FENÔMENOS DE TRANSPORTE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS EM 20 NOV 2016

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FENÔMENOS DE TRANSPORTE – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
QUESTÃO 01 
Caracterize o tipo de escoamento numa canalização de 10" de diâmetro que transporta 360.000 1/h 
de água à 20°C. Considere a viscosidade cinemática, à referida temperatura, 6 21,0 10 m / s   . 
Solução: 
 
6 2
3 3
2 2
3
6
Dados :
D 10'' 10 0,0254 m 0,254 m 1,0 10 m / s
360
Q 360.000 l / h m / s 0,1 m / s
3600
Velocidade :
4Q 4 0,1 0,4
v m / s m / s 1,973 m / s v 1,97 m / s
0,2027D 0,254
Número de Reynolds :
vD 1,973 0,254
Re 501,14 10 Re
1,0 10


      
  

     
  

    
 
 3501,14 10 Escoamento Turbulento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 02 
Qual a máxima velocidade de escoamento de: 
 a) água. 
 b) óleo lubrificante SAE-30, ambos à temperatura de 40°C, numa tubulação de 300 mm sob regime 
laminar? 
Dados de viscosidade cinemática (a 40°C): 
Água: 6 20,66 10 m / s   
Óleo: 4 21,0 10 m / s   
Solução: 
6 2
6
a) Velocidade Máxima da Água
Dados :
D 300 mm 0,3 m 0,66 10 m / s Re 2000
Velocidade :
vD
Re v Re
D
Substituindo :
0,66 10
v Re 2000 m / s 0,0044 m / s v 0,0044 m / s
D 0,3


     

  

 
     
 
4 2
4 2
b) Velocidade Máxima do Óleo
Dados :
D 300 mm 0,3 m 1,0 10 m / s Re 2000
Velocidade :
vD
Re v Re
D
Substituindo :
1,0 10 m / s
v Re 2000 m / s 0,67 m / s v 0,67 m / s
D 0,3


     

  

 
     
 
 
 
 
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QUESTÃO 03 
Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento, transporta 1.892.500 l/dia de 
óleo combustível a uma temperatura de 25°C. Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido 
fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 m2/s, responda: 
a) Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão? 
b) Qual a perda de carga normal ao longo do referido oleoduto? 
Solução: 
 
2
3 3
2 2
)
Dados :
D 10'' 10 0,0254 m 0,254 m 0,00130 m / s
1892,5
Q 1892500 l / dia
a Qual o regime de escoamento a que e
m / s 0,0219 m /
stá su
s L 1600 m
86400
Velocidade :
4Q 4 0,0219
v m /
D 0,2
bmetido o fluido em quest o?
5
ã
4
     
   

 
  
 
0,0876
s m / s 0,432 m / s v 0,432 m / s
0,203
Nº de Reynolds :
vD 0,432 0,254
Re 84,41 Re 84,41 Escoamento La
b Qual a perda de carga normal ao longo do referido o
minar
0,00130
)
Fator de Atrito :
leod
64 64
f 0
uto?
,7
Re 84,41
   

    

  
2 2
f f
582 f 0,7582
Fórmula Universal :
fLv 0,7582 1600 0,432 226,4
h mco m 45,4 mco h 45,4 mco
2gD 2 9,81 0,254 4,983
 
 
       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 04 
Uma tubulação nova, de ferro fundido, de 0,150m de diâmetro, trabalha com água, à velocidade de 
3m/s, sendo a temperatura de 1,7°C. Qual a perda de carga numa extensão de 600m? (Usar a 
Fórmula Universal). Dado :  = 0,00025 m 
Solução: 
 
6 2
3 3
6
2
0,9
Dados :
D 0,15 m 1,787 10 m / s v 3 m / s L 600 m 0,00025
Nº de Reynolds :
vD 3 0,15
Re 251,82 10 Re 251,82 10 Escoamento Turbulento
1,787 10
Fator de Atrito :
1,325 1,325
f f
5,74
ln 0,00025
ln3,7D Re
3


       

      
 
  
  
  
  
 
 
2
0,9
3
2
6 6
2 2
f f
5,74
,7 0,15 251,82 10
Assim:
1,325 1,325
f f 0,023 f 0,023
56,91ln 450,45 10 79,06 10
Fórmula Universal :
fLv 0,023 600 3 124,2
h mco m 42,2 mca h 42,2 m
2gD 2 9,81 0,15 2,943
 
  
  
      
     
   
 
 
       
 
ca
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 05 
Se a temperatura da água, na Questão 04, elevar-se a 80°C, qual será o novo valor da perda de 
carga? 
Solução: 
 
6 2
6 6
6
2
0,9
Dados :
D 0,15 m 0,365 10 m / s v 3 m / s L 600 m 0,00025
Nº de Reynolds :
vD 3 0,15
Re 1,233 10 Re 1,233 10 Escoamento Turbulento
0,365 10
Fator de Atrito :
1,325 1,325
f f
5,74
ln 0,00025
ln3,7D Re
3,7


       

      
 
  
  
  
  
 
 
2
0,9
6
2
6 6
2 2
f f
5,74
0,15 1,233 10
Assim:
1,325 1,325
f f 0,0225 f 0,0225
58,74ln 450,45 10 18,93 10
Fórmula Universal :
fLv 0,0225 600 3 121,5
h mco m 41,3 mca h 41,3 m
2gD 2 9,81 0,15 2,943
 
  
  
      
     
   
 
 
       
 
ca
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 06 
Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, feita de cimento amianto, 
conduz água a uma temperatura igual a 20°C e vazão de 1 l/s. Calcule a perda de carga através da 
Fórmula Universal. Dado :  = 0,000025 m. 
Solução: 
 
6 2
3
2 2
3 3
6
Dados :
D 25 mm 0,025 m 1,004 10 m / s L 200 m 0,000025
Q 1 l / s 0,001 m / s
Velocidade :
4Q 4 0,001
v m / s 2,037 m / s v 2,037 m / s
D 0,025
Nº de Reynolds :
vD 2,037 0,025
Re 50,72 10 Re 50,72 10 Escoamento Tu
1,004 10


       
 

    
  

      
 
 
 
 
2 2
0,9
0,9
3
2
6 6
rbulento
Fator de Atrito :
1,325 1,325
f f
5,74
ln 0,000025 5,74
ln3,7D Re
3,7 0,025 50,72 10
Assim:
1,325 1,325
f f 0,024 f 0,024
54,92ln 270,3 10 334,4 10
Fórmula U
 
  
      
               
     
   
 
 
2
2
f f
niversal :
0,024 200 2,037fLv 19,92
h mca m 40,6 mca h 40,6 mca
2gD 2 9,81 0,025 0,4905
 
       
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 07 
Uma bomba deverá recalcar água a 20°C em uma canalização de ferro fundido com 250 mm de 
diâmetro e 1.200m de comprimento, vencendo um desnível de 30m, da bomba ao reservatório 
superior. A vazão é de 45 l/s. Qual deverá ser a pressão na saída da bomba? Usar a Fórmula 
Universal. Dado:  = 0,0003 m. 
Solução: 
 
6 2
3
2 2
3 3
6
Dados :
D 250 mm 0,25 m 1,004 10 m / s L 1200 m 0,0003
Q 45 l / s 0,045 m / s
Velocidade :
4Q 4 0,045
v m / s 0,917 m / s v 0,917m / s
D 0,25
Nº de Reynolds :
vD 0,917 0,25
Re 228,34 10 Re 228,34 10 Escoamento Tu
1,004 10


       
 

    
  

      
 
 
 
 
2 2
0,9
0,9
3
2
6 6
rbulento
Fator de Atrito :
1,325 1,325
f f
5,74
ln 0,0003 5,74
ln3,7D Re
3,7 0,25 228,34 10
Assim:
1,325 1,325
f f 0,022 f 0,022
60,81ln 324,3 10 86,3 10
Fórmula Univ
 
  
      
               
     
   
 
 
2
2
f f
2 2
1 1 2 2
1 2 f
1
ersal :
0,022 1200 0,917fLv 22,2
h mca m 4,5 mca h 4,5 mca
2gD 2 9,81 0,25 4,905
Equação de Bernoulli :
p v p v
z z h
2g 2g
z
 
       
 
      
 
2
0
1 1
p v
2g
 

2
2
p
z 

0
2
2
v
2g
 1
f 2 f
1 1 1
2 f
p
h z h
Substituindo :
p p p
z h 30 4,5 mca 34,5 mca
     

       
  
 
 
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QUESTÃO 08 
Calcular a energia perdida pelo atrito em cv, num tubo, devido ao escoamento de 375500 l/dia de 
óleo combustível pesado. À temperatura de 33°C ( = 0,0000777 m2/s) através de uma tubulação 
nova de aço, de 90 m de comprimento e 100 mm de diâmetro. (Usar a Fórmula Universal). 
Dados :  = 0,00005 m; dóleo = 0,902 
Solução: 
 
6 2
3 3
óleo
2 2
6
Dados :
D 100 mm 0,1 m 77,7 10 m / s L 90 m 0,00005
375,5
Q 375500 l / dia m / s Q 0,00435 m / s d 0,902
86400
Velocidade :
4Q 4 0,00435
v m / s 0,554 m / s v 0,554 m / s
D 0,1
Nº de Reynolds :
vD 0,554 0,1
Re 713
77,7 10


       
    

    
  

   
 
 
 
2
2
f f
f
óleo água
Re 713 Escoamento Laminar
Fator de Atrito :
64 64
f f 0,09 f 0,09
Re 713
Fórmula Universal :
0,09 90 0,554fLv 2,49
h mca m 1,27 mca h 1,27 mca
2gD 2 9,81 0,1 1,96
Energia:
Q h
E cv
736
Mas :
d 0,902 981

     
 
       
 
 
   
      3 3 3
f
0 N / m 8849 N / m 8849 N / m
Substituindo :
Q h 8849 0,00435 1,27 48,9
E cv E cv cv 0,066 cv
736 736 736
   
   
      
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 09 
Calcule a perda de carga localizada proporcionada pelo registro de gaveta semiaberto no ponto 3 da 
figura abaixo. (Use a Fórmula Universal para o cálculo da perda de carga ao longo da canalização; 
despreze as perdas nas curvas). 
Dados: Diâmetro da tubulação = 25 mm;  = 0,000025 m; Q = 1,0 l/s; Pressão (1) = 6 Kgf/cm2; 
Pressão (2) = 1 Kgf/cm2;  = 1,01 x 10-6 m2/s. 
 
Solução: 
 
 
      
    
     
    


4 2 4 2
1
4 2 4 2
2
3 6
3 3 6 2
2
1
2
2
Dados : 
D 25 mm 25 10 m 0,000025 m 25 10 m
Q 1,0 l / s 1,0 10 m / s 1,01 x 10 m / s
p 6 Kgf / 6 9,81 10 N/ m p 58,86 10 N/ m
1 9,81 10 N/ m p 9,81 10 N/ m
Equação
cm
p 1 Kg
de Bernou
f / cm
lli :

2
1
1
v
z
2g
  

2
1 2
2
p v
z
2g
 
            
  

            
   
2 1 2
L f 1 2 L f
1
1 2 1 2
2 L f L 2 f
p p p
h h z z h h
z 0 Plano de Re ferência
p p p p
z h h h z h
 
 
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 




 
     
   
 
      
 
 
  
  
  
3
2 2
3
3
3 3
6
2
0,9
Velocidade :
4Q 4 1 10 0,004
v m / s 2,038 m / s v 2,038 m / s
0,001963D 25 10
Nº de Reynolds :
vD 2,038 25 10
Re 50,45 10 Re 50,45 10
1,01 10
Fator de Atrito :
1,325 1,325
f
5,74
ln 25
ln3,7D Re
 
 
 


 

  
  
       
    
   
 
 
       
  
2
6
3 0,9
3
2
6 6
2
2
f f3
10 5,74
3,7 25 10 50,45 10
1,325 1,325
f 0,024 f 0,024
54,88ln 270,27 10 336 10
Fórmula Universal
0,024 100 2,038fLv 9,97
h m m 20,3 m h 20,3 m
2gD 0,49052 9,81 25 10
     
 
 
    
 
        
1 2
L 2 f
4 4
L 3 3
L L
Assim:
p p
h z h
58,86 10 9,81 10
h 20 20,3 m
9,81 10 9,81 10
h 60 20 10 20,3 m 9,7 m h 9,7 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 10 
A adutora de ferro fundido ( = 0,4 mm) da figura abaixo possui diâmetro igual a 100 mm, 
comprimento igual a 500 m e conduz a água a uma temperatura de 20°C. Estime a perda de carga 
localizada proporcionada pela válvula V para que a vazão seja de 12 l/s. (Usar a Fórmula Universal). 
 
Solução: 
 

 
      
  

  
3
3 3 6
1
2
1
1
2
2
Dados : 
D 100 mm 0,1 m 0,4 mm 0,4 10 m L 500 m
Q 12 l / s 12 1
Equação de B
0 m / s 1,01 x 10 m / s
ernoulli :
v
z
 p p
2g


1
p
 
2
2
2
v
z
2g


2
p
 
         

        
L f 1 2 L f
2
1 L f L 1 f
h h z z h h
z 0 Plano de Re ferência
z h h h z h
 
 
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 



 
     
  

      
 
 
  
   
  
3
2 2
3 3
6
2
3
0,9
Velocidade :
4Q 4 12 10 0,048
v m / s 1,529 m / s v 1,529 m / s
0,0314D 0,1
Nº de Reynolds :
vD 1,529 0,1
Re 151,39 10 Re 151,39 10
1,01 10
Fator de Atrito :
1,325 1,325
f
5,74
ln 0,4 10
ln3,7D Re
3  
 
 
 
  
  
      
    
   
 
 
       
 
  
2
0,9
3
2
3 6
2
2
f f
L
5,74
,7 0,1 151,39 10
1,325 1,325
f 0,029 f 0,029
45,18ln 1,08 10 125 10
Fórmula Universal
0,029 500 1,529fLv 33,9
h m m 17,3 m h 17,3 m
2gD 2 9,81 0,1 1,962
Assim:
h 25 17,    
L
3 m 7,7 m h 7,7 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 11 
Uma canalização de ferro-fundido ( = 0,00026 m) com 0,15 m de diâmetro e 360 m de extensão, 
escoa água a uma temperatura de 26,5°C. Calcule a velocidade e a vazão, quando a perda de carga 
for de 9,3 m.c.a., através da Fórmula Universal. 
Solução: 
CÁLCULO DA VAZÃO (PROCESSO ITERATIVO) 
(1) Listar os dados e fazer as conversões para o Sistema Internacional (SI) 
         6 2
Dados :
0,00026 L 360 m D 0,15 m h 9,3 mca 0,801 10 m / s 
(2) Adote  0,020 f 0,030 

1
f 0,020 
(3) Encontre a velocidade através da Fórmula: 
   
     
 
2gD h 2 9,81 0,15 9,3 27,37
v m / s v m / s v 1,95 m / s
f L 0,020 360 7,2(4) Encontre o Número de Reynolds através da Expressão: 


       
 
3 3
6
vD 1,95 0,15
Rey Rey 365,17 10 Rey 365,17 10
0,801 10 
(5) Confirme o valor de f através da Fórmula: 
2
0,9
1,325
f
5,74
ln
3,7D Rey

  
   
    (ESCOAMENTO TURBULENTO) 
 
  
  
           
  
  
  
   
2 2
6 6
5
0,9
3
1,325 1,325
f f
ln 468,47 10 56,58 10
26 10 5,74
ln
3,7 0,15
365,17 10
Assim:
1,325
f 0,023 f 0,023
57,03
 
 
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64
f
Rey

 (ESCOAMENTO LAMINAR) 
(6) O coeficiente de atrito é igual ao valor adotado? 
a) Sim, então, tudo bem. Então, calcule a vazão através da expressão: 


2D v
Q
4 
b) Não. Então, adote este novo valor de f e repita o processo. 
2ª Iteração: 

2
f 0,023 
   
     
 
2gD h 2 9,81 0,15 9,3 27,37
v m / s v m / s v 1,8 m / s
f L 0,023 360 8,28 


       
 
3 3
6
vD 1,8 0,15
Rey Rey 337,08 10 Rey 337,08 10
0,801 10 
 
  
  
           
  
  
  
   
2 2
6 6
5
0,9
3
1,325 1,325
f f
ln 468,47 10 94,4 10
26 10 5,74
ln
3,7 0,15
337,08 10
Assim:
1,325
f 0,024 f 0,024 ok
55,99
 
   
      
  
2
2
3 3 3 3
3
Vazão :
0,15 1,8D v 0,1272
Q Q m / s m / s 0,0318 m / s Q 0,0318 m / s
4 4 4
Resp : v 1,8 m / s Q 0,0318 m / s ou Q 31,8 l / s
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 12 
Num conduto cilíndrico de ferro-fundido de diâmetro igual a 0,10 m de rugosidade absoluta  = 
0,00025 m, está escoando água à temperatura e 4°C, com perda de carga unitária J = 0,0115 m/m. 
Pede-se a vazão, através da Fórmula Universal. 
Solução: 
      6 2
Dados :
0,00025 D 0,10 m 1,519 10 m / s J 0,0115 m / m 

1
f 0,020 
  
     
2gDJ 2 9,81 0,10 0,0115 0,0226
v m / s v m / s v 1,06 m / s
f 0,020 0,020 


       
 
3 3
6
vD 1,06 0,10
Rey Rey 69,78 10 Rey 69,78 10
1,519 10 
 
  
  
           
  
  
  
   
2 2
6 6
5
0,9
3
1,325 1,325
f f
ln 675,68 10 250,93 10
25 10 5,74
ln
3,7 0,10
69,78 10
Assim:
1,325
f 0,027 f 0,027
48,76
 
2ª Iteração: 

2
f 0,027 
  
     
2gDJ 2 9,81 0,10 0,0115 0,0226
v m / s v m / s v 0,915 m / s
f 0,027 0,027 


       
 
3 3
6
vD 0,915 0,10
Rey Rey 60,24 10 Rey 60,24 10
1,519 10 
 
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 
  
  
           
  
  
  
   
2 2
6 6
5
0,9
3
1,325 1,325
f f
ln 675,68 10 286,43 10
25 10 5,74
ln
3,7 0,10
60,24 10
Assim:
1,325
f 0,027 f 0,027 ok
48,25
 
   
      
 
2
2
3 3 3 3
3
Vazão :
0,10 0,915D v 0,0287
Q Q m / s m / s 0,0072 m / s Q 0,0072 m / s
4 4 4
Resp :Q 0,0072 m / s ou Q 7,2 l / s
 
QUESTÃO 13 
Se a temperatura da água, na Questão 12 elevar-se a 80°C, qual a vazão de escoamento, sob a 
mesma perda de carga? 
Solução: 
      6 2
Dados :
0,00025 D 0,10 m 0,365 10 m / s J 0,0115 m / m 

1
f 0,020 
  
     
2gDJ 2 9,81 0,10 0,0115 0,0226
v m / s v m / s v 1,06 m / s
f 0,020 0,020 


       
 
3 3
6
vD 1,06 0,10
Rey Rey 290,41 10 Rey 290,41 10
0,365 10 
 
  
  
           
  
  
  
   
2 2
6 6
5
0,9
3
1,325 1,325
f f
ln 675,68 10 69,53 10
25 10 5,74
ln
3,7 0,10
290,41 10
Assim:
1,325
f 0,026 f 0,026
51,87
 
 
 
 
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2ª Iteração: 

2
f 0,026 
  
     
2gDJ 2 9,81 0,10 0,0115 0,0226
v m / s v m / s v 0,932 m / s
f 0,026 0,026 


       
 
3 3
6
vD 0,932 0,10
Rey Rey 255,34 10 Rey 255,34 10
0,365 10 
 
  
  
           
  
  
  
   
2 2
6 6
5
0,9
3
1,325 1,325
f f
ln 675,68 10 78,07 10
25 10 5,74
ln
3,7 0,10
255,34 10
Assim:
1,325
f 0,026 f 0,026 ok
51,70
 
   
      
 
2
2
3 3 3 3
3
Vazão :
0,10 0,932D v 0,0293
Q Q m / s m / s 0,0073 m / s Q 0,0073 m / s
4 4 4
Resp :Q 0,0073 m / s ou Q 7,3 l / s
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 14 
Um óleo cuja densidade é de 0,902 escoa-se por uma tubulação de vidro, de 1,20 m de comprimento 
e 6 mm de diâmetro, com a perda de carga de 162,5 mm de óleo. A descarga medida é de 184 g* em 
5 min. Qual a viscosidade do óleo em poises? 
Solução: 
 
    
       
       
    
   

óleo óleo óleo água
óleo óleo água óleo3 3 3
3 3
f
m
Dados :
d 0,902 d
Assim:
kg kg kg
d 0,902 1000 902 902
m m m
L 1,20 m D 6 mm 6 10 m h 162,5 mmco 162,5 10 mco
m 184 g 0,184 kg t 5 min 300 s
Assim:
m 0,184
Q kg / s 613,3 10
t 300
 

 

 
         
 
 
    
   
6
2 2 m
m móleo óleo óleo 2
óleo
6 6
m
2 2
3
óleo
kg / s
Q
Q vA v D Q 0,785 D v v
4 0,785 D
Substituindo :
Q 613,3 10 613,3 10
v m / s m / s v 0,024 m / s
0,025490,785 D 0,785 902 6 10
 
 
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 
 
  


   
     
 
      
      

2
f
f 2
3 3
f
2
3 3 3
f
2 2 6
Mas :
2gD hfLv
h f
2gD Lv
Onde :
D 6 10 m h 162,5 10 m L 1,20 m
g 9,81 m / s v 0,0,24 m / s
Substituindo :
2gD h 2 9,81 6 10 162,5 10 19,13 10
f f 27,68 f 27,68
Lv 691,2 101,20 0,024
Escoamento Laminar :
f

     
    
        

 
  
     
3
óleo óleo
64 64 64
Re Re 2,312
Re f 27,68
Assim:
vD vD 902 0,024 6 10 0,130
Re Pa s Pa s 0,056 Pa s
Re 2,312 2,312
Mas :
1 Pa s 10 Poises
0,056 Pa s
Assim:
0,056 10 Poises 0,56 Poises 0,56 Poises
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 15 
Uma tubulação nova de aço, de 200 mm, descarrega 8500m3/dia d'água à temperatura de 15,5°c. 
Quanto conduzirá de óleo combustível médio, à mesma temperatura e sob a mesma carga? 
Dados: Viscosidade do óleo 15,5° = 4,41 X 10-6 m2/s,  = 0,00005m 
Solução:
 
    
      

       
      

3 3 3 3
6 2
água
3 3
6 9
água
Dados :
8500
Q 8500 m / dia m / s 0,0984 m / s Q 0,0984 m / s
86400
D 200 mm 0,2 m 1,12 10 m / s 0,00005 m
Nº de Reynolds :
4Q 4 0,0984 0,3936
Rey 559 10 Rey 559 10
D 0,2 1,12 10 704 10
Fator de Atrito :
1,
f
 
 

 

      
                
    
   
 

   
 
 

2 2
5
0,9
0,9
3
2
6 6
2 2
f
2 5 2 5
325 1,325
5,74
ln 5 10 5,74
ln3,7D Rey
3,7 0,2 559 10
1,325 1,325
f 0,016 f 0,016
83,74ln 67,57 10 38,57 10
Assim:
h 8 fQ 8 fQ
J J
L g D g D
Assim
8 0,016
J
 
 

 


     
  
2
3
3 3
5 32
0,0984 1,239 10
m / m m / m 40 10 m / m J 40 10 m / m
30,98 109,81 0,2
 
 
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
 
    
      

       
      

3 3 3 3
6 2
água
3 3
6 9
água
Dados :
8500
Q 8500 m / dia m / s 0,0984 m / s Q 0,0984 m / s
86400
D 200 mm 0,2 m 1,12 10 m / s 0,00005 m
Nº de Reynolds :
4Q 4 0,0984 0,3936
Rey 559 10 Rey 559 10
D 0,2 1,12 10 704 10
Fator de Atrito :
1,
f
 
 

 

      
                
    
   
 

   
 
 

2 2
5
0,9
0,9
3
2
6 6
2 2
f
2 5 2 5
325 1,325
5,74
ln 5 10 5,74
ln3,7D Rey
3,7 0,2 559 10
1,325 1,325
f 0,016 f 0,016
83,74ln 67,57 10 38,57 10
Assim:
h 8 fQ 8 fQ
J J
L g D g D
Assim
8 0,016
J
 
 

 


     
  
2
3
3 3
5 32
0,0984 1,239 10
m / m m / m 40 10 m / m J 40 10 m / m
30,98 109,81 0,2
 
 
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

 
    
      
 

       
      
3 3 3 3
6 2
óleo
3
3
6 6
água
Dados :
8500
Q 8500 m / dia m / s 0,0984 m / s Q 0,0984 m / s
86400
D 200 mm 0,2 m 4,41 10 m / s 0,00005 m
J 40 10 m / m
Nº de Reynolds :
4Q 4 0,0984 0,3936
Rey 142,09 10 Rey 142,09 10
D 0,2 4,41 10 2,77 10
 
 

 
 
      
                
    
   
 

   

3
2 2
5
0,9
0,9
3
2
6 6
2
f
2 5
Fator de Atrito :
1,325 1,325
f
5,74
ln 5 10 5,74
ln3,7D Rey
3,7 0,2 142,09 10
1,325 1,325
f 0,016 f 0,018
72,55ln 67,57 10 132,31 10
Assim:
h 8 fQ 8
J J
L g D
   

 


          

 
      
2
2 5
2
3 2 3 3 2 3
3
3 3
2 3 3 3 3
fQ
g D
Assim
0,144 Q
40 10 0,144 Q 40 10 30,9810 0,144 Q 1,2392 10
30,98 10
Assim:
1,2392 10 1,2392 10
Q Q m / s 0,0928 m / s
0,144 0,
Q 8 10 m
144
/ dia
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 16 
Calcular o diâmetro que deverá assumir uma canalização de cimento amianto para transportar 20 l/s 
de água a 30°C, com uma perda de carga de 35 m em 1000m. (Usar a Fórmula Universal). 
Dado:  = 0,000025. 
Solução: 
CÁLCULO DE DIÂMETRO (PROCESSO ITERATIVO) 
(1) Listar os dados e fazer as conversões para o Sistema Internacional (SI) 

       
  
3
f
6 2
Dados :
D ? Q 20 l / s 0,020 m / s h 35 m L 1000 m 0,000025 m
0,801 10 m / s 
(2) Adote  0,020 f 0,030 

1
f 0,020 
(3) Encontre o Diâmetro através da Fórmula: 
   
     
    
2
2
5 55
2 2
8 0,020 1000 0,0208fLQ 0,064
D m D m D 0,114 m
3388,73g h 9,81 35 
(4) Encontre o Número de Reynolds através da Expressão: 
 

        
      
3 3
6 9
4Q 4 0,020 0,080
Rey Rey 278,87 10 Rey 278,87 10
D 0,114 0,801 10 286,87 10 
(5) Confirme o valor de f através da Fórmula: 
2
0,9
1,325
f
5,74
ln
3,7D Rey

  
   
    (ESCOAMENTO TURBULENTO) 
 
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 
 

 

  
  
  
  
  
    
   
  
2
6
0,9
3
2
6 6
1,325
f
25 10 5,74
ln
3,7 0,114
278,87 10
Assim:
1,325 1,325
f 0,0166 f 0,0166
79,88
ln 59,27 10 72,12 10
 
64
f
Rey

 (ESCOAMENTO LAMINAR) 
(6) O coeficiente de atrito é igual ao valor adotado? 
a) Sim, então, tudo bem. Exercício Concluído. 
b) Não. Então, adote este novo valor de f e repita o processo. 
2ª Iteração: 

2
f 0,0166 
   
     
    
2
2
5 55
2 2
8 0,0166 1000 0,0208fLQ 0,0531
D m D m D 0,109 m
3388,73g h 9,81 35 
 

        
      
3 3
6 9
4Q 4 0,020 0,080
Rey Rey 291,66 10 Rey 291,66 10
D 0,109 0,801 10 274,29 10 
 
 

 

  
  
  
  
  
    
   
  
 
2
6
0,9
3
2
6 6
1,325
f
25 10 5,74
ln
3,7 0,109
291,66 10
Assim:
1,325 1,325
f 0,0166 f 0,0166 ok
79,89
ln 61,99 10 69,27 10
Resp : D 0,109 m ou D 109 mm
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 17 
Calcular o diâmetro teórico através da fórmula universal. 
Dados:  = 0,000046m; Q = 19 l/s;  = 2,78 x10-6 m2/s; hf = 6m; L = 1200m. 
Solução: 

       
  
3
f
6 2
Dados :
D ? Q 19 l / s 0,019 m / s h 6 m L 1200 m 0,000046 m
2,78 10 m / s 
1ª Iteração: 

1
f 0,020 
   
     
    
2
2
5 55
2 2
8 0,020 1200 0,0198fLQ 0,0693
D m D m D 0,164 m
580,92g h 9,81 6 
 

        
      
3 3
6 6
4Q 4 0,019 0,076
Rey Rey 53,07 10 Rey 53,07 10
D 0,164 2,78 10 1,432 10 
 
 

 

  
  
  
  
  
    
   
  
2
6
0,9
3
2
6 6
1,325
f
46 10 5,74
ln
3,7 0,164
53,07 10
Assim:
1,325 1,325
f 0,0216 f 0,0216
61,34
ln 75,81 10 321,03 10
 
2ª Iteração 

2
f 0,0216 
   
     
    
2
2
5 55
2 2
8 0,0216 1200 0,0198fLQ 0,0749
D m D m D 0,167 m
580,92g h 9,81 6 
 

        
      
3 3
6 6
4Q 4 0,019 0,076
Rey Rey 52,09 10 Rey 52,09 10
D 0,167 2,78 10 1,459 10 
 
 
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 
 

 

  
  
  
  
  
    
   
  
 
2
6
0,9
3
2
6 6
1,325
f
46 10 5,74
ln
3,7 0,167
52,09 10
Assim:
1,325 1,325
f 0,0217 f 0,0217 ok
61,18
ln 74,45 10 326,46 10
Resp :D 0,167 m ou D 167 mmRua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 
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QUESTÃO 18 
Utilizando a equação de Hazen-Williams, calcular a vazão que pode ser obtida com uma adutora de 
ferro fundido com 15 anos de uso (C=100), 200 mm de diâmetro e 3.200 m de comprimento, 
alimentada por um reservatório cujo nível na cota 338. O conduto descarrega à atmosfera na cota 
290. 
a) Desprezando a perda de carga localizada na salda do reservatório e a energia cinética. 
b) Considerando a perda de carga localizada na salda do reservatório igual a 0,5 v2/2g e a energia 
cinética (v2/2g). 
 
Solução: 
 
 
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   
  


A B A B
A
A
a Desprezando a perda de carga localizada na saída do reservatório
e a energia 
Dados :
D 200 mm 0,2 m L 3200 m C 100
p p z 338 m z 290m
)
Equação de Bernoulli :
p
z
cinética.
 
2
A
v
2g


B
B
p
z 
2
B
v
2g
   
   
        

    

 
f f A B
f f A B f f
1,85 4,87 1,85 4,871,85
1,85 f f1,85
f 1,85 4,87
1,85 4
1,85 4,87
f1,85
h h z z
Assim:
h h z z h 338 290 m 48 m h 48 m
Fórmula de Hazen Williams :
C D h C D h10,65LQ
h Q Q
10,65L 10,65LC D
Substituindo :
100 0,2C D h
Q
10,65L

   

,87
31,85
3 31,85
48
m / s
10,65 3200
94,9
Q m / s 0,0416 m / s
340
Q 41,
80
6 l / s
 
 
   
  


A B
2
A B
A
A
2
b Considerando a perda de carga localizada na saída do reservatório igual a 0,5 v / 2g
e a energia cinétic
Dados :
D 200 mm 0,2 m L 3200 m C 100
p p z 338 m z 290m
)
Equação de Bernoulli :
p
z
a v / 2g .
 
2
A
v
2g


B
B
p
z 
2
B
v
2g
 
     
    
 
          
  
 
           
    
 
f L f A B L
2 2
L f A B
2
2
f A B f A B2 2
2
2
f A B 2 2 4
2
f 42
h h h z z h
Mas :
v v
h 0,5 h z z 0,5
2g 2g
Velocidade :
4Q 0,5 0,5 4Q
v h z z v h z z
2g 2gD D
0,5 4Q 0,5 16
h z z 338 290 Q
2g 2 9,81D D
Assim:
0,5 16
h 48 Q 4
2 9,81 0,2
   2 2
f
8 8
8 Q h 48 Q
0,3098 0,3098
 
 
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   

   
 
    
  
1,85 1,85
2
f 1,85 4,87 1,85 4,87
1,85 1,85
2 2
1,85 4,87
2 1,85 1
Fórmula de Hazen Williams :
10,65LQ 8 10,65LQ
h 48 Q
0,3098C D C D
Assim:
8 10,65 3200 Q 34080Q
48 Q 48 25,82Q
0,3098 1,977100 0,2
Assim:
48 25,82Q 17238,24Q 17238,24Q
   
 
 
 

      


   
,85 2
1,85 2
3
1,85 21,85 2
3
1,851,85 2
25,82Q 48
Método de "Tentativa e Erro" :
17238,24Q 25,82Q 48
Q 0,040 m / s
17238,24Q 25,82Q 48 17238,24 0,040 25,82 0,040 48
Assim:
44,7 48
Q 0,050 m / s
17238,24Q 25,82Q 48 17238,24 0,050  
   
   
  


      


      


2
3
1,85 21,85 2
3
1,85 21,85 2
25,82 0,050 48
Assim:
67,6 48
Q 0,045 m / s
17238,24Q 25,82Q 48 17238,24 0,045 25,82 0,045 48
Assim:
55,6 48
Q 0,042 m / s
17238,24Q 25,82Q 48 17238,24 0,042 25,82 0,042 48
Assim:
48,97 48
Q 0,
         
    
3
1,85 21,85 2
33
0418 m / s
17238,24Q 25,82Q 48 17238,24 0,0418 25,82 0,0418 48
Assim:
48,5 48 Q 0 Q 41,041 ,88 m / ms / s
 
 
OBSERVAÇÃO: É MELHOR RESOLVER A SEGUNDA PARTE DESTE EXERCÍCIO PELO PROCESSO DE 
ITERAÇÃO. 
 
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QUESTÃO 19 
Uma canalização de ferro fundido (C= 100), de 1000 metros de comprimento e 200 mm de diâmetro 
que conduz água por gravidade de um reservatório, possui na extremidade um manômetro e um 
registro, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o manômetro acusa uma leitura de 2 Kgf/cm2 
quando o registro está totalmente fechado, calcule a vazão para uma leitura manométrica de 1,446 
Kgf/cm2. (Despreze as perdas de carga localizadas e a energia cinética; use a equação de Hazen-
Williams). 
 
Solução: 
 
 
 
   
  
  
  

2 3
2
2 3
2
2
1 1
1
Dados :
D 200 mm 0,2 m L 1000 m C 100
p 2 kgf / cm 196,2 10 Pa Registro Fechado
p 1,446 kgf / cm 141,8526 10 Pa Registro Fechado
Equação de Bernoulli :
p v
z
2g
 

2
2 2
2
p v
z
2g
     
 
 
1 2
f f 1 2
f
p p
h h z z
Assim:
h z
   
    
   

 

3 3
0
1 2 1 2
f 3
3
f 3
p p p p 196,2 10 141,8526 10
h mca
9,81 10
Assim:
54,3474 10
h mca 5,54 mca
9,81 10
 
 
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   

    
 
 

 
1,85 4,87 1,85 4,871,85
1,85 f f1,85
f 1,85 4,87
1,85 4,87
1,85 4,87
3f 1,851,85
31,85
Fórmula de Hazen Williams :
C D h C D h10,65LQ
h Q Q
10,65L 10,65LC D
Substituindo :
100 0,2 5,54C D h
Q m / s
10,65L 10,65 1000
10,953
Q m / s 0,02
10650
34 Q 24,3 m / s 3 l / s
 
QUESTÃO 20 
Num conduto de ferro fundido novo, de 200 mm de diâmetro, a pressão em A é de 2,4 Kgf/cm2, e no 
ponto B ê de 1,8 Kgf/cm2. Sabendo-se que o ponto B está situado a uma distância de 1000m do 
ponto A, e mais elevado 1,4m em relação a este, calcule: 
a) O sentido do escoamento 
b) a vazão 
OBS:. Usar a Fórmula de Hazen-Williams 
Solução: 
   
  
  
 
2 3
A
2 3
B
A B
A
Dados :
D 200 mm 0,2 m L 1000 m C 130
p 2,4 kgf / cm 235,44 10 Pa
p 1,8 kgf / cm 176,58 10 Pa
z 0 z 1,4m
Equação de Bernoulli :
z   

2
0
A A
p v
2g
 

2
A B
B
p v
z
2g
    
 
 
 
      
   
    
A B
f f B
3 3
A B
f B f 3 3
f f
p p
h h z
Assim:
p p 235,44 10 176,58 10
h z h 1,4
9,81 10 9,81 10
Assim:
h 24 18 1,4 mca 4,6 mc h 0 Sentido de A pa ara B
 
 
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   

    
 
 

 
1,85 4,87 1,85 4,871,85
1,85 f f1,85
f 1,85 4,87
1,85 4,87
1,85 4,87
3f 1,851,85
31,85
Fórmula de Hazen Williams :
C D h C D h10,65LQ
h Q Q
10,65L 10,65LC D
Substituindo :
130 0,2 4,6C D h
Q m / s
10,65L 10,65 1000
14,776
Q m / s 0,028
10650
3 Q 28,5 m / s 5 l / s
 
 
QUESTÃO 21 
No ponto de uma tubulação de PVC de 100 mm de diâmetro, distante 610m do reservatório que o 
alimenta, situado 42,70m do nível d'água deste reservatório, a pressão mede 3,5Kgf/cm2. Qual a 
velocidade do escoamento? (Usar Hazen-Williams). 
Solução: 
   
   
 


2 3
A B
A B
A
A
Dados :
D 100 mm 0,1 m L 610 m C 150
p 0 p 3,5 kgf / cm 343,35 10 Pa
z 42,70m z 0
Equação de Bernoulli :p
z  
0
2
A
v
2g
B
z  

2
0
B B
p v
2g
   

       

B
f f A
B
f A f f
p
h h z
Assim:
p
h z h 42,80 35 m 7,8 m h 7,8 m
 
 
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   

    
 
 

 
1,85 4,87 1,85 4,871,85
1,85 f f1,85
f 1,85 4,87
1,85 4,87
1,85 4,87
3f 1,851,85
31,85
Fórmula de Hazen Williams :
C D h C D h10,65LQ
h Q Q
10,65L 10,65LC D
Substituindo :
150 0,1 7,8C D h
Q m / s
10,65L 10,65 610
1,117
Q m / s 0,0092
6496,5
 
 

   


 
3 3
2 2
3 m / s Q 0,00923 m / s
Velocidade :
4Q 4 0,00923 0,03692
v m / s m / s 1,18 m / s
0,03142D
v 1,
0,1
18 m / s
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 22 
Por uma tubulação incrustada, em tubos de ferro fundido de 150 mm de diâmetro, a água circula com 
2,44 m/s de velocidade média. Em um ponto A deste conduto a pressão é de 27,36m, enquanto que 
no ponto B, distante 30,51 e 0,92m abaixo de A, a pressão vale 23,80m. Qual o provável valor do 
coeficiente de atrito "C" da fórmula de Hazen-Williams? 
Solução: 
 
    
 

 

     
  

A B
A B
22 3 3
2
A A
A
Dados :
p p
D 150 mm 0,15 m v 2,44 m / s 27,36 m 23,80 m
L 30,51 m
Z 0,92 m Z 0
Vazão :
Q D v 0,785 0,15 2,44 m / s Q 0,0431 m / s
4
Equação de Bernoulli :
p v
z
2g
B
z  

2
0
B B
p v
2g
    
 
         
 

    

A B
f A f
A B
f A f f
1,85 1,85 1,85
1,85
1,85
f 1,85 4,87 4,87 4,87
f f
1,85
4
f
p p
h z h
Assim:
p p
h z h 0,92 27,36 23,80 m 4,48 m h 4,48 m
Fórmula de Hazen Williams :
10,65LQ 10,65LQ 10,65LQ
h C C
C D h D h D
Substituindo :
10,65LQ
C
h D
 
 
 
 

1,85
1,85 1,85
,87 4,87
10,65 30,52 0,0431
C
4,48 0,15
 
 
 


  
  

  
1,85
3
1,851,85
4,87 6
1,85 3
10,65 30,52 0,0431 967,33 10
C C
435,35 104,48 0,15
Assim
C 2,2 C 622 10 4,42
 
 
 
 
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QUESTÃO 23 
Uma canalização de ferro fundido (C = 100) de 1000m de comprimento e 200mm de diâmetro conduz 
água de um reservatório até um ponto situado numa cota 20m abaixo. Na extremidade da 
canalização há um manômetro para leitura da pressão e um registro para o controle da vazão, como 
mostra a figura abaixo. Calcule a pressão a ser lida no manômetro, quando a vazão for a metade 
daquela que escoa com o registro totalmente aberto. (Despreze as perdas localizadas e a energia 
cinética, use a fórmula de Hazen-Williams). 
Solução: 
 
   
      


1
1
1
Registro Aberto :
Dados :
z 20 m D 200 mm 0,2 m L 1000 m C 100 h 20 m
Equação de Bernoulli entre 1 e 2 :
p
z 
2
1
v
2g

2
z 

0
2
p

2
2
v
2g
        

 
        
  
 
1
1,85 1,85 4,87 1,85 4,87
1,85 1,85 4,87 1,85 1,85
1,85 4,87
1,85 4,87 1,85 4,87
1,85
h h z 20 m h 20 m
Equação de Hazen Williams :
10,65Q L C D h C D h
h 10,65Q L C D h Q Q
10,65L 10,65LC D
Substituindo :
C D h 100 0,2 20
Q
10,65L 1
 
 
 
 
   
 
3
1,85
3 31,85
m / s
0,65 1000
Assim:
39,54
Q m / s Q 0,04856 m / s
10650
 
 
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   
    
  


1
3 3
1
1
Registro Fechado :
Dados :
z 20 m D 200 mm 0,2 m L 1000 m C 100
0,04856
Q m / s Q 0,02428 m / s
2
Equação de Bernoulli entre 1 e 2 :
p
z 
2
1
v
2g

2
z  

2
0
2 2
p v
2g
 
 
     


 
    

     
        
  
2
1
1,85
1,85
1,85 4,87 4,871,85
2 2 2
1
p
h z h
Equação de Hazen Williams :
10,65 0,02428 100010,65Q L
h h m
C D 100 0,2
Assim:
10,97
h m 5,55 m h 5,55 m
1,977
Mas :
p p p
z h 20 5,55 14,45 m 14,45 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 24 
Calcule a pressão na saída da bomba da figura abaixo, para que o canhão hidráulico trabalhe dentro 
das seguintes condições: Dados: Q =12,85 m3/h; Ps = 3 Kgf/cm2; altura da haste = 3m; 
Tubulação de alumínio (C=135), diâmetro igual a 50mm e comprimento igual a 200m. 
 
Resp: 5,84 Kgf/cm2 
Solução: 
 
3 3 3 3
2 4 2 3 2
2 succão
haste
3
1,85
1,85 4,87
Dados :
12,85
Q 12,85 m / h m / s 3,57 10 m / s
3600
p P 3 kgf / cm 3 9,81 10 N / m 294,3 10 N / m
H 3 m CPA 100 m CPB 110 m
D 50 mm 50 10 m
L 200 m C 135
Assim:
Q L
h 10,65
C D
Substituindo :
3,
h 10,65


   
      
  
  
 
   
  
 
   
1,85
3
1,85 4,87
3
3
3
57 10 200
mca
135 50 10
Assim:
63,21 10
h mca 15,69 mca h 15,69 mca
4,028 10








     

 
 
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3 3 3 3
2 4 2 3 2
succão
haste
3
2
1 1
1
Dados :
12,85
Q 12,85 m / h m / s 3,57 10 m / s
3600
P 3 kgf / cm 3 9,81 10 N / m 294,3 10 N / m
H 3 m CPA 100 m CPB 110 m
D 50 mm 50 10 m
L 200 m C 135
Aplicando a Equação de Bernoulli :
p v
z
2g


   
     
  
  
 
 

2
2 2
2
p v
z
2g
  

haste
1 2
1 2 haste
3
1
3
1
1 1
2 3
1 saída
H h
Substituindo :
p p
z z H h
p 294,3 10
100 110 3 15,69
9,81 10
Assim:
p
100 110 30 3 15,69
p p
100 158,69 158,69 100 58,69 mca
Assim:
p p 58,69 58,69 9810 N / m 575,75 10 N /
  
     
 

    
 
    

     
 
        2
3
2 2 2
saída saída4
m
Assim:
575,75 10
p kgf / cm 5,87 kgf / cm p 5,87 kgf / cm
9,81 10

   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 25 
Um reservatório cujo nível d água está localizado no cota 100 abastece o ponto (1) a 1000m de 
distância, localizado no cota 51, através de uma adutora de cimento amianto (C=140) de 100mm de 
diâmetro, com uma pressão de chegada de 10 m.c.a., como mostra o esquema abaixo. Calcule o 
diâmetro teórico para que a adutora de PVC (C=150) abasteça o ponto (2) a 500m de distância, 
localizado na cota 61, com uma pressão de chegada de 5 m.c.a., e com a metade da vazão da 
adutora que abastece oponto (1). 
 
Solução: 
 
   
     




3 1
1
3
3
Dados :
z 100 m z 51 m D 100 mm 0,1 m L 1000 m C 140
p
10 mca
Equação de Bernoulli entre 3 e 1 :
p
z 
0
2
3
v
2g
  

2
1 1
1
p v
z
2g
 
            
h
100 51 10 h h 100 51 10 mca 39 m h 39 m
 
 
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   
 
   
  
 
       
 
1,85
1,85 4,87
1,85
1,85 4,87
1,85 1,85 3 31,85
Assim:
Q L
h 10,65
C D
Substituindo :
Q 1000
39 10,65
140 0,1
Assim:
4,914 4,914
10650Q 4,914 Q Q m / s Q 0,0157 m / s
10650 10650
 
   
    




3
3 1
2
3
3
Dados :
z 100 m z 61 m Q 0,0084 m / s L 500 m C 150
p
5 mca
Equação de Bernoulli entre 3 e 1 :
p
z 
0
2
3
v
2g
  

2
2 2
2
p v
z
2g
 
            
h
100 61 5 h h 100 61 5 mca 34 m h 34 m
 
 
 
 
 
   
     
 
       
  
  
1,85
1,85 4,87
1,85
1,85
1,85 4,87
3 4,87 4,87 4,87
3 3
Assim:
Q L
h 10,65
C D
Substituindo :
0,00785 500
34 10,65 34 150 0,679
D150
Assim:
0,679 0,679
360,78 10 D 0,679 D D m
360,78 10 360,78 10
Assim:
D 0,0667 m D 66,7 mm
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 26 
A partir das informações a seguir determine a viscosidade dinâmica, cinemática, a perda de carga 
localizada, perda de carga distribuída e a massa escoada em 45 minutos. Sabe-se que a altura 
geométrica no segmento de recalque no sistema elevatório é de 12 m, enquanto que a altura 
manométrica deste segmento é 16,5 m.c.a. A tubulação tem o diâmetro interno de 125 mm, com o 
comprimento virtual é de 198 m, o comprimento equivalente total corresponde a 72 m e rugosidade 
de 140. Densidade relativa do fluido em questão é de 0,982. Sabe-se ainda que o regime de 
escoamento seja turbulento. 
Solução: 
g m
v E fluido
3 3 3
fluido fluido fluidoágua
1,85
1,85 1,85
f 1,85 4,87
Dados :
h 12 m h 16,5 m D 125 mm 0,125 m C 140
L 198 m L 72 m d 0,982
Massa Específica:
d 0,982 1000 kg / m 982 kg / m 982 kg / m
Perda de Carga:
10,65Q L
h 10,65Q L C D
C D
    
  
        
   4,87
f
1,85 4,87 1,85 4,87
1,85 f f1,85
m g total total m g total
L E dist R total V
V E R
E
tota
h
Assim:
C D h C D h
Q Q
10,65L 10,65L
Temos que :
h h h h h h 16,5 12 m 4,5 m hf 4,5 m
Assim:
hf L hf L hf L
Mas :
L L L
Assim:
4,5 m 198 m
L 72 m
Assim:
hf
J
  
         
  
 


 l
V
4,5
m 0,02273 m / m
L 198
 
 
 
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g m
v E fluido
3 3 3
fluido fluido fluidoágua
L E L
Dados :
h 12 m h 16,5 m D 125 mm 0,125 m C 140
L 198 m L 72 m d 0,982
Massa Específica:
d 0,982 1000 kg / m 982 kg / m 982 kg / m
J 0,02273 m / m
Perda de Carga:
h J L 0,02273 72 m 1,636 m h 1
    
  
        

      
D tota L D
,636 m
Mas :
hf hf hf 4,5 1,636 m 2,864 m hf 2,864 m      
 
g m
v E fluido
3 3 3
fluido fluido fluidoágua
1,851,85 4,87
1,85
Dados :
h 12 m h 16,5 m D 125 mm 0,125 m C 140
L 198 m L 72 m d 0,982
Massa Específica:
d 0,982 1000 kg / m 982 kg / m 982 kg / m
J 0,02273 m / m
Assim:
140 0,1C D hf
Q Q
10,65L
    
  
        


  
 
4,87
31,85
3 31,85
m fluido m
25 4,5
m / s
10,65 198
Assim:
1,6807
Q m / s Q 0,02114 m / s
2108,7
Assim:
Q Q Q 982 0,02114 kg / s 20,76 kg / s Q 20,76 kg / s
Em 45 minutos :
t 45 min 45 60 s 2700 s
MASSA TEMPO
20,76 kg 1 s
m 2700 s
Assim:
m 20,76


  
       
   


  2700 kg 56052 kg m 56052 kg  
 
 
 
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 
3
2 2
2 2
Dados :
D 125 mm 0,125 m C 140 Q 0,02114 m / s J 0,02273 m / m
Assim:
4Q 4 0,02114 0,08456
v m / s m / s 1,72 m / s v 1,72 m / s
0,04909D 0,125
hf fv 1,72 f
J 0,02273 2,958f 0,05575
L 2gD 2 9,81 0,125
Assim:
0,05575
f 0,01
2,958
    

     
  

     
 
 
0,25 0,25
0,25
3 30,25 0,25
2
3
885 f 0,01885
Fórmula de Blasius :
0,316 0,316 0,316
f Re Re
f fRe
substituindo :
0,316 0,316
Re Re 78,98 10 Re 78,98 10
f 0,01885
ViscosidadeCinemática:
vD vD 1,72 0,125
Re m / s
Re 78,98 10
 
    
       

     
 
6 22,7222 10 m / s  
 
6 2 3
fluido
6 3 3
fluido
fluido
3 3
Dados :
2,7222 10 m / s 982 kg / m
Viscosidade Dinâmica:
kg kg kg
2,7222 10 982 2,6732 10 2,6732 10
m s m s m s
Assim:
kg
2,6732 10 2,6732 10 Pa s
m s

  
 
    

              
   
      

 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 27 
Deseja-se construir um sistema de recalque a utilizando um reservatório para a sucção situado a 8,5 
m acima do nível de referência (bomba) e com uma tubulação de 24 m de distância da bomba até 
este reservatório. Este sistema deve bombear agua a uma vazão de 0,02 m³/s e a uma altura de 17 
m, a partir do nível da bomba, com 54 m de comprimento da tubulação de recalque. Além disso, 
sabe-se que este sistema não poderá funcionar entre as 18 h e 21 h e que a perda de carga 
localizada corresponde a 5% da perda de carga distribuída. Adote o coeficiente de rugosidade de 145 
e a eficiência da bomba de 58,9%. Determine o diâmetro da sucção, diâmetro de recalque, perda de 
carga distribuída na sucção, perda de carga localizada na sucção, perda de carga distribuída no 
recalque, perda de carga localizada no recalque, altura manométrica total e a potência da bomba em 
CV. Obs: Dsuc = Drec+0,02m 
Solução: 
 
  
       
 
  
   
            
3
R s
Loc dist Loc dist
S R
3 3
func 3
44
R
Dados :
h 54 m h 32,5 m Q 0,02 m / s
C 145 58,5% h 5% h h 0,05 h
D D 0,02 m
45
Q 45000 l / h m / s 0,0125 m / s
3600
DIÂMETROS DE SUCÇÃO E DE RECALQUE:
T h 21
D 1,3 Q 1,3 0,02 m 0,178 m / s
24 24
 
   

     



 

   
S R
1,85
1,85
s 1
3
,85 1,85 1,85 4,87
s
R
s
S
s
Assim:
D D 0,02 m 0,178 0,02 m 0,198 m
Perda de Carga Distribuida na Sucção :
10,65 0,0210,65Q
J m
C D 145 0,198
Assim:
0,00766
J m / m 0,00205
D 0,178 m / s
D 0,198 m
m / m J 0,00205 m / m
3,744
 
 
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     
    
 


dist,s s s
loc dist
dist,s
,s
1,85
R 1,85 1,8
o
5
R
l c
Mas :
h J h 0,00205 24 mca 0,05 mca
Perda de Carga Localizada na Sucção :
h 0,05 h 0,05 0,05 mca 0,0025 mca
Perda de Carga Distribuida no Recalque :
10,65
h 0,05 mca
h 0,002
C D
5 m
Q
a
J
c
 
   


   
     


  
dis
1,85
1,85 4,87
R R
dist,R R R
loc,R dist,R
t,R
10,65 0,02
m
145 0,178
Assim:
0,00766
J m / m 0,00344 m / m J 0,00344 m / m
2,229
Mas :
h J h 0,00344 54 mca 0,19 mca
Perda de Carga Localizada no Reca
h 0,19 m
lque :
h 0,05 h 0,05 0,
ca
19 mc  
       
  
 


  





l
m s s R
m
3
oc
m
a 0,0095 mca
Altura Manométrica:
H h hf hf 8,5 0,05 0,19 m 8,74 m
Potência da Bomba:
QH 9810 0,02 8,74
Pot Watts
0,589
Assim:
1,715 10
Pot W 2918 W Pot 2918 W
0,589
Mas :
CV W
1
h 0
7
,0095 mca
H 8,74
35,5
Pot
m
2918
   
2918
Pot cv 3 Po,97 cv
735,
t
5
3,97 cv
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 28 
Determine o menor diâmetro da tubulação do segmento sucção para um sistema elevatório que estar 
situado a uma altitude de 4200 m em relação ao nível do mar. Sabe-se que o conjunto moto-bomba 
se situa a 3,7 m acima do reservatório. O comprimento virtual do segmento é 39,5 m e o 
comprimento correspondente aos acessórios equivale a 23,5 m. A taxa de escoamento é de 
45000 L/h. 
Solução: 
   
  
  
    

R virtual equiv s
3 3
s
s
1,85 1,85 1,85
4,87
4,87
s s s1,85 4,87 1,85 1,85
s s s
s
Dados :
h 4200 m L 39,5 m L 23,5 m h 3,7 m
45
Q 45000 l / h m / s 0,0125 m / s
3600
Assim:
h 3,7
J m / m 0,0587 m / m
L 63
Assim:
10,65Q 10,65Q 10,65Q
J D D
C D C J C J
Assim:
1
D
 
 



 

     
1,85
1,85 3
4,874,87 4,87
1,85 1,85
s
4,87 6
s s s
10,65 0,01250,65Q 3,21 10
m m
585C J 145 0,0587
Assim:
D 5,487 10 m 0,0831 m D 0,0831 m m ou D 83,1 mm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OUTRA SOLUÇÃO: 
   
    
  
     


R virtual equiv g
R virtual equiv
3 3
loc loc
Dados :
h 4200 m L 39,5 m L 23,5 m h 3,7 m
L L L 39,5 23,5 16 m
45
Q 45000 l / h m / s 0,0125 m / s
3600
p 760 0,081 4200 419,8 mmHg p 419,8 mmHg
Assim:
pressão altura
760 mmHg 10,33 mca
419,8 mmHg


  
    
      



   
    
msuc
msuc msuc
msuc g floc f ftotal floc f
ftotal msuc g ftotal
2
f 2 5
6
H
Assim:
419,8 10,33
H mca H 5,7 mca
760
Assim:
H h h h , mas :h h h
Assim:
h H h 5,7 3,7 2 mca h 2 mca
Assim:
8 fLQ
h
g D
Mas :
4Q 4 0,0125
Rey 15,76 1
D 1,01 10 D
   


      
 
    
  
   
 
3 1
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
3 1 3
2 2 2
0,25
f f f2 5 2 5 2 4,75
2
V
ftotal 2 4,75 2
0 D
0,316 0,316 0,316
f f f D f 0,0282D
Rey 15,76 10 D 15,76 10
Assim:
8 fLQ 8 LQ 0,2256 LQ
h h 0,0282D h
g D g D g D
Substituindo :
3L Q0,2256 0,2256
h 2
g D g
 
  
 

  
    
  
      
2
4,75
3 6 6
4,75
2 4,75 4,75
4,754,75 6 6
9,5 0,0125
D
Assim:
1,392 10 14,38 10 14,38 10
2 2 D
29,81 D D
Assim:
D 7,19 10 D 7,19 10 m 0 D,0826 m 83 mm
 
 
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QUESTÃO 29 
Determine o menor diâmetro da tubulação do segmento sucção para um sistema elevatório que estar 
situado a uma altitude de 3700 m em relação ao nível do mar. Sabe-se que o conjunto moto-bomba 
se situa a 4,10 m acima do reservatório e que a tubulação é de PVC (145). O comprimento virtual do 
segmento é 39,5 m e o comprimento correspondente aos acessórios equivale a 23,5 m. A taxa de 
escoamento é de 45 000 L/h. 
Solução: 
   
  
  
    

virtual equiv s
3 3
s
1,85 1,85 1,85
4,87
4,87
s s s1,85 4,87 1,85 1,85
s s s
s
Dados :
L 4200 m L 39,5 m L 23,5 m h 4,1 m
45
Q 45000 l / h m / s 0,0125 m / s
3600
Assim:
h 4,1
J m / m 0,0651 m / m
L 63
Assim:
10,65Q 10,65Q 10,65Q
J D D
C D C J C J
Assim:
10,
D
 
 



 

     
1,85
1,85 3
4,874,87 4,87
1,85 1,85
s
4,87 6
s s s
10,65 0,012565Q 3,21 10
m m
648,8C J 145 0,0651
Assim:
D 4,95 10 m 0,0814 m D 0,0814 m ou D 81,4 mm
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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OUTRA SOLUÇÃO: 
   
    
  
     


R virtual equiv g
R virtual equiv
3 3
loc loc
Dados :
h 3700 m L 39,5 m L 23,5 m h 4,1 m
L L L 39,5 23,5 16 m
45
Q 45000 l / h m / s 0,0125 m / s
3600
p 760 0,081 3700 460,3 mmHg p 460,3 mmHg
Assim:
pressão altura
760 mmHg 10,33 mca
460,3 mmHg


  
    
      



  
    
msuc
msuc msuc
msuc g floc f ftotal floc f
ftotal msuc g ftotal
2
f 2 5
6
H
Assim:
460,3 10,33
H mca H 6,3 mca
760
Assim:
H h h h , mas :h h h
Assim:
h H h 6,3 4,1 2,2 mca h 2,2 mca
Assim:
8 fLQ
h
g D
Mas :
4Q 4 0,0125
Rey 15,
D 1,01 10 D
   



      
 
    
  
  

3 1
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
3 1 3
2 2 2
0,25
f f f2 5 2 5 2 4,75
2
V
ftotal 2 4,75
76 10 D
0,316 0,316 0,316
f f f D f 0,0282D
Rey 15,76 10 D 15,76 10
Assim:
8 fLQ 8 LQ 0,2256 LQ
h h 0,0282D h
g D g D g D
Substituindo :
L Q0,2256 0,225
h 2,2
g D
 
  
 



  
    
  
       
2
2 4,75
3 6 6
4,75
2 4,75 4,75
4,754,75 6 6
39,5 0,01256
g D
Assim:
1,392 10 14,38 10 14,38 10
2,2 2,2 D
2,29,81 D D
Assim:
D 6,54 10 D 6,54 10 m D0,081 m 81 mm
 
 
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OBSERVAÇÃO! 
Caro Leitor, caso este trabalho tem sido útil para você em seus estudos e queira contribuir 
para que eu possa continuar oferecendo esses materiais a você e muitos outros estudantes; 
peço que faça um depósito de R$ 2,00 ou de qualquer outro valor a seu critério nas contas 
discriminadas abaixo: 
CAIXA ECONÔMICA FEDERAL 
AGÊNCIA: 1340 OP: 013 CONTA POUPANÇA: 00011149-3 
TITULAR: AFONSO CELSO SIQUEIRA SILVA – CPF: 455.012.897-68 
 
BRADESCO 
AGÊNCIA: 486-3 CONTA POUPANÇA: 57960-2 
TITULAR: AFONSO CELSO SIQUEIRA SILVA – CPF: 455.012.897-68 
 
Desde já, agradeço a sua colaboração. 
Afonso Carioca 
 
 
 
 
 
 
Rua 96 nº 285 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3095-4964 
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