
1) Uma bacia de 100 km2 recebe 1300 mm de chuva anualmente. Qual é o 
volume de chuva (em m3) que atinge a bacia por ano? 
2) Uma bacia de 1100 km2 recebe anualmente 1750 mm de chuva, e a vazão 
média corresponde a 18 m3/s. Calcule a evapotranspiração total desta bacia 
(em mm/ano). 
3) A região da bacia hidrográfica do rio Uruguai recebe precipitações médias 
anuais de 1700 mm. Estudos anteriores mostram que o coeficiente de 
escoamento de longo prazo é de 0,42 nesta região. Qual é a vazão média 
esperada em um pequeno afluente do rio Uruguai numa seção em que a área 
da bacia é de 230 km2. 
4) Considera-se para o dimensionamento de estruturas de abastecimento de 
água que um habitante de uma cidade consome cerca de 200 litros de água 
por dia. Qual é a área de captação de água da chuva necessária para abastecer 
uma casa de 4 pessoas em uma cidade com precipitações anuais de 1400 mm, 
como Porto Alegre? Considere que a área de captação seja completamente 
impermeável. 
 
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Precipitação 
 
água da atmosfera que atinge a superfície na forma de chuva, granizo, neve, 
orvalho, neblina ou geada é denominada precipitação. Na realidade 
brasileira a chuva é a forma mais importante de precipitação, embora 
grandes prejuízos possam advir da ocorrência de precipitação na forma de 
granizo e em alguns locais possa eventualmente ocorrer a neve. 
A chuva é a causa mais importante dos processos hidrológicos de interesse da 
engenharia e é caracterizada por uma grande aleatoriedade espacial e temporal. 
A água existente na atmosfera está, em sua maior parte, na forma de vapor. A 
quantidade de vapor que o ar pode conter é limitada. Ar a 20º C pode conter uma 
quantidade máxima de vapor de, aproximadamente, 20 gramas por metro cúbico. 
Quantidades de vapor superiores a este limite acabam condensando. 
A quantidade máxima de vapor que pode ser contida no ar sem condensar é a 
concentração de saturação. Uma característica muito importante da concentração de 
saturação é que ela aumenta com o aumento da temperatura do ar. Assim, ar mais 
quente pode conter mais vapor do que ar frio. A Figura 3. 1 apresenta a variação da 
concentraçãode saturação de vapor no ar com a temperatura. Observa-se que o ar a 
10º C pode conter duas vezes mais vapor do que o ar a 0º C. 
O ar atmosférico apresenta um forte gradiente de temperatura, com temperatura 
relativamente alta junto à superfície e temperatura baixa em grandes altitudes. O 
processo de formação das nuvens de chuva está associado ao movimento ascendente 
de uma massa de ar úmido. Neste processo a temperatura do ar vai diminuindo até 
que o vapor do ar começa a condensar. Isto ocorre porque a quantidade de água que 
o ar pode conter sem que ocorra condensação é maior para o ar quente do que para 
o ar frio. Quando este vapor se condensa, pequenas gotas começam a se formar, 
permanecendo suspensas no ar por fortes correntes ascendentes e pela turbulência. 
Porém, em certas condições, as gotas das nuvens crescem, atingindo tamanho e peso 
Capítulo 
3 
A 
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suficiente para vencer as correntes de ar que as sustentam. Nestas condições, a água 
das nuvens se precipita para a superfície da Terra, na forma de chuva. 
 
Figura 3. 1: Relação entre a temperatura e o conteúdo de vapor de água no ar na condição de saturação. 
 
A formação das nuvens de chuva está, em geral, associada ao movimento ascendente 
de massas de ar úmido. A causa da ascensão do ar úmido é considerada para 
diferenciar os principais tipos de chuva: frontais, convectivas ou orográficas. 
Chuvas frontais 
As chuvas frontais ocorrem quando se encontram duas grandes massas de ar, de 
diferente temperatura e umidade. Na frente de contato entre as duas massas o ar mais 
quente (mais leve e, normalmente, mais úmido) é empurrado para cima, onde atinge 
temperaturas mais baixas, resultando na condensação do vapor. As massas de ar que 
formam as chuvas frontais têm centenas de quilômetros de extensão e movimentam 
se de forma relativamente lenta, conseqüentemente as chuvas frontais caracterizam-se 
pela longa duração e por atingirem grandes extensões. No Brasil as chuvas frontais 
são muito freqüentes na região Sul, atingindo também as regiões Sudeste, Centro 
Oeste e, por vezes, o Nordeste. 
Chuvas frontais têm uma intensidade relativamente baixa e uma duração 
relativamente longa. Am alguns casos as frentes podem ficar estacionárias, e a chuva 
pode atingir o mesmo local por vários dias seguidos. 
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Figura 3. 2: Tipos de chuvas 
 
Chuvas orográficas 
As chuvas orográficas ocorrem em regiões em que um grande obstáculo do relevo, 
como uma cordilheira ou serra muito alta, impede a passagem de ventos quentes e 
úmidos, que sopram do mar, obrigando o ar a subir. Em maiores altitudes a 
umidade do ar se condensa, formando nuvens junto aos picos da serra, onde chove 
com muita freqüência. As chuvas orográficas ocorrem em muitas regiões do Mundo, 
e no Brasil são especialmente importantes ao longo da Serra do Mar. 
 
Chuvas convectivas 
As chuvas convectivas ocorrem pelo aquecimento de massas de ar, relativamente 
pequenas, que estão em contato direto com a superfície quente dos continentes e 
oceanos. O aquecimento do ar pode resultar na sua subida para níveis mais altos da 
atmosfera onde as baixas temperaturas condensam o vapor, formando nuvens. Este 
H I D R O L O G I A 
 17
processo pode ou não resultar em chuva, e as chuvas convectivas são caracterizadas 
pela alta intensidade e pela curta duração. Normalmente, porém, as chuvas 
convectivas ocorrem de forma concentrada sobre áreas relativamente pequenas. No 
Brasil há uma predominância de chuvas convectivas, especialmente nas regiões 
tropicais. 
Os processos convectivos produzem chuvas de grande intensidade e de duração 
relativamente curta. Problemas de inundação em áreas urbanas estão, muitas vezes, 
relacionados às chuvas convectivas. 
 
Medição da chuva 
A chuva é medida utilizando instrumentos chamados pluviômetros que nada mais 
são do que recipientes para coletar a água precipitada com algumas dimensões 
padronizadas. O pluviômetro mais utilizado no Brasil tem uma forma cilíndrica 
com uma área superior de captação da chuva de 400 cm2, de modo que um volume 
de 40 ml de água acumulado no pluviômetro corresponda a 1 mm de chuva. O 
pluviômetro é instalado a uma altura padrão de 1,50 m do solo (figura XXXX) e a 
uma certa distância de casas, árvores e outros obstáculos que podem interferir na 
quantidade de chuva captada. 
Nos pluviômetros da rede de observação mantida pela Agência Nacional da Água 
(ANA) a medição da chuva é realizada uma vez por dia, sempre às 7:00 da manhã, 
por um observador que anota o valor lido em uma caderneta. A ANA tem uma rede 
de 2473 estações pluviométricas distribuídos em todo o Brasil. Além da ANA existem 
outras instituições e empresas que mantém pluviômetros, como o Instituto Nacional 
de Meteorologia (INMET), empresas de geração de energia hidrelétrica e empresas de 
pesquisa agropecuária. No banco de dados da ANA (www.hidroweb.ana.gov.br) estão 
cadastradas 14189 estações pluviométricas de diversas entidades, mas apenas 8760 
estão em atividade atualmente. 
Existem pluviômetros adaptados para realizar medições de forma automática, 
registrando os dados medidos em intervalos de tempo inferiores a um dia. São os 
pluviógrafos, que originalmente eram mecânicos, utilizavam uma balança para pesar 
o peso da água e um papel para registrar o total precipitado. Os pluviógrafos antigos 
com registro em papel foram substituídos, nos últimos anos, por pluviógrafos 
eletrônicos com memória (data-logger). 
O pluviógrafo mais comum atualmente é o de cubas basculantes, em que a água 
recolhida é dirigida para um conjunto de duas cubas articuladas por um eixo central. 
A água é dirigida inicialmente para uma das cubas e quando esta cuba recebe uma 
quantidade de água equivalente a 20 g, aproximadamente, o conjunto báscula em 
H I D R O L O G I A 
 18
torno do eixo, a cuba cheia esvazia e a cuba vazia começa a receber água. Cada 
movimento das cubas basculantes equivale a uma lâmina precipitada (por exemplo 
0,25 mm), e o aparelho registra o número de movimentos e o tempo em que ocorre 
cada movimento. 
A principal vantagem do pluviógrafo sobre o pluviômetro é que permite analisar 
detalhadamente os eventos de chuva e sua variação ao longo do dia. Além disso, o 
pluviógrafo eletrônico pode ser acoplado a um sistema de transmissão de dados via 
rádio ou telefone celular. 
 
 
Figura 3. 3: Características de um pluviômetro. 
 
A chuva também pode ser estimada utilizando radares meteorológicos. A medição de 
chuva por radar está baseada na emissão de pulsos de radiação eletromagnética que 
são refletidos pelas partículas de chuva na atmosfera, e na medição do da intensidade 
do sinal refletido. A relação entre a intensidade do sinal enviado e recebido, 
denominada refletividade, é correlacionada à intensidade de chuva que está caindo 
em uma região. A principal vantagem do radar é a possibilidade de fazer estimativas 
de taxas de precipitação em uma grande região no entorno da antena emissora e 
receptora, embora existam erros consideráveis quando as estimativas são comparadas 
com dados de pluviógrafos. 
No Brasil são poucos os radares para uso meteorológico, com a exceção do Estado de 
São Paulo em que existem alguns em operação. Em alguns países, como os EUA, a 
Inglaterra e a Alemanha, já existe uma cobertura completa com sensores de radar 
para estimativa de chuva. 
H I D R O L O G I A 
 19
Também é possível fazer estimativas da precipitação a partir de imagens obtidas por 
sensores instalados em satélites. A temperatura do topo das nuvens, que pode ser 
estimada a partir de satélites, tem uma boa correlação com a precipitação. Além 
disso, existem experimentos de radares a bordo de satélites que permitem aprimorar a 
estimativa baseada em dados de temperaturade topo de nuvem. 
 
Análise de dados de chuva 
As variáveis que caracterizam a chuva são a sua altura (lâmina precipitada), a 
intensidade, a duração e a freqüência. 
Duração é o período de tempo durante o qual a chuva cai. Normalmente é medida 
em minutos ou horas. 
A altura é a espessura média da lâmina de água que cobriria a região atingida se esta 
região fosse plana e impermeável. A unidade de medição da altura de chuva é o 
milímetro de chuva. Um milímetro de chuva corresponde a 1 litro de água 
distribuído em um metro quadrado. 
Intensidade é a altura precipitada dividida pela duração da chuva, e é expressa, 
normalmente, em mm.hora-1. 
Freqüência é a quantidade de ocorrências de eventos iguais ou superiores ao evento 
de chuva considerado. Chuvas muito intensas tem freqüência baixa, isto é, ocorrem 
raramente. Chuvas pouco intensas são mais comuns. A Tabela 3. 1 apresenta a 
análise de freqüência de ocorrência de chuvas diárias de diferentes intensidades ao 
longo de um período de 23 anos em uma estação pluviométrica no interior do 
Paraná. Observa-se que ocorreram 5597 dias sem chuva (P = zero) no período total de 
8279 dias, isto é, em 67% dos dias do período não ocorreu chuva. Em pouco mais de 
17% dos dias do período ocorreram chuvas com intensidade baixa (menos do que 10 
mm). A medida em que aumenta a intensidade da chuva diminui a freqüência de 
ocorrência. 
A variável utilizada na hidrologia para avaliar eventos extremos como chuvas muito 
intensas é o tempo de retorno (TR), dado em anos. O tempo de retorno é uma 
estimativa do tempo em que um evento é igualado ou superado, em média. Por 
exemplo, uma chuva com intensidade equivalente ao tempo de retorno de 10 anos é 
igualada ou superada somente uma vez a cada dez anos, em média. Esta última 
ressalva “em média” implica que podem, eventualmente, ocorrer duas chuvas de TR 
10 anos em dois anos subseqüentes. 
 
H I D R O L O G I A 
 20
Tabela 3. 1: Freqüência de ocorrência de chuvas diárias de diferentes alturas em um posto pluviométrico no interior do Paraná ao 
longo de um período de, aproximadamente, 23 anos. 
 
 
O tempo de retorno pode, também, ser definido como 
o inverso da probabilidade de ocorrência de um 
determinado evento em um ano qualquer. Por 
exemplo, se a chuva de 130 mm em um dia é igualada 
ou superada apenas 1 vez a cada 10 anos diz-se que seu 
Tempo de Retorno é de 10 anos, e que a probabilidade de acontecer um dia com 
chuva igual ou superior a 130 mm em um ano qualquer é de 10%, ou seja: 
 
eobabilidadPr
1TR = 
 
Variabilidade espacial da chuva 
Os dados de chuva dos pluviômetros e pluviógrafos referem-se a medições executadas 
em áreas muito restritas (400 cm2), quase pontuais. Porém a chuva caracteriza-se por 
O Tempo de Retorno é 
igual ao inverso da 
probabilidade. 
Bloco Freqüência
P = zero 5597
P < 10 mm 1464
10 < P < 20 mm 459
20 < P < 30 mm 289
30 < P < 40 mm 177
40 < P < 50 mm 111
50 < P < 60 mm 66
60 < P < 70 mm 38
70 < P < 80 mm 28
80 < P < 90 mm 20
90 < P < 100 mm 8
100 < P < 110 mm 7
110 < P < 120 mm 2
120 < P < 130 mm 5
130 < P < 140 mm 2
140 < P < 150 mm 1
150 < P < 160 mm 1
160 < P < 170 mm 1
170 < P < 180 mm 2
180 < P < 190 mm 1
190 < P < 200 mm 0
P > 200 mm 0
Total 8279
H I D R O L O G I A 
 21
uma grande variabilidade espacial. Assim, durante um evento de chuva um 
pluviômetro pode ter registrado 60 mm de chuva enquanto um outro pluviômetro, a 
30 km de distância registrou apenas 40 mm para o mesmo evento. Isto ocorre porque 
a chuva apresenta uma grande variabilidade espacial, principalmente se é originada 
por um processo convectivo. 
A forma de representar a variabilidade espacial da chuva para um evento, para um 
ano inteiro de dados ou para representar a precipitação média anual ao longo de um 
período de 30 anos são as linhas de mesma precipitação (isoietas) desenhadas sobre 
um mapa. As isoietas são obtidas por interpolação dos dados de pluviômetros ou 
pluviógrafos e podem ser traçadas de forma manual ou automática. A Figura 3. 4 
apresenta um mapa de isoietas de chuva média anual do Estado de São Paulo, com 
base em dados de 1943 a 1988. Observa-se que a chuva média anual sobre a maior 
parte do Estado é da ordem de 1300 a 1500 mm por ano, mas há uma região 
próxima ao litoral com chuvas anuais de mais de 3000 mm por ano. As regiões onde 
as isoietas ficam muito próximas entre si é caracterizada por uma grande 
variabilidade espacial. 
 
Variabilidade sazonal da chuva 
Um dos aspectos mais importantes do clima e da hidrologia de uma região é a época 
de ocorrência das chuvas. Existem regiões com grande variabilidade sazonal da chuva, 
com estações do ano muito secas ou muito úmidas. Na maior parte do Brasil o verão 
é o período das maiores chuvas. No Rio Grande do Sul, entretanto, a chuva é 
relativamente bem distribuída ao longo de todo o ano (em média). Isto não impede, 
entretanto, que em alguns anos ocorram invernos ou verões extremamente secos ou 
extremamente úmidos. 
A variabilidade sazonal da chuva é representada por gráficos com a chuva média 
mensal, como o apresentado na Figura 3. 5 para Porto Alegre. Observa-se que no Sul 
do Brasil existe uma distribuição mais homogênea das chuvas ao longo do ano, 
enquanto no Centro-Oeste ocorrem verões muito úmidos e invernos muito secos. 
 
 
 
H I D R O L O G I A 
 22
 
Figura 3. 4: Exemplo de representação da variabilidade especial da chuva com um mapa de isoietas. 
 
 
Figura 3. 5: Variabilidade sazonal da chuva em Porto Alegre e Cuiabá, representada pelas chuvas médias mensais no período de 
1961 a 1990. 
 
H I D R O L O G I A 
 23
Chuvas médias numa área 
Os dados de chuva dos pluviômetros e pluviógrafos referem-se a uma área de coleta 
de 400 cm2, ou seja, quase pontual. Porém, o maior interesse na hidrologia é por 
chuvas médias que atingem uma região, como a bacia hidrográfica. 
O cálculo da chuva média em uma bacia pode ser realizado utilizando o método da 
média aritmética; das Isoietas; dos polígonos de Thiessen ou através de interpolação 
em Sistemas de Informação Geográfica (SIGs). 
O método mais simples é o da média aritmética, em que se calcula a média das 
chuvas ocorridas em todos os pluviômetros localizados no interior de uma bacia. 
 
E X E M P L O 
1) Qual é a precipitação média na bacia da Figura 3. 6? 
Utilizando o método da média aritmética considera-se os pluviômetros que estão no interior da 
bacia. A média da chuva é Pm = (66+50+44+40)/4 = 50 mm. 
 
Figura 3. 6: Mapa de uma bacia com as chuvas observadas em cinco pluviômetros. 
 
O método das isoietas parte de um mapa de isoietas, como o da Figura 3. 4, e calcula 
a área da bacia que corresponde ao intervalo entre as isoietas. Assim, considera-se que 
a área entre as isoietas de 1200 e 1300 mm receba 1250 mm de chuva. 
Um dos métodos mais utilizados, entretanto, é o método de Thiessen, ou do vizinho 
mais próximo. Neste método é definida a área de influência de cada posto e é 
calculada uma média ponderada da precipitação com base nestas áreas de influência. 
H I D R O L O G I A 
 24
 
Figura 3. 7: Mapa da bacia com chuvas nos postos pluviométricos para o exemplo 2. 
E X E M P L O 
2) Qual é a precipitação média na bacia da Figura 3. 7? 
Utilizando o método dos polígonos de Thiessen o primeiro passo é traçar linhas que unem os 
postos pluviométricos mais próximos. A seguir é determinado o ponto médio em cada uma 
destas linhas e traçada uma linha perpendicular. A interceptação das linhas médias entre si e 
com os limites da bacia vão definir a área de influência de cada um dos postos. A seqüência é 
apresentada na próxima página. 
Área total = 100 km2 
Área sob influência do posto com 120 mm = 15 km2 
Área sobinfluência do posto com 70 mm = 40 km2 
Área sob influência do posto com 50 mm = 30 km2 
Área sob influência do posto com 75 mm = 5 km2 
Área sob influência do posto com 82 mm = 10 km2 
 
Precipitação média na bacia: 
Pm = 120x0,15+70x0,40+50x0,30+75x0,05+82x0,10 = 73 mm. 
Se fosse utilizado o método da média aritmética haveria apenas dois postos no interior da 
bacia, com uma média de 60 mm. Se fosse calculada uma média incluindo os postos que estão 
fora da bacia chegaríamos a 79,5 mm. 
H I D R O L O G I A 
 25
 
Traçar linhas que unem os 
postos pluviométricos mais 
próximos entre si. 
 
Traçar linhas médias 
perpendiculares às linhas que 
unem os postos pluviométricos. 
 
Definir a região de influência 
de cada posto pluviométrico e 
medir a sua área. 
 
Figura 3. 8: Exemplo de definição dos polígonos de Thiessen. 
 
H I D R O L O G I A 
 26
Chuvas anuais 
A chuva média anual é uma das variáveis mais importantes na definição do clima de 
uma região, bem como sua variabilidade sazonal. O total de chuva precipitado ao 
longo de um ano influencia fortemente a vegetação existente numa bacia e as 
atividades humanas que podem ser exercidas na região. 
Na região de Porto Alegre, por exemplo, chove aproximadamente 1300 mm por ano, 
em média. Em muitas regiões da Amazônia chove mais do que 2000 mm por ano, 
enquanto na região do Semi-Árido do Nordeste há áreas com menos de 600 mm de 
chuva por ano. 
O clima, entretanto, não é constante, e ocorrem variações importantes em torno da 
média da precipitação anual. A Figura 3. 9 apresenta um histograma de freqüências 
de chuvas anuais de um posto localizado no interior de Minas Gerais, no período de 
1942 a 2001. A chuva média neste período é de 1433 mm, mas observa-se que ocorreu 
um ano com chuva inferior a 700 mm, e um ano com chuva superior a 2300 mm. A 
distribuição de freqüência da Figura 3. 9 é aproximadamente gaussiana (parecida com 
a distribuição Normal). 
Conhecendo o desvio padrão das chuvas e considerando que a distribuição é 
Normal, podemos estimar que 68% dos anos 
apresentam chuvas entre a média menos um desvio 
padrão e a média mais um desvio padrão. Da mesma 
forma podemos considerar que 95% dos anos 
apresentam chuvas entre a média menos duas vezes o 
desvio padrão e a média mais duas vezes o desvio padrão. 
O desvio padrão da chuva anual no posto pluviométrico da Figura 3. 9 é de 298,8 
mm. 
 
Chuvas anuais têm uma 
distribuição de 
freqüências semelhante a 
Normal. 
H I D R O L O G I A 
 27
Figura 3. 9: Histograma de frequencia de chuvas anuais no posto 02045005, no município de Lamounier (MG). 
 
E X E M P L O 
3) O desvio padrão da chuva anual no posto pluviométrico da Figura 3. 9 é de 
298,8 mm e a média de 1433 mm. Estime qual o valor de precipitação anual 
que é igualado ou superado apenas 5 vezes a cada 200 anos, em média. 
A faixa de chuva entre a média menos duas vezes o desvio padrão e a média mais duas vezes o 
desvio padrão inclui 95% dos anos em média, e 2,5 % dos anos tem precipitação inferior à 
média menos duas vezes o desvio padrão, enquanto 2,5% tem precipitação superior à média 
mais duas vezes o desvio padrão, o que corresponde a 5 anos a cada 200, em média. Assim, a 
chuva anual que é superada ou igualada apenas 5 vezes a cada 200 anos é: 
P2,5% = 1433+2x298,8 = 2030 mm 
 
Chuvas máximas 
As chuvas intensas são as causas das cheias e as cheias são causas de grandes prejuízos 
quando os rios transbordam e inundam casas, ruas, estradas, escolas, podendo 
destruir plantações, edifícios, pontes etc. e interrompendo o tráfego. As cheias 
também podem trazer sérios prejuízos à saúde pública ao disseminar doenças de 
veiculação hídrica. 
Por estes motivos existe o interesse pelo conhecimento detalhado de chuvas máximas 
no projeto de estruturas hidráulicas como bueiros, pontes, canais e vertedores. 
O problema da análise de freqüência de chuvas máximas é calcular a precipitação P 
que atinge uma área A em uma duração D com uma dada probabilidade de 
ocorrência em um ano qualquer. A forma de relacionar quase todas estas variáveis é a 
curva de Intensidade – Duração – Freqüência (curva IDF). 
A curva IDF é obtida a partir da análise estatística de séries longas de dados de um 
pluviógrafo (mais de 15 anos, pelo menos). A metodologia de desenvolvimento da 
curva IDF baseia-se na seleção das maiores chuvas de uma duração escolhida (por 
exemplo 15 minutos) em cada ano da série de dados. Com base nesta série de 
tamanho N (número de anos) é ajustada uma distribuição de freqüências que melhor 
represente a distribuição dos valores observados. O procedimento é repetido para 
diferentes durações de chuva (5 minutos; 10 minutos; 1 hora; 12 horas; 24 horas; 2 
dias; 5 dias) e os resultados são resumidos na forma de um gráfico, ou equação, com 
a relação das três variáveis: Intensidade, Duração e Freqüência (ou tempo de retorno). 
H I D R O L O G I A 
 28
A Figura 3. 10 apresenta uma curva IDF obtida a partir da análise dos dados de um 
pluviógrafo que esteve localizado no Parque da Redenção, em Porto Alegre. Cada 
uma das linhas representa um Tempo de Retorno; no eixo horizontal estão as 
durações e no eixo vertical estão as intensidades. Observa-se que quanto menor a 
duração maior a intensidade da chuva. Da mesma forma, quanto maior o Tempo de 
Retorno, maior a intensidade da chuva. Por exemplo, a chuva de 1 hora de duração 
com tempo de retorno de 20 anos tem uma intensidade de 60 mm.hora-1. 
 
 
H I D R O L O G I A 
 29
Figura 3. 10: Curva IDF para a cidade de Porto Alegre, com base nos dados coletados pelo pluviógrafo do DMAE localizado no 
Parque da Redenção, publicada pelo DMAE em 1972 (adaptado de Tucci, 1993). 
Evidentemente as curvas IDF são diferentes em diferentes locais. Assim, a curva IDF 
de Porto Alegre vale para a região próxima a esta cidade. Infelizmente não existem 
séries de dados de pluviógrafos longas em todas as cidades, assim, muitas vezes, é 
necessário considerar que a curva IDF de um local é válida para uma grande região 
do entorno. No Brasil existem estudos de chuvas intensas com curvas IDF para a 
maioria das capitais dos Estados e para algumas cidades do interior, apenas. 
É interessante comparar as intensidade de chuva da curva IDF da Figura 3. 10 com as 
chuvas da Tabela 3. 2, que apresenta as chuvas mais intensas já registradas no mundo, 
para diferentes durações. Observa-se que existem regiões da China em que já ocorreu 
em 10 horas a chuva de 1400 mm, que é equivalente ao total anual médio de 
precipitação em Porto Alegre. 
 
Tabela 3. 2: Chuvas mais intensas já registradas no Mundo (adaptado de Ward e Trimble, 2003). 
Duração Precipitação 
(mm) 
Local e Data 
1 minuto 38 Barot, Guadeloupe 26/11/1970 
15 minutos 198 Plumb Point, Jamaica 12/05/1916 
30 minutos 280 Sikeshugou, Hebei, China 03/07/1974 
60 minutos 401 Shangdi, Mongólia, China 03/07/1975 
10 horas 1400 Muduocaidang, Mongólia, China 01/08/1977 
24 horas 1825 Foc Foc, Ilhas Reunião 07 e 08/01/1966 
12 meses 26461 Cherrapunji, Índia Ago. de 1860 a Jul. de 1861 
 
Exercícios 
1) Qual é a diferença entre um pluviômetro e um pluviógrafo? 
2) Além do pluviômetro e do pluviógrafo, quais são as outras opções para 
medir ou estimar a precipitação? 
H I D R O L O G I A 
 30
3) Uma análise de 40 anos de dados revelou que a chuva média anual em um 
local na bacia do rio Uruguai é de 1800 mm e o desvio padrão é de 350 mm. 
Considerando que a chuva anual neste local tem uma distribuição normal, 
qual é o valor de chuva anual de um ano muito seco, com tempo de 
recorrência de 40 anos? 
4) Considerando a curva IDF do DMAE para o posto pluviográfico do Parque 
da Redenção, qual é a intensidade da chuva com duração de 40 minutosque 
tem 1% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer 
em Porto Alegre? 
5) No dia 03 de janeiro de 2007 uma chuva intensa atingiu Porto Alegre. Na 
Zona Sul a medição em um pluviômetro indicou 111 mm em 2 horas, e no 
centro outro pluviômetro indicou 80 mm em 2 horas. Qual foi o tempo de 
retorno da chuva em cada um destes locais? Considere intensidade constante 
e utilize a curva IDF do Parque da Redenção. 
6) Qual é a diferença entre a chuva de 10 anos de tempo de retorno e 15 
minutos de duração em Porto Alegre e a maior chuva já registrada no 
mundo com esta duração? 
7) Qual é a chuva média na bacia da figura abaixo considerando que a chuva 
observada em A é de 1300 mm, a chuva observada em B é de 900 mm e a 
chuva observada em C é de 1100 mm? 
 
 
D E S I G N C U S T O M I Z A T I O N 
 
 
H I D R O L O G I A 
 32
Infiltração e água no solo 
 
nfiltração é definida como a passagem da água através da superfície do solo, 
passando pelos poros e atingindo o interior, ou perfil, do solo. A infiltração de 
água no solo é importante para o crescimento da vegetação, para o 
abastecimento dos aquíferos (reservatórios de água subterrânea), para armazenar 
a água que mantém o fluxo nos rios durante as estiagens, para reduzir o escoamento 
superficial, reduzir as cheias e diminuir a erosão. 
 
Composição do solo 
A água infiltrada no solo preenche os poros originalmente ocupados pelo ar. Assim, 
o solo é uma mistura de materiais 
sólidos, líquidos e gasosos. Na mistura 
também encontram-se muitos 
organismos vivos (bactérias, fungos, 
raízes, insetos, vermes) e matéria 
orgânica, especialmente nas camadas 
superiores, mais próximas da 
superfície. A Figura 4. 1 apresenta a 
proporção das partes mineral, água, ar 
e matéria orgância tipicamente 
encontradas na camada superficial do 
solo (horizonte A). Aproximadamente 
50% do solo é composto de material 
sólido, enquanto o restante são poros 
que podem ser ocupados por água ou 
pelo ar. O conteúdo de ar e de água é 
variável. 
Capítulo 
4 
I
 
 Figura 4. 1: Composição típica do solo (Lepsch, 2004). 
H I D R O L O G I A 
 33
 
 
A parte sólida mineral do solo normalmente é analisada do ponto de vista do 
diâmetro das partículas. De acordo com o diâmetro as partículas são classificadas 
como argila, silte, areia fina, areia grossa, e cascalhos ou seixos. A Tabela 4. 1 
apresenta a classificação das partículas adotada pela Sociedade Internacional de 
Ciência do Solo, de acordo com seu diâmetro. 
Geralmente, os solos são formados por misturas de materiais das diferentes classes. As 
características do solo e a forma com que a água se movimenta e é armazenada no 
solo dependem do tipo de partículas encontradas na sua composição. Cinco tipos de 
textura de solo são definidas com base na proporção de materiais de diferentes 
diâmetros, conforme a Figura 4. 2. 
 
Tabela 4. 1: Classificação das partículas que compõe o solo de acordo com o diâmetro. 
diâmetro 
(mm) 
Classe 
0,0002 a 0,002 Argila 
0,002 a 0,02 Silte 
0,02 a 0,2 Areia fina 
0,2 a 2,0 Areia grossa
 
H I D R O L O G I A 
 34
 
Figura 4. 2: Os cinco tipos de textura do solo, de acordo com a proporção de argila, areia e silte (Lepsch, 2004). 
A porosidade do solo é definida como a fração volumétrica de vazios, ou seja, o 
volume de vazios dividido pelo volume total do solo. A porosidade de solos arenosos 
varia entre 37 a 50 %, enquanto a porosidade de solos argilosos varia entre, 
aproximadamente, 43 a 52%. É claro que estes valores de porosidade podem variar 
bastante, dependendo do tipo de vegetação, do grau de compactação, da estrutura do 
solo (resultante da combinação das partículas finas em agregados maiores) e da 
quantidade de material orgânico e vivo. 
 
Água no solo 
Quando um solo tem seus poros completamente ocupados por água, diz se que está 
saturado. Ao contrário, quando está completamente seco, seus poros estão 
completamente ocupados por ar. É desta forma que normalmente é medido o grau 
de umidade do solo. Uma amostra de solo é coletada e pesada na condição de 
umidade encontrada no campo. A seguir esta amostra é seca em um forno a 105 oC 
por 24 horas para que toda a umidade seja retirada e a amostra é pesada novamente. 
A umidade do solo é calculada a partir da diferença de peso encontrada. 
Além deste método, denominado gravimétrico, existem outras formas de medir a 
umidade do solo. Um método bastante utilizado é o chamado TDR (Time Domain 
H I D R O L O G I A 
 35
Reflectometry). Este método está baseado na relação entre a umidade do solo e a sua 
constante dielétrica. Duas placas metálicas são inseridas no solo e é medido o tempo 
de transmissão de um pulso eletromagnético através do solo, entre o par de placas. A 
vantagem deste método é que não é necessário destruir a amostra de solo para medir 
a sua umidade, e o monitoramento pode 
ser contínuo. 
Uma importante forma de analisar o 
comportamento da água no solo é a 
curva de retenção de umidade, ou curva 
de retenção de água no solo (Figura 4. 3). 
Esta curva relaciona o conteúdo de 
umidade do solo e o esforço (em termos 
de pressão) necessário para retirar a água 
do solo. 
Como uma esponja mergulhada em um balde, o solo que é completamente imerso 
em água fica completamente saturado. Ao ser suspensa no ar, a esponja perde parte 
da água que escoa devido à força da gravidade. Da mesma forma o solo tem parte da 
sua umidade retirada pela ação da gravidade, atingindo uma situação denominada 
capacidade de campo. A partir daí, a retirada de água do solo é mais difícil e exige a 
ação de uma pressão negativa (sucção). As plantas conseguem retirar água do solo até 
um limite de sucção, denominado ponto de murcha permanente, a partir do qual 
não se recuperarão mais mesmo se regadas. 
A curva de retenção de água no solo é diferente para diferentes texturas de solo. Solos 
argilosos tendem a ter maior conteúdo de umidade na condição de saturação e de 
capacidade de campo, o 
que é positivo para as 
plantas. Mas, da mesma 
forma, apresentam 
maior umidade no 
ponto de murcha. 
Observa-se na curva 
relativa à argila que a 
umidade do solo 
argiloso no ponto de 
murcha permanente é de 
quase 20%, o que 
significa que nesta 
condição ainda há 
muita água no solo, 
entretanto esta água está tão fortemente ligada às partículas de argila que as plantas 
não conseguem retirá-la do solo, e morrem. 
 
Figura 4. 3: Curva de retenção de água no solo (Ward e Trimble, 2004) 
Saturação: condição em que todos os 
poros estão ocupados por água 
Capacidade de campo: Conteúdo de 
umidade no solo sujeito à força da 
gravidade 
Ponto de murcha permanente: umidade 
do solo para a qual as plantas não 
conseguem mais retirar água e morrem 
H I D R O L O G I A 
 36
 
Balanço de água no solo 
Em condições naturais a umidade do solo varia ao longo do tempo, sob o efeito das 
chuvas e das variações sazonais de temperatura, precipitação e evapotranspiração. 
Uma equação de balanço hídrico de uma camada de solo pode ser expressa pela 
equação 
ETGQPV −−−=∆ 
onde ∆V é a variação de volume de água armazenada no solo; P é a precipitação; Q é 
o escoamento superficial; G é a percolação e ET é a evapotranspiração. 
A percolação (G) é a passagem da água da camada superficial do solo para camadas 
mais profundas. A evapotranspiração é a retirada de água por evaporação direta do 
solo e por transpiração das plantas. A infiltração é a diferença entre a precipitação (P) 
e o escoamento superficial (Q). 
 
 
Movimento de água no solo e infiltração 
O solo é um meio poroso, e o movimento da água em meio poroso é descrito pela 
equação de Darcy. Em 1856, Henry Darcy desenvolveu esta relação básica realizandoexperimentos com areia, concluindo que o fluxo de água através de um meio poroso 
é proporcional ao gradiente hidráulico. 
 
x
hKq ∂
∂⋅= e 
x
hAKQ ∂
∂⋅⋅= 
onde Q é o fluxo de água (m3.s-1); 
A é a área (m2) q é o fluxo de 
água por unidade de área (m.s-1); 
K é a condutividade hidráulica 
(m.s-1); h é a carga hidráulica e x 
a distância. 
 
H I D R O L O G I A 
 37
A condutividade hidráulica K é fortemente dependente do tipo de material poroso. 
Assim, o valor de K para solos arenosos é próximo de 20 cm.hora-1. Para solos 
siltosos este valor cai para 1,3 cm.hora-1 e em solos argilosos este valor cai ainda mais 
para 0,06 cm.hora-1. Portanto os solos arenosos conduzem mais facilmente a água do 
que os solos argilosos, e a infiltração e a percolação da água no solo são mais intensas 
e rápidas nos solos arenosos do que nos solos argilosos. 
Uma chuva que atinge um solo inicialmente seco será inicialmente absorvida quase 
totalmente pelo solo, enquanto o solo apresenta muitos poros vazios (com ar). À 
medida que os poros vão sendo preenchidos, a infiltração tende a diminuir, estando 
limitada pela capacidade do solo de transferir a água para as camadas mais profundas 
(percolação). Esta capacidade é dada pela condutividade hidráulica. A partir deste 
limite, quando o solo está próximo da saturação, a capacidade de infiltração 
permanece constante e aproximadamente igual à condutividade hidráulica. 
Uma equação empírica que descreve este comportamento é a equação de Horton, 
dada abaixo: 
( ) tefcfofcf β−⋅−+= 
onde f é a capacidade de infiltração num instante qualquer (mm.hora-1); fc é a 
capacidade de infiltração em condição de saturação (mm.hora-1); fo é a capacidade de 
infiltração quando o solo está seco (mm.hora-1); t é o tempo (horas); e β é um 
parâmetro que deve ser determinado a partir de medições no campo (hora-1). 
Esta equação é uma função exponencial assintótica ao valor fc, conforme 
apresentado na Figura 4. 4. 
 
Figura 4. 4: Curvas de infiltração de acordo com a equação de Horton, para solos argilosos e arenosos. 
H I D R O L O G I A 
 38
 
Os parâmetros de uma equação de infiltração, como a de Horton, podem ser 
estimados a partir de experimentos no campo, sendo o mais comum o de medição 
de capacidade de infiltração com o método dos anéis concêntricos. 
O infiltrômetro de anéis concêntricos é constituído de dois anéis concêntricos de 
chapa metálica (Figura 4. 5), com diâmetros variando entre 16 e 40 cm, que são 
cravados verticalmente no solo de modo a restar uma pequena altura livre sobre este. 
Aplica-se água em ambos os cilindros, mantendo uma lâmina líquida de 1 a 5 cm, 
sendo que no cilindro interno mede-se o volume aplicado a intervalos fixos de tempo 
bem como o nível da água ao longo do tempo. A finalidade do cilindro externo é 
manter verticalmente o fluxo de água do cilindro interno, onde é feita a medição da 
capacidade de campo. 
 
 
Figura 4. 5: Medição de infiltração utilizando o infiltrômetro de anéis concêntricos, e esquema do fluxo de água no solo. 
Exercícios 
1) Qual é o efeito esperado do pisoteamento do solo pelo gado sobre a 
capacidade de infiltração? 
2) Considere uma camada de solo de 1 m de profundidade cujo conteúdo de 
umidade é 35% na capacidade de campo e de 12% na condição de ponto de 
murcha permanente. Quantos dias a umidade do solo poderia sustentar a 
evapotranspiração constante de 7 mm por dia de uma determinada cultura? 
3) Uma camada de solo argiloso, cuja capacidade de infiltração na condição de 
saturação é de 4 mm.hora-1 , está saturado e recebendo chuva com 
intensidade de 27 mm.hora-1. Qual é o escoamento (litros por segundo) que 
está sendo gerado em uma área de 10m2 deste solo? 
H I D R O L O G I A 
 39
4) Uma medição de infiltração utilizando o método dos anéis concêntricos 
apresentou o seguinte resultado. Utilize estes dados para estimar os 
parâmetros fc, fo e β da equação de Horton. 
Tempo 
(minutos 
Total infiltrado 
(mm) 
0 0.0
1 41.5
2 60.4
3 70.4
4 76.0
5 82.6
6 90.8
7 97.1
8 104.0
9 111.7
10 115.1
15 138.1
20 163.3
24 180.8
 
H I D R O L O G I A 
 40
Evapotranspiração 
 
 retorno da água precipitada para a atmosfera, fechando o ciclo 
hidrológico, ocorre através do processo da evapotranspiração. A 
importância do processo de evapotranspiração permaneceu mal-
compreendido até o início do século 18, quando Edmond Halley provou 
que a água que evaporava da terra era suficiente para abastecer os rios, 
posteriormente, como precipitação. 
A evapotranspiração é o conjunto de dois processos: evaporação e transpiração. 
Evaporação é o processo de transferência de água líquida para vapor do ar 
diretamente de superfícies líquidas, como lagos, rios, reservatórios, poças, e gotas de 
orvalho. A água que umedece o solo, que está em estado líquido, também pode ser 
transferida para a atmosfera diretamente por evaporação. Mais comum neste caso, 
entretanto, é a transferência de água através do processo de transpiração. A 
transpiração envolve a retirada da água do solo pelas raízes das plantas, o transporte 
da água através da planta até as folhas e a passagem da água para a atmosfera através 
dos estômatos da folha. 
Do ponto de vista do profissional envolvido com a geração de energia hidrelétrica a 
evapotranspiração tem um interesse muito específico nas perdas de água que ocorrem 
nos reservatórios que regularizam a vazão para as usinas por evaporação direta da 
superfície líquida. Além disso, a evapotranspiração é um processo que influencia 
fortemente a quantidade de água precipitada que é transformada em vazão em uma 
bacia hidrográfica. Do ponto de vista da geração de energia, portanto, a 
evapotranspiração pode ser encarada como uma perda de água. 
Evaporação ocorre quando o estado líquido da água é transformado de líquido para 
gasoso. As moléculas de água estão em constante movimento, tanto no estado 
líquido como gasoso. Algumas moléculas da água líquida tem energia suficiente para 
romper a barreira da superfície, entrando na atmosfera, enquanto algumas moléculas 
de água na forma de vapor do ar retornam ao líquido, fazendo o caminho inverso. 
Capítulo 
5 
O 
H I D R O L O G I A 
 41
Quando a quantidade de moléculas que deixam a superfície é maior do que a que 
retorna está ocorrendo a evaporação. 
As moléculas de água no estado líquido estão relativamente unidas por forças de 
atração intermolecular. No vapor, as moléculas estão muito mais afastadas do que na 
água líquida, e a força intermolecular é muito inferior. Durante o processo de 
evaporação a separação média entre as moléculas aumenta muito, o que significa que 
é realizado trabalho em sentido contrário ao da força intermolecular, exigindo 
grande quantidade de energia. A quantidade de energia que uma molécula de água 
líquida precisa para romper a superfície e evaporar é chamada calor latente de 
evaporação. O calor latente de evaporação pode ser dado por unidade de massa de 
água, como na equação 5.1: 
Ts002361,0501,2 ⋅−=λ em MJ.kg-1 (5.1) 
onde Ts é a temperatura da superfície da água em oC. 
Portanto o processo de evaporação exige um fornecimento de energia, que, na 
natureza, é provido pela radiação solar. 
O ar atmosférico é uma mistura de gases entre os 
quais está o vapor de água. A quantidade de 
vapor de água que o ar pode conter é limitada, e é 
denominada concentração de saturação (ou 
pressão de saturação). A concentração de saturação de vapor de água no ar varia de 
acordo com a temperatura do ar, como mostra a Figura 5. 1. Quando o ar acima de 
um corpo d’água está saturado de vapor o fluxo de evaporação se encerra, mesmo 
que a radiação solar esteja fornecendo a energia do calor latente de evaporação. 
Assim, para ocorrer a evaporaçãosão necessárias duas condições: 
1. que a água líquida esteja recebendo energia para prover o calor latente de 
evaporação – esta energia (calor) pode ser recebida por radiação ou por 
convecção (transferência de calor do ar para a água) 
2. que o ar acima da superfície líquida não esteja saturado de vapor de água. 
Além disso, quanto maior a energia recebida pela água líquida, tanto maior é a taxa 
de evaporação. Da mesma forma, quanto mais baixa a concentração de vapor no ar 
acima da superfície, maior a taxa de evaporação. 
 
A concentração máxima de 
vapor de água no ar a 20 oC é 
de, aproximadamente, 20 g.m-3. 
H I D R O L O G I A 
 42
 
Figura 5. 1: Relação entre o conteúdo de água no ar no ponto de saturação e a temperatura do ar. 
 
A umidade relativa é a medida do conteúdo de vapor de água do ar em relação ao 
conteúdo de vapor que o ar teria se estivesse saturado (equação 5.2). Assim, ar com 
umidade relativa de 100% está saturado de vapor, e ar com umidade relativa de 0% 
está completamente isento de vapor. 
sw
w100UR ⋅= em % (5.2) 
onde UR é a umidade relativa; w é a massa de vapor pela massa de ar e ws é a massa 
de vapor por massa de ar no ponto de saturação. 
A umidade relativa também pode ser expressa em termos de pressão parcial de vapor. 
De acordo com lei de Dalton cada gás que compõe uma mistura exerce uma pressão 
parcial, independente da pressão dos outros gases, igual à pressão que exerceria se 
fosse o único gás a ocupar o volume. No ponto de saturação a pressão parcial do 
vapor corresponde à pressão de saturação do vapor no ar, e a equação 5.2 pode ser 
reescrita como: 
se
e100UR ⋅= em % (5.3) 
onde UR é a umidade relativa; e é a pressão parcial de vapor no ar e es é pressão de 
saturação. 
 
H I D R O L O G I A 
 43
Fatores que afetam a evaporação 
 
Os principais fatores que afetam a evaporação são a temperatura, a umidade do ar, a 
velocidade do vento e a radiação solar. 
 
Radiação solar 
A quantidade de energia solar que atinge a Terra no topo da atmosfera está na faixa 
das ondas curtas. Na atmosfera e na superfície terrestre a radiação solar é refletida e 
sofre transformações, de acordo com a Figura 5. 2. 
Parte da energia incidente é refletida pelo ar e pelas nuvens (26%) e parte é absorvida 
pela poeira, pelo ar e pelas nuvens (19%). Parte da energia que chega a superfície é 
refletida de volta para o espaço ainda sob a forma de ondas curtas (4% do total de 
enegia incidente no topo da atmosfera). 
A energia absorvida pela terra e pelos oceanos contribui para o aquecimento destas 
superfícies que emitem radiação de ondas longas. Além disso, o aquecimento das 
superfícies contribuem para o aquecimento do ar que está em contato, gerando o 
fluxo de calor sensível (ar quente), e o fluxo de calor latente (evaporação). 
Finalmente, a energia absorvida pelo ar, pelas nuvens e a energia dos fluxos de calor 
latente e sensível retorna ao espaço na forma de radiação de onda longa, fechando o 
balanço de energia. 
O processo de fluxo de calor sensível é onde ocorre a evaporação. A intensidade desta 
evaporação depende da disponibilidade de energia. Os valores apresentados na figura 
5.2. referem-se às médias globais, o que significa que a energia utilizada para 
evaporação pode ser maior ou menor, dependendo principalmente da latitude e da 
época do ano. Regiões mais próximas ao Equador recebem maior radiação solar, e 
apresentam maiores taxas de evapotranspiração. 
 
H I D R O L O G I A 
 44
Espaço
Atmosfera
Superfície (Terra + Oceanos)
R
ad
ia
çã
o
So
la
r
in
ci
de
nt
e
6
re
fle
tid
a
pe
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ar
20
re
fle
tid
a
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uv
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re
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tid
a
pe
la
su
pe
rfí
ci
e
4
Absorvida na
superfície
51
3
Absorvida pelas
nuvens
Absorvida pelo
ar e poeira 16
ondas
curtas
21
15
Emitida pela
superfície
6 2638
ondas
longas
Absorvida pelo
vapor de H2O
e CO2
Fluxo de calor
sensível
7 23
Fluxo de calor
latente
Emitida pelas
nuvens
Emitida pelo
vapor de H2O
e CO2
10
0
 
Figura 5. 2: Média global de fluxos de energia na atmosfera da Terra. 
 
Temperatura 
A quantidade de vapor de água que o ar pode conter varia com a temperatura. Ar 
mais quente pode conter mais vapor, portanto o ar mais quente favorece a 
evaporação. 
 
Umidade do ar 
Quanto menor a umidade do ar, mais fácil é o fluxo de vapor da superfície que está 
evaporando. O efeito é semelhante ao da temperatura. Se o ar da atmosfera próxima 
à superfície estiver com umidade relativa próxima a 100% a evaporação diminui 
porque o ar já está praticamente saturado de vapor. 
 
Velocidade do vento 
O vento é uma variável importante no processo de evaporação porque remove o ar 
úmido diretamente do contato da superfície que está evaporando ou transpirando. O 
processo de fluxo de vapor na atmosfera próxima à superfície ocorre por difusão, isto 
H I D R O L O G I A 
 45
é, de uma região de alta concentração (umidade relativa) próxima à superfície para 
uma região de baixa concentração afastada da superfície. Este processo pode ocorrer 
pela própria ascensão do ar quente como pela turbulência causada pelo vento. 
 
Medição de evaporação 
A evaporação é medida de forma semelhante à precipitação, utilizando unidades de 
mm para caracterizar a lâmina evaporada ao longo de um determinado intervalo de 
tempo. As formas mais comuns de medir a evaporação são o Tanque Classe A e o 
Evaporímetro de Piche. 
O tanque Classe A é um recipiente metálico que tem forma circular com um 
diâmetro de 121 cm e profundidade de 25,5 cm. Construído em aço ou ferro 
galvanizado, deve ser pintado na cor alumínio e instalado numa plataforma de 
madeira a 15 cm da superfície do solo. Deve permanecer com água variando entre 5,0 
e 7,5 cm da borda superior. 
A medição de evaporação no Tanque Classe A é realizada diariamente diretamente 
numa régua, ou ponta linimétrica, instalada dentro do tanque, sendo que são 
compensados os valores da precipitação do dia. Por esta razão o Tanque Classe A é 
instalado em estações meteorológicas em conjunto com um pluviômetro. 
 
Figura 5. 3: Tanque Classe A para medição de evaporação. 
H I D R O L O G I A 
 46
 
O evaporímetro de Piche é constituído por um tubo cilíndrico, de vidro, de 
aproximadamente 30 cm de comprimento e um centímetro de diâmetro, fechado na 
parte superior e aberto na inferior. A extremidade inferior é tapada, depois do tubo 
estar cheio com água destilada, com um disco de papel de feltro, de 3 cm de 
diâmetro, que deve ser previamente molhado com água. Este disco é fixo depois com 
uma mola. A seguir, o tubo é preso por intermédio de uma argola a um gancho 
situado no interior de um abrigo meteorológico padrão. 
Em geral, as medições de evaporação do Tanque Classe A são consideradas mais 
confiáveis do que as do evaporímetro de Piche. 
 
Transpiração 
A transpiração é a retirada da água do solo pelas raízes das plantas, o transporte da 
água através das plantas até as folhas e a passagem da água para a atmosfera através 
dos estômatos da folha. 
A transpiração é influenciada também pela radiação solar, pela temperatura, pela 
umidade relativa do ar e pela velocidade do vento. Além disso intervém outras 
variáveis, como o tipo de vegetação e o tipo de solo. 
Como o processo de transpiração é a transferência da água do solo, uma das variáveis 
mais importantes é a umidade do solo. Quando o solo está úmido as plantas 
transpiram livremente, e a taxa de transpiração é controlada pelas variáveis 
atmosféricas. Porém, quando o solo começa a secar o fluxo de transpiração começa a 
diminuir. As próprias plantas têm um certo controle ativo sobre a transpiraçãoao 
fechar ou abrir os estômatos, que são as aberturas na superfície das folhas por onde 
ocorre a passagem do vapor para a atmosfera. 
Para um determinado tipo de cobertura vegetal a taxa de evapotranspiração que 
ocorre em condições ideais de umidade do solo é chamada a Evapotranspiração 
Potencial, enquanto a taxa que ocorre para condições reais de umidade do solo é a 
Evapotranspiração Real. A evapotranspiração real é sempre igual ou inferior à 
evapotranspiração potencial. 
 
H I D R O L O G I A 
 47
Medição da evapotranspiração 
A medição da evapotranspiração é relativamente mais complicada do que a medição 
da evaporação. Existem dois métodos principais de medição de evapotranspiração: os 
lisímetros e as medições micrometeorológicas. 
Os lisímetros são depósitos ou tanques enterrados, abertos na parte superior, os quais 
são preenchidos com o solo e a vegetação característicos dos quais se deseja medir a 
evapotranspiração (Figura 5. 4). O solo recebe a precipitação, e é drenado para o 
fundo do aparelho onde a água é coletada e medida. O depósito é pesado 
diariamente, assim como a chuva e os volumes escoados de forma superficial e que 
saem por orifícios no fundo do lisímetro. A evapotranspiração é calculada por 
balanço hídrico entre dois dias subseqüentes de acordo com a equação 5.4, onde ∆V é 
a variação de volume de água (medida pelo peso); P é a chuva (medida num 
pluviômetro); E é a evapotranspiração; Qs é o escoamento superficial (medido) e Qb 
é o escoamento subterrâneo (medido no fundo do tanque). 
E = P - Qs – Qb - ∆V (5.4) 
 
 
Figura 5. 4: Lisímetros para medição de evapotranspiração. 
 
A medição de evapotranspiração por métodos micrometeorológicos envolve a 
medição das variáveis velocidade do vento e umidade relativa do ar em alta 
freqüência. Próximo à superfície a velocidade do vento é paralela à superfície, o que 
significa que o movimento médio na vertical é zero. Entretanto, a turbulência do ar 
em movimento causa flutuações na velocidade vertical, que na média permanece 
zero, mas apresenta momentos de fluxo ascendente e descendente alternados. Na 
média estes fluxos são iguais a zero, entretanto num instante qualquer a velocidade 
ascendente pode ser dada por w’. 
H I D R O L O G I A 
 48
A umidade do ar também tem um valor médio (q) e uma flutuação em torno deste 
valor médio (q’). O valor de q’ positivo significa ar com umidade ligeiramente 
superior à média q, enquanto o valor q’ negativo significa umidade ligeiramente 
inferior à média. Se num instante qualquer tanto w’ como q’ são positivos então ar 
mais úmido do que a média está sendo afastado da superfície, e se w’ e q’ são, ao 
mesmo tempo, negativos, então ar mais seco do que o normal está sendo trazido 
para próximo da superfície. 
De fato, esta correlação entre as variáveis umidade e velocidade vertical ocorre e pode 
ser medida para estimar a evapotranspiração. São necessários para isto sensores de 
resposta muito rápida para medir a velocidade do ar e sua umidade, e um 
processador capaz de integrar os fluxos w’.q’ ao longo do tempo. 
 
Estimativa da evapotranspiração por balanço 
hídrico 
A evapotranspiração pode ser estimada, também, pela medição das outras variáveis 
que intervém no balanço hídrico de uma bacia hidrográfica. De forma semelhante ao 
apresentado na equação 5.4, para um lisímetro, pode ser realizado o balanço hídrico 
de uma bacia para estimar a evapotranspiração. Neste caso, entretanto, as estimativas 
não podem ser feitas considerando o intervalo de tempo diário, mas apenas o anual, 
ou maior. Isto ocorre porque, dependendo do tamanho da bacia, a água da chuva 
pode permanecer vários dias ou meses no interior da bacia antes de sair escoando 
pelo exutório. 
Para estimar a evapotranspiração por balanço hídrico de uma bacia é necessário 
considerar valores médios de escoamento e precipitação de um período relativamente 
longo, idealmente superior a um ano. A partir daí é possível considerar que a 
variação de armazenamento na bacia pode ser desprezada, e a equação de balanço 
hídrico se reduz à equação 5.5. 
 
E = P – Q (5.5) 
 
E X E M P L O 
1) Uma bacia de 800 km2 recebe anualmente 1600 mm de chuva, e a vazão 
média corresponde a 700 mm. Qual é a evapotranspiração anual? 
H I D R O L O G I A 
 49
A evapotranspiração pode ser calculada por balanço hídrico da bacia desprezando a variação 
do armazenamento na bacia E = 1600 – 700 = 900 mm. 
 
Equação de Thornthwaite 
Uma equação muito utilizada para a estimativa da evapotranspiração potencial 
quando se dispõe de poucos dados é a equação de Thornthwaite. Esta equação serve 
para calcular a evapotranspiração em intervalo de tempo mensal, a partir de dados de 
temperatura. 
a
I
TE ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅= 1016 
onde E é a evapotranspiração potencial (mm.mês-1); T é a temperatura média do mês 
(oC); e a e I são coeficientes calculados segundo as equações que seguem: 
514,112
1 5
∑
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
j
jTI 
49239,010792,11071,71075,6 22537 +⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅= −−− IIIa 
onde j é cada um dos 12 meses do ano; e Tj é a temperatura média de cada um dos 12 
meses. 
 
E X E M P L O 
2) Calcule a evapotranspiração potencial mensal do mês de Agosto de 2006 em 
Porto Alegre, onde as temperaturas médias mensais são dadas na figura 
abaixo. Suponha que a temperatura média de agosto de 2006 tenha sido de 
16,5 oC. 
Mês Temperatur
a 
Janeiro 24,6 
Fevereiro 24,8 
Março 23,0 
Abril 20,0 
Maio 16,8 
Junho 14,4 
Julho 14,6 
H I D R O L O G I A 
 50
Agosto 15,3 
Setembro 16,5 
Outubro 17,5 
Novembro 21,4 
Dezembro 25,5 
 
O primeiro passo é o cálculo do coeficiente I a partir das temperaturas médias mensais obtidas 
da tabela. O valor de I é 96. A partir de I é possível obter a = 2,1. Com estes coeficientes, a 
evapotranspiração potencial é: 
 
1,2
96
5,161016 ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅⋅=E =53,1 mm/mês 
Portanto, a evapotranspiração potencial estimada para o mês de agosto de 2006 é de 53,1 
mm/mês. 
 
Equação de Penman-Monteith 
As equações para cálculo da evapotranspiração são do tipo empírico ou de base física. 
A principal equação de evapotranspiração de base física é a equação de Penman-
Monteith (equação 5.6). 
( ) ( )
W
a
s
a
ds
pAL 1
r
r
1
r
ee
cGR
E ρ⋅λ⋅
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +⋅γ+∆
−⋅⋅ρ+−⋅∆
= (5.6) 
onde E [m.s-1] é a taxa de evaporação da água; � [MJ.kg-1] é o calor latente de 
vaporização; � [kPa.ºC-1] é a taxa de variação da pressão de saturação do vapor com a 
temperatura do ar; RL [MJ.m
-2.s-1] é a radiação líquida que incide na superfície; G 
[MJ.m-2.s-1] é o fluxo de energia para o solo; ρA [kg.m-3] é a massa específica do ar; ρW 
[kg.m-3] é a massa específica da água; cp [MJ.kg
-1.ºC-1] é o calor específico do ar úmido 
(cp = 1,013.10
-3 MJ.kg-1.ºC-1);es [kPa] é a pressão de saturação do vapor ; ed [kPa] é a 
pressão real de vapor de água no ar; � [kPa.ºC-1] é a constante psicrométrica (γ = 
0,66); rs [s.m
-1] é a resistência superficial da vegetação; e ra [s.m
-1] é a resistência 
aerodinâmica. 
Os valores das variáveis podem ser obtidos pelas seguintes equações: ( )T002361,0501,2 ⋅−=λ (5.7) 
H I D R O L O G I A 
 51
T275
P486,3 AA +⋅=ρ (5.8) 
( )2sT3,237
e4098
+
⋅=∆ (5.9) 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+
⋅⋅=
T3,237
T27,17exp6108,0es (5.10) 
100
Uee Rsd ⋅= (5.11) 
λ⋅=γ
AP0016286,0 (5.12) 
onde UR [%] é a umidade relativa do ar; PA [kPa] é a pressão atmosférica; e T [ºC] é a 
temperatura do ar a 2 m da superfície. 
Há uma analogia de parte da equação 5.6 com um circuito elétrico, em que o fluxo 
evaporativo é a corrente, a diferença de potencial é o déficit de pressão de vapor no ar(pressão de saturação do vapor menos pressão parcial real: es-ed) e a resistência é uma 
combinação de resistência superficial e resistência aerodinâmica. A resistência 
superficial é a combinação, para o conjunto da vegetação, da resistência estomática 
das folhas. Mudanças na temperatura do ar e velocidade do vento vão afetar a 
resistência aerodinâmica. Mudanças na umidade do solo são enfrentadas pelas 
plantas com mudanças na transpiração, que afetam a resistência estomática ou 
superficial. 
O valor de E, calculado pela B.1, é convertido para as unidades de lâmina diária pela 
equação a seguir. 
fcEEa ⋅= (5.13) 
onde Ea [mm.dia
-1] é a lâmina de evapotranspiração; E [m.s-1] é a taxa de evaporação 
da água e fc [mm.s.dia-1.m-1] é um fator de conversão de unidades (fc = 8,64.107). 
A energia disponível para a evapotranspiração depende da energia irradiada pelo sol, 
da energia que é refletida ou bloqueada pela atmosfera, da energia que é refletida pela 
superfície terrestre, da energia que é irradiada pela superfície terrestre e da energia que 
é transmitida ao solo. 
Normalmente, as estações climatológicas dispõe de dados de radiação que atinge a 
superfície terrestre (SSUP), medida com radiômetros, ou do número de horas de 
H I D R O L O G I A 
 52
insolação (n), medidas com o heliógrafo, ou mesmo da fração de cobertura de 
nuvens (n/N), estimada por um observador. A estimativa da radiação líquida 
disponível para evapotranspiração depende do tipo de dados disponível. 
A situação de estimativa mais simples ocorre quando existem dados de radiação 
medidos, dados normalmente em MJ.m-2.dia-1, ou cal.cm-2.dia-1. Neste caso, o termo 
RL da equação de Penman-Monteith pode ser obtido da equação a seguir, que 
desconta a parte da radiação refletida. 
( )α−⋅= 1SR SUPL (5.14) 
onde RL [MJ.m
-2.s-1] é a radiação líquida na superfície; SSUP [MJ.m
-2.s-1] é a radiação 
que atinge a superfície (valor medido); e � [-] é o albedo, que é a parcela da radiação 
incidente que é refletida (parâmetro que depende da cobertura vegetal e uso do solo). 
Quando existem apenas dados de horas de insolação, ou da fração de cobertura de 
nuvens, a radiação que atinge a superfície terrestre pode ser obtida considerando-a 
como uma fração da máxima energia, de acordo com a época do ano, a latitude da 
região, e o tipo de cobertura vegetal ou uso do solo. 
A insolação máxima em um determinado ponto do planeta, considerando que o céu 
está sem nuvens, é dada pela equação abaixo. 
s
24N ω⋅π= (5.15) 
onde N [horas] é a insolação máxima; �s [radianos] é o ângulo do sol ao 
nascer (depende da latitude e da época do ano), e é dado por: 
( )δ⋅ϕ−=ω tantanarccoss (5.16) 
onde � [graus] é a latitude (positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério 
sul); �s [radianos] é o ângulo do sol ao nascer; e � [radianos] é a declinação solar, 
dada por: 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅π⋅⋅=δ 405,1J
365
2sin4093,0 (5.17) 
onde � [radianos] é a declinação solar; J [-] é o dia no calendário Juliano (contado a 
partir de 1� de janeiro). 
A radiação que atinge o topo da atmosfera também depende da latitude e da época 
do ano: 
H I D R O L O G I A 
 53
( )ssrWTOP sencoscossensend1000392,15S ω⋅δ⋅ϕ+δ⋅ϕ⋅ω⋅⋅
λ⋅ρ⋅= (5.18) 
onde � [MJ.kg-1] é o calor latente de vaporização; STOP [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação no 
topo da atmosfera; ρW [kg.m-3] é a massa específica da água; � [radianos] é a 
declinação solar; � [graus] é a latitude; �s [radianos] é o ângulo do sol ao nascer; e dr 
[-] é a distância relativa da terra ao sol, dada por: 
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅π⋅⋅+= J
365
2cos033,01d r (5.19) 
onde J é o dia do calendário Juliano. 
A radiação que atinge o topo da atmosfera é parcialmente refletida pela própria 
atmosfera, não atingindo a superfície terrestre. As nuvens são as principais 
responsáveis pela reflexão, e a estimativa da radiação que atinge a superfície terrestre 
depende da fração de cobertura de nuvens, conforme a abaixo: 
TOPssSUP SN
nbaS ⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅+= (5.20) 
onde N [horas] é a insolação máxima possível numa latitude em certa época do ano; 
n [horas] é a insolação medida; STOP [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação no topo da atmosfera; 
SSUP [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação na superfície terrestre; as [-] é a fração da radiação que 
atinge a superfície em dias encobertos (quando n=0); e as + bs [-] é a fração da 
radiação que atinge a superfície em dias sem nuvens (n=N). 
Quando não existem dados locais medidos que permitam estimativas mais precisas, 
são recomendados os valores de 0,25 e 0,50, respectivamente, para os parâmetros as e 
bs (Shuttleworth, 1993). 
Quando a estação meteorológica dispõe de dados de insolação, a equação acima é 
utilizada com n medido e N estimado pela equação 5.15. Quando a estação dispõe de 
dados de fração de cobertura, utiliza-se o valor de n/N diretamente. 
Uma parte da radiação que atinge a superfície terrestre (SSUP) é refletida, conforme já 
descrito. A maior parte da energia irradiada pelo sol está na faixa de ondas curtas, de 
0,3 a 3 µm. O balanço de energia, porém, também inclui uma pequena parcela de 
radiação de ondas longas, de 3 a 100 µm. 
O balanço de radiação de ondas longas na superfície terrestre depende, basicamente, 
de quanta energia é emitida pela superfície terrestre e pela atmosfera. Normalmente, a 
superfície terrestre é mais quente do que a atmosfera, resultando em um balanço 
H I D R O L O G I A 
 54
negativo, isto é, há perda de energia na faixa de ondas longas. A equação a seguir 
descreve a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície terrestre. 
( )4n 2,273TfL +⋅σ⋅ε⋅= (5.21) 
onde Ln [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície; f [-] 
é um fator de correção devido à cobertura de nuvens; T [ºC] é a temperatura média 
do ar a 2 m do solo; � [-] é a emissividade da superfície; � [MJ.m-2.ºK-4.dia-1] é uma 
constante (σ=4,903.10-9 MJ.m-2.ºK-4.dia-1). 
A emissividade da superfície pode ser estimada pela equação abaixo. 
( )de14,034,0 ⋅−=ε (5.22) 
onde ed é a pressão parcial de vapor de água no ar [kPa]. 
O fator de correção da radiação de ondas longas devido à cobertura de nuvens (f) 
pode ser estimado com base na equação a seguir: 
N
n9,01,0f ⋅+= (5.23) 
Por simplicidade, o fluxo de calor para o solo - termo G na equação de Penman-
Monteith – pode ser considerado nulo, principalmente quando o intervalo de tempo 
é relativamente grande (1 dia). 
Na analogia da evapotranspiração com um circuito elétrico, existem duas resistências 
que a “corrente” (fluxo evaporativo) tem de enfrentar: resistência superficial e 
resistência aerodinâmica. A resistência aerodinâmica representa a dificuldade com 
que a umidade, que deixa a superfície das folhas e do solo, é dispersada pelo meio. 
Na proximidade da vegetação o ar tende a ficar mais úmido, dificultando o fluxo de 
evaporação. A velocidade do vento e a turbulência contribuem para reduzir a 
resistência aerodinâmica, trocando o ar úmido próximo à superfície que está 
fornecendo vapor, como as folhas das plantas ou as superfícies líquidas, pelo ar seco 
de níveis mais elevados da atmosfera. 
A resistência aerodinâmica é inversamente proporcional à altura dos obstáculos 
enfrentados pelo vento, porque são estes que geram a turbulência. 
2
010,m
a z
10ln
u
25,6r ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛⋅= para h < 10 metros 
H I D R O L O G I A 
 55
10,m
a u
94r = para h > 10 metros 
onde ra [s.m
-1] é a resistência aerodinâmica; um,10 [m.s
-1] é a velocidade do vento a 10 m 
de altura; z0 [m] é a rugosidade da superfície; h [m] é altura média da cobertura 
vegetal. 
A rugosidade da superfície é considerada igual a um décimo da altura média da 
vegetação. 
As estações climatológicasnormalmente dispõe de dados de velocidade do vento 
medidas a 2 m de altura. Para converter estes dados a uma altura de referência de 10 
m é utilizada a equação a seguir (Bremicker, 1998). 
 
⎟⎟
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
⋅=
0
0
2,m10,m
z
2ln
z
10ln
uu 
onde um,10[m.s
-1] é a velocidade do vento a 10 m de altura; um,2 [m.s
-1] é a velocidade 
do vento a 2 m de altura; z0 [m] é a rugosidade da superfície. 
A resistência superficial é a combinação, para o conjunto da vegetação, da resistência 
estomática das folhas. A resistência superficial representa a resistência ao fluxo de 
umidade do solo, através das plantas, até a atmosfera. Esta resistência é diferente para 
os diversos tipos de plantas e depende de variáveis ambientais como a umidade do 
solo, a temperatura do ar e a radiação recebida pela planta. A maior parte das plantas 
exerce um certo controle sobre a resistência dos estômatos e, portanto, pode controlar 
a resistência superficial. 
A resistência estomática das folhas depende da disponibilidade de água no solo. Em 
condições favoráveis, os valores de resistência estomática e, em conseqüência, os de 
resistência superficial são mínimos. 
A resistência superficial em boas condições de umidade é um parâmetro que pode ser 
estimado com base em experimentos cuidadosos em lisímetros. A grama utilizada 
para cálculos de evapotranspiração de referência tem uma resistência superficial de 69 
s.m-1 quando o solo apresenta boas condições de umidade. Florestas tem resistências 
superficiais da ordem de 100 s.m-1 em boas condições de umidade do solo. 
H I D R O L O G I A 
 56
Durante períodos de estiagem mais longos, a umidade do solo vai sendo retirada por 
evapotranspiração e, à medida que o solo vai perdendo umidade, a evapotranspiração 
diminui. A redução da evapotranspiração não ocorre imediatamente. Para valores de 
umidade do solo entre a capacidade de campo e um limite, que vai de 50 a 80 % da 
capacidade de campo, a evapotranspiração não é afetada pela umidade do solo. A 
partir deste limite a evapotranspiração é diminuída, atingindo o mínimo – 
normalmente zero – no ponto de murcha permanente. Neste ponto a resistência 
superficial atinge valores altíssimos (teoricamente deve tender ao infinito). 
 
Evaporação em reservatórios 
A evaporação da água de reservatórios é de especial interesse para a engenharia, 
porque afeta o rendimento de reservatórios para abastecimento, irrigação e geração de 
energia. Reservatórios são criados para regularizar a vazão dos rios, aumentando a 
disponibilidade de água e de energia nos períodos de escassez. A criação de um 
reservatório, entretanto, cria uma vasta superfície líquida que disponibiliza água para 
evaporação, o que pode ser considerado uma perda de água e de energia. 
A evaporação da água em reservatórios pode ser estimada a partir de medições de 
Tanques Classe A, entretanto é necessário aplicar um coeficiente de redução em 
relação às medições de tanque. Isto ocorre porque a água do reservatório 
normalmente está mais fria do que a água do tanque, que tem um volume pequeno e 
está completamente exposta à radiação solar. 
Assim, para estimar a evaporação em reservatórios e lagos costuma-se considerar que 
esta tem um valor de aproximadamente 60 a 80% da evaporação medida em Tanque 
Classe A na mesma região, isto é: 
Elago = Etanque . Ft 
Onde Ft tem valores entre 0,6 e 0,8. 
O reservatório de Sobradinho, um dos mais importantes do rio São Francisco, tem 
uma área superficial de 4.214 km2, constituindo-se no maior lago artificial do 
mundo, está numa das regiões mais secas do Brasil. Em conseqüência disso, a 
evaporação direta deste reservatório é estimada em 200 m3.s-1, o que corresponde a 
10% da vazão regularizada do rio São Francisco. Esta perda de água por evaporação é 
superior à vazão prevista para o projeto de transposição do rio São Francisco, 
idealizado pelo governo federal. 
 
H I D R O L O G I A 
 57
Exercícios 
1) Um rio cuja vazão média é de 34 m3.s-1 foi represado por uma barragem para 
geração de energia elétrica. A área superficial do lago criado é de 5000 
hectares. Considerando que a evaporação direta do lago corresponde a 970 
mm por ano, qual é a nova vazão média a jusante da barragem? 
2) Uma bacia de 2300 km2 recebe anualmente 1600 mm de chuva, e a vazão 
média corresponde a 14 m3.s-1. Calcule a evapotranspiração total desta bacia. 
Calcule o coeficiente de escoamento anual desta bacia. 
 
H I D R O L O G I A 
 58
Escoamento 
 
azão é o volume de água que passa por uma determinada seção de um rio 
dividido por um intervalo de tempo. Assim, se o volume é dado em litros, e 
o tempo é medido em segundos, a vazão pode ser expressa em unidades de 
litros por segundo (l.s-1). No caso de vazão de rios, entretanto, é mais usual 
expressar a vazão em metros cúbicos por segundo (m3.s-1), sendo que 1 m3.s-1 
corresponde a 1000 l.s-1 (litros por segundo). 
A vazão de um rio é o resultado da interação entre a precipitação e a bacia, e depende 
das características da bacia que influenciam a infiltração, armazenamento e 
evapotranspiração. 
O escoamento em uma bacia é, normalmente, estudado em duas partes: geração de 
escoamento e propagação de escoamento. O escoamento tem origens diferentes 
dependendo se está ocorrendo um evento de chuva ou não. 
Durante as chuvas intensas, a maior parte da vazão que passa por um rio é a água da 
própria chuva que não consegue penetrar no solo e escoa imediatamente, atingindo 
os cursos d’água e aumentando a vazão. É desta forma que são formados os picos de 
vazão e as cheias ou enchentes. O escoamento rápido que ocorre em conseqüência 
direta das chuvas é chamado de escoamento superficial (figura 6.1). 
Nos períodos secos entre a ocorrência de eventos de chuva a vazão de um rio é 
mantida pelo esvaziamento lento da água armazenada na bacia, especialmente da 
água subterrânea. Assim, o escoamento lento que 
ocorre durante as estiagens pode ser chamado de 
escoamento subterrâneo, porque a maior parte da 
água está chegando ao rio via fluxo de água através 
do subsolo. 
 
Capítulo 
6 
V 
Escoamento superficial 
ocorre durante e 
imediatamente após a chuva. 
Escoamento subterrâneo é o 
que mantém a vazão dos rios 
durante as estiagens. 
H I D R O L O G I A 
 59
Escoamento 
Superficial
Escoamento subterrâneo
pico
as
ce
nç
ão
recessão
 
Figura 6. 1: Hidrograma de um rio como resposta a um evento de chuva: durante e imediatamente após a chuva 
predomina o escoamento superficial, enquanto durante a estiagem predomina o escoamento subterrâneo. 
 
Geração de escoamento durante a chuva 
No capítulo 3 é analisado o processo de infiltração de água da chuva no solo. 
Dependendo da intensidade da chuva, parte da água não consegue infiltrar no solo e 
começa a se acumular na superfície. Em determinadas condições a água começa a 
escoar sobre a superfície, formando pequenos córregos temporários ou escoando na 
forma de uma lâmina em superfícies mais lisas. O escoamento gerado desta forma é 
denominado escoamento superficial, e é importante porque gera os picos de vazão 
nos rios, como resposta aos eventos de chuva. 
A geração do escoamento é um dos temas mais complexos da hidrologia, não porque 
a física envolvida seja complexa, mas sim porque a variabilidade das características da 
bacia é muito grande, e porque a água pode tomar vários caminhos desde o 
momento em que atinge a superfície, na forma de chuva, até o momento em que 
chega ao curso d’água. 
Existem dois principais processos reconhecidos na formação do escoamento 
superficial: precipitação de intensidade superior à capacidade de infiltração; e 
precipitação sobre solos saturados. 
Se uma chuva comintensidade de 30 mm.h-1 atinge um solo cuja capacidade de 
infiltração é de 20 mm.h-1, uma parte da chuva (10 mm.h-1) se transforma em 
escoamento superficial. Este é o processo de geração de escoamento por excesso de 
chuva em relação à capacidade de infiltração, também conhecido como processo 
Hortoniano, porque foi primeiramente reconhecido por Horton (1934). 
H I D R O L O G I A 
 60
O processo Hortoniano é importante em bacias urbanas, em áreas com solo 
modificado pela ação do homem, ou em chuvas muito intensas, mas é raramente 
visto em bacias naturais durante chuvas menos intensas, onde o escoamento 
superficial é quase que totalmente originado pela parcela da precipitação que atinge 
zonas de solo saturado. 
Solos saturados são normalmente encontrados próximos à rede de drenagem, onde o 
nível do lençol freático está mais próximo da superfície. 
Volume de escoamento: método SCS 
Um dos métodos mais simples e mais utilizados para estimar o volume de 
escoamento superficial resultante de um evento de chuva é o método desenvolvido 
pelo National Resources Conservatoin Center dos EUA (antigo Soil Conservation 
Service – SCS). 
De acordo com este método, a lâmina escoada durante uma chuva é dada por: 
( )
( )SIaP
IaPQ +−
−=
2
 quando IaP > e 0=Q quando IaP ≤ 
25425400 −=
CN
S 
onde Q é a lâmina escoada ou volume de escoamento dividido pela área da bacia 
(mm); P é a precipitação durante o evento (mm); S é um parâmetro que depende da 
capacidade de infiltração e armazenamento do solo (parâmetro adimensional CN – 
veja tabela 6.1); e Ia é uma estimativa das perdas iniciais de água, dado por Ia=S/5. 
 
H I D R O L O G I A 
 61
Tabela 6.1: Valores aproximados do parâmetro CN para diferentes condições de 
cobertura vegetal, uso do solo e tipos de solos (A: solos arenosos e de alta capacidade 
de infiltração; B: solos de média capacidade de infiltração; C solos com baixa 
capacidade de infiltração; D solos com capacidade muito baixa de infiltração). 
Condição A B C D
Florestas 41 63 74 80
Campos 65 75 83 85
Plantações 62 74 82 87
Zonas comerciais 89 92 94 95
Zonas industriais 81 88 91 93
Zonas 
residenciais 
77 85 90 92
(adaptado de Tucci et al., 1993) 
 
E X E M P L O 
1) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante um evento de chuva de 
precipitação total P = 70 mm numa bacia com solos do tipo B e com 
cobertura de florestas? 
A bacia tem solos do tipo B e está coberta por florestas. Conforme a tabela anterior o valor do 
parâmetro CN é 63 para esta combinação. A partir deste valor de CN obtém-se o valor de S: 
25425400 −=
CN
S = 149,2 mm 
A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia = 29,8. Como P > Ia, o escoamento superficial é 
dado por: 
 
( )
( )SIaP
IaPQ +−
−=
2
 = 8,5 mm. 
Portanto, a chuva de 70 mm provoca um escoamento de 8,5 mm. 
 
Escoamento durante a estiagem 
A água subterrânea tem sua origem principal na água da chuva que infiltra no solo e 
percola para camadas mais profundas. Ao longo de um período longo de chuvas é 
H I D R O L O G I A 
 62
grande a quantidade de água que atinge os aqüíferos, especialmente o aqüífero 
superficial. Durante estes períodos o nível da água subterrânea se eleva. Por outro 
lado, ao longo de períodos secos, a água armazenada no subsolo vai sendo 
descarregada para as nascentes dos rios e o nível da água subterrânea diminui. 
Entretanto, ao contrário do escoamento superficial, o fluxo de água subterrânea é, 
normalmente, muito lento. 
A parte decrescente de um hidrograma após um evento de chuva, conhecida como 
recessão do hidrograma, reflete a diminuição do nível da água no ou nos aqüíferos 
de uma bacia ao longo do tempo. O momento a partir do qual pode se dizer que 
toda a vazão de um rio tem origem subterrânea corresponde ao momento final da 
chuva mais o período de tempo correspondente ao tempo de concentração da bacia, 
aproximadamente. 
Curvas de recessão de hidrogramas freqüentemente tem a forma de exponenciais 
decrescentes. Em regiões com chuvas marcadamente sasonais isto pode ser facilmente 
verificado. Como exemplo, a próxima figura apresenta um hidrograma de vazões 
observadas no rio dos Bois, no Estado de Goiás, ao longo de quatro anos entre 1990 
e 1993. Nesta região as chuvas se concentram no período de dezembro a março e os 
meses de junho a setembro são extremamente secos. O hidrograma reflete esta 
característica climática apresentando vários picos de vazão nos meses de verão e uma 
longa recessão, raramente interrompida por pequenos aumentos da vazão, ao longo 
dos meses de inverno. 
 
H I D R O L O G I A 
 63
Figura 6. 2: Hidrograma do rio dos Bois, em Goiás, de 1990 a 1993, com respostas às chuvas de verão e recessões durante 
os meses de inverno. 
 
Destacando o período de estiagem de junho a setembro de 1991, é possível verificar o 
comportamento típico da recessão do hidrograma deste rio, como mostra a próxima 
figura. 
Quando representado em escala logarítmica, o hidrograma durante a estiagem mostra 
um comportamento semelhante a uma linha reta. Isto sugere que o comportamento 
da vazão do rio dos Bois ao longo deste período pode ser representado por uma 
equação do tipo: 
( ) k
t
t eQQ
−
⋅= 0 
onde t é o tempo; Q0 é a vazão num instante t0; Q(t) é a vazão num instante t (por 
exemplo: t dias após t0); e é a base dos logaritmos naturais; e k é uma constante (em 
unidades de t). 
 
(a) (b) 
Figura 6. 3: a) Hidrograma do rio dos Bois (GO) durante os meses de estiagem de 1991; b) o mesmo hidrograma 
representado em escala logarítmica e aproximado por uma linha reta 
 
Esta aproximação da curva de recessão de vazão utilizando uma equação exponencial 
decrescente é válida para um grande número de casos e pode ser utilizada para prever 
qual será a vazão de um rio após alguns dias, conhecendo a vazão no tempo atual, 
considerando que não ocorra nenhuma chuva. A maior dificuldade para resolver este 
tipo de problema é estimar o valor da constante k, mas isto pode ser feito utilizando 
dois valores conhecidos de vazão espaçados por um intervalo de tempo ∆t., e 
rearranjando a equação exponencial, como mostra a equação a seguir: 
H I D R O L O G I A 
 64
( )
( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∆−=
∆+
t
tt
Q
Q
tk
ln
 
O valor de k depende das características físicas da bacia, em especial as suas 
características geológicas. Bacias localizadas em regiões onde predominam as rochas 
sedimentares normalmente tem maior capacidade de armazenamento de água 
subterrânea e os rios que drenam estas áreas apresentam valores de k relativamente 
altos. Bacias localizadas em regiões de rochas pouco porosas, como o basalto, tendem 
a apresentar valores de k mais baixos. 
 
E X E M P L O 
2) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, 
com quatro dias de intervalo entre si, conforme a tabela abaixo. Qual seria a 
vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano, considerando que 
não ocorre nenhum evento de chuva neste período? 
 
Data Vazão 
14/agosto 60.1
15/agosto - 
16/agosto - 
17/agosto - 
18/agosto 57.6
 
 
Espera-se que o comportamento do hidrograma na recessão seja bem representado por uma 
curva exponencial decrescente. A constante k pode ser 
estimada considerando os dois valores de vazão 
conhecidos (60,1 e 57,6), separados por 4 dias. 
94
1,60
6,57ln
4 ≅
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
−=k 
Portanto, a constante k tem valor de 94 dias. A vazão no dia 31 de agosto pode ser estimada a 
partir da vazão do dia 18, considerando a diminuição que ocorre ao longo dos 13 dias que 
separam estas duas datas: 
( ) 2,506,57 94
13
≅⋅=
−
eQ t 
Durante as estiagens a vazão de 
um rio diminui ao longodo tempo 
de acordo com uma função 
exponencial decrescente. 
H I D R O L O G I A 
 65
Portanto, a vazão esperada no dia 31 de agosto seria de 50,2 m3.s-1. 
 
A idéia do reservatório linear simples 
O balanço hídrico geral de água subterrânea em uma bacia hidrográfica pode ser 
representado pelas mesmas equações apresentadas nos capítulos 1, 2 e 4: 
QEG
t
V −−=∆
∆
 
onde ∆V é a variação do volume de água armazenado no aqüífero da bacia (m3); ∆t é 
o intervalo de tempo considerado (s); G é a percolação do solo para o aquífero (m3.s-
1); E é a evapotranspiração (m3.s-1); e Q é o escoamento (m3.s-1). 
Normalmente a evapotranspiração diretamente a partir do aqüífero é nula e num 
período de estiagem o fluxo de percolação entre o solo e o subsolo (G) pode ser 
considerado desprezível. Assim, a equação acima pode ser reescrita, para um intervalo 
de tempo infinitesimal: 
Q
dt
dV −= 
Aproximar a curva de recessão de um hidrograma durante uma longa estiagem por 
uma equação exponencial decrescente equivale a admitir a idéia que a relação entre 
armazenamento de água subterrânea e descarga do aqüífero para o rio é linear, como 
na equação a seguir: 
k
VQ = ou kQV ⋅= 
onde V é o volume de água armazenado pelo aqüífero (m3); Q é a vazão que passa 
pelo rio durante a estiagem, que é equivalente à descarga do aqüífero (m3.s-1); e k é 
uma constate com unidades de tempo (s). 
Substituindo a relação linear na equação de balanço hídrico simplificada, obtém-se a 
relação: 
Q
dt
dQk = 
A solução desta equação diferencial resulta numa equação exponencial decrescente, 
como apresentada na seção anterior deste capítulo: 
H I D R O L O G I A 
 66
( ) k
t
t ecQ
−
⋅= ou ( ) k
t
t eQQ
−
⋅= 0 
Isto significa que, apesar de toda a 
complexidade existente no armazenamento e 
no fluxo de água subterrânea de uma bacia, a 
relação entre volume de água armazenado e 
vazão é aproximadamente linear. Esta 
afirmação é válida para condições de estiagem, 
na maior parte dos rios do mundo. 
 
Escoamento em canais abertos 
O escoamento em rios e canais abertos é um fenômeno bastante complexo, sendo 
fortemente variável no espaço e no tempo. As variáveis fundamentais são a 
velocidade, a vazão, e o nível da água. Quando estas variáveis não variam ao longo 
do tempo em um determinado trecho do canal, o escoamento é chamado 
permanente. Quando as variáveis vazão, velocidade média e nível não variam no 
espaço o escoamento pode ser chamado de uniforme. 
A velocidade média de escoamento permanente uniforme em um canal aberto com 
declividade constante do fundo e da linha da água pode ser estimada a partir de 
equações relativamente simples, como as de Chezy e de Manning. A equação de 
Manning, apresentada a seguir, relaciona a velocidade média da água em um canal 
com o nível da água neste canal e a declividade. 
n
SR
u h
2
1
3
2 ⋅= 
onde u é a velocidade média da água em m.s-1; Rh é o raio hidráulico da seção 
transversal (descrito a seguir); S é a declividade (metros por metro, ou adimensional); 
e n é um coeficiente empírico, denominado coeficiente de Manning. 
A Figura 6.2 apresenta um perfil longitudinal de um canal escoando em regime 
permanente e uniforme. 
Durante uma estiagem uma bacia 
se comporta de forma 
semelhante a um reservatório 
linear simples, em que a vazão 
descarregada é proporcional ao 
volume armazenado. 
H I D R O L O G I A 
 67
 
Figura 6. 4: Perfil de um trecho de canal em regime de escoamento permanente e uniforme. 
A Figura 6. apresenta uma seção transversal do canal, supondo que o canal tem a 
forma retangular. A profundidade de escoamento é y e a largura do canal é B. 
 
Figura 6. 5: Seção transversal de um canal em regime de escoamento permanente e uniforme. 
 
Denomina-se perímetro molhado a soma dos segmentos da seção transversal em que 
a água tem contato com as paredes, isto é: 
P = B + 2y 
onde P é o perímetro molhado (m); B é a largura do canal (m); e y é a profundidade 
ou nível da água (m). 
O raio hidráulico é a relação entre a área de escoamento e o perímetro molhado, ou 
seja: 
H I D R O L O G I A 
 68
P
ARh = 
onde A é a área (B.y) e P o perímetro molhado. 
Das equações anteriores se deduz que quanto maior o nível da água y, maior a 
velocidade média da água no canal. 
O coeficiente n de Manning varia de acordo com o revestimento do canal. Canais 
com paredes muito rugosas, como os canais revestidos por pedras irregulares e os rios 
naturais com leito rochoso tem valores altos de n. Canais de laboratório, revestidos 
de vidro , por exemplo, podem ter valores relativamente baixos de n. Alguns valores 
de n de Manning para diferentes tipos de canais são dados na tabela a seguir. 
Tabela 6. 2: Valores de n de Manning para canais com diferentes tipos de revestimento de fundo e paredes (Hornberger et al., 1998). 
Tipo de revestimento n de Manning 
Vidro (laboratório) 0,01 
Concreto liso 0,012 
Canal não revestido com boa manutenção 0,020 
Canal natural 0,024 a 0,075 
Rio de montanha com leito rochoso 0,075 a >1,00 
 
A vazão em um canal pode ser calculada pelo produto da velocidade média vezes a 
área de escoamento, ou seja: 
n
SR
AAuQ h
2
1
3
2 ⋅⋅=⋅= 
 
E X E M P L O 
3) Qual é a vazão que escoa em regime permanente e uniforme por um canal de 
seção transversal trapezoidal com base B = 5 m e profundidade y = 2 m, 
considerando a declividade de 25 cm por km? Considere que a parede lateral 
do canal tem uma inclinação dada por m = 2, e que o canal não é revestido 
mas está com boa manutenção. 
Em um canal trapezoidal a área de escoamento é dada por 
( )
2
2 yymBBA ⋅⋅⋅++= 
onde B é a largura da base, y é a profundidade e m = cotg α, de acordo com a figura abaixo. 
H I D R O L O G I A 
 69
 
O perímetro molhado é dado por 
( )222 ymyBP ⋅+⋅+= 
Portanto A = 18 m2 e P = 13,9 m. O raio hidráulico é Rh = 1,3 m. 
A declividade de 25 cm por km corresponde a S = 0,00025 m.m-1,o coeficiente de Manning 
para um canal não revestido com boa manutenção é de 0,020, então a vazão no canal é dada 
por 
( ) ( )
020,0
00025.03,118
2
1
3
2
2
1
3
2 ⋅⋅=⋅⋅=
n
SRAQ h = 16,9 m3.s-1 
Portanto, a vazão no canal é de 16,9 m3.s-1. 
 
Medição de vazão 
A medição de vazão em cursos d’água é realizada, normalmente, de forma indireta, a 
partir da medição de velocidade ou de nível. Os instrumentos mais comuns para 
medição de velocidade de água em rios são os molinetes, que são pequenos hélices 
que giram impulsionados pela passagem da água. Em situações de medições 
expeditas, ou de grande carência de recursos, as medições de velocidade podem ser 
feitas utilizando flutuadores, com resultados muito menos precisos. 
 
H I D R O L O G I A 
 70
 
Figura 6.3: Molinete para medição de velocidade da água. 
Os molinetes são instrumentos projetados para girar em velocidades diferentes de 
acordo com a velocidade da água. A relação entre velocidade da água e velocidade de 
rotação do molinete é a equação do molinete. Esta equação é fornecida pelo 
fabricante do molinete, porém deve ser verificada periodicamente, porque pode ser 
alterada pelo desgaste das peças. 
A velocidade da água é, normalmente, maior no centro de um rio do que junto às 
margens. Da mesma forma, a velocidade é mais baixa junto ao fundo do rio do que 
junto à superfície. Em função desta variação da velocidade nos diferentes pontos da 
seção transversal, utilizar apenas uma medição de velocidade pode resultar em uma 
estimativa errada da velocidade média. Por exemplo, a velocidade medida junto à 
margem é inferior à velocidade média e a velocidade medida junto à superfície, no 
centro da seção, é superior à velocidade média. 
Para obter umaboa estimativa da velocidade média é necessário medir em várias 
verticais, e em vários pontos ao longo das verticais, de acordo com as figuras 6.4 e 
6.5. A tabela 6.3, adaptada de Santos et al. (2001), apresenta o número de pontos de 
medição em uma vertical de acordo com a profundidade do rio e a tabela 6.4 
apresenta o número de verticais recomendado para medições de vazão de acordo 
com a largura do rio. 
A tabela 6.3 mostra que são recomendados muitas medições na vertical, porém, 
freqüentemente, as medições são feitas com apenas dois pontos na vertical, mesmo 
em rios com profundidade maior que 1,20 m. 
 
H I D R O L O G I A 
 71
 
Figura 6.4: Perfil de velocidade típico e pontos de medição recomendados. 
 
Figura 6. 5: Seção transversal com indicação de verticais onde é medida a velocidade. 
 
Tabela 6..3: Número e posição de pontos de medição na vertical recomendados de acordo com a profundidade do rio (Santos et al. 
2001). 
Profundidade (m) Número de pontos Posição dos pontos 
0,15 a 0,60 1 0,6 p 
0,60 a 1,20 2 0,2 e 0,8 p 
1,20 a 2,00 3 0,2; 0,6 e 0,8 p 
2,00 a 4,00 4 0,2; 0,4; 0,6 e 0,8 p 
> 4,00 6 S; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 p e F 
 
Tabela 6. 4: Distância recomendada entre verticais, de acordo com a largura do rio (Santos et al., 2001). 
Largura do rio (m) Distância entre verticais (m) 
< 3 0,3 
3 a 6 0,5 
6 a 15 1,0 
15 a 30 2,0 
30 a 50 3,0 
50 a 80 4,0 
80 a 150 6,0 
150 a 250 8,0 
> 250 12,0 
 
H I D R O L O G I A 
 72
Portanto, a medição de vazão está baseada na medição de velocidade em um grande 
número de pontos. Os pontos estão dispostos segundo linhas verticais com distâncias 
conhecidas da margem (d1, d2, d3, etc.) (figura 6.6). A integração do produto da 
velocidade pela área é a vazão do rio. Considera-se que a velocidade média calculada 
numa vertical é válida numa área próxima a esta vertical de acordo com a figura 6.7. 
 
Figura 6. 6: Exemplo de medição de vazão em uma seção de um rio, com a indicação das verticais, distâncias (d) e profundidades 
(p) – os pontos indicam as posições em que é medida a velocidade no caso de utilizar apenas dois pontos por vertical. 
 
 
Figura 6. 7: Detalhe da área da seção do rio para a qual é válida a velocidade média da vertical de número 2. 
 
A área de uma sub-seção, como apresentada na figura 6.7 é calculada pela equação 
abaixo: 
H I D R O L O G I A 
 73
( ) ( ) ( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−+⋅= −+−+
2
ddp
2
dd
2
ddpA 1i1iii1i1iiii 
onde o índice i indica a vertical que está sendo considerada; p é a profundidade; d é a 
distância da vertical até a margem. Na figura 6.7, por exemplo, a área da sub-seção da 
vertical 2 é dada por: 
( )⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅=
2
dd
pA 1322 
As pequenas áreas próximas às margens que não são consideradas nas sub-seções da 
primeira nem da última vertical (figura 6.8) não são consideradas no cálculo da 
vazão. Assim, a vazão total do rio é dada por: 
∑
=
⋅=
N
1i
ii AvQ 
onde Q é a vazão total do rio; vi é a velocidade média da vertical i; N é o número de 
verticais e Ai é a área da sub-seção da vertical i. 
 
Figura 6. 8: As áreas sombreadas junto às margens não são consideradas na integração da vazão. 
 
E X E M P L O 
4) Uma medição de vazão realizada em um rio teve os resultados da tabela 
abaixo. A largura total do rio é de 23 m. Qual é a vazão total do rio? Qual é a 
velocidade média? 
H I D R O L O G I A 
 74
Vertical 1 2 3 4 5 
Distância da margem (m) 2,0 5,0 8,0 17,0 22,0 
Profundidade (m) 0,70 1,54 2,01 2,32 0,82 
Velocidade a 0,2xP (m.s-1) 0,23 0,75 0,89 0,87 0,32 
Velocidade a 0,8xP (m.s-1) 0,15 0,50 0,53 0,45 0,20 
Para cada uma das verticais de medição é determinada a área da sub-seção correspondente. 
Considera-se, para isso, que as velocidades medidas na vertical ocorrem em uma região 
retangular de profundidade pi e largura 0,5x(di+1 – di-1) . A vazão total é dada pela soma das 
vazões de cada sub-seção. 
Vertical 1 2 3 4 5 Total 
Distância da margem (m) 2,0 5,0 8,0 17,0 22,0 23 
Profundidade (m) 0,70 1,54 2,01 2,32 0,82 
Largura da vertical (m) 2,50 3,0 6,0 7,0 3,0 
Área da sub-seção (m2) 1,75 4,62 12,06 16,24 2,46 37,13
Velocidade a 0,2xP (m.s-1) 0,23 0,75 0,89 0,87 0,32 
Velocidade a 0,8xP (m.s-1) 0,15 0,50 0,53 0,45 0,20 
Velocidade média na vertical (m.s-1) 0,19 0,63 0,71 0,66 0,26 
Vazão na sub-seção (m3.s-1) 0,33 2,91 8,56 10,72 0,64 23,16
 
A vazão total é de 23,16 m3.s-1. Este valor pode ser arredondado para 23,2 m3.s-1 porque 
normalmente os erros das medições de velocidade, distância e profundidade não justificam 
tanta precisão. 
A velocidade média é igual à vazão total dividida pela área total, ou seja, 
62,0
13,37
16,23v == 
A velocidade média é de 0,62 m.s-1. 
 
A curva-chave 
O ciclo hidrológico é um processo dinâmico, governado por processos bastante 
aleatórios, como a precipitação. Para caracterizar o comportamento hidrológico de 
um curso d’água ou de uma bacia não basta dispor de uma medição de vazão, mas 
sim de uma série de medições. É desejável que esta série estenda-se por, pelo menos, 
alguns anos, e é necessário que o intervalo de tempo entre medições seja adequado 
para acompanhar os principais processos que ocorrem na bacia, isto é, permitam 
H I D R O L O G I A 
 75
acompanhar as cheias e estiagens. Em um rio muito grande, de comportamento 
lento, isto pode significar uma medição por semana. Por outro lado, em um rio com 
uma área de drenagem pequena, em uma região montanhosa, com rápidas respostas 
durante as chuvas, pode ser necessária uma medição a cada minuto. 
A medição de vazão, conforme descrita no item anterior, é um processo caro, o que 
impede medições de vazão muito freqüentes. Normalmente a medição de vazão em 
rios exige uma equipe de técnicos qualificados e equipamentos como molinete, 
guincho e barcos. Em função disso, as medições de vazão são realizadas com o 
objetivo de determinar a relação entre o nível da água do rio em uma seção e a sua 
vazão. Esta relação entre o nível (ou cota) e a vazão é denominada a curva-chave de 
uma seção. Com a curva-chave é possível transformar medições diárias de cota, que 
são relativamente baratas, em medições diárias de vazão. 
Para gerar uma curva-chave representativa é necessário medir a vazão do rio em 
situações de vazões baixas, médias e altas. A figura 6.9 apresenta, de forma gráfica, o 
resultado de 62 medições de vazão realizadas entre 1992 e 2002, no rio do Sono no 
posto fluviométrico Cachoeira do Paredão, no Estado de Minas Gerais. Cada ponto 
no gráfico corresponde a uma medição de vazão. Observa-se que há mais medições 
de vazão na faixa de cotas e vazões baixas. Isto ocorre porque as vazões altas ocorrem 
apenas durante as cheias, que podem ser bastante rápidas e raramente coincidem com 
os dias programados para as medições de vazão. 
 
Figura 6. 9: Dados de medição de vazão do rio do Sono, de 1992 a 2002. 
 
A curva chave é uma equação ajustada aos dados de medição de vazão. Normalmente 
são utilizadas equações do tipo potência, como a equação a seguir: 
( )b0hhaQ −⋅= 
H I D R O L O G I A 
 76
onde Q é a vazão; h é a cota; h0 é a cota quando a vazão é zero; e a e b são 
parâmetros ajustados por um critério, como erros mínimos quadrados. 
A figura 6.10 apresenta uma equação do tipo acima ajustada aos dados do rio do 
Sono. 
 
Figura 6. 10: Equação do tipo potência ajustada aos dados de medição de vazão do rio do Sono de 1992 a 2002. 
A curva chave de uma seção de rio pode se alterar com o tempo, especialmente em 
rios de leito arenoso. Modificações artificiais, como aterros e pontes, também podem 
modificar a curva chave. Por isto é necessário realizar medições de vazão regulares, 
mesmo após a definição da curva. 
Em trechos de rios próximosà foz, junto ao mar, lago ou outro rio, a relação entre 
cota e vazão pode não ser unívoca, isto é, a mesma vazão pode ocorrer para cotas 
diferentes, e cotas iguais podem apresentar vazões diferentes. Nestes casos o 
escoamento no rio está sob controle de jusante. O nível do rio, lago ou oceano, 
localizado a jusante, controla a vazão do rio e não é possível definir uma única curva-
chave. Este problema pode ser superado gerando uma família de curvas-chave, através 
da combinação da vazão, da cota local e da cota de jusante (Santos et al., 2001). É 
claro que esta alternativa é bastante trabalhosa e deve ser evitada, dando-se preferência 
à instalação de postos fluviométricos em locais livres da influência da maré, ou do 
nível de jusante. 
Este texto apresenta uma introdução às técnicas de medição de vazão e determinação 
da curva chave. Maiores detalhes podem ser encontrados em textos específicos, como 
o de Santos et al. (2001). 
 
H I D R O L O G I A 
 77
Vertedores e calhas 
Em cursos d’água de menor porte é possível construir estruturas no leito do rio que 
facilitam a medição de vazão. Este é o caso das calhas Parshal e dos vertedores de 
soleira delgada. 
Vertedores de soleira delgada são estruturas hidráulicas que obrigam o escoamento a 
passar do regime sub-crítico (lento) para o regime super-crítico (rápido) para as quais 
a relação entre cota e vazão é conhecida. Assim, o nível a água medido a montante 
com uma régua ou linígrafo pode ser utilizado para estimar diretamente a vazão 
(figura 6.11). 
 
Figura 6. 11: Vertedor triangular para medição de vazão em pequenos cursos d’água. 
Um vertedor triangular de soleira delgada com ângulo de 90º (figura 6.11), por 
exemplo, tem uma relação entre cota e vazão dada por: 
5,2h42,1Q ⋅= 
onde Q é a vazão em m3.s-1 e h é a carga hidráulica em metros sobre o vertedor que é 
a distância do vértice ao nível da água (figura 6.12), medido a montante do vertedor, 
conforme indicado na figura 6.11. 
Esta relação pode ser utilizada diretamente, embora na maioria dos casos seja 
desejável a verificação em laboratório. 
H I D R O L O G I A 
 78
 
Figura 6. 6: Vertedor triangular com soleira delgada em ângulo de 90º. 
A Calha Parshal é um trecho curto de canal com geometria de fundo e paredes que 
acelera a velocidade da água e cria uma passagem por escoamento crítico. A medição 
de nível é feita a montante da passagem pelo regime crítico, e pode ser relacionada 
diretamente à vazão. As calhas Parshal são dimensionadas com diferentes tamanhos, 
de forma a permitir a medição em diferentes faixas de vazão. 
A principal vantagem das calhas e dos vertedores é que existe uma relação direta e 
conhecida, ou facilmente calibrável, entre a vazão e a cota. A calha ou o vertedor tem 
a desvantagem do custo relativamente alto de instalação. Além disso, durante eventos 
extremos estas estruturas podem ser danificadas ou, até mesmo, inutilizadas. 
 
 
Figura 6. 13: Calha Parshall para medição de vazão em pequenos córregos ou canais. 
H I D R O L O G I A 
 79
 
Medição de vazão com equipamento Doppler 
Em rios médios ou grandes, alguns medidores eletrônicos de velocidade, como o 
ADCP, substituem os molinetes com grandes vantagens. Estes instrumentos 
permitem medir a velocidade em muito mais pontos ao longo da seção transversal de 
um rio em muito menos tempo. Além disso, estes instrumentos comunicam-se 
diretamente a microcomputadores, transferem os dados de velocidade e calculam a 
vazão automaticamente, reduzindo substancialmente o tempo necessário para 
preencher planilhas no campo e para digitar estes dados, posteriormente, no 
escritório. A grande desvantagem destes instrumentos é o custo de aquisição. Apesar 
disto, estes equipamentos vêm se tornando cada vez mais comuns, e possivelmente 
levarão, em poucos anos, ao abandono completo das medições com molinetes. 
 
Estimativas de vazão em locais sem dados 
Normalmente não existem dados de vazão exatamente no local necessário. Assim, 
muitas vezes é necessário estimar valores a partir de informações de postos 
fluviométricos próximos. A este procedimento, quando realizado de forma cuidadosa 
e detalhada, dá se o nome de regionalização hidrológica. A forma mais simples de 
regionalização hidrológica é o estabelecimento de uma relação linear entre vazão e 
área de drenagem da bacia. 
Suponha que é necessário estimar a vazão média em um local sem dados localizado 
no rio Camaquã, denominado ponto A. A área de drenagem no ponto A é de 1700 
km2. Dados de um posto fluviométrico localizado no mesmo rio, no ponto B, cuja 
área de drenagem é de 1000 km2 indicam uma vazão média de 200 m3.s-1. A vazão 
média no ponto A pode ser estimada por 
B
A
BA A
AQQ ⋅= 
onde AA é a área de drenagem do ponto A e AB é a área de drenagem do ponto B, e 
QA é a vazão média no ponto A e QB é a vazão média no ponto B. 
Esta forma de estimativa pode ser aplicada também para estimar vazões mínimas, 
como a Q90 e a Q95. Obviamente, este método tem muitas limitações e não pode ser 
usado quando a bacia for muito heterogênea quanto às características de relevo, 
clima, solo e geologia. Para estimar vazões máximas em locais sem dados este método 
tende a superestimar as vazões quando a área de drenagem do ponto sem dados é 
maior do que a área de drenagem do ponto com dados. 
H I D R O L O G I A 
 80
Métodos de regionalização mais complexos incluem variáveis como a precipitação 
média, características de comprimento e declividade do rio principal, tipos de solos e 
geologia, e podem gerar informações relativamente confiáveis para locais sem dados. 
Os detalhes da regionalização hidrológica são apresentados de forma aprofundada 
em livros como Tucci (1998). Em resumo, a regionalização de vazões busca 
identificar relações entre os valores de vazões máximas, mínimas e médias com a área 
da bacia e outras características físicas da região. As relações normalmente são da 
forma apresentada na equação apresentada abaixo: 
b
ref AaQ ⋅= 
onde a e b são constantes para uma região hidrológica homogênea, isto é, que tem 
aproximadamente as mesmas características geológicas e climáticas. 
 
Exercícios 
1) Como se origina o escoamento superficial em uma bacia durante as chuvas? 
2) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante um evento de chuva de 
precipitação total P = 60 mm numa bacia com solos do tipo B e com 
cobertura de florestas? O que ocorreria com o escoamento caso as florestas 
fossem substituídas por plantações? 
3) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, 
conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto 
do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste 
período? 
data 
Vazão 
(m3.s-1) 
14/ago 60.4
15/ago -
16/ago -
17/ago -
18/ago -
19/ago 51.7
 
4) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas seis medições de vazão, 
conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto 
do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste 
H I D R O L O G I A 
 81
período? Considere que durante a estiagem a bacia se comporte como um 
reservatório linear. 
Data vazão 
14/ago 123.1
15/ago 116.2
16/ago 109.6
17/ago 103.2
18/ago 97.3
19/ago 91.8
 
5) O que é a curva-chave? 
6) Para que servem as calhas Parshal? 
7) Qual é a vazão que escoa em regime permanente e uniforme por um canal de 
concreto liso com seção transversal trapezoidal com largura da base B = 2 m 
e largura no topo de 5 m, com altura total de 2 m e com profundidade y = 
1,5 m, considerando a declividade de 15 cm por km? 
 
8) Qual é a vazão que faria transbordar o canal do exercício anterior? 
9) A tabela abaixo apresenta dados de medição de vazão em uma seção 
transversalde um rio. Deseja-se ajustar uma equação do tipo Q = a.(h-h0)
b a 
estes dados para gerar uma curva-chave. Estime o valor dos coeficientes a, b e 
h0. usando sua calculadora ou o software Excel. 
Nível – h (m) Vazão (m3/s) 
0,10 0,40 
0,50 1,34 
H I D R O L O G I A 
 82
0,80 7,9 
0,90 9,3 
1,90 12,5 
1,85 11,8 
2,01 14,5 
0,45 1,1 
0,70 6,0 
 
 
 
 
 
Hidrologia Estatística 
 
s variáveis hidrológicas como chuva e vazão têm como característica básica 
uma grande variabilidade no tempo. Para analisar a vazão de um rio ou a 
precipitação em um local ou região, incluindo a sua variabilidade temporal, 
é necessário utilizar alguns valores estatísticos que resumem, em grande 
parte, o comportamento hidrológico do rio ou da bacia. Entre as estatísticas mais 
importantes estão a média, a média mensal, a variância, os mínimos e máximos. 
 
A média 
A vazão ou precipitação média é a média de toda a série de vazões ou precipitações 
registradas, e é muito importante na avaliação da disponibilidade hídrica total de 
uma bacia. 
n
x
x
n
i
i∑
== 1 
A vazão média específica é a vazão média dividida pela área de drenagem da bacia. 
As vazões médias mensais representam o valor médio da vazão para cada mês do 
ano, e são importantes para analisar a sazonalidade de um rio. A Figura 7. 1 
apresenta um gráfico das vazões médias mensais do rio Cuiabá na seção da cidade de 
Cuiabá, com base nos dados de 1967 a 1999. 
Capítulo 
7 
A 
H I D R O L O G I A 
 84
 
Figura 7. 1: Vazões medias mensais do rio Cuiabá em Cuiabá (dados de 1967 a 1999). 
Observa-se nesta figura que há uma sazonalidade marcada, com estiagem no inverno 
e vazões altas no verão. As maiores vazões mensais médias ocorrem em Fevereiro e as 
menores em Agosto, o que é conseqüência direta da sazonalidade das chuvas, que 
ocorrem de forma concentrada no período de verão. 
 
A mediana 
A mediana é o valor que é superado em 50% dos pontos da amostra. A média e a 
mediana podem ter valores relativamente próximos, porém não iguais. 
A mediana pode ser obtida organizando os n valores xi da amostra em ordem 
crescente. 
Sendo kx com k = 1 a n, os valores de x organizados em ordem decrescente, a 
mediana é obtida por: 
pxMediana = com 12
1 +−= np se n for ímpar; 
e 
2
1++= pp xxMediana se n for par. 
 
O desvio padrão 
O desvio padrão é uma medida de dispersão dos valores de uma amostra em torno 
da média. O desvio padrão é dado por: 
H I D R O L O G I A 
 85
( )
1
1
2
−
−
=
∑
=
n
xx
s
n
i
i
 
o quadrado do desvio padrão s2 é chamada variância da amostra. 
 
A curva de permanência 
A elaboração da curva de permanência é uma das análises estatísticas mais simples e 
mais importantes na hidrologia. A curva de permanência auxilia na análise dos dados 
de vazão com relação a perguntas como as destacadas a seguir. 
• O rio tem uma vazão aproximadamente constante ou extremamente variável 
entre os extremos máximo e mínimo? 
• Qual é a porcentagem do tempo em que o rio apresenta vazões em 
determinada faixa? 
• Qual é a porcentagem do tempo em que um rio tem vazão suficiente para 
atender determinada demanda? 
A curva de permanência expressa a relação entre a vazão e a freqüência com que esta 
vazão é superada ou igualada. A curva de permanência pode ser elaborada a partir de 
dados diários ou dados mensais de vazão. 
A Figura 7. 2 apresenta o hidrograma de vazões diárias do rio Taquari, em Muçum 
(RS), e a curva de permanência que corresponde aos mesmos dados apresentados no 
hidrograma. Observa-se que a vazão de 1000 m3.s-1 é igualada ou superada em menos 
de 10% do tempo. Apesar de apresentar picos de cheias com 7000 m3.s-1 ou mais, na 
maior parte do tempo as vazões do rio Taquari neste local são bastante inferiores a 
500 m3.s-1. 
Para destacar mais a faixa de vazões mais baixas a curva de permanência é 
apresentada com eixo vertical logarítmico, como mostra a Figura 7. 3. 
 
 
H I D R O L O G I A 
 86
 
Figura 7. 2: Hidrograma de vazões diárias do rio Taquari em Muçum (RS) e a curva de permanência correspondente. 
 
 
Figura 7. 3: Curva de permanência do rio Taquari em Muçum com eixo das vazões logarítmico para dar destaque à faixa de vazões 
mais baixas. 
 
Alguns pontos da curva de permanência recebem atenção especial: 
• A vazão que é superada em 50% do tempo (mediana das vazões) é a chamada 
Q50. 
H I D R O L O G I A 
 87
• A vazão que é superada em 90% do tempo é chamada de Q90 e é utilizada 
como referência para legislação na área de Meio Ambiente e de Recursos 
Hídricos em muitos Estados do Brasil. 
• A vazão que é superada em 95% do tempo é chamada de Q95 e é utilizada 
para definir a Energia Assegurada de uma usina hidrelétrica. 
 
E X E M P L O 
1) Os dados de vazão do rio Descoberto em Santo Antônio do Descoberto 
(GO) foram organizados na forma de uma curva de permanência, como 
mostra a Figura 7. 4. Um empreendedor solicita outorga de 2,5 m3.s-1 num 
ponto próximo no mesmo rio. Considerando que a legislação permite 
outorgar apenas 20% da Q90 a cada solicitante, responda: é possível atender a 
solicitação? 
 
Figura 7. 4: Curva de permanência do rio Descoberto, em Santo Antônio do Descoberto (GO), para o exemplo 1. 
Observa-se na curva de permanência que a vazão Q90 é de 7 m
3.s-,1 aproximadamente. 
Portanto a máxima vazão que pode ser outorgada para um usuário individual neste ponto 
corresponde a: 
13
max sm4,172,0Q
−⋅=⋅= 
Como o empreendedor solicitou 2,5 m3.s-,1 não é possível atender sua solicitação. 
 
H I D R O L O G I A 
 88
A curva de permanência também é útil para diferenciar o comportamento de rios e 
para avaliar o efeito de modificações como desmatamento, reflorestamento, 
construção de reservatórios e extração de água para uso consuntivo. 
A Figura 7. 5 apresenta as curvas de permanência dos rios Cuiabá, em Cuiabá (MT), 
e Taquari, em Coxim (MS), baseadas nos dados de vazão diária de 1980 a 1984. As 
duas bacias tem áreas de drenagem de tamanho semelhante. A bacia do rio Cuiabá 
tem, aproximadamente, 22.000 km2, e a do rio Taquari cerca de 27.000 km2. O relevo 
e a precipitação média anual são semelhantes. A vazão média do rio Cuiabá é de 438 
m3.s-1 neste período, enquanto a vazão média do rio Taquari é de 436 m3.s-1, ou seja, 
são praticamente idênticas. Entretanto, observa-se que as vazões mínimas são mais 
altas no rio Taquari do que no rio Cuiabá e as vazões máximas são maiores no rio 
Cuiabá. 
O rio Cuiabá apresenta maior variabilidade das vazões, que se alternam rapidamente 
entre situações de baixa e de alta vazão, enquanto o rio Taquari permanece mais 
tempo com vazões próximas da média. Esta diferença ocorre basicamente porque a 
geologia da bacia do rio Taquari favorece mais a infiltração da água no solo, e esta 
água chega ao rio apenas após um longo período em que fica armazenada no 
subsolo. A vazão do rio Taquari é naturalmente regularizada pelos aqüíferos 
existentes na bacia, enquanto que na bacia do rio Cuiabá este efeito não é tão 
importante. 
 
Figura 7. 5: Comparação entre as curvas de permanência dos rios Taquari (MS) e Cuiabá (MT). 
 
A Figura 7. 6 apresenta as curvas de permanência de vazão afluente (entrada) e 
efluente (saída) do reservatório de Três Marias, no rio São Francisco (MG). Este 
H I D R O L O G I A 
 89
reservatório tem um grande volume e uma grande capacidade de regularização, 
permitindo reter grande parte das vazões altas que ocorrem durante o período do 
verão, aumentando a disponibilidade de água no período de estiagem. Como 
resultado observa-se que a vazão Q90 é alterada de 148 m
3.s-1 para 379 m3.s-1 pelo efeito 
de regularização do reservatório, enquantoa vazão Q95 é alterada de 120 m
3.s-1 para 
335 m3.s-1. 
 
Figura 7. 6: Curvas de permanência de vazão afluente e efluente do reservatório de Três Marias, no rio São Francisco (MG). 
 
Portanto o efeito da regularização da vazão sobre a curva de permanência é torná-la 
mais horizontal, com valores mais próximos da mediana durante a maior parte do 
tempo. 
Séries temporais 
A vazão de um rio é uma variável que se modifica de forma contínua no tempo, e 
pode ser representada em um hidrograma, que é o gráfico que relaciona os valores de 
vazão com o tempo, como na figura 7.7. 
Diversas análises estatísticas de dados hidrológicos são realizadas de forma mais 
conveniente sobre valores discretos no tempo, ao contrário das seqüências contínuas. 
A partir de uma seqüência contínua de vazões é possível identificar séries temporais 
de valores discretos, como, por exemplo, as vazões médias anuais, as vazões máximas 
anuais e as vazões mínimas anuais, conforme representado na figura 7.8 e na tabela 
7.1. 
As séries discretas que são obtidas a partir da observação de alguns anos de dados de 
vazão são tratadas como amostras do comportamento de um rio ou de uma bacia. A 
H I D R O L O G I A 
 90
população, neste caso, seriam todos os anos de existência de um rio. A vazão é 
considerada uma variável aleatória porque depende de fenômenos climáticos 
complexos e de difícil previsibilidade a partir de um certo horizonte. 
 
Figura 7. 7: As vazões variam continuamente no tempo (linha) mas a partir dos dados de vazão é possível gerar séries temporais 
discretas, como as médias, máximas (triângulos) e mínimas (círculos) anuais (adaptado de Dingman, 2002). 
 
 
Figura 7. 8: Gráfico das séries discretas de médias, mínimas e máximas anuais. 
 
H I D R O L O G I A 
 91
 
 
 
Tabela 7. 2: Valores das séries temporais discretas de vazões médias, mínimas e máximas anuais relativos à figura anterior. 
Ano Vazão média anual Vazão mínima anual Vazão máxima anual
1990 95 57 132
1991 93 69 126
1992 72 48 100
1993 86 60 113
1994 56 29 80
1995 73 53 88
1996 96 68 132 
Risco, probabilidade e tempo de retorno 
Séries temporais discretas são convenientes para avaliar riscos em hidrologia. Risco é 
muitas vezes entendido como um sinônimo de probabilidade, mas em hidrologia é 
mais adequado considerar o risco como a probabilidade de ocorrência de um evento 
multiplicada pelos prejuízos que se espera da ocorrência deste evento. 
Projetos de estruturas hidráulicas sempre são elaborados admitindo probabilidades de 
falha. Por exemplo, as pontes de uma estrada são projetadas com uma altura tal que a 
probabilidade de ocorrência de uma cheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num 
ano qualquer. Isto ocorre porque é muito caro dimensionar as pontes para a maior 
vazão possível, por isso admite-se uma probabilidade, ou risco, de que a estrutura 
falhe. Isto significa que podem ocorrer vazões maiores do que a vazão adotada no 
dimensionamento. 
A probabilidade admitida pode ser maior ou menor, dependendo do tipo de 
estrutura. A probabilidade admitida para a falha de uma estrutura hidráulica é menor 
se a falha desta estrutura provocar grandes prejuízos econômicos ou mortes de 
pessoas. Assim, a probabilidade de falha admitida para um dique de proteção de uma 
cidade é a probabilidade de que ocorra uma cheia em que o nível da água supere o 
nível de proteção do dique. Diques que protegem grandes cidades deveriam ser 
construídos admitindo uma probabilidade menor de falha do que diques de proteção 
de pequenas áreas agrícolas. A tabela 7.2 apresenta o tempo de retorno em anos 
adotado, normalmente, para diferentes tipos de estrutura. 
H I D R O L O G I A 
 92
Tabela 7.2: Tempo de retorno adotado para diferentes estruturas, de acordo com o 
risco associado. 
Estrutura TR (anos)
Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10 
Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100
Pontes 50 a 100
Diques de proteção de cidades 50 a 200
Drenagem pluvial 2 a 10 
Grandes barragens (vertedor) 10.000 
Pequenas barragens 100 
 
O risco também pode estar relacionado a situações de vazões mínimas. Por exemplo, 
considere uma cidade que utilize a água de um rio para abastecimento da população. 
Dependendo do tamanho da população e das características do rio, existe um sério 
risco de que, num ano qualquer, ocorram alguns dias em que a vazão do rio é 
inferior à vazão necessária para abastecer a população. 
No caso da análise de vazões máximas, são úteis os conceitos de probabilidade de 
excedência e de tempo de retorno de uma dada vazão. A probabilidade anual de 
excedência de uma determinada vazão é a probabilidade que esta vazão venha a ser 
igualada ou superada num ano qualquer. O tempo de retorno desta vazão é o 
intervalo médio de tempo, em anos, que decorre entre duas ocorrências subseqüentes 
de uma vazão maior ou igual. O tempo de retorno é o inverso da probabilidade de 
excedência como expresso na seguinte equação: 
 
P
TR 1= (7.1) 
onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a probabilidade de ocorrer um evento 
igual ou superior em um ano qualquer. No caso de vazões mínimas, P refere-se à 
probabilidade de ocorrer um evento com vazão igual ou inferior. 
A equação acima indica que a probabilidade de ocorrência de uma cheia de 10 anos 
de tempo de retorno, ou mais, num ano qualquer é de 0,1 (ou 10%). 
A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno (TR = 10 anos) é excedida em 
média 1 vez a cada dez anos. Isto não significa que 2 cheias de TR = 10 anos não 
possam ocorrem em 2 anos seguidos. Também não significa que não possam ocorrer 
20 anos seguidos sem vazões iguais ou maiores do que a cheia de TR=10 anos. 
H I D R O L O G I A 
 93
Existem duas formas de atribuir probabilidades e tempos de retorno às vazões 
máximas e mínimas: métodos empíricos e métodos analíticos. 
Probabilidades empíricas podem ser estimadas a partir da observação das variáveis 
aleatórias. Por exemplo, a probabilidade de que uma moeda caia com a face “cara” 
virada para cima é de 50%. Esta probabilidade pode ser estimada empiricamente 
lançando a moeda 100 vezes e contando quantas vezes cada uma das faces fica 
voltada para cima. 
O problema das probabilidades empíricas é que quando o tamanho da amostra é 
pequeno, a estimativa tende a ser muito incerta. Suponha, por exemplo, que apenas 6 
lançamentos sejam feitos para estimar a probabilidade de que uma moeda caia com a 
face “cara” voltada para cima. É possível que seja estimada uma probabilidade muito 
diferente de 50%. 
Para contornar este problema é comum supor que os dados hidrológicos sejam 
aleatórios e que sigam uma determinada distribuição de probabilidade analítica, 
como a distribuição normal, por exemplo. Esta metodologia analítica permite 
explorar melhor as amostras relativamente pequenas de dados hidrológicos, como se 
descreve na seqüência deste capítulo. 
Chuvas anuais e a distribuição normal 
O total de chuva que cai ao longo de um ano pode ser considerado uma variável 
aleatória com distribuição aproximadamente normal. Esta suposição permite 
explorar melhor amostras relativamente pequenas, com apenas 20 anos, por exemplo. 
A distribuição normal é descrita em qualquer livro introdutório de estatística e se 
aplica a muitos tipos de informações da natureza. Um gráfico da função densidade 
de probabilidade da distribuição normal tem uma forma de sino e é simétrica com 
relação à média, que é o valor central. A forma em sino indica que existe uma 
probabilidade maior de ocorrerem valores próximos à média do que nos extremos 
mínimo e máximo. 
A função densidade de probabilidade (PDF) da distribuição normal é uma expressão 
que depende de dois parâmetros: a média e o desvio padrão da população, conforme 
a equação seguinte: 
( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −⋅−⋅⋅⋅=
2
2
1exp
2
1
x
x
x
x
xxf σ
µ
σπ (7.2) 
H I D R O L O G I A 
 94
onde µx é a média da população e σx é o desvio padrão da população. Para o caso 
mais simples, em que a média da população é zero e o desvio padrão igual a 1, a 
expressão acima fica simplifcada: 
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅⋅= 2exp2
1 2zzf z π (7.3) 
onde z é uma variável aleatória com média zero e desvio padrão igual a 1. 
O gráfico desta última é apresentado na figura 7.9. A área total sob a curva é igual a 
1. A área hachurada representa a probabilidade de ocorrência de um valor maior do 
que z (figura de cima) ou menor do que z (figura de baixo). 
A área sob a curva pode ser calculada por integração analítica, mas resulta numa série 
infinita. Por este motivo, as aplicações práticas são mais comuns na forma de tabelas 
que relacionam o valor de z com a probabilidade de ocorrer um valor maior do que 
z ou menor do que z. Existem, também, tabelas que fornecem valores da área entre 0 
e z, ou de –z a z. 
No final do capítulo é apresentada uma tabela de probabilidades da distribuição 
normal. No programa Excel é possível obter os valores das probabilidades utilizando 
a função DIST.NORMP(z), que dá a probabilidade de ocorrer um valor inferior a z. 
Lembrando a relação entre probabilidades e tempos de retorno, é interessante saber 
os valores de z que correspondem a alguns valores específicos de probabilidade, como 
0,1 0,01 e 0,001. Estes valores correspondem aos tempos de retorno de 10, 100 e 1000 
anos. No final do capítulo é apresentada uma tabela de probabilidades da 
distribuição normal, indicando os valores de z correspondentes aos tempos de 
retorno de 2 a 10000 anos. 
H I D R O L O G I A 
 95
 
Figura 7. 9: Gráfico da distribuição normal (na figura superior é indicada a área hachurada que representa a probabilidade de 
ocorrer um valor maior do que z; e na figura inferior é indicada a área hachurada que representa a probabilidade de ocorrer um 
valor menor do que z). 
 
Uma variável aleatória x com média µx e desvio padrão σx pode ser transformada em 
uma variável aleatória z, com média zero e desvio padrão igual a 1 pela 
transformação abaixo: 
x
xxz σ
µ−= (7.4) 
Esta transformação pode ser utilizada para estimar a probabilidade associada a um 
determinado evento hidrológico em que a variável segue uma distribuição normal. 
Considere, por exemplo, a chuva anual em um determinado local. Anos com chuva 
próxima da média são relativamente freqüentes, enquanto anos muito chuvosos ou 
muito secos são menos freqüentes. Em muitos locais as chuvas anuais seguem, 
aproximadamente uma distribuição normal, como mostra a figura 7.10. 
H I D R O L O G I A 
 96
 
Figura 7. 10: Histograma de freqüências de chuvas anuais no posto pluviométrico 
localizado em Lamounier, MG (código 02045005 - ver capítulo 3). 
 
A probabilidade de ocorrência de chuvas anuais superiores a 2000 mm, por exemplo, 
pode ser estimada a partir da análise dos dados de n anos, e da suposição de que os 
dados seguem uma distribuição normal. 
 
E X E M P L O S 
2) As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, em 
Minas Gerais (Código 02045005) seguem, aproximadamente, uma 
distribuição normal, com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 
299 mm. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total 
superior a 2000 mm? 
Considerando que a média e o desvio padrão da amostra disponível sejam boas aproximações 
da média e do desvio padrão da população, pode se estimar o valor da variável reduzida z 
para o valor de 2000 mm: 
896,1
299
14332000 =−=−≅−=
s
xxxz
x
x
σ
µ
 
de acordo com a Tabela A, no final do capítulo, a probabilidade de ocorrência de um valor 
maior do que z=1,896 é de aproximadamente 0,0287 (valor correspondente a z=1,9). 
Portanto, a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm é de, 
aproximadamente, 2,87%. O tempo de retorno correspondente é de pouco menos de 35 anos. 
H I D R O L O G I A 
 97
Isto significa que, em média, um ano a cada 35 apresenta chuva total superior a 2000 mm 
neste local. 
 
3) As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, em 
Minas Gerais (Código 02045005) seguem, aproximadamente, uma 
distribuição normal, com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 
299 mm. Qual é a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total inferior 
a 550 mm? 
A distribuição normal é simétrica. A probabilidade de ocorrer um valor superior a z é igual à 
probabilidade de ocorrer um valor inferior a –z. Assim, 
95,2
299
1433550 −=−=−≅−=
s
xxxz
x
x
σ
µ
 
de acordo com a Tabela A, no final do capítulo, a probabilidade de ocorrência de um valor 
maior do que z=2,95está entre 0,0012 e 0,0019. Portanto, a probabilidade de ocorrer um ano 
com chuva total superior a 2000 mm é de, aproximadamente, 0,15%. O tempo de retorno 
correspondente é de pouco menos de 666 anos. Isto significa que, em média, um ano a cada 666 
apresenta chuva total inferior a 550 mm neste local. 
 
Vazões máximas 
Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano em um determinado local, é 
obtida a série de vazões máximas deste local e é possível realizar análises estatísticas 
relacionando vazão com probabilidade. As séries de vazões disponíveis na maior 
parte dos locais (postos fluviométricos) são relativamente curtas, não superando 
algumas dezenas de anos. 
Analisando as vazões do rio Cuiabá no período de 1984 a 1992, por exemplo, 
podemos selecionar de cada ano apenas o valor da maior vazão, e analisar apenas as 
vazões máximas (tabela 7.3). Reorganizando as vazões máximas para uma ordem 
decrescente, podemos atribuir uma probabilidade de excedência empírica a cada uma 
das vazões máximas da série, utilizando a fórmula de Weibull: 
1+= N
mP (7.5) 
H I D R O L O G I A 
 98
onde N é o tamanho da amostra (número de anos); e m é a ordem da vazão (para a 
maior vazão m=1 e para a menor vazão m=N). O resultado é apresentado na tabela 
7.4. 
Figura 7. 11: Série de vazões do rio Cuiabá em Cuiabá, de 1984 ao final de 1991, 
evidenciando a vazão máxima de cada ano. 
 
Tabela 7.3: Vazões máximas anuais entre 1984 e 1991. 
Ano Q máx 
1984 1796.8 
1985 1492.0 
1986 1565.0 
1987 1812.0 
1988 2218.0 
1989 2190.0 
1990 1445.0 
1991 1747.0 
 
Tabela 7.4: Vazões máximas reorganizadas em ordem decrescente, com ordem e 
probabilidade empírica associada. 
Ano Vazão (m3/s) Ordem Probabilidade TR (anos) 
1988 2218.0 1 0.11 9.0 
1989 2190.0 2 0.22 4.5 
1987 1812.0 3 0.33 3.0 
H I D R O L O G I A 
 99
1984 1796.8 4 0.44 2.3 
1991 1747.0 5 0.56 1.8 
1986 1565.0 6 0.67 1.5 
1985 1492.0 7 0.78 1.3 
1990 1445.0 8 0.89 1.1 
 
O problema da estimativa empírica de probabilidades é que não é possível extrapolar 
a estimativa para tempos de retorno maiores. Por exemplo, se é necessário estimar a 
vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno, mas existem apenas 18 anos de 
dados observados, as probabilidades empíricas permitem estimar vazões máximas de 
TR próximo de 18 anos. 
Para extrapolar as estimativas de vazão máxima é necessário supor que as vazões 
máximas anuais seguem uma distribuição de probabilidades conhecida, como no 
caso das chuvas anuais. Infelizmente, porém, as vazões máximas não seguem a 
distribuição normal. Histogramas de vazões máximas anuais tendem a apresentar 
uma forte assimetria positiva (longa cauda na direção dos maiores valores), o que 
invalida o uso da distribuição normal (figura 7.12). 
 
Figura 7.12: Comparação entre um histograma de vazões máximas observadas do rio 
Cuiabá em Cuiabá entre 1967 e 1999 e a distribuição normal. 
Para superar este problema existem outras distribuições de probabilidadeque são, 
normalmente, utilizadas para a análise de vazões máximas. A mais simples destas 
distribuições é a denominada log-normal. Nesta distribuição a suposição é que os 
logaritmos das vazões seguem uma distribuição normal. 
H I D R O L O G I A 
 100
Se o objetivo da análise é determinar a vazão de 100 anos de tempo de retorno em 
um determinado local, por exemplo, a seqüência de etapas para a estimativa supondo 
que os dados correspondem a uma distribuição log-normal é a seguinte: 
• Obter vazões máximas de N anos 
• Calcular os logaritmos das vazões máximas 
• Calcular a média e o desvio padrão dos logaritmos das vazões máximas 
• Obter o valor de z para a probabilidade correspondente ao tempo de retorno 
de 100 anos 
• Obter o valor do logaritmo da vazão de tempo de retorno de 100 anos a 
partir da equação 7.4 
• Obter o valor da vazão através da função inversa do logaritmo. 
Esta seqüência de etapas fica mais clara na aplicação em um exemplo. 
 
E X E M P L O S 
4) As vazões máximas anuais do rio Guaporé no posto fluviométrico Linha 
Colombo são apresentadas na tabela abaixo. Utilize a distribuição log-normal 
para estimar a vazão máxima com 100 anos de tempo de retorno. 
ANO MAXIMA ANO MAXIMA ANO MAXIMA ANO MAXIMA ANO MAXIMA ANO MAXIMA
1940 953 1950 1192 1960 falha 1970 365 1980 653 1990 falha
1941 1171 1951 356 1961 718 1971 671 1981 537 1991 falha
1942 723 1952 246 1962 503 1972 1785 1982 945 1992 falha
1943 267 1953 1093 1963 falha 1973 726 1983 1650 1993 1115
1944 646 1954 840 1964 457 1974 397 1984 1165 1995 639
1945 365 1955 622 1965 915 1975 480 1985 888
1946 1359 1956 falha 1966 742 1976 falha 1986 728
1947 411 1957 598 1967 840 1977 673 1987 809
1948 480 1958 646 1968 331 1978 760 1988 945
1949 365 1959 953 1969 320 1979 780 1989 1380 
Este exemplo apresenta uma situação muito comum na análise de dados hidrológicos: as falhas. 
As falhas são períodos em que não houve observação. As falhas são desconsideradas na análise, 
assim o tamanho da amostra é N=48. Utilizando logaritmos de base decimal, a média dos 
logaritmos das vazoes máximas é 2,831 e o desvio padrão é 0,206. Para o tempo de retorno de 
100 anos a probabilidade de excedência é igual a 0,01. Na tabela B, ao final do capítulo, 
pode-se obter o valor de z correspondente (z=2,326). A vazão máxima de TR=100 anos é 
obtida por: 
H I D R O L O G I A 
 101
s
xxz −≅ 
206,0
831,2326,2 −≅ x 
31,3831,2206,0326,2 =+⋅=x 
204110 31,3 ==Q 
Portanto, a vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno é 2041 m3/s. 
Este procedimento pode ser repetido para outros valores de TR, e o resultado pode ser 
apresentado na forma de um gráfico, relacionando vazão com tempo de retorno, como na 
figura 7.13. Nesta figura fica claro, também, que a suposição de uma distribuição log-normal é 
muito mais adequada do que a suposição de uma distribuição normal. 
 
Figura 7.13: Vazões máximas do rio Guaporé em Linha Colombo. Comparação entre o ajuste 
e as probabilidades empíricas (pontos), supondo distribuição normal (linha pontilhada) e 
distribuição log-normal (linha contínua). 
 
H I D R O L O G I A 
 102
Os métodos de estimativa de vazões máximas apresentados neste texto são 
relativamente simples e a forma de apresentação é resumida. Para realizar análises de 
vazões máximas mais rigorosas normalmente é necessário testar três ou mais 
distribuições de probabilidade teóricas, e avaliar qual é a distribuição que melhor se 
adequa aos dados. Metodologias mais aprofundadas podem ser encontradas em 
Tucci (1993), Maidment (1993) e Wurbs e James (2001). 
Vazões mínimas 
A análise de vazões mínimas é semelhante à análise de vazões máximas, exceto pelo 
fato que no caso das vazões mínimas o interesse é pela probabilidade de ocorrência 
de vazões iguais ou menores do que um determinado limite. 
No caso da análise utilizando probabilidades empíricas, esta diferença implica em 
que os valores de vazão devem ser organizados em ordem crescente, ao contrário da 
ordem decrescente utilizada no caso das vazões máximas. 
A aplicação da análise estatística para vazões mínimas é analisada através de um 
exemplo. 
E X E M P L O S 
5) A tabela abaixo apresenta as vazões mínimas anuais observadas no rio 
Piquiri, no município de Iporã (PR). Considerando que os dados seguem 
uma distribuição normal, determine a vazão mínima de 5 anos de tempo de 
retorno. A distribuição normal se ajusta bem aos dados observados? 
ano 
Vazão 
mínima 
1980 202 
1981 128.6 
1982 111.4 
1983 269 
1984 158.2 
1985 77.5 
1986 77.5 
1987 166 
1988 70 
1989 219.6 
1990 221.8 
1991 111.4 
1992 204.2 
1993 196 
1994 172 
1995 130.4 
1996 121.6 
H I D R O L O G I A 
 103
1997 198 
1998 320.6 
1999 101.2 
2000 118.2 
2001 213 
 
Os valores de vazão mínima são reorganizados em ordem crescente e a probabilidade 
empírica para cada valor é calculada. A seguir é calculada a média e o desvio padrão do 
conjunto de dados. 
 
 
ano ordem probabilidade 
TR 
empírico 
Vazão 
mínima 
1988 1 0.04 23.0 70 
1985 2 0.09 11.5 77.5 
1986 3 0.13 7.7 77.5 
1999 4 0.17 5.8 101.2 
1982 5 0.22 4.6 111.4 
1991 6 0.26 3.8 111.4 
2000 7 0.30 3.3 118.2 
1996 8 0.35 2.9 121.6 
1981 9 0.39 2.6 128.6 
1995 10 0.43 2.3 130.4 
1984 11 0.48 2.1 158.2 
1987 12 0.52 1.9 166 
1994 13 0.57 1.8 172 
1993 14 0.61 1.6 196 
1997 15 0.65 1.5 198 
1980 16 0.70 1.4 202 
1992 17 0.74 1.4 204.2 
2001 18 0.78 1.3 213 
1989 19 0.83 1.2 219.6 
1990 20 0.87 1.2 221.8 
1983 21 0.91 1.1 269 
1998 22 0.96 1.0 320.6 
 
Média = 163 
Desvio padrão = 65.2 
 
Os valores da vazão para diferentes tempos de retorno são calculados por: 
 
 
 
Onde K é o valor da tabela da distribuição normal para as probabilidades (veja tabela B 
ao final do capítulo). 
KSQQ Q ⋅−=
H I D R O L O G I A 
 104
Tempo 
de 
retorno K Q 
2 0 163.1 
5 0.842 108.2 
10 1.282 79.5 
50 2.054 29.2 
100 2.326 11.5 
 
Na figura abaixo vê-se que o ajuste da distribuição normal não é muito bom para estes 
dados. A vazão mínima com tempo de retorno de 5 anos é estimada em 108 m3/s. 
 
0
50
100
150
200
250
300
350
1.0 10.0 100.0
Tempo de retorno (anos)
V
az
ão
 m
ín
im
a 
(m
3/
s)
 
 
 
.
 
 
Normalmente, as análises estatísticas de vazões mínimas são realizadas sobre as 
vazões mínimas de 7 dias, 15 dias ou 30 dias de duração. Neste caso, para cada ano 
do registro histórico encontra-se a vazão mínima média de 7 dias (médias móveis de 
7 dias). O restante do procedimento de análise é semelhante ao apresentado aqui. 
Vazões máximas em pequenas bacias 
Em pequenas bacias, onde normalmente não existem dados de vazão medidos, as 
vazões máximas são necessárias para dimensionar estruturas de drenagem, como 
bueiros, bocas de lobo e calhas. Nestas situações é mais comum a utilização de um 
método de estimativa baseado em dados de chuva, que são transformados em vazão. 
O método mais simples é conhecido como método racional, e é aplicável para bacias 
de até, aproximadamente, 2 km2. 
H I D R O L O G I A 
 105
O método racional se baseia na seguinte expressão: 
6,3
AiCQ ⋅⋅= (7.6) 
onde Q é a vazão de cheia (m3.s-1); C é um coeficiente de escoamento superficial; i é a 
intensidade da chuva (mm.hora-1); e A é área da bacia hidrográfica (km2). 
A área de drenagem pode ser obtida a partir de mapas e de levantamentos 
topográficos. O coeficiente de escoamento pode ser avaliado a partir de condições do 
solo, vegetação e ocupação da bacia (tabelas 7.5 e 7.6). 
Tabela 7.5: Valores de C (coeficiente de escoamento do método racional) para 
diferentes superfícies. 
Superfície intervalo valor esperado 
Asfalto 0,70 a 0,95 0,83 
Concreto 0,80 a 0,95 0,88Calçadas 0,75 a 0,85 0,80 
Telhado 0,75 a 0,95 0,85 
grama solo arenoso plano 0,05 a 0,10 0,08 
grama solo arenoso inclinado 0,15 a 0,20 0,18 
grama solo argiloso plano 0,13 a 0,17 0,15 
grama solo argiloso inclinado 0,25 a 0,35 0,30 
áreas rurais 0,0 a 0,30 
 
Tabela 7.6: Valores de C (coeficiente de escoamento do método racional) de acordo 
com a ocupação da bacia. 
Zonas C 
Centro da cidade densamente construído 0,70 a 0,95 
Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0,60 a 0,70 
Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0,50 a 0,60 
Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0,25 a 0,50 
Subúrbios com alguma edificação 0,10 a 0,25 
H I D R O L O G I A 
 106
Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20 
 
A intensidade da chuva é obtida a partir da curva IDF (veja capítulo 3) mais 
adequada ao local da bacia. Para obter a intensidade i é preciso definir a duração da 
chuva e o tempo de retorno. 
O tempo de retorno pode ser obtido por tabelas, como a tabela 7.7, que relacionam o 
tipo de estrutura com o TR normalmente adotado. 
Tabela 7.7: Tempos de retorno adotados para projeto de estruturas. 
Estrutura TR (anos) 
Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10 
Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100 
Pontes 50 a 100 
Diques de proteção de cidades 50 a 200 
Drenagem pluvial 2 a 10 
Grandes barragens (vertedor) 10000 
Pequenas barragens 100 
Micro-drenagem de área residencial 2 
Micro-drenagem de área comercial 5 
 
A duração da chuva é considerada igual ao tempo de concentração (veja capítulo 2). 
Esta hipótese é adotada para que o cálculo represente uma situação em que a vazão 
máxima ocorre quando toda a bacia está contribuindo para o exutório. 
A distribuição binomial 
A distribuição de probabilidades binomial é adequada para avaliar o número (x) de 
ocorrências de um dado evento em N tentativas. 
As seguintes condições devem existir para que seja válida a distribuição binomial: 1) 
são realizadas N tentativas; 2) em cada tentativa o evento pode ocorrer ou não, sendo 
que a probabilidade de que o evento ocorra é dada por P enquanto a probabilidade 
H I D R O L O G I A 
 107
de que o evento não ocorra é dada por 1-P ; 3) a probabilidade de ocorrência do 
evento numa tentativa qualquer é constante e as tentativas são independentes, isto é, a 
ocorrência ou não do evento na tentativa anterior não altera a probabilidade de 
ocorrência atual. 
Estas propriedades ficam mais claras considerando o exemplo de um dado de seis 
faces. A probabilidade de obter um “seis” num lançamento qualquer é de 1/6. A 
probabilidade de não obter um “seis” num lançamento qualquer é de 5/6. Se um 
dado é lançado uma vez, resultando em um “seis”, isto não altera a probabilidade de 
obter um “seis” no lançamento seguinte. 
De acordo com a probabilidade binomial, a probabilidade de que um evento ocorra 
x vezes em N tentativas, é dada pela equação 7.7. 
( ) ( ) xNxx PPxNx
NxXP −−⋅⋅−⋅== 1!!
!)( (7.7) 
Nesta equação Px(X=x) é a probabilidade de que o evento ocorra x vezes em N 
tentativas. P é a probabilidade que o evento ocorra numa tentativa qualquer e (1-P) é 
a probabilidade que o evento não ocorra numa tentativa qualquer. 
 
E X E M P L O S 
6) Calcule a probabilidade de obter exatamente 5 “coroas” em 10 lançamentos 
de uma moeda. 
Neste caso x =5 e N=10. A probabilidade de obter “coroa” num lançamento qualquer é de 
50%, ou 1/2. A probabilidade de obter exatamente 5 “coroas” pode ser calculada pela equação 
7.7. 
( ) 246,02
11
2
1
!510!5
!10)5(
5105
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅−⋅==
−
XPx 
Portanto, a probabilidade de obter exatamente 5 “coroas” em 10 lançamentos é de 24,6%. 
 
7) A probabilidade da vazão de 10 anos de tempo de retorno seja igualada ou 
excedida num ano qualquer é de 10%. Qual é a probabilidade que ocorram 
duas cheias iguais ou superiores à cheia de TR = 10 anos em dois anos 
seguidos? 
H I D R O L O G I A 
 108
Neste caso x =2 e N=2. A probabilidade de ocorrer a cheia num ano qualquer é de 10%, ou 
1/10. A probabilidade de ocorrer exatamente 2 cheias em 2 anos pode ser calculada pela 
equação 7.7. 
( ) 01,010
1
10
11
10
1
!22!2
!2)2(
2222
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅−⋅==
−
XPx 
Portanto, a probabilidade de ocorrerem exatamente 2 cheias em 2 anos é 1%. 
 
 
8) A probabilidade da vazão de 10 anos de tempo de retorno seja igualada ou 
excedida num ano qualquer é de 10%. Qual é a probabilidade que ocorra 
pelo menos uma cheia desta magnitude (ou superior) ao longo de um 
período de 5 anos? 
Este problema poderia ser resolvido somando a probabilidade de ocorrência de 1 única vazão 
com estas características ao longo dos 5 anos com a probabilidade de ocorrência de 2 vazões, e 
assim por diante para 3, 4 e 5 casos. Porém, neste caso, a melhor forma de resolver o problema 
é pensar qual é a probabilidade de que não ocorra nenhuma vazão igual ou superior ao longo 
dos 5 anos, que poderá ser chamada de P(x=0). A probabilidade de que ocorra pelo menos uma 
cheia será dada por 1-P(x=0). Sendo assim, calculamos primeiramente a probabilidade com x 
=0 e N=5. 
( )
050
10
11
10
1
!05!0
!5)0(
−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅−⋅==XPx 
59,0
10
91)0(
5
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅==XPx 
Portanto, a probabilidade de não ocorrer nenhuma vazão igual ou superior a vazão com 
TR=10 anos ao longo de 5 anos é de 59%. Isto significa que a probabilidade de ocorrer pelo 
menos uma vazão assim é de 41%. 
 
H I D R O L O G I A 
 109
Tabelas da distribuição normal 
Tabela A: Probabilidade de ocorrer um valor maior do que Z, considerando uma distribuição 
normal com média zero e desvio padrão igual a 1. 
Z Probabilidade 
0.0 0.5000 
0.1 0.4602 
0.2 0.4207 
0.3 0.3821 
0.4 0.3446 
0.5 0.3085 
0.6 0.2743 
0.7 0.2420 
0.8 0.2119 
0.9 0.1841 
1.0 0.1587 
1.1 0.1357 
1.2 0.1151 
1.3 0.0968 
1.4 0.0808 
1.5 0.0668 
1.6 0.0548 
1.7 0.0446 
1.8 0.0359 
1.9 0.0287 
2.0 0.0228 
2.1 0.0179 
2.2 0.0139 
2.3 0.0107 
2.4 0.0082 
2.5 0.0062 
2.6 0.0047 
2.7 0.0035 
2.8 0.0026 
2.9 0.0019 
3.0 0.0013 
 
H I D R O L O G I A 
 110
Tabela B: Probabilidade de ocorrer um valor maior do que Z, considerando uma distribuição 
normal com média zero e desvio padrão igual a 1. 
z Probabilidade TR
0.000 0.5 2
0.842 0.2 5
1.282 0.1 10
1.751 0.04 25
2.054 0.02 50
2.326 0.01 100
2.878 0.002 500
3.090 0.001 1000
3.719 0.0001 10000
 
Exercícios 
1) Uma análise de 40 anos de dados revelou que a chuva média anual em um 
local na bacia do rio Uruguai é de 1800 mm e o desvio padrão é de 350 mm. 
Considerando que a chuva anual neste local tem uma distribuição normal, 
qual é a chuva anual de um ano muito seco, com tempo de retorno de 10 
anos? 
2) O que é a curva de permanência? 
3) Qual é a porcentagem do tempo em que é superada ou igualada a vazão Q90? 
4) Se um rio intermitente passa mais da metade do tempo completamente seco, 
qual é a sua Q80? 
5) É correto afirmar que a vazão Q90 é sempre inferior a Q95 em qualquer ponto 
de qualquer rio? E o inverso? 
6) É correto dizer que a vazão Q95 é igual à soma das vazões Q40 e Q55? 
Explique. 
7) Qual é o efeito de um reservatório sobre a curva de permanência de vazões 
de um rio? 
8) Estime a vazão máxima de projeto para um galeria de drenagem sob uma rua 
numa área comercial de Porto Alegre, densamente construída, cuja bacia tem 
área de 35 hectares, comprimento de talvegue de 2 km e diferença de altitude 
ao longo do talvegue de 17 m. 
9) Na cidade de Porto Amnésia um apresentador de televisão defende a 
remoção do dique que protege a cidade das cheias do rio Goiaba. Ele 
argumenta afirmando que o dique foi dimensionado para a cheiade 50 anos, 
H I D R O L O G I A 
 111
e que há 65 anos não ocorre na cidade nenhuma cheia que justificaria a 
construção de qualquer dique. Analise as idéias do apresentador. Calcule qual 
é a probabilidade de que não ocorra nenhuma cheia de tempo de retorno 
igual ou superior a 50 anos ao longo de um período de 65 anos. 
10) Na mesma cidade um arquiteto propõe a substituição de 2000 metros do 
dique por uma estrutura composta por peças móveis removíveis de 10 m de 
comprimento. Quando estas peças são expostas à pressão da água equivalente 
a que ocorreria durante uma cheia, a probabilidade de falha (para cada uma) 
é de 0,01 %. Qual é a probabilidade de que, durante uma cheia, pelo menos 
uma das peças venha a falhar? 
11) Considerando a idéia de risco como a probabilidade de ocorrência de um 
evento associada aos prejuízos potenciais decorrentes deste evento, avalie qual 
é a pior situação: 
a. Uma cidade protegida por um dique dimensionado para a cheia de 
100 anos de tempo retorno. Caso a cheia supere o dique, serão 
inundados 2 bairros, com prejuízo total estimado em 800 milhões de 
reais. 
b. Uma ponte dimensionada para a cheia de 25 anos de tempo de 
retorno. Caso a cheia atinja a ponte esta será destruída. A construção 
de uma nova ponte e a interrupção temporária do tráfego totalizam 
um prejuízo de 75 milhões de reais. 
 
 
H I D R O L O G I A 
 112
Regularização de vazão 
 
 variabilidade temporal da precipitação e, conseqüentemente, da vazão dos 
rios freqüentemente origina situações de déficit hídrico, quando a vazão dos 
rios é inferior à necessária para atender determinado uso. Em outras 
situações ocorre o contrário, ou seja, há excesso de vazão. A solução 
encontrada para reduzir a variabilidade temporal da vazão é a regularização através 
da utilização de um ou mais reservatórios. Os reservatórios têm por objetivo 
acumular parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as 
deficiências nos períodos de estiagem, exercendo um efeito regularizador das vazões 
naturais. 
Em geral os reservatórios são formados por meio de barragens implantadas nos 
cursos d‘água. Suas características físicas, especialmente a capacidade de 
armazenamento, dependem das características topográficas do vale em que estão 
inseridos, bem como da altura da barragem. 
 
Características dos reservatórios 
Um reservatório pode ser descrito por seus níveis e volumes característicos: o volume 
morto; o volume máximo; o volume útil; o nível mínimo operacional; o nível 
máximo operacional; o nível máximo maximorum. Outras características 
importantes são as estruturas de saída de água, eclusas para navegação, escadas de 
peixes, tomadas de água para irrigação ou para abastecimento, e eventuais estruturas 
de aproveitamento para lazer e recreação. 
 
Capítulo 
8 
A 
 
 113
Vertedores 
Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Destinam-se a liberar 
o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica, 
abastecimento ou irrigação. Os vertedores são dimensionados para permitir a 
passagem de uma cheia rara (alto tempo de retorno) com segurança. 
Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. O tipo mais comum de 
vertedor apresenta um perfil de rampa, para que a água escoe em alta velocidade, e a 
jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia, para evitar a 
erosão excessiva. 
Nas fotografias da figura abaixo é possível ver o vertedor da barragem de Itaipu em 
operação. Na outra fotografia o vertedor da barragem Norris, nos EUA, não está 
operando, o que significa que toda a vazão está passando através das turbinas. 
 
 
 
Figura 8. 1: As barragens Norris (Clinch River, Tenessee, EUA) e Itaipu (Rio Paraná, Brasil-Paraguai). 
 
A vazão de um vertedor livre (não controlado por comportas) é dependente da altura 
da água sobre a soleira, conforme a Figura 8. 2 e a equação abaixo: 
2
3hLCQ ⋅⋅= 
 
 114
onde Q é a vazão do vertedor (m3.s-1); L é o comprimento da soleira (m); h é a altura 
da lâmina de água sobre a soleira (m); e C é um coeficiente com valores entre 1,4 e 
1,8. É importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da 
água. 
 
Figura 8. 2: Vertedor de soleira livre. 
 
 
Figura 8. 3: Curva de vazão do vertedor da usina Corumbá III nas situações de comportas completamente ou parcialmente abertas. 
 
H I D R O L O G I A 
 115
Descarregadores de fundo 
Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de 
reservatórios, especialmente para atender usos da água existentes a jusante. A equação 
de vazão de um descarregador de fundo é semelhante à equação de vazão de um 
orifício, apresentada abaixo: 
hg2ACQ ⋅⋅⋅⋅= 
onde A é a área da seção transversal do orifício (m2); g é a aceleração da gravidade 
(m.s-2); h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício (m) e C é um 
coeficiente empírico com valor próximo a 0,6. 
Semelhante à equação do vertedor, destaca-se que a vazão de um orifício tem uma 
relação não linear com o nível da água. 
 
Curva cota – área - volume 
A relação entre nível da água, área da superfície inundada e volume armazenado de 
um reservatório é importante para o seu dimensionamento e para a sua operação. O 
volume armazenado em diferentes níveis define a capacidade de regularização do 
reservatório, enquanto a área da superfície está relacionada diretamente à perda de 
água por evaporação. A Tabela 8. 1 apresenta a relação cota – área – volume do 
reservatório da usina Corumbá III, construída recentemente no rio Corumbá, no 
Estado de Goiás. 
Devido às características topográficas da área inundada, a relação entre cota e área 
não é, em geral, linear. Da mesma forma, a relação entre cota e volume também não 
é linear. 
 
H I D R O L O G I A 
 116
Tabela 8. 1: Relação cota – área – volume do reservatório Corumbá III, em Goiás. 
Cota (m) Área (km2) Volume (hm³) 
772,00 0,00 0,00 
775,00 0,94 0,94 
780,00 2,39 8,97 
785,00 4,71 26,40 
790,00 8,15 58,16 
795,00 12,84 110,19 
800,00 19,88 191,30 
805,00 29,70 314,39 
810,00 43,58 496,50 
815,00 58,01 749,62 
820,00 74,23 1.079,39 
825,00 92,29 1.494,88 
830,00 113,89 2.009,38 
835,00 139,59 2.642,00 
840,00 164,59 3.401,09 
845,00 191,44 4.289,81 
 
Volume morto e nível mínimo operacional 
O Volume Morto é a parcela de volume do reservatório que não está disponível para 
uso. Corresponde ao volume de água no reservatório quando o nível é igual ao 
mínimo operacional. Abaixo deste nível as tomadas de água para as turbinas de uma 
usina hidrelétrica não funcionam, seja porque começam a engolir ar além de água, o 
que provoca cavitação nas turbinas (diminuindo sua vida útil), ou porque o controle 
de vazão e pressão sobre a turbina começa a ficar muito instável. 
O tamanho do volume morto é definido no projeto da barragem e do reservatório, 
mas pode ser alterado com o tempo em função do assoreamento. 
Em reservatórios de abastecimento de água o volume morto é o que se encontra 
abaixo da tomada de água de bombeamento. 
 
Volume máximo e nível máximo operacional 
O nível máximo operacional corresponde à cota máxima permitida para operações 
normais no reservatório. Níveis superiores ao nível máximo operacional podem 
ocorrer em situações extraordinárias, mas comprometem a segurança da barragem. 
Geralmente o nível máximo operacional concide com o nível da crista do vertedor 
ou com o limite superior de capacidade das comportas do vertedor. 
O nível máximo operacional define o volume máximo do reservatório. 
 
H I D R O L O G I A 
 117
Volume útil 
A diferença entre o volume máximo de um reservatório e o volume morto é o 
volume útil, ou seja, a parcela dovolume que pode ser efetivamente utilizada para 
regularização de vazão. 
 
Nível máximo maximorum 
Durante eventos de cheia excepcionais admite-se que o nível da água no reservatório 
supere o nível máximo operacional por um curto período de tempo. A barragem e 
suas estruturas de saída (vertedor) são dimensionados para uma cheia com tempo de 
retorno alto, normalmente 10 mil anos no caso de barragens médias e grandes, e na 
hipótese de ocorrer uma cheia igual à utilizada no dimensionamento das estruturas 
de saída o nível máximo atingido é o nível máximo maximorum. 
 
Nível meta 
Na operação normal de um reservatório costumam ser utilizadas referências de nível 
de água que devem ser seguidas para atingir certos objetivos de geração energia e de 
segurança da barragem. O nível meta é tal que se o nível da água é superior ao nível 
meta, deve ser aumentada o vertimento de vazão, para reduzir o nível da água no 
reservatório, que deverá retornar ao nível meta. 
 
Curva guia 
A curva guia é semelhante ao nível meta, porém indica um nível da água no 
reservatório variável ao longo do ano, que serve de base para a tomada de decisão na 
operação. Uma curva guia pode indicar, por exemplo, o limite entre o uso normal da 
água, quando o nível da água está acima do nível indicado pela curva guia, e o 
racionamento, quando o nível da água está abaixo da curva guia. 
 
Volume de espera 
O volume de espera, ou volume para controle de cheias, corresponde à parcela do 
volume útil destinada ao amortecimento das cheias. O volume de espera é variável ao 
longo do ano e é definido pelo volume do reservatório entre o nível da água máximo 
operacional e o nível meta. 
Se um reservatório tem o uso exclusivo para controle de cheias, então o volume de 
espera é maximizado, podendo ser igual ao volume total, ou igual ao volume útil. Se 
um reservatório tem múltiplos usos, há um conflito entre a utilização para controle 
de cheias e os outros usos. 
H I D R O L O G I A 
 118
A geração de energia elétrica é particularmente conflitante com o controle de cheias 
porque a criação do volume de espera reduz o volume disponível para regularizar a 
vazão, o que reduz a vazão que pode ser regularizada, afetando a potência, ou energia 
firme. Além disso, a operação com um volume de espera, e com nível meta inferior 
ao nível máximo operacional, reduz a diferença de altura (queda), que está 
diretamente relacionada à potência da usina. 
 
Cota da crista do barramento 
A cota da crista do barramento é definida a partir do nível da água máximo 
maximorum somado a uma sobrelevação denominada borda livre (free board) cujo 
objetivo é impedir que ondas formadas pelo vento ultrapassem a crista da barragem. 
A figura a seguir apresenta um esquema com os diferentes níveis e volumes que 
caracterizam um reservatório. 
 
Tipos de centrais hidrelétricas 
Quanto ao uso das vazões naturais, as usinas hidrelétricas podem ser: centrais a fio 
d’água; centrais com reservatório de acumulação ou centrais reversíveis. 
Usinas hidrelétricas com reservatórios cujo volume é pequeno em relação à vazão 
afluente, são denominadas usinas a fio d’água, porque a energia que podem gerar 
depende diretamente da vazão do rio. A regularização de vazão proporcionada por 
reservatórios de usinas a fio d’água é desprezível. Nestes casos a barragem é 
construída para aumentar a diferença de nível da água (queda) entre a tomada de 
água e a turbina. Esta situação é típica das Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCHs). 
Uma usina com reservatório de acumulação dispõe de um reservatório de tamanho 
suficiente para acumular água na época das cheias para uso na época de estiagem e, 
portanto, pode dispor de uma vazão substancialmente maior do que a vazão mínima 
natural. 
Uma usina reversível é utilizada para gerar energia durante o período em que ocorre 
o pico da demanda no sistema elétrico, utilizando água previamente bombeada para 
um reservatório temporário, aproveitando o excesso de oferta de energia nos períodos 
que não coincidem com o pico de demanda. 
Quanto à potência as centrais hidrelétricas podem ser classificadas em: 
• Micro – Potência inferior a 100 kW 
H I D R O L O G I A 
 119
• Mini – Potência entre 100 e 1000 kW 
• Pequenas - Potência entre 1000 e 10000 ou 20000 kW 
• Médias – Potência entre 10 e 100 MW 
• Grandes – Potência maior do que 100 MW 
Quanto à altura de queda da água (H) as centrais hidrelétricas podem ser classificadas 
em: 
• Baixíssima queda – H < 10 m 
• Baixa queda – 10 < H < 50 m 
• Média queda – 50 < H < 250 m 
• Alta queda – H > 250 m 
 
Balanço hídrico de reservatórios 
A equação de continuidade aplicada a um reservatório é dada por: 
QI
t
S −=∂
∂
 
onde S é o volume (m3); t é o tempo (s); I é a vazão afluente (m3.s-1) e Q é a vazão de 
saída do reservatório (m3.s-1), incluindo perdas por evaporação, retiradas para 
abastecimento, vazão turbinada e vertida. 
Esta equação pode ser reescrita em intervalos discretos como: 
QI
t
SS ttt −=−+ ∆
∆ 
onde I e Q representam valores médios da vazão afluente e defluente do 
reservatório ao longo do intervalo de tempo ∆t. 
Considerando uma variação linear de I e Q ao longo de ∆t, a equação pode ser 
reescrita como: 
H I D R O L O G I A 
 120
2
QQ
2
II
t
SS ttttttttt ∆∆∆
∆
+++ +−+=− 
onde It ; It+∆t ; Qt ; Qt+∆t são os valores no início e no final do intervalo de tempo. 
Esta equação é utilizada quando o intervalo de tempo é relativamente pequeno (1 dia 
ou menos), especialmente no caso de análise de propagação de cheias em 
reservatórios. 
Quando o intervalo de tempo é longo (um mês, por exemplo) a equação é 
simplificada para: 
saídasentradasSS ttt −+=+∆ 
onde as saídas representam todo o volume retirado do reservatório ao longo do 
intervalo de tempo. 
Esta equação pode ser utilizada para dimensionamento e análise de operação de um 
reservatório. 
 
Propagação de cheias em reservatórios 
Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma 
função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada 
recursivamente. 
2
QQ
2
II
t
SS ttttttttt ∆∆∆
∆
+++ +−+=− 
Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas a vazão de entrada no 
tempo t e em t+∆t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado 
no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+∆t e Qt+∆t , e ambos dependem do 
nível da água. 
Como tanto St+∆t e Qt+∆t são funções não lineares de ht+∆t , a equação de balanço pode 
ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton-Raphson, ou o método de 
bissecção, a cada intervalo de tempo. 
Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o 
método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita 
como: 
H I D R O L O G I A 
 121
t
t
ttttt
tt Q
t
S2IIQ
t
S2 −⋅++=+⋅ +++ ∆∆ ∆∆
∆ 
onde os termos desconhecidos aparecem no lado esquerdo e os termos conhecidos 
aparecem no lado direito. 
Uma tabela da relação entre Qt+∆t e 2.(St+∆t )/∆t pode ser gerada a partir da relação 
cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por 
exemplo para uma equação de vertedor. 
 
E X E M P L O 
1) Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m 
de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a 
seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada 
apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no 
reservatório está inicialmente na cota 120 m. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo. 
Cota (m) Volume (104 m3)
115 1900
120 2000
121 2008
122 2038
123 2102
124 2208
125 2362
1262569
127 2834
128 3163
129 3560
H I D R O L O G I A 
 122
130 4029
 
Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório. 
Tempo (h) Vazão (m3.s-1)
0 0
1 350
2 720
3 940
4 1090
5 1060
6 930
7 750
8 580
9 470
10 380
11 310
12 270
13 220
14 200
15 180
16 150
17 120
18 100
19 80
20 70
 
O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. 
Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é 
dada pela tabela que segue: 
Tabela A 
H (m) Q (m3/s) 
120 0.0 
121 37.5 
122 106.1 
123 194.9 
124 300.0 
125 419.3 
126 551.1 
127 694.5 
128 848.5 
129 1012.5 
130 1185.9 
H I D R O L O G I A 
 123
 
Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor 
do termo 2.(St+∆t )/∆t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora: 
Tabela B 
H (m) 
Volume (S) 
 (104 m3) 
Q 
(m3/s) 
2.S/∆t+Q 
(m3/s) 
120 2000 0.0 11111
121 2008 37.5 11193
122 2038 106.1 11428
123 2102 194.9 11873
124 2208 300.0 12567
125 2362 419.3 13542
126 2569 551.1 14823
127 2834 694.5 16439
128 3163 848.5 18421
129 3560 1012.5 20790
130 4029 1185.9 23569
 
No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m, e a vazão de 
saída é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104 m3. O valor de 2.S-Q para o 
primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão 
de saída pode ser calculada pelos seguintes passos: 
a) calcular It + It+∆t 
b) com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.(St)/∆t - Qt para o intervalo 
anterior, calcular 2.(St+∆t)/∆t + Qt+∆t pela equação 
 
t
t
ttttt
tt Q
t
S2IIQ
t
S2 −⋅++=+⋅ +++ ∆∆ ∆∆
∆ 
c) obter o valor de Qt+∆t pela tabela B, a partir da interpolação com o valor conhecido 
de 2.(St+∆t)/∆t + Qt+∆t calculado no passo (b) 
d) calcular o valor de 2.(St+∆t)/∆t - Qt+∆t a partir da equação abaixo e seguir para o 
próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (d) 
( )tttttttttt Q2Qt
S2Q
t
S2
∆∆
∆
∆
∆
∆∆ ++
+
+
+ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⋅=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅ 
H I D R O L O G I A 
 124
 
Os resultados são apresentados na tabela abaixo: 
Tempo (h) I (m3.s-1) I1+I2 2S/dt-Q 2S/dt+Q Q 
0 0 350 11111 11111 0 
1 350 1070 11236 11461 113 
2 720 1660 11785 12306 260 
3 940 2030 12630 13445 407 
4 1090 2150 13591 14660 534 
5 1060 1990 14476 15741 633 
6 930 1680 15073 16466 697 
7 750 1330 15315 16753 719 
8 580 1050 15224 16645 711 
9 470 850 14914 16274 680 
10 380 690 14495 15764 635 
11 310 580 14019 15185 583 
12 270 490 13543 14599 528 
13 220 420 13093 14033 470 
14 200 380 12682 13513 416 
15 180 330 12341 13062 361 
16 150 270 12045 12671 313 
17 120 220 11791 12315 262 
18 100 180 11580 12011 216 
19 80 150 11415 11760 172 
20 70 70 11298 11565 133 
A figura abaixo mostra os hidrogramas de entrada e saída do reservatório. 
 
H I D R O L O G I A 
 125
O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a 
vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante 
observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a 
vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são 
iguais. 
O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste 
exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de 
cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas 
adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores 
controlados por comportas e para outras estruturas de saída. 
 
Dimensionamento de um reservatório 
O dimensionamento de um reservatório pode ser realizado com base na equação: 
saídasentradasSS ttt −+=+∆ 
sujeita às restrições 0 < St+∆t < Vmax; onde Vmax é o volume útil do reservatório. 
Neste caso as entradas são as vazões afluentes estimadas para o local em que se deseja 
construir o reservatório e as saídas são incluem a demanda de água e as perdas. 
Se o problema é dimensionar um reservatório com o volume necessário para 
regularizar uma vazão D, os passos são: 
a) Faça uma estimativa inicial do valor de Vmax 
b) Aplique a equação abaixo para cada mês do período de dados de vazão 
disponível (é desejável que a série tenha várias décadas). As perdas por 
evaporação (E) variam com o mês e podem ser estimadas por dados de 
tanque classe A. A demanda D pode variar com a época do ano. A vazão 
vertida Qt é diferente de zero apenas quando a equação indica que o volume 
máximo será superado. 
ttttttt QEDISS −−−+=+∆ 
c) Em um mês qualquer, se St+∆t for menor que zero, a demanda Dt deve ser 
reduzida até que St+∆t seja igual a zero, e é computada uma falha de 
antendimento. 
H I D R O L O G I A 
 126
d) Calcule a probabilidade de falha dividindo o número de meses com falha 
pelo número total de meses. Se esta probabilidade for considerada inaceitável, 
aumente o valor do volume máximo Vmax e reinicie o processo. 
 
Algumas hipóteses são feitas neste tipo de simulação: 
1) o reservatório está inicialmente cheio; 
2) as vazões observadas no passado são representativas do que irá acontecer no 
futuro. 
 
E X E M P L O 
1) Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões 
de m3) pode garantir uma vazão regularizada de 55 m3.s-1, considerando a 
seqüência de vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório 
inicialmente cheio, a evaporação nula e que cada mês tem 2,592 milhões 
de segundos. 
mês Vazão (m3/s) 
jan 60 
fev 20 
mar 10 
abr 5 
mai 12 
jun 13 
jul 24 
ago 58 
set 90 
out 102 
nov 120 
dez 78 
 
A solução é obtida montando a tabela que resulta da aplicação sucessiva da equação 
ttttttt QEDISS −−−+=+∆ 
com It dado pela tabela acima; Et igual a zero e Qt igual a zero, exceto quando é necessário 
verter. 
H I D R O L O G I A 
 127
A demanda de 55 m3.s-1 é igual a 143 hm3 por mês. No primeiro mês observa-se que sobra 
água. No segundo mês a demanda é maior do que a vazão de entrada e o volume no 
reservatório começa a diminuir. O volume no início do terceiro mês é dado por 
40914352500S tt =−+=+∆ e assim por diante. 
No início do mês de agosto o volume calculado é negativo, o que rompe a restrição, portanto o 
reservatório não é capaz de regularizar a vazão de 55 m3.s-1. 
Mês S (hm3) I (hm3) D (hm3) Q (hm3) 
Jan 500 156 143 13 
Fev 500 52 143 0 
Mar 409 26 143 0 
Abr 293 13 143 0 
Mai 163 31 143 0 
Jul 52 34 143 0 
Ago -57 62 143 0 
 
Em uma planilha eletrônica ou uma calculadora científica é fácil repetir o cálculo até 
que o volume atenda a vazão regularizada desejada. 
Da mesma forma é fácil determinar em uma planilha eletrônica qual é a maior vazão 
que pode ser regularizada com um dado volume de reservatório. 
Teoricamente, a máxima vazão que pode ser regularizada é a vazão média do rio no 
local em que está a barragem. Este valor máximo é impossível de ser atingido porque 
a criação do reservatório aumenta a perda de água por evaporação. 
 
H I D R O L O G I A 
 128
 
Figura 8. 4: Relação entre o volume do reservatório e a vazão regularizada em uma bacia cuja vazão média é 25,4 m3.s-1, sem 
considerar a evaporação do reservatório. 
 
Operação de reservatórios 
 
Restrições de operação: 
Volume máximo e mínimo; nível máximo e mínimo. 
Em muitos casos os reservatórios têm múltiplos usos, como no caso da combinação 
de uso para geração de energia elétrica e para controle de cheias. No exemplo da 
figura a seguir, o reservatório R é operado para gerar energia nas turbinas, e para 
evitar inundações na cidade C. A cidade começa a ficarinundada quando o rio em C 
supera a vazão de 6000 m3.s-1. Existe um acordo entre o governo local e a empresa 
que opera a usina para que o vertimento do reservatório seja controlado para evitar 
que se supere este valor limite, o que caracteriza uma restrição à operação do 
reservatório. Normalmente esta situação é complicada pela existência de um ou mais 
afluentes (como o afluente A da figura) cuja vazão não é controlada pelo reservatório. 
Portanto, a vazão que pode ser liberada pelo reservatório R depende do valor 
máximo que pode escoar na seção em frente à cidade C e da vazão que está chegando 
pelo afluente A, isto é, a restrição é variável no tempo. 
H I D R O L O G I A 
 129
 
 
Figura 8. 5: Reservatório R operando com restrição de vazão que pode ser liberada para jusante, para evitar a inundação na cidade 
C. 
 
Impactos ambientais de reservatórios 
No passado considerava-se que a geração hidrelétrica era uma forma de produção de 
eletricidade com mínimos impactos ambientais. Atualmente, essa visão tem sido 
questionada, embora em diversos aspectos os impactos ambientais são relativamente 
pequenos em relação às formas alternativas normalmente utilizadas: usinas térmicas a 
carvão ou nucleares. 
Apesar destes impactos, a população muitas vezes vê com bons olhos a construção de 
uma usina hidrelétrica na área de seu município. Isto ocorre porque existe uma 
compensação financeira obrigatória, em que parte dos rendimentos auferidos na 
geração de energia elétrica são pagos ao município, de acordo com o tamanho da 
área inundada e com a potência da usina. Entre os impactos ambientais importantes 
das usinas hidrelétricas encontram-se impactos sociais; impactos sobre a flora e a 
fauna do local inundado; impactos sobre a fauna do rio a jusante; impactos sobre o 
sistema de transportes; impactos sobre a geração de gases de efeito estufa. 
Impactos sociais 
Os impactos sociais mais evidentes da implantação de uma usina hidrelétrica 
decorrem da remoção das pessoas que habitam a área inundada pelo reservatório. Os 
impactos deste tipo iniciam mesmo antes da construção da obra em si, já que a 
perspectiva da inundação futura reprime ou não incentiva o investimento no local. 
Esta situação pode se estender por vários anos, em função de indefinições sobre a 
construção ou não da obra. Durante este período as localidades sujeitas a inundação 
experimentam um estado de estagnação. 
H I D R O L O G I A 
 130
Finalmente, quando a obra inicia e a inundação da área habitada passa a ser certa, 
surgem dúvidas e discussões sobre o valor da indenização. Embora o valor comercial 
da terra possa ser estimado de forma razoável, o apego dos habitantes à terra também 
é devido a um valor afetivo, por questões históricas, que é intangível, ou seja, 
dificilmente quantificável. Nesta situação é comum o surgimento de especulações e 
de confrontos de cunho político. 
Entre os impactos sociais também podem ser incluídos impactos culturais, como a 
perda, provavelmente para sempre, de sítios arqueológicos, ou eventualmente de 
lugares sagrados para culturas indígenas. 
Durante a construção ocorrem alguns impactos sociais positivos, devido ao aumento 
de oferta de emprego, e o aumento de consumo local, em função do grande número 
de trabalhadores. Após a conclusão da obra, porém, surge um impacto negativo 
porque muitos trabalhadores perdem seus empregos mas não deixam imediatamente 
o local. 
Impactos sobre a fauna e a flora do local inundado 
Os impactos sobre a flora e a fauna do local inundado por um reservatório são os 
que ganham maior atenção da mídia. Isto ocorre porque durante o primeiro 
enchimento do reservatório a área seca vai se tornando restrita e os animais ficam 
concentrados em pequenas ilhas. Campanhas de resgate de fauna são organizadas em 
que os animais são capturados e levados para um novo habitat, após um período de 
adaptação. A sua sobrevivência neste novo hábitat é incerta, uma vez que o espaço 
provavelmente já está ocupado por outros indivíduos da mesma espécie, e os recursos 
dos quais a espécie depende são limitados. 
A vegetação inundada não apenas é extinta, como também pode provocar sérios 
problemas de qualidade de água no lago, durante a sua decomposição. Isto ocorre 
porque o oxigênio dissolvido (OD) na água é consumido durante o processo de 
decomposição, e a concentração de OD é reduzida para níveis inferiores ao limite 
para a sobrevivência dos peixes. Assim, o processo de enchimento pode resultar 
numa grande mortandade de peixes e outras espécies aquáticas ou que dependem dos 
peixes para sobreviver, como as aves. 
Impactos sobre a fauna e a flora do rio a jusante 
Os impactos da criação de um reservatório sobre a área inundada são fáceis de 
perceber, e têm sido, há muitos anos, considerados na análise de viabilidade de um 
empreendimento. Os impactos no rio a jusante começaram a ser reconhecidos a 
menos tempo, e surgiram a partir da constatação de que a presença de certas espécies 
de peixes, por exemplo, diminuía após alguns anos da existência do reservatório. 
Os impactos no rio a jusante decorrem, entre outras causas, do obstáculo imposto 
pela barragem à migração dos peixes, o que pode ser apenas parcialmente contornado 
pela construção de uma escada de peixes. 
H I D R O L O G I A 
 131
Mais importante que isto é a alteração do regime hidrológico (sucessão de cheias e 
estiagens), que modifica o habitat do rio a jusante. 
Grandes reservatórios modificam, também, o fluxo de sedimentos e de nutrientes de 
um rio. O melhor exemplo disso no Brasil ocorre no rio São Francisco, onde a 
construção de uma série de usinas hidrelétricas, especialmente a de Sobradinho, com 
um enorme reservatório, interrompeu o fluxo de sedimentos que ficam depositados 
no reservatório e não atingem mais a foz. Em função disso, o equilíbrio entre a 
erosão marinha na costa e o aporte de areia pelo rio foi alterado, resultando num 
recuo de centenas de metros da linha da praia. Uma pequena vila de pescadores já foi 
destruída e o processo não parece estar estabilizado ainda. 
Os nutrientes básicos que mantém a cadeia alimentar na água são o nitrogênio e o 
fósforo. Estes nutrientes estão dissolvidos na ou adsorvidos aos sedimentos, e são 
retidos, em grande parte, nos grandes reservatórios. Em conseqüência disso, menos 
nutrientes chegam até a região do estuário deste rio, o que limita o desenvolvimento 
do fitoplâncton, que é a base da cadeia alimentar. Em conseqüência disso, a 
população que vivia da pesca artesanal junto à foz do rio não mais consegue 
sobreviver desta atividade. 
 
Exercícios 
1) Qual é a perda de energia na usina de Sobradinho devida à evaporação direta 
do lago? Considere que a altura de queda H = 27,2 m; a eficiência e = 0,90; e 
que uma evaporação de 10 mm por dia ocorre sobre a área da superfície do 
lago, que corresponde a 4200 km2. 
2) Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de 
m3) pode garantir uma vazão regularizada de 25 m3.s-1, considerando a 
seqüência de vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório 
inicialmente cheio, a evaporação constante de 200 mm por mês, área 
superficial e que cada mês tem 2,592 milhões de segundos. 
Mês Vazão (m3/s) 
Jan 55 
Fev 27 
mar 10 
abr 5 
mai 12 
jun 13 
jul 24 
ago 51 
set 78 
H I D R O L O G I A 
 132
Out 102 
Nov 128 
Dez 73 
 
3) Um reservatório com volume útil de 150 hectômetros cúbicos é suficiente para 
regularizar a vazão de 28 m3.s-1 num rio que apresenta a seqüência de vazões 
da tabela abaixo para um determinado período crítico? Considere o 
reservatório inicialmente cheio, 200 km2 de área superficial constante e que 
cada mês tem 2,592 milhões de segundos. Os dados de evaporação de tanque 
classe A são dados na tabela (veja capítulo 5). 
Mês janfev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 
Vazão 
(m3/s) 
98 45 32 27 24 20 19 18 17 14 78 130
Evaporação 
tanque 
classe A 
(mm/mês) 
100 110 120 130 140 135 130 120 110 105 100 100
 
H I D R O L O G I A 
 133
Qualidade da água 
 
água é um elemento vital para as atividades humanas e para a manutenção 
da vida. Para satisfazer as necessidades humanas e ambientais, é necessário 
que a água tenha certas características qualitativas, e as exigências com 
relação à pureza da água variam com o seu uso. A água utilizada para 
análises clínicas, por exemplo, deve ser tanto quanto possível isenta de sais e outras 
substâncias em solução ou suspensão. Já para a navegação e para a geração de energia, 
por exemplo, a água deve apenas atender ao requisito de não ser excessivamente 
agressiva às estruturas. Para os processos biológicos incluindo a manutenção dos 
ecossistemas, a alimentação humana e a dessedentação animal, as exigências são 
intermediárias. 
Massa, concentração e fluxo 
Aspectos fundamentais da qualidade da água são, normalmente, apresentados em 
termos de concentração de substâncias na água. A concentração é expressa como a 
massa da substância por volume de água, em mg.l-1, ou g.m-3. Por exemplo, ao 
acrescentar e dissolver 12 mg de sal em um litro de água pura, obtém-se água com 
uma concentração de 12 mg.l-1. 
De forma semelhante, quando são misturados volumes de água com concentrações 
diferentes, a concentração final equivale a uma média ponderada das concentrações 
originais, o mesmo ocorrendo no caso de vazões. Assim, se um rio com vazão QR e 
concentração CR recebe a entrada de um afluente com vazão QA e com concentração 
CA. Admitindo uma rápida e completa mistura das águas, a concentração final é dada 
por: 
AR
AARR
F QQ
CQCQC +
⋅+⋅= 
 
Capítulo 
9 
A 
H I D R O L O G I A 
 134
E X E M P L O 
1) Uma cidade coleta todo o esgoto cloacal, mas não tem estação de tratamento. 
Assim, a vazão de esgoto de 0,5 m3.s-1 com uma concentração de 50 mg.l-1 de 
Nitrogênio Total é lançada em um rio com uma vazão de 23 m3.s-1 e com 
uma concentração de 1 mg.l-1 de Nitrogênio Total. Considerando mistura 
completa qual é a concentração final no rio a jusante da entrada do esgoto. 
A concentração final, considerando mistura completa e imediata é 
AR
AARR
F QQ
CQCQC +
⋅+⋅= ou seja 04,2
5,23
505,0123 =⋅+⋅=FC 
portanto a concentração final é de 2,04 mg.l-1. 
 
A carga ou fluxo de um poluente ou substância é dada pelo produto entre a vazão e a 
concentração. No exemplo anterior, o fluxo de Nitrogênio Total no rio, a jusante da 
entrada de esgoto é dado por: 
1
3
.4804,25,2304,25,23 −=⋅=⋅
⋅⋅=⋅= sKg
s
Kg
ls
mgmCQW FFF 
 
Parâmetros de qualidade de água 
A qualidade da água é avaliada de acordo com a concentração de substâncias 
denominados parâmetros de qualidade de água. As concentrações destes parâmetros 
são importantes para a caracterização da água frente aos usos a que ela se destina. Por 
exemplo, para ser bebida a água não pode ter uma concentração excessiva de sais. 
Alguns dos principais parâmetros de qualidade de água são apresentados a seguir. 
Temperatura 
A temperatura é uma das características mais importantes da água de um rio. A 
temperatura exerce um efeito sobre as reações químicas e a atividade biológica na 
água. A velocidade das reações químicas duplica para cada 10º. C de aumento de 
temperatura da água. A temperatura também controla a concentração máxima de 
oxigênio dissolvido na água (Benetti e Bidone, 1993). 
Oxigênio Dissolvido 
O Oxigênio Dissolvido (OD) é necessário para manter as condições de vida dos seres 
que vivem na água, e, portanto, é um parâmetro importante na análise da poluição 
H I D R O L O G I A 
 135
de um rio. O OD é consumido pelos seres vivos, especialmente os organismos 
decompositores de matéria orgânica. A concentração de OD na água aumenta por 
fotossíntese de plantas e algas aquáticas ou por reareação, no contato com a 
atmosfera. O OD tem uma concentração máxima para dadas condições de 
temperatura e salinidade da água, que é conhecida como concentração de saturação. 
A concentração de saturação aumenta com a redução da temperatura da água. 
pH 
O pH expressa o grau de acidez ou alcalinidade da água, em valores de 0 a 14, sendo 
que valores inferiores a 7 indicam águas ácidas e valores superiores a 7 indicam águas 
alcalinas (Benetti e Bidone, 1993). 
DBO 
A água dos rios e de esgotos cloacais e industriais contém matéria orgânica. Esta 
matéria orgânica é decomposta por microorganismos que, em geral, consomem 
oxigênio no processo de decomposição. A DBO, ou Demanda Bioquímica de 
Oxigênio, representa o consumo potencial de oxigênio para decompor a matéria 
orgânica existente na água. 
 
Usos da água e qualidade da água 
A recente tendência mundial de aumento da escassez de água tem acentuado os 
conflitos pelos diversos usos desse bem, tais como: abastecimento da população, 
irrigação de lavouras, dessedentação de animais, pesca, indústria, navegação, geração 
de energia, lazer, diluição de esgoto, preservação de ecossistemas, entre outros. 
 
Tabela XX: Faixa de valores típicos e observados de alguns parâmetros de qualidade 
de água em rios (adaptado de McCutcheon et al., 1993). 
Parâmetro Valores típicos Valores observados Unidades 
Temperatura 0 a 30 oC 
pH 4.5 a 8.5 1 a 9 
Oxigênio Dissolvido 
Nitrogênio Total 
Nitrogênio Orgânico 
Amônia 
Nitrito 
Nitrato 
H I D R O L O G I A 
 136
Fósforo Total 
Ortofosfato 
Carbono orgânico total 
DBO 
DQO 
Dureza 
Cor 
Condutividade 
Sólidos Suspensos Totais 
Ferro 
Alumínio 
Níquel 
Cobre 
Cromo 
Chumbo 
Mercúrio 
 
Exercícios 
1) Uma usina termoelétrica será instalada às margens do rio Azul, em um local 
em que a curva de permanência é apresentada na figura abaixo. A 
temperatura da água do rio é de 17oC e uma vazão água utilizada para 
resfriamento, de 1,3 m3.s-1 será lançada pela usina termelétrica, com 
temperatura de 43 oC. Qual será a temperatura final do rio a jusante do 
lançamento considerando mistura completa? Considere como referência a 
Q95. 
 
H I D R O L O G I A 
 137
 
H I D R O L O G I A 
 138
Capítulo 
10 
D E S I G N C U S T O M I Z A T I O N 
 
Aspectos da legislação e gestão dos 
recursos hídricos 
 
escassez da água já atinge cerca de 80 países, envolvendo cerca de 40% da 
população do globo, condição que se reflete na produção agrícola, no 
desenvolvimento urbano e industrial e, em particular, no acesso das pessoas 
à água potável. 
Essa escassez tem acentuado os conflitos pelos diversos usos desse bem, tais como: 
abastecimento da população, irrigação de lavouras, dessedentação de animais, pesca, 
indústria, navegação, geração de energia, lazer, diluição de esgoto, preservação de 
ecossistemas, entre outros. 
No Brasil, a Constituição Federal de 1988 definiu as águas como bens públicos e 
colocou os corpos d’água sob os domínios Federal e Estadual. São Estaduais os rios 
que nascem e têm foz em território de um Estado e as águas subterrâneas. Os demais 
corpos d’água encontram-se sob o domínio da União (como a legislação diz respeito 
à água e não à Bacia Hidrográfica, podem ocorrer casos em que o rio está sob 
domínio federa e estadual, como é o caso do Rio Uruguai). Assim, tanto estados 
brasileiros como a União vêm desenvolvendo o Sistema de Gestão de Recursos 
Hídricos. 
Esses Sistemas são fruto da criação de modelos de gestão que abrigam entidades 
gerenciais organizadas em torno da Bacia Hidrográfica como unidade ideal de 
planejamento, gestão e intervenção. No âmbito da União foi aprovada a Lei 
9.433/97, que instituiu a PolíticaNacional de Recursos Hídricos e criou o Sistema 
Nacional de Gestão de Recursos Hídricos e, mais recentemente, a Lei 9.984/00 criou 
a Agência Nacional de Águas (ANA), que tem como atribuição implementar os 
instrumentos da política nacional. No que diz respeito ao Rio Grande do Sul, a 
Constituição Estadual de 1989 e a Lei 10.350/94 estabeleceram a gestão das águas sob 
seu domínio. 
 
A Lei 10.350/94 regulamentou o Sistema Estadual de Recursos Hídricos (SERH), que 
já era contemplado na Constituição Estadual de 1989. Desde então, o SERH vem 
sendo implementado nas 23 bacias hidrográficas do Estado (figura 10.1), através da 
A 
H I D R O L O G I A 
140 
criação de comitês de gerenciamento de bacias hidrográficas, e da gradativa 
implementação dos instrumentos de planejamento (Planos de Bacia e Plano Estadual) 
e gestão (outorga, tarifação e rateio de custos) previstos na legislação. A seguir são 
descritos brevemente o SERH e os instrumentos de planejamento e gestão. 
 
Figura 10.1: Bacias hidrográficas do Rio Grande do Sul 
(Fonte: SEMA/RS, 2005) 
 
O Sistema Estadual de Recursos Hídricos 
O SERH se fundamenta num modelo de gerenciamento caracterizado pela 
descentralização das decisões e pela ampla participação da sociedade organizada em 
Comitês de Bacia. Assim, mesmo que o Estado seja o detentor do domínio das águas 
(superficiais e subterrâneas) de seu território, conforme determina a Constituição 
Federal, ele compartilha a sua gestão com a população envolvida. 
Fazem parte do SERH os seguintes departamentos: 
- Conselho de Recursos Hídricos (CRH); 
- Departamento de Recursos Hídricos (DRH); 
H I D R O L O G I A 
141 
- Comitês de Gerenciamento de Bacias Hidrográficas (CGBH); 
- Agências de Regiões Hidrográficas (ARH); 
- Fundação Estadual de Proteção Ambiental (FEPAM). 
 
 O Conselho de Recursos Hídricos 
O CRH é um órgão colegiado constituído por Secretários de Estado, representantes 
de Comitês de Bacias, Sistemas Nacionais de Recursos Hídricos e do Meio Ambiente, 
que tem o papel de instância deliberativa superior do Sistema. É atualmente 
presidido pelo Secretário Estadual do Meio Ambiente. 
Os demais órgãos estatais que integram o sistema são: Obras Públicas e Saneamento, 
com a vice-presidência do CRH; Agricultura e Abastecimento; Coordenação e 
Planejamento; Saúde; Energia, Minas e Comunicações; Ciência e Tecnologia; 
Transportes; Casa Civil; e Secretaria do Desenvolvimento e dos Assuntos 
Internacionais. 
São atribuídas ao CRH as seguintes funções: 
• Propor alterações na Política Estadual de Recursos Hídricos; 
• Opinar sobre qualquer proposta de alteração na Política Estadual de Recursos 
Hídricos; 
• Apreciar o anteprojeto de Lei do Plano Estadual de Recursos Hídricos; 
• Aprovar relatórios anuais sobre a situação dos recursos hídricos; 
• Aprovar critérios de outorga do uso da água; 
• Aprovar os regimentos internos dos Comitês de Bacias; 
• Decidir os conflitos de uso da água em última instância; 
• Representar o Governo Estadual, através do seu Presidente, junto a órgãos federais 
e internacionais, em questões relativas a recursos hídricos; 
• Elaborar o seu Regimento Interno. 
 
 O Departamento de Recursos Hídricos 
O DRH é o órgão responsável pela integração do Sistema Estadual de Recursos 
Hídricos. É o DRH que concede a outorga do uso da água e subsidia tecnicamente o 
CRH. 
Ao DRH são atribuídas as seguintes funções: 
H I D R O L O G I A 
142 
• Elaborar o anteprojeto de lei do Plano Estadual de Recursos Hídricos; 
• Coordenar e acompanhar a execução do Plano Estadual de Recursos Hídricos; 
• Propor ao Conselho de Recursos Hídricos critérios para a outorga do uso da água 
e expedir as respectivas autorizações de uso; 
• Regulamentar a operação e uso dos equipamentos e mecanismos de gestão dos 
recursos hídricos; 
• Elaborar Relatório Anual sobre a situação dos recursos hídricos no Estado; 
• Assistir tecnicamente o CRH. 
 
 Os Comitês de Gerenciamento de Bacias Hidrográficas 
Os CGBH representam a instância básica de participação da sociedade no Sistema. 
Tratam-se de colegiados instituídos oficialmente pelo Governo do Estado. Exercem 
poder deliberativo, uma vez que é no seu âmbito que são estabelecidas as prioridades 
de uso e as intervenções necessárias à gestão das águas de uma bacia hidrográfica, 
bem como devem ser dirimidos, em primeira instância, os eventuais conflitos. 
Fazem parte do CGBH pessoas que têm diferentes interesses com relação ao bem 
água: os usuários (são as pessoas que têm interesse “utilitário-econômico-social”); a 
população (tem interesses difusos, vinculados ao desenvolvimento sócio-econômico, 
aspectos culturais ou políticos e proteção ambiental); o poder público (detentor do 
domínio das águas). 
A Lei 10.350, de 30 de dezembro de 1994, estabelece a proporção de 
representatividade nos comitê. Segundo a referida Lei, os CGBH devem ser formados 
por 40% de representantes dos usuários da água, 40% dos representantes da 
população e 20% dos representantes de órgãos públicos da administração direta 
estadual e federal. 
Ao CGBH cabem as seguintes atribuições: 
• Encaminhar ao DRH proposta relativa à própria bacia para ser incluída no 
anteprojeto de lei do Plano Estadual de Recursos Hídricos; 
• Conhecer e manifestar-se sobre o anteprojeto de lei do Plano Estadual de Recursos 
Hídricos; 
• Aprovar o Plano da respectiva bacia e acompanhar a sua implementação; 
• Apreciar o relatório anual sobre a situação dos recursos hídricos, no Estado; 
• Propor ao órgão competente o enquadramento dos corpos de água da bacia; 
• Aprovar os valores a serem cobrados pelo uso da água; 
H I D R O L O G I A 
143 
• Realizar o rateio do custo das obras a serem executadas na bacia; 
• Aprovar os programas anuais e plurianuais de investimentos em serviços e obras 
da bacia; 
• Compatibilizar os interesses dos diferentes usuários e resolver eventuais conflitos 
em primeira instância. 
 
 As Agências de Regiões Hidrográficas 
O CRH dividiu o Estado, para efeito de gerenciamento de Bacia Hidrográfica, em 
três regiões hidrográficas: a da Bacia do Uruguai, a da Bacia do Guaíba e a das Bacias 
Litorâneas (figura 10.2). Cada uma dessas regiões hidrográficas conta com uma ARH. 
À ARH cabe assessorar tecnicamente os CGBH na elaboração de propostas relativas 
ao Plano Estadual de Recursos Hídricos, no preparo dos Planos de Bacia e na 
tomada de decisões que demandem estudos técnicos. A ARH também pode auxiliar 
os CGBH no enquadramento dos corpos d’água, operar os mecanismos de gestão, 
arrecadar e aplicar os valores correspondentes à cobrança pelo uso da água. 
 
Figura 10.2 - Agências de Regiões Hidrográficas 
(Fonte: SEMA/RS, 2005) 
 
 
H I D R O L O G I A 
144 
 Fundação Estadual de Proteção Ambiental 
A FEPAM é o órgão ambiental do Estado que integra o Sistema Estadual de Recursos 
Hídricos com o Sistema Estadual de Meio Ambiente. Cabe à FEPAM a concessão de 
outorga quando se trata de um uso d’água que afeta as condições qualitativas dos 
recursos hídricos. 
Compete também à FEPAM a aprovação do enquadramento dos corpos de água, de 
acordo com os objetivos de qualidade, com base na proposta elaborada pelos comitês 
de bacias. 
 
Instrumentos de Planejamento 
 Enquadramento 
O enquadramento as águas brasileiras em classes de uso foi estabelecido pela 
Resolução nº 020/86 do Conselho Nacional do Meio Ambiente - CONAMA. Assim, 
para as águas doces foram definidas cinco classes: especial e de 1 a 4. Para as águas 
salobras e salinas foram definidas duas classes: 5 e 6; e 7 e 8, respectivamente. Uma 
vez que estabelece o nível de qualidade a ser alcançado e/ou mantido em um 
determinado segmento de um corpo de água, ao longo do tempo, o enquadramento 
é consideradoum instrumento de planejamento do meio ambiente. 
No Rio Grande do Sul o enquadramento é feito através de um processo de discussão 
com os usuários e a população de uma dada bacia hidrográfica, no âmbito do 
CGBH podendo contar também com o auxílio da ARH. 
O enquadramento também pode ser considerado como um Instrumento de 
Planejamento estratégico, visto que podem ser estabelecidas metas de enquadramento 
de um corpo hídrico a longo prazo. 
 Plano de Bacia Hidrográfica 
Os Planos de Bacia Hidrográfica (PBH) são elaborados pelas ARH e sujeitos à 
aprovação dos CGBH. Os PBH têm por finalidade operacionalizar, no âmbito, de 
cada bacia hidrográfica, por um período de 4 anos, com atualizações periódicas a 
cada 2 anos, as disposições do Plano Estadual de Recursos Hídricos. 
O PBH deve compatibilizar os aspectos quantitativos e qualitativos, de modo a 
assegurar que as metas e usos previstos pelo Plano Estadual de Recursos Hídricos 
sejam alcançados simultaneamente com melhorias sensíveis e contínuas dos aspectos 
qualitativos dos corpos de água. 
H I D R O L O G I A 
145 
Dentro do PBH devem ser contemplados os programas de intervenções estruturais e 
não-estruturais e sua distribuição espacial., bem como o esquema de financiamento 
desses programas. 
 Plano Estadual de Recursos Hídricos 
O Plano Estadual de Recursos Hídricos (PERH) tem abrangência estadual com 
detalhamento por Bacia Hidrográfica. O PERH é elaborado com base nas propostas 
encaminhadas pelos CGBH o pode considerar ainda: propostas individuais ou 
coletivas dos usuários da água; planos setoriais ou regionais de desenvolvimento; 
tratados internacionais; estudos, pesquisas, entre outros. 
No Plano Estadual de Recursos Hídricos, são apresentados os seguintes elementos: 
metas especificadas na Política Estadual de Recursos Hídricos, a serem atingidas em 
prazos determinados; inventário da disponibilidade hídrica; inventário dos usos e 
conflitos; projeções de usos, disponibilidades e conflitos potenciais; definição e 
análise de áreas críticas, atuais e potenciais; diretrizes para outorga do uso da água; 
diretrizes para cobrança; e limite mínimo para a fixação de valores a serem cobrados. 
O PERH contempla os programas de desenvolvimento nos municípios e considera a 
variável ambiental, mediante a incorporação de Estudos de Impacto Ambiental e 
correspondentes Relatórios de Impacto Ambiental, no âmbito do planejamento de 
cada bacia hidrográfica. 
 
Instrumentos de Gestão 
 A Outorga de Uso 
A outorga consiste no “consentimento, concessão, aprovação” do direito de uso da 
água. Ela representa um instrumento, através do qual o Poder Público autoriza, 
concede ou ainda permite ao usuário fazer o uso deste bem público. É através deste 
que o Estado exerce, efetivamente, o domínio das águas preconizado pela 
Constituição Federal. É através da outorga que é regulando o compartilhamento 
entre os diversos usuários, visto que o principal objetivo da outorga é assegurar o 
controle qualitativo e quantitativo dos usos da água. 
A Lei 10.350, de 30 de dezembro de 1994, em seu artigo 29, explica que qualquer 
empreendimento ou atividade que alterar as condições quantitativas e/ou qualitativas 
das águas, superficiais ou subterrâneas, tendo como base o Plano Estadual de 
Recursos Hídricos e os Planos de Bacia Hidrográfica, dependerá de outorga. Caberá 
ao Departamento de Recursos Hídricos a emissão de outorga para os usos que 
alterem as condições quantitativas das águas. 
H I D R O L O G I A 
146 
O Decreto nº 37.033, de 21 de novembro de 1996, regulamentou este instrumento, 
estabelecendo os critérios para a concessão, "licença de uso" e "autorização", bem 
como para a dispensa. O Decreto nº 42.047, de 26 de dezembro de 2002, regulamenta 
disposições da Lei nº 10.350, de 30 de dezembro de 1994, com alterações, relativas ao 
gerenciamento e à conservação das águas subterrâneas e dos aqüíferos no Estado do 
Rio Grande do Sul. 
De forma geral, estão sujeitos à outorga os seguintes usos dos recursos hídricos: 
I) derivação ou captação de parcela de água existente em um corpo d’água para 
consumo final, inclusive abastecimento público ou insumo produtivo; 
II) extração de água de aqüífero subterrâneo para consumo final de processo 
produtivo; 
III) lançamento em corpo d’água de esgotos e demais resíduos líquidos ou gasosos, 
tratados ou não, com fim de sua diluição, transporte, ou disposição final; 
IV) aproveitamento dos potenciais hidrelétricos; 
V) outros usos que alterem o regime, a quantidade ou a qualidade da água existente 
em um corpo d’água. 
No site da SEMA/RS (www.sema.rs.gov.br) é possível encontrar os formulários e 
termos de referência para as diferentes modalidades de autorização prévia e outorga. 
Encontram-se disponíveis formulários para águas subterrâneas (autorização, 
regularização e outorga) e superficial (regularização e reserva de disponibilidade). 
 A Cobrança pelo Uso 
A cobrança pelo uso do recurso hídrico tem alguns objetivos como reconhecer a água 
como bem econômico e dar ao usuário uma indicação de seu real valor, incentivar a 
racionalização do uso da água, e obter recursos financeiros para o financiamento dos 
programas e intervenções contemplados no Plano de Bacia Hidrográfica. 
A cobrança pelo uso da água fica sujeita à outorga, pois não pode haver cobrança de 
atividades e obras clandestinas ou cujos usos não tenham sido outorgados. A 
utilização a cobrança é uma forma de aplicação do princípio usuário-poluidor-
pagador, uma vez que o poluidor, deve assumir os custos de poluição. 
O valor da cobrança é estabelecido nos Planos de Bacia Hidrográfica, obedecendo as 
seguintes diretrizes gerais: 
I) na cobrança pela derivação da água são considerados: o uso a que a derivação se 
destina, o volume captado e seu regime de variação, o consumo efetivo, a classe de 
uso preponderante em que estiver enquadrado o corpo de água onde se localiza a 
captação. 
H I D R O L O G I A 
147 
II) na cobrança pelo lançamento de efluentes de qualquer espécie, são considerados: a 
natureza da atividade geradora do efluente, a carga lançada e seu regime de variação, 
sendo ponderados na sua caracterização, parâmetros físicos, químicos, biológicos e 
toxicidade dos efluentes, a classe de uso preponderante em que estiver enquadrado o 
corpo de água receptor, o regime e variação quantitativa e qualitativa do corpo de 
água receptor. 
Os valores arrecadados na cobrança pelo uso da água são destinados a aplicações 
exclusivas (intervenções estruturais e não-estruturais) e não transferíveis na gestão dos 
recursos hídricos da bacia hidrográfica de origem. 
 
 
 
 
 
 148
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