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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL GABRIEL FERNANDO SPULDARO LEONARDO DE PAULA CORDEIRO LUIZ GUILHERME STIMER DETALHAMENTO DA ARMADURA DE VIGAS E LAJES MEMORIAL DE CÁLCULO GUARAPUAVA 2017 GABRIEL FERNANDO SPULDARO LEONARDO DE PAULA CORDEIRO LUIZ GUILHERME STIMER DETALHAMENTO DA ARMADURA DE VIGAS E LAJES Memorial de Cálculo a ser entregue ao Programa de Graduação em Engenharia Civil da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito parcial da disciplina de Concreto Armado I. Orientador: Prof.º Edson Florentino GUARAPUAVA 2017 SUMÁRIO 1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO E REAÇÕES NAS VIGAS ........................ 1 2 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DAS VIGAS .................... 3 2.1 BARRAS E DISPOSIÇÃO .............................................................. 3 2.2 CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL................................ 3 2.2.1 Critérios de armadura .............................................................. 5 2.2.2 Espaçamentos Mínimos .......................................................... 5 2.3 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL ................................ 6 2.4 ARMADURAS ADOTADAS ............................................................ 8 2.5 COMPRIMENTO DAS BARRAS .................................................. 16 2.5.1 Comprimento Armaduras Positivas ....................................... 16 2.5.2 Comprimento Armaduras Negativas ...................................... 17 2.6 DETALHAMENTO FINAL DA VIGA ............................................. 19 3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO E REAÇÕES NAS LAJES ................... 21 3.1 TIPO DE LAJE ............................................................................. 21 3.2 DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS NA LAJE .................................... 23 3.3 CÁLCULO DOS MOMENTOS FLETORES .................................. 23 3.4 COMPATIBILIZAÇAÕ DE MOMENTOS FLETORES .................. 23 4 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DAS LAJES .................. 26 4.1 BARRAS E DISPOSIÇÃO ............................................................ 26 4.2 CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO .................................... 26 4.2.1 Espaçamento Máximo ........................................................... 27 4.2.2 Armaduras Mínimas ............................................................... 27 4.2.3 Armadura de Canto ............................................................... 27 4.3 ARMADURAS ADOTADAS .......................................................... 27 4.4 COMPRIMENTO DAS BARRAS .................................................. 27 4.4.1 Comprimento Armaduras Positivas ....................................... 27 4.4.2 Comprimento Armaduras Negativas ...................................... 31 ANEXO A – DIAGRAMAS ..................................................................... 32 ANEXO B – MOMENTOS FLETORES .................................................. 39 REFERÊNCIAS ......................................................................................42 1 1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO E REAÇÕES NAS VIGAS Anteriormente ao lançamento das cargas atuantes nas vigas, foi realizado um pré-lançamento, seguindo as condições básicas do projeto, classe de agressividade ambiental mais branda (CAAII com redução pra CAAI) adotando um cobrimento de 2,5 cm. Através dos cálculos já realizados anteriormente, foram obtidas as cargas atuantes em cada viga do projeto e para demonstrar o cálculo das armaduras, vamos utilizar a viga V11 como exemplo, a qual é representada na página seguinte, juntamente com seus diagramas de cortante e momento fletor. Analisando a viga em estudo, temos os seguintes dados: - Largura da viga = 12 cm - Altura da viga = 45 cm - Tamanho do balanço = 132,5 cm - Carregamento do balanço = 7,40 kN/m - Vão efetivo do tramo 1 = 240 cm - Carregamento do tramo 1 = 9,98 kN/m - Vão efetivo do tramo 2 = 355,7 cm - Carregamento do tramo 2 = 11,79 kN/m - Vão efetivo do tramo 3 = 250 cm - Carregamento do tramo 3 = 10,25 kN/m 2 Diagrama de Cortante e Momentos da Viga 11 3 2 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DAS VIGAS 2.1 BARRAS E DISPOSIÇÃO Na armaduras das vigas, temos as armaduras positivas, referente aos momentos positivos nos vãos, exceto em balanços, pois não apresentam momentos positivos. Essas barras são dispostas na parte inferior da viga, estendendo-se até os apoios. Já na parte superior da viga são colocadas a armadura negativa, que provem dos esforços do momento negativo existentes, geralmente em balanços e apoios. Para o elemento suportar o cortante, são dispostas armaduras transversais em todo vão da viga, sendo os espaçamentos conforme os esforços atuantes. 2.2 CÁLCULO DA ARMADURA LONGITUDINAL Armadura positiva provem do momento positivo do tramo em estudo, nesse caso temos três vãos diferentes, portanto, teremos três cálculos para armaduras longitudinais positivas. Da mesma forma, conseguimos determinar a área de aço para a armadura longitudinal negativa, apenas utilizando o momento negativo no tramo que desejar, na viga V11, temos seis seções com momento negativo, sendo ela balanços e pilares. Para determinar essa área de aço seguimos o seguinte modelo de cálculo. Inicialmente adotamos uma altura útil estimada, sendo ela: 𝑑𝑒𝑠𝑡 = 0,9 𝑥 𝑑 Onde: d = Altura da viga; Em favor de segurança, utilizamos um momento de cálculo, majorando as cargas atuantes, utilizando um coeficiente de γ = 1,4. 𝑀𝑑 = 𝛾𝑓 𝑥 𝑀𝑘 Onde: 4 Md = Momento de Cálculo; Mk = Momento característico; Para conferir com uma armadura mínima para tração, devemos calcular um momento mínimo, qual encontramos pela seguinte equação: 𝑀𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 0,8 𝑥 𝑊0 𝑥 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑚𝑒𝑑 = 0,3 𝑥 √𝑓𝑐𝑘 23 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 = 1,3 𝑥 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑚𝑒𝑑 Wo é o módulo da resistência da seção transversal, dada por: 𝑊0 = 𝐼 𝑑𝑡 Onde: I = Inércia da seção; dt = Distância até a borda tracionada Se o nosso momento de cálculo for menor que o momento mínimo, devemos adotar esse para seguir os cálculos, caso contrário seguimos com o nosso momento inicial. Em seguida, devemos conferir se nossa viga necessita de uma armadura dupla ou simples, que será definida comprando com o momento limite que encontramos através da seguinte forma: 𝑀𝑙𝑖𝑚 = 𝑏 𝑥 𝑑2 𝐾𝑐𝑙𝑖𝑚 Onde: b = Base da seção; d = Altura útil estimada; Kc lim= coeficiente correspondente aos βx limite, no caso do concreto C30 , temos Kc,lim = 1,86 Caso nosso momento de cálculo for maior que esse valor de momento limite, devemos adotar armadura dupla. No exemplo que estamos utilizando, 5 todos os tramos admitiram armadura simples, portanto, segue-se usando o momento de cálculo. Com os dados obtidos até aqui, seguimos o seguinte método para determinar a armadura que deve ser utilizada: 𝐾𝐶 = 𝑏 𝑥 𝑑2 𝑀𝑑 Com esse valor de Kc, é possível determinar um valor para Ks, que é necessário para cálculo da área de armadura, como se segue: 𝐴𝑠 = 𝐾𝑆 𝑥 𝑀𝑑 𝑑 A partir dessa área de aço obtida, é possível se determinar a quantidade de barras através da escolha a bitola a ser utilizadas. 2.2.1 Critérios dearmadura Para garantir a segurança do elemento estrutural devemos conferir se nossa área de aço obedece a área mínima e máxima de aço estabelecida pela norma. Area mínima de aço: 𝐴𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15 𝑥 𝐴𝑐 Area máxima de aço (𝐴𝑠 + 𝐴 ′ 𝑠) ≤ 4% 𝐴𝑐 Onde: Ac = Área de concreto; 2.2.2 Espaçamentos Mínimos Para garantir melhor eficiência na hora da concretagem, devemos obedecer os limites de espaçamento mínimo, garantido a passagem dos agregados ou do vibrador, por exemplo. Os critérios são: Espaçamento horizontal 6 𝑎ℎ ≥ { 2 𝑐𝑚 𝛷𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 1,2 𝑑𝑚𝑎𝑥,𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑣𝑖𝑏𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 ∗ *utilizado somente na armadura superior; Espaçamento vertical 2.3 CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL A armadura transversal resiste aos esforços provenientes do cortantes no elemento, então, nesse caso utilizaremos o maior valor de cortante para o tramo a ser calculado. Seguindo o seguinte modelo para o cálculo. Por questão de segurança, usamos um valor de cálculo majorado: 𝑉𝑆𝑑 = 𝛾𝑓 𝑥 𝑉𝑆𝑘 Onde: Vsd = Cortante de cálculo; γ = Coeficiente; Vsk = Cortante característico; O esforço solicitante deve ser verificado em relação a biela comprimida do concreto, para esse memorial, utilizamos o Modelo de Cálculo II adotando as bielas com ângulo de 30º, portanto a verificação se faz através da equação a seguir: 𝑉𝑅𝐷2 = 1,018 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑥 𝑐𝑜𝑠𝜃 Onde: bw = Base da seção; d = menor Altura útil real; 7 θ = Ângulo das bielas; Caso o valor solicitante de cálculo der maior que o VRD2 , podemos reduzir o cortante e conferir novamente, se for menor após a redução, as bielas suportam o carregamento, caso contrário deve ser analisada a estrutura para modificações. Seguindo o cálculo, uma parte do esforço aplicado é absorvido por alguns mecanismos do concreto, entre eles, banzo superior do concreto, ação dos agregados, ação de pino da armadura longitudinal, entre outros. A máxima parte absorvida pelo concreto é dada por: 𝑉𝑐0 = 0,077 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 E por relação de triângulos, conseguimos determinar qual é a parte absorvida em relação a maior cortante no tramo (Vc1). Com esses valores obtidos, podemos determinar a área de aço necessária para a armadura transversal, que conseguimos através da seguinte forma: 𝐴𝑠𝑤 = 2,556 𝑥 𝑡𝑔 𝜃 𝑥 𝑉𝑆𝐷 − 𝑉𝑐1 𝑑 Para garantir a segurança, devemos conferir nossa área com a área mínima de aço para armadura transversal. Para isso devemos conhecer o VSD mínimo referente a área mínima, dada por: 𝑉𝑆𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 0,045 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 + 𝑉𝑐1 𝐴𝑠𝑤,𝑚𝑖𝑛 = 0,116 𝑥 𝑏𝑤 A área mínima de aço, deve ser admitida caso o esforço solicitante for menor que o esforço mínimo. 8 2.4 ARMADURAS ADOTADAS Os resultado dos cálculos para a armadura positiva da viga V11 estão apresentados nas Tabelas V1 Para armadura negativa da viga V11, foram utilizados os valores apresentados nas Tabelas V2. Para armadura transversal da viga 11, foi adotado o maior cortante da viga. (Vsk=29,94 kN) VSd = 29,94 kN; VRd2 = 218,83 kN; Vc0 = 43,19 kN; Vc1 = 43,19 kN; ϴ = 30º VSD,min = 81,88 Kn; Asw,min = 1,390 cm²/m; Como se percebe, o Vsd,min é maior que o esforço solicitante na seção, e como esse esforço é o maior de toda a viga, adotamos a armadura mínima em todos os tramos. Nesse caso adotamos armadura de 6,3mm com espaçamento de 24,5cm, referente a área de aço de 1,39cm²/m. 9 Tabela V1 - Momento Positivo Tramo 1 (1) 10 Tabela V1 - Momento Positivo Tramo 2 (2) 11 Tabela V1 - Momento Positivo Tramo 3 (3) 12 Tabela V2 -Momento Negativo Balanço (1) 13 Tabela V2 - Momento Negativo P19 (2) 14 Tabela V2 - Momento Negativo P20 (3) 15 Tabela V2 - Momento Negativo P21 (4) 16 2.5 COMPRIMENTO DAS BARRAS 2.5.1 Comprimento Armaduras Positivas Para armaduras positivas, pelo menos duas barras devem chegar até os apoios extremos. No caso da viga em estudo, como temos apenas duas barras, não haverá cortes na armadura longitudinal positiva. A ancoragem nas barras deve ser calculada para garantir a aderência com o apoio, e se faz da seguinte forma: Primeiramente, e relação a posição da armadura (boa ou má aderência), determinamos um comprimento de ancoragem básico (Lb). Com esse valor determinamos a área de aço a ser ancorada e o comprimento de ancoragem necessário, dado por: 𝐴𝑠,𝑎𝑛𝑐 ≥ { 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑛𝑜 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐴𝑠,𝑎𝑛𝑐 = 1 𝑓𝑦𝑑 [( 𝑎𝑙 𝑑 )𝑉𝑆𝑑]𝐷𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + 𝑛𝑜 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝐴𝑠,𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 ≥ 1 4 𝐴𝑠,𝑣ã𝑜(𝑀 = 0 𝑜𝑢 𝑀 = −)𝑜𝑢 𝐴𝑠,𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 ≥ 1 3 𝐴𝑠,𝑣ã𝑜(𝑀 = −) 𝐿𝑏,𝑛𝑒𝑐 = ⍺ 𝑥 𝐿𝑏 𝑥 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠,𝑒𝑓 Qual deve ser maior que o Lb,min, que segue esses três parâmetros. 𝐿𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ { 0,3 𝑥 𝐿𝑏 10 𝛷𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 100 𝑚𝑚 Após esses parâmetros, deve-se determinar o Lb,anc (comprimento a ser ancorado) nos apoios extremos. 𝐿𝑏,𝑎𝑛𝑐 ≥ { 𝐿𝑏,𝑛𝑒𝑐 𝑟 + 5,5𝛷 60 𝑚𝑚 17 Caso o Lb,anc seja maior que o Lb,ef (comprimento real para ancoragem), esse comprimento de ancoragem deve ser corrigido da seguinte forma: 𝐿𝑏,𝑐𝑜𝑟𝑟 = 𝐿𝑏 𝑥 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠,𝑒𝑓 Se, após a correção, ainda esse comprimento corrigido for maior que o comprimento real para ancoragem, deve ser aumentado o número de barras que chegam até o apoio, pois nesse caso não pode ser utilizado ganchos, por ser uma barra comprimida, e grampos também ficam comprometido seu uso. Nas vigas do projeto, foram analisadas os comprimentos de ancoragem e os comprimentos efetivos, se a ancoragem fosse válida, e para facilidade do método construtivo as barras foram estendidas até o cobrimento, sem utilização de ganhos. 2.5.2 Comprimento Armaduras Negativas Como não tem momento negativo em todo vão, podemos calcular a decalagem da armadura negativa, para que sejam cortadas as barras onde o momento negativo não atua mais. Para isso usamos: 𝑎𝑙 = 0,5 𝑥 𝑑 𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 Esse valor de aL será usado para a decalagem do digrama de momento fletor, que é feita da seguinte forma: 18 Decalagem do Diagrama de Momentos Atráves do diagrama decalado, podemos realizar o corte das barras que desejamos. Primeiramente, o momento negativo é dividido pelo número de barras da armadura longitudinal negativa, de forma ponderada conforme a bitola de cada barra usada. Para realizar o corte necessitamos do Lb,nec que é obtido da mesma forma que na armadura positiva: 𝐿𝑏,𝑛𝑒𝑐 = ⍺ 𝑥 𝐿𝑏 𝑥 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠,𝑒𝑓 𝐿𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ 𝐿𝑏,𝑚𝑖𝑛 ≥ { 0,3 𝑥 𝐿𝑏 10 𝛷𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 100 𝑚𝑚 E o corte das barras negativas é feita da seguinte forma: 19 A partir do momento decalado, estende-se o Lb,nec e os 10Φ, qual dos dois se estender mais é o ponto que a barra deve ser cortada. E a ancoragem de barras negativas, devem se estender até o cobrimento do apoio externo, e descer 35Φbarra, em forma de gancho com ângulo reto. 2.6 DETALHAMENTO FINAL DA VIGA20 Detalhamento Viga 11 21 3 PRÉ-DIMENSIONAMENTO E REAÇÕES NAS LAJES Primeiramente, antes de realizar o lançamento das cargas que serão aplicadas nas lajes, foi necessário um pré-lançamento, afim de, baseado na classe de agressividade ambiental mais branda (CAAII com redução pra CAAI) adotando um cobrimento de 2,0cm para as lajes, adotar uma altura da laje de projeto. 3.1 TIPO DE LAJE Também é necessária a classificação do tipo de laje, que é determinado através das extremidades engastadas da mesma, conforme mostra a imagem a seguir e a Tabela L1. Representação de bordos apoiados das lajes 22 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE LAJES LAJES COM BORDAS APOIADAS OU ENGASTADAS LAJE lx ly l l* n dest hest hadot Armação Tipo cm cm cm cm cm cm L1 333,0 460,0 1,38 322,00 1 7,7 10,2 12,0 2 direções 2B L2 133,0 246,0 1,85 133,00 1 3,2 5,7 12,0 2 direções 2B L3 133,0 246,0 1,85 133,00 1 3,2 5,7 12,0 2 direções 2B L4 333,0 460,0 1,38 322,00 1 7,7 10,2 12,0 2 direções 2B L5 290,0 460,0 1,59 290,00 3 6,4 8,9 12,0 2 direções 5B L6 290,0 381,0 1,31 266,70 3 5,9 8,4 12,0 2 direções 5B L7 290,0 381,0 1,31 266,70 3 5,9 8,4 12,0 2 direções 5B L8 290,0 460,0 1,59 290,00 3 6,4 8,9 12,0 2 direções 5B L9 145,0 293,0 2,02 145,00 2 3,3 5,8 12,0 1 direção 3 L10 265,0 293,0 1,11 205,10 3 4,5 7,0 12,0 2 direções 5B L11 293,0 381,0 1,30 266,70 2 6,1 8,6 12,0 2 direções 3 L12 129,0 275,0 2,13 129,00 2 3,0 5,5 12,0 1 direção 4A L13 293,0 381,0 1,30 266,70 2 6,1 8,6 12,0 2 direções 3 L14 265,0 293,0 1,11 205,10 3 4,5 7,0 12,0 2 direções 5B L15 145,0 293,0 2,02 145,00 2 3,3 5,8 12,0 1 direção 3 c (cm) = 2,0 f (mm) = 10,0 Tabela L1 -Classificação do tipo de laje 23 3.2 DISTRIBUIÇÃO DAS CARGAS NA LAJE Após a classificação do tipo da laje, se faz necessário o cálculo da distribuição de cargas em cada laje, afim de encontrar os momentos atuantes tanto no vão das lajes como nas extremidades. Os cálculos realizados são apresentados na Tabela L2. 3.3 CÁLCULO DOS MOMENTOS FLETORES O cálculo dos momentos fletores atuantes nas lajes foi realizado com o auxílio dos coeficientes de Bares, através da seguinte equação. 𝑀 = 𝜇 ∙ 𝑝 ∙ 𝑙𝑥2 100 Na Tabela L3 são apresentados os cálculos realizados para a obtenção dos momentos fletores atuantes em todas as direções das lajes. Sendo que em lajes com bases apoiadas o momento fletor é nulo. Logo após o cálculo dos momentos fletores, foi possível a distribuição destes momentos nas bordas das lajes, como mostra a Prancha 1 do Anexo B. 3.4 COMPATIBILIZAÇAÕ DE MOMENTOS FLETORES De acordo com a NBR 6118:2014 (item 14.7.6.2), quando houver predominância de cargas permanentes, as cargas vizinhas podem ser consideradas isoladas, para isso deve-se realizar a compatibilização de momentos fletores. Essa compatibilização é dada pela aproximação dos momentos fletores atuantes nas lajes. Então, é realizada uma verificação mediante alteração das razões entre os momentos atuantes nas bordas até a obtenção de valores equilibrados. Prancha 2 do Anexo B são apresentados os momentos compatibilizados, que serão utilizados no dimensionamento da armadura das lajes. 24 AÇÕES VERTICAIS NAS LAJES DO PAVIMENTO TIPO AÇÕES PERMANENTES VARIÁVEIS P. PRÓP. CONTRAPISO PISO REVEST. TETO PAREDES TOTAL LAJE hadot gpp contrap econtrap gcontrapp piso episo gpiso teto eteto gteto gparede glaje qlaje cm kN/m² kN/m³ cm kN/m² kN/m³ cm kN/m² kN/m³ cm kN/m² kN/m² kN/m² kN/m² L1 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 4,2 1,5 L2 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 4,2 2,0 L3 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 4,2 2,0 L4 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 4,2 1,5 L5 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 1,37 5,6 1,5 L6 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 1,66 5,9 2,0 L7 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 1,66 5,9 2,0 L8 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 1,37 5,6 1,5 L9 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 4,2 1,5 L10 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 4,2 1,5 L11 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 4,2 1,5 L12 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 4,2 1,5 L13 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 4,2 1,5 L14 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 4,2 1,5 L15 12,0 3,0 21,0 3,0 0,63 18,0 1,0 0,2 19,0 2,0 0,38 4,2 1,5 concreto (kN/m³) = 25,0 Tabela L2 - Distribuição das cargas na laje 25 MOMENTOS FLETORES NAS LAJES Características das Lajes Coeficientes de Bares Momentos Fletores LAJE Armação Tipo lx l glaje qlaje mx m'x my m'y Mx,g M'x,g My,g M'y,g cm kN/m² kN/m² --- --- --- --- kNm kNm kNm kNm L1 2 direções 2B 333 1,38 4,2 1,5 5,00 10,75 2,25 0,00 3,15 6,78 1,42 0,00 L2 2 direções 2B 133 1,85 4,2 2,0 5,81 11,94 1,67 0,00 0,64 1,31 0,18 0,00 L3 2 direções 2B 133 1,85 4,2 2,0 5,81 11,94 1,67 0,00 0,64 1,31 0,18 0,00 L4 2 direções 2B 333 1,38 4,2 1,5 5,00 10,75 2,25 0,00 3,15 6,78 1,42 0,00 L5 2 direções 5B 290 1,59 5,6 1,5 3,86 8,14 1,23 5,66 2,29 4,83 0,73 3,36 L6 2 direções 5B 290 1,31 5,9 2,0 3,50 7,70 1,55 5,75 2,31 5,08 1,02 3,80 L7 2 direções 5B 290 1,31 5,9 2,0 3,50 7,70 1,55 5,75 2,31 5,08 1,02 3,80 L8 2 direções 5B 290 1,59 5,6 1,5 3,86 8,14 1,23 5,66 2,29 4,83 0,73 3,36 L9 1 direção 3 145 2,02 4,2 1,5 7,03 12,50 1,60 8,20 0,84 1,50 0,00 0,00 L10 2 direções 5B 265 1,11 4,2 1,5 3,02 6,99 1,84 5,70 1,21 2,79 0,74 2,28 L11 2 direções 3 293 1,30 4,2 1,5 4,24 9,65 2,45 7,88 2,07 4,71 1,20 3,85 L12 1 direção 4A 129 2,13 4,2 1,5 12,50 0,00 3,52 11,88 1,18 0,00 0,00 0,00 L13 2 direções 3 293 1,30 4,2 1,5 4,24 9,65 2,45 7,88 2,07 4,71 1,20 3,85 L14 2 direções 5B 265 1,11 4,2 1,5 3,02 6,99 1,84 5,70 1,21 2,79 0,74 2,28 L15 1 direção 3 145 2,02 4,2 1,5 7,03 12,50 1,60 8,20 0,84 1,50 0,00 0,00 Tabela L3 – Momentos Fletores nas Lajes 26 4 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DAS LAJES Para a realização do dimensionamento das lajes, deve-se atender às disposições de 14.6.4.3, onde se faz necessária a verificação dos limites da posição da linha neutra (x/d). Para proporcionar um comportamento adequado, quando se faz a redução de um momento fletor, através da compatibilização, esse limite para concretos com Fck<50Mpa é dado por: 𝑥 𝑑 ≤ 𝛿−0,44 1,25 para fck ≤ 50 MPa Ainda, esse coeficiente de redução não deve ser inferior a 0,75. 4.1 BARRAS E DISPOSIÇÃO A disposição das barras das armaduras principais posivitas se dá através da dimensão do momento no qual a mesma está responsável, sendo as barras inferiores responsáveis pelas direções de maior momento fletor e as sobrepostas às inferiores responsáveis pelas direções de menor momento fletor. Já para as barras negativas, a armadura superior são relativas à direção perpendicular ao bordo das lajes. 4.2 CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO Para a realização do cálculo da armadura de flexão das lajes, assim como para o dimensionamento das vigas, são utilizadas as seguintes equações, adotando uma largura de laje bw=100cm: 𝛽𝑥 = 𝑥 𝑑 = 1,25 ∙ [1 − √1 − 𝑀𝑑 0,425 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑2 ∙ 𝑓𝑐𝑑 ] 𝐾𝑐 = 𝑏𝑤 ∙ 𝑑2 𝑀𝑑 𝐾𝑐 = 1 𝑓𝑦𝑑 ∙ (1 − 0,4 ∙ 𝛽𝑥) 𝐴𝑠 = 𝐾𝑠 ∙ 𝑀𝑑 𝑑 27 4.2.1 Espaçamento Máximo Conforme o item 20.1, os espaçamentos máximos para armaduras principais devem ser no máximo de 2h ou 20cm, no caso destas lajes em projeto, com h=12cm, o espaçamento máximo deve ser de 20cm.Para as armaduras secundárias, o espaçamento máximo é de 33cm. 4.2.2 Armaduras Mínimas O cálculo das armaduras mínimas de projeto foram baseados na tabela 19.1 da NBR 6118. 4.2.3 Armadura de Canto Nos canto das lajes que não possuem continuidades com planos de lajes adjacentes, é necessário a disposição de armaduras de canto, que são responsáveis pela momentos volventes presentes nos mesmos. 4.3 ARMADURAS ADOTADAS As Tabelas L4 e L5 apresentam os resultados dos cálculo realizados das armaduras Positivas e Negativas, respectivamente, assim como seus limites e espaçamento de distribuição. 4.4 COMPRIMENTO DAS BARRAS Para a determinação do comprimento das barras, foram adotadas as prescrições dispostas no item 20.1 da NBR 6118. 4.4.1 Comprimento Armaduras Positivas As armaduras positivas apresentarão em suas extremidades barras com gancho de 90º e 6cm de comprimento prolongadas até a face externa, respeitando o cobrimento. Nas bordas apoiadas, as barras serão levadas até o cobrimento do apoio (viga). 28 ARMADURA DE FLEXÃO NAS LAJES - ARMADURA POSITIVA (PRINCIPAL E DE DISTRIBUIÇÃO) | C20 | c=2,0 cm | CA 50 LAJE Armação Mk Md h φ d βx=x/d Ks As As,mín As,ef Disposição kN.cm/m kN.cm/m cm mm cm --- cm²/kN cm²/m cm²/m cm²/m L1 Mx 303 424 10,0 6,3 7,69 0,08 0,024 1,31 1,00 1,31 φ 6,3 c/ 20,0 My 108 151 10,0 6,3 7,06 0,03 0,023 0,50 1,00 1,00 φ 6,3 c/ 20,0 L2 Mx 64 90 12,0 6,3 9,69 0,01 0,023 0,21 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 My 18 25 12,0 6,3 9,06 0,00 0,023 0,06 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 L3 Mx 64 90 12,0 6,3 9,69 0,01 0,023 0,21 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 My 18 25 12,0 6,3 9,06 0,00 0,023 0,06 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 L4 Mx 303 424 12,0 6,3 9,69 0,05 0,023 1,03 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 My 108 151 12,0 6,3 9,06 0,02 0,023 0,39 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 L5 Mx 278 389 12,0 6,3 9,69 0,04 0,023 0,94 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 My 73 102 12,0 6,3 9,06 0,01 0,023 0,26 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 L6 Mx 282 395 12,0 6,3 9,69 0,04 0,023 0,95 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 My 113 158 12,0 6,3 9,06 0,02 0,023 0,41 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 L7 Mx 282 395 12,0 6,3 9,69 0,04 0,023 0,95 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 My 113 158 12,0 6,3 9,06 0,02 0,023 0,41 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 L8 Mx 278 389 12,0 6,3 9,69 0,04 0,023 0,94 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 My 73 102 12,0 6,3 9,06 0,01 0,023 0,26 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 Tabela L4 – Armadura Positiva de Flexão nas Lajes (1) 29 ARMADURA DE FLEXÃO NAS LAJES - ARMADURA POSITIVA (PRINCIPAL E DE DISTRIBUIÇÃO) | C30 | c=2,0 cm | CA 50 LAJE Armação Mk Md h φ d βx=x/d Ks As As,mín As,ef Disposição kN.cm/m kN.cm/m cm mm cm --- cm²/kN cm²/m cm²/m cm²/m L9 Mx 84 118 12,0 6,3 9,69 0,01 0,023 0,28 1,80 1,80 φ 6,3 c/ 17,0 My 0 0 12,0 6,3 9,06 0,00 0,023 0,00 0,90 0,90 φ 6,3 c/ 33,0 (Dist.) L10 Mx 149 209 12,0 6,3 9,69 0,02 0,023 0,50 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 My 74 104 12,0 6,3 9,06 0,01 0,023 0,26 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 L11 Mx 207 290 12,0 6,3 9,69 0,03 0,023 0,70 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 My 159 223 12,0 6,3 9,06 0,03 0,023 0,57 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 L12 Mx 118 165 12,0 6,3 9,69 0,02 0,023 0,40 1,80 1,80 φ 6,3 c/ 17,0 My 0 0 12,0 6,3 9,06 0,00 0,023 0,00 0,90 0,90 φ 6,3 c/ 33,0 (Dist.) L13 Mx 207 290 12,0 6,3 9,69 0,03 0,023 0,70 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 My 159 223 12,0 6,3 9,06 0,03 0,023 0,57 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 L14 Mx 149 209 12,0 6,3 9,69 0,02 0,023 0,50 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 My 74 104 12,0 6,3 9,06 0,01 0,023 0,26 1,20 1,20 φ 6,3 c/ 20,0 L15 Mx 84 118 12,0 6,3 9,69 0,01 0,023 0,28 1,80 1,80 φ 6,3 c/ 17,0 My 0 0 12,0 6,3 9,06 0,00 0,023 0,00 0,90 0,90 φ 6,3 c/ 33,0 (Dist.) Tabela L4 – Armadura Positiva de Flexão nas Lajes (2) 30 ARMADURA DE FLEXÃO NAS LAJES - ARMADURA NEGATIVA (PRINCIPAL E DE DISTRIBUIÇÃO) | C30 | c=2,0 cm | CA 50 LAJES VINCULADAS Armação Mk δ Md h φ d βx=x/d Ks As As,mín As,ef Disposição kN.cm/m kN.cm/m cm mm cm --- cm²/kN cm²/m cm²/m cm²/m L1 - L5 Principal 581 0,86 813 10,0 8,0 7,60 0,10 0,024 2,62 1,50 2,62 φ 8,0 c/ 19,0 Distribuição 0,90 φ 6,3 c/ 33,0(Dist.) L2 - L6 Principal 406 0,80 568 12,0 8,0 9,60 0,04 0,024 1,40 1,80 1,80 φ 8,0 c/ 20,0 Distribuição 0,90 φ 6,3 c/ 33,0(Dist.) L5 - L6 Principal 358 0,94 501 12,0 8,0 9,60 0,06 0,024 1,23 1,80 1,80 φ 8,0 c/ 20,0 Distribuição 0,90 φ 6,3 c/ 33,0(Dist.) L5 - L10 Principal 386 0,80 540 12,0 8,0 9,60 0,06 0,024 1,33 1,80 1,80 φ 8,0 c/ 20,0 Distribuição 0,90 φ 6,3 c/ 33,0(Dist.) L6 - L11 Principal 490 0,96 686 12,0 8,0 9,60 0,08 0,024 1,70 1,80 1,80 φ 8,0 c/ 20,0 Distribuição 0,90 φ 6,3 c/ 33,0(Dist.) L9 - L10 Principal 223 0,80 312 12,0 8,0 9,60 0,04 0,023 0,76 1,80 1,80 φ 8,0 c/ 20,0 Distribuição 0,90 φ 6,3 c/ 33,0(Dist.) L10 - L11 Principal 332 0,86 465 12,0 8,0 9,60 0,05 0,023 1,14 1,80 1,80 φ 8,0 c/ 20,0 Distribuição 0,90 φ 6,3 c/ 33,0(Dist.) L11 - L12 Principal 308 0,80 431 12,0 8,0 9,60 0,05 0,023 1,05 1,80 1,80 φ 8,0 c/ 20,0 Distribuição 0,90 φ 6,3 c/ 33,0(Dist.) Tabela L5 – Armadura Negativa de Flexão nas Lajes 31 4.4.2 Comprimento Armaduras Negativas As barras negativas principais serão dispostas intercaladamente, variando o seu ponto de início, serão dispostas de acordo com a imagem a seguir. Disposição da Armadura Negativa Principal O comprimento longitudinal a das barras pode ser calculado através da seguinte equação. Os resultados dos cálculos são apresentados na Tabela L6. 𝑎 = 3 8 𝑙 + 20∅ + 0,75𝑑 Serão utilizados ganchos de 90º com 8cm, até o cobrimento da laje. ARMADURA DE FLEXÃO NAS LAJES - COMPRIMENTO ARMADURA NEGATIVA | C30 | c=2,0 cm | CA 50 LAJES VINCULADAS lx h fi d a a/3 2/3a C Disposição L1 - L5 332,5 12,0 8,0 9,6 147,9 50,0 50,0 100,0 φ 8,0 c/ 19,0 L2 - L6 290,0 12,0 8,0 9,6 132,0 44,0 45,0 90,0 φ 8,0 c/ 20,0 L5 - L6 290,0 12,0 8,0 9,6 132,0 44,0 45,0 90,0 φ 8,0 c/ 20,0 L5 - L10 292,5 12,0 8,0 9,6 132,9 45,0 45,0 90,0 φ 8,0 c/ 20,0 L6 - L11 292,5 12,0 8,0 9,6 132,9 45,0 45,0 90,0 φ 8,0 c/ 20,0 L9 - L10 265,0 12,0 8,0 9,6 122,6 41,0 45,0 90,0 φ 8,0 c/ 20,0 L10 - L11 265,0 12,0 8,0 9,6 122,6 41,0 45,0 90,0 φ 8,0 c/ 20,0 L11 - L22 292,5 12,0 8,0 9,6 132,9 45,0 45,0 90,0 φ 8,0 c/ 20,0 Tabela L6 – Armadura de Flexão nas Lajes 32 ANEXO A – DIAGRAMAS 33 34 35 36 37 38 39 ANEXO B – MOMENTOS FLETORES 42 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro – 2014. 238p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro – 2000. 5p.
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