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JUROS OU CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Juros ou Capitalização Simples: Juros ou rendimentos, em cada período, incidem somente sobre o montante principal. Não se calcula juros ou rendimentos sobre os juros ou rendimentos de períodos anteriores. Juros Ordinários: Considera a taxa para o ano comercial: 30 dias por mês ou 360 por ano. Taxa e Tempo na mesma Unidade: Considere situações em que a taxa de juros divulgada e tempo financeiro são expressos na mesma unidade de tempo. Cálculo dos Juros - Fórmula Básica: INT = PV x i x n Exemplos: 1) (Cálculo dos Juros) Qual o valor dos juros do capital de $ 800,00, aplicado a juros simples à taxa de 5%a.m., durante 6 meses? PV = $ 800,00 i = 5% a.m. = 0,05 a.m. n = 6 meses INT = PV x i x n => INT = $800 x 0,05 x 6 = $ 240 2) (Cálculo do Valor Atual) Que valor, aplicado durante 6 meses, à taxa de 5% a.m., rendeu de juros o valor de $ 240,00. i = 5% a.m. = 0,05 a.m. n = 6 meses INT = $ 240,00 PV = INT / (i x n) => PV = $240 / (0,05 x 6) = 800 3) (Cálculo da Taxa) O valor de $ 800,00 foi aplicado a juros simples durante 6 meses, rendendo de juros $ 240,00. Calcule a taxa de juros. PV = $ 800,00 n = 6 meses INT = $ 240,00 i = INT / (PV x n) => i = $240 / (800 x 6) = 0,05 ou 5% 4) (Cálculo do Tempo) O valor de $ 800,00 foi aplicado a juros simples, à taxa de 5% a.m., rendendo de juros $ 240,00. Quanto tempo ficou aplicado? PV = $ 800,00 i = 5% a.m. = 0,05 a.m. INT = $ 240,00 n = INT / (PV x i) => n = 240 / (800 x 0,05) = 6 Taxa e Tempo em Unidades Diferentes Considere uma situação em que taxa e tempo são expressos em unidades diferentes. Por exemplo, a taxa divulgada é mensal e o tempo transcorrido é em dias. Nesses casos, calculamos a taxa por unidade de tempo em que o tempo é medido. Taxa diária = Taxa mensal / 30 Taxa mensal = Taxa anual / 12 Taxa semestral = Taxa anual / 2 Essa taxa é também chamada de taxa proporcional. Exemplos: 1) (Cálculo dos Juros) Qual o valor dos juros do capital de $ 1.200,00, aplicado a juros simples à taxa de 3% a.m., durante 8 meses e 20 dias. PV = $ 1.200,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. n = 8 meses e 20 dias = 260 dias INT = PV x i x n => INT = $1.200 x (0,03/30) x 260 = $ 312,00 => INT = $ 1.200 x 0,03 x 8,6667 = $ 312,00 2) (Cálculo do Valor Atual) Que valor, aplicado durante 8 meses e 20 dias, à taxa de 3% a.m., rendeu de juros o valor de $ 312,00. i = 3% a.m. = 0,03 a.m. n = 8 meses e 20 dias = 260 dias INT = $ 312,00 PV = INT / (i x n) => PV = 312 / [ (0,03/30) x 260 = $ 1.200 => PV = 312 / [ 0,03 x (8+(20/30))] = $ 1.200 3) (Cálculo da Taxa) O valor de $ 1.200,00 foi aplicado a juros simples durante 8 meses e 20 dias, rendendo de juros $ 312,00. Calcule a taxa de juros. PV = $ 1.200,00 n = 8 meses e 20 dias = 260 dias INT = $ 312,00 i = INT / (PV x n) => i = 312 / ($1.200 x 260) = 0,001 ou 0,1% ao dia => i = 312 / ($1.200 x 8,6667) = 0,03 ou 3% ao mês No primeiro caso, o tempo foi expresso em dias, logo a taxa obtida é diária. Para obter a taxa mensal, basta multiplicar a taxa diária por 30. No segundo caso, o tempo foi expresso em meses, logo a taxa obtida é mensal. 4) (Cálculo do Tempo) O valor de $ 1.200,00 foi aplicado a juros simples, à taxa de 3% a.m., rendendo de juros $ 312,00. Quanto tempo ficou aplicado? PV = $ 1.200,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. INT = $ 312,00 n = INT / (PV x n) => n = 312 / (1.200 x 0,03) = 8,6667 Como a taxa foi utilizada ao mês, o tempo obtido é expresso em meses. Para o tempo em dias, basta fazer a conta 8 x 30 + 0,6667 x 30 = 260 dias. Regra dos Banqueiros: considera a taxa para o ano comercial (exato número de dias de cada mês). Juros Exatos: considera a taxa para o ano civil. Exemplo (Cálculo dos Juros) Qual o valor dos juros exatos do capital de $ 1.200,00, aplicado à taxa de 3% a.m., durante 8 meses e 20 dias. PV = $ 1.200,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. ~ 0,36 a.a. (0,03 x 12) n = 8 meses e 20 dias = 260 dias Veja que a taxa que no problema estava ao mês foi transformada ao ano. INT = PV x i x n => INT = 1.200 x 0,36 x (260/365) = $ 307,73 Valor Futuro ou Montante O valor futuro ou montante é a soma do valor aplicado com o valor dos juros, dos rendimentos. FV = PV + INT = PV x [1 + (i x n)] Graficamente, os valores presente e futuro podem ser representados por meio do fluxo de caixa: Exemplo 1) (Cálculo do Montante) O valor de $ 1.200,00, foi aplicado a juros simples durante 8 meses e 20 dias, à taxa de 3% a.m.. Calcule o montante. PV = $ 1.200,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. n = 8 meses e 20 dias = 260 dias FV = PV x (1 + i x n) => FV = 1.200 x (1 + 0,03 . 260 30 ) = 1.512 2) (Cálculo do Valor Atual) Um valor foi aplicado a juros simples durante 8 meses e 20 dias, à taxa de 3% a.m., formando o montante de $ 1.512,00. Calcule o valor aplicado. i = 3% a.m. = 0,03 a.m. n = 8 meses e 20 dias FV = $ 1.512,00 𝑃𝑉 = 𝐹𝑉 1+(𝑖 𝑥 𝑛) => 𝑃𝑉 = 1.512 1+ 0,03𝑥260 30 = 1.200 3) (Cálculo da Taxa) O valor de $ 1.200,00 foi aplicado a juros simples durante 8 meses e 20 dias, formando o montante de $ 1.512,00. Calcule a taxa de juros. PV = $ 1.200,00 n = 8 meses e 20 dias = 260 dias FV = $ 1.512,00 INT = $ 1.512,00 - $ 1.200,00 = $ 312,00 𝑖 = 𝐼𝑁𝑇 𝑃𝑉 𝑥 𝑛 => 𝑖 = 312 1.200 𝑥 260 = 0,001 𝑜𝑢 0,1% Como o tempo foi utilizado em dias, a taxa obtida é diária. Para obter a taxa mensal, basta multiplicar com 30 dias: 30 x 0,1% = 3% ao mês 4) (Cálculo do Tempo) O valor de $ 1.200,00 foi aplicado a juros simples, à taxa de 3% a.m., formando o montante de $ 1.512,00. Quanto tempo ficou aplicado? PV = $ 1.200,00 i = 3% a.m. = 0,03 a.m. FV = $ 1.512,00 INT = $ 1.512,00 - $ 1.200,00 = $ 312,00 𝑛 = 𝐼𝑁𝑇 𝑃𝑉 𝑥 𝑖 => 𝑛 = 312 1.200 𝑥 0,03 = 8,6667 Como a taxa foi utilizada ao mês, o tempo obtido é medido em meses. O tempo é, então 8 meses e 20 dias.
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