aula 8 exercício

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1)	Uma	barra	de	aço	de	seção	transversal	retangular	está	submetida	a	dois	momentos	
fletores iguais	e	opostos	atuando	no	plano	vertical	de	simetria	da	barra	da	figura.	
Determine	o	valor	do	momento	fletorM que	provoca	um	escoamento	na	barra.
Considere	𝜎" = 248	𝑀𝑃𝑎.	
𝜎" = 248	𝑀𝑃𝑎 = 24,8	𝑘𝑁/𝑐𝑚1.
Distância:	𝑐 = 31,75	𝑚𝑚 = 3,175	𝑐𝑚
Momento	de	Inércia:𝐼 = 𝑏ℎ912 = 2,03 . 6,35 912 = 43,31	𝑐𝑚=
Tensão:𝜎> = ?@ . 𝑐 logo:	𝑀 = ABC . 𝐼𝑀 = 1=,D	9,EFG . 43,31 = 338,30	𝑘𝑁. 𝑐𝑚
2)	Sabendo	que	o	momento	mostrado	atua	em	um	plano	vertical,	determine	a	tensão	
no	Ponto	A	e	no	Ponto	B.
• Momento	do	Inércia	Retângulo	externo:	I1
• Momento	do	Inércia	Retângulo	interno:	I2
• Tensão	nos	Pontos:
3)	Sabendo	que	o	momento	mostrado	atua	em	um	plano	vertical,	determine	a	tensão	
no	Ponto	A	e	no	Ponto	B.
• Momento	do	Inércia:
• Tensão	nos	Pontos:
4)	Adotando	a	tensão	admissível	de	155	Mpa,	determine	o	maior	momento	de	flexão	M	
que	pode	ser	aplicado	à	viga	de	mesa	larga	mostrada.
• Momento	do	Inércia:
• Distância:
• Tensão:
𝜎 = ?H@ . 𝑐 logo:	𝑀I = A@C
5)	Adotando	a	tensão	admissível	de	155	Mpa,	admitindo	que	a	viga	de	mesa	larga	é	
fletida	em	relação	ao	eixo	y por	um	conjugado	de	momento	M,	determine	o	momento	
de	flexão	My.
• Momento	do	Inércia:
• Distância:
• Tensão:
𝜎 = ?J@ . 𝑐 logo:	𝑀K = A@C
6)	Sabendo	que	o	momento	mostrado	atua	em	um	plano	vertical.
Determine	a	tensão	no	Ponto	A	e	no	Ponto	B da	seção	da	figura	abaixo.
• Momento	do	Inércia:𝐼I = 𝑏ℎ912 𝐼I = 𝜋𝑅=4
𝐼 = 	 0.120 0.06 912 − 2× 𝜋. 0.02 =4 = 1.9086×10QR	𝑚=
• Tensão	nos	Pontos:𝑎 				𝜎S = ?.KT@ = (1.D×EVW	X.>)(V.V9	>)E.ZVDR×EV[\	>] = 44009643.42	𝑁/𝑚1𝜎S = −44	𝑀𝑃𝑎
𝑏 				𝜎^ = ?.K_@ = (1.D×EVW	X.>)(V.V1	>)E.ZVDR×EV[\	>] = 29340878.13	𝑁/𝑚1𝜎^ = 29.34	𝑀𝑃𝑎
7)	Duas	forças	verticais	são	aplicadas	à	viga	com	a	seção	
transversal	mostrada	na	figura.	
Determine	as	tensões	de	tração	e	de	compressão	máximas	
na	parte	BC da	viga.
8)	Um	conjugado	de	60	N.m é	aplicado	à	barra	de	aço	da	figura.	Admiti-se que	o	
conjugado	é	aplicado:
(a)	na	direção	do	eixo	Z.
(b)	na	direção	do	eixo	Y.
Determine	a	tensão	máxima	e	o	raio	de	curvatura	da	barra	para	cada	caso.E	=	200	GPa
(a)
• Momento	do	Inércia:
• Tensão	máxima:
12 mm
20 mm
x
y
• Distância	à	LN:
• Raio	de	Curvatura:
• Tensão	máxima:
12
 m
m
20
 m
m
x
y
• Distância	à	LN:
• Raio	de	Curvatura:
(b)
• Momento	do	Inércia:
9)	Uma	viga	de	aço	laminado	W200	x 31,3	está	submetida	a	um	momento	fletorM	=	45	kN.m.	
Sabendo-se	que	𝐼 = 31.3×10R	𝑚𝑚= E	=	200	GPa e	𝜈 = 0,29 ,	determine:	
(a)	o	raio	de	curvatura	𝜌
(b)	o	raio	de	curvatura	𝜌′ da	seção	transversal
𝐼 = 31.3×10R	𝑚𝑚= = 3.13×10QR	𝑚=• Momento	do	Inércia:
• Raio	de	curvatura:
10)	A	peça	de	máquina	de	alumínio	está	sujeita	a	um	momento	M	=	124,56	N.m.	
Determinar	a	tensão	normal	de	flexão	nos	pontos	B e	C da	seção	transversal.	
11)	Uma	barra	com	a	seção	transversal	mostrada	na	figura	foi	construída	unindo-se	
firmemente	latão	e	alumínio.
Usando	os	dados	fornecidos	abaixo,	determine	o	maior	momento	fletor admissível	
quando	a	barra	composta	é	flexionada	em	torno	do	eixo	horizontal.
Alumínio Latão
Módulo	de	elasticidade 70	GPa 105	GPa
Tensão	admissível 100	MPa 160	MPa
Latão
• Transformar	a	barra	em	uma	seção	equivalente	feita	inteiramente	de	latão:
• Calcular	o	momento	de	inércia	da	seção	transformada: 𝐼 = 𝑛12 . 𝑏ℎ9 + 𝑛. 𝐴. 𝑑1𝐼E = 𝑛E12 . 𝑏ℎ9 + 𝑛E. 𝐴. 𝑑1 = 1.512 . 30 . 6 9 + 1.5 30×6 . 18 9 = 88.29×109	𝑚𝑚=𝐼1 = 𝑛112 . 𝑏ℎ9 	= 112 . 30 . 30 9 = 67.5×109	𝑚𝑚=𝐼9 = 𝐼E 𝐼 = 𝐼E + 𝐼1 + 𝐼9 = 244.08×109	𝑚𝑚= = 244.08×10QZ	𝑚=
• Calcular	a	tensão: 𝜎 = 𝑛.𝑀. 𝑦𝐼 𝑀 = 𝜎. 𝐼𝑛. 𝑦
Alumínio Latão
Escolhe	o	menor	valor:		𝜎 = 1,240×109	𝑁.𝑚 = 1240	𝑘𝑁.𝑚
𝑛pqr>stsu = 1.0		𝑒	𝑛qpwãu = 𝐸q𝐸p = 105	𝐺𝑃𝑎70	𝐺𝑃𝑎 = 1.5
12)	Uma	barra	com	a	seção	transversal	mostrada	na	figura	foi	construída	unindo-se	
firmemente	latão	e	alumínio.
Usando	os	dados	fornecidos	abaixo,	determine	o	maior	momento	fletor admissível	
quando	a	barra	composta	é	flexionada	em	torno	do	eixo	horizontal.
Latão
Alumínio Latão
Módulo	de	elasticidade 70	GPa 105	GPa
Tensão	admissível 100	MPa 160	MPa
Latão
𝑛pqr>stsu = 1.0		𝑒	𝑛qpwãu = 𝐸q𝐸p = 105	𝐺𝑃𝑎70	𝐺𝑃𝑎 = 1.5
• Calcular	o	momento	de	inércia	da	seção	transformada: 𝐼 = 𝑛12 . 𝑏ℎ9 + 𝑛. 𝐴. 𝑑1𝐼E = 𝑛E12 . 𝑏ℎ9 	= 1.512 . 8 . 32 9 = 32.768×109	𝑚𝑚=𝐼1 = 𝑛112 . 𝑏ℎ9 − 𝑛112 . 𝑏ℎ9 = 112 . 32 . 32 9 − 112 . 32 . 16 9 = 76.459×109	𝑚𝑚=𝐼9 = 𝐼E 𝐼 = 𝐼E + 𝐼1 + 𝐼9 = 141.995×109	𝑚𝑚= = 141.995×10QZ	𝑚=
• Calcular	a	tensão: 𝜎 = 𝑛.𝑀. 𝑦𝐼 𝑀 = 𝜎. 𝐼𝑛. 𝑦
Alumínio Latão
Escolhe	o	menor	valor:		𝜎 = 887.47	𝑁.𝑚
• Transformar	a	barra	em	uma	seção	equivalente	feita	inteiramente	de	latão: