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Faculdade Maur´ıssio de Nassau
Disciplina: Ca´lculo I - Engenharia Civil
Professor: M.e Rafael Emanuel Costa
Aluno:
Lista de exerc´ıcios
1. Estudos recentes indicam que a temperatura me´dia da superf´ıcie da Terra vem au-
mentando continuamente. Alguns cientistas modelaram a temperatura pela func¸a˜o
linear T = 0, 02t + 8, 5, em que T e´ a temperatura em ◦C e t representa o nu´mero
de anos desde 1900.
(a) O que a inclinac¸a˜o e a intersecc¸a˜o com o eixo T representam?
(b) Use a equac¸a˜o para prever a temperatura me´dia global em 2100.
2. Se a dose de uma medicac¸a˜o recomendada para um adulto e´ D(em mg), enta˜o,
para determinar a dosagem apropriada c para uma crianc¸a com a anos de idade, os
farmaceˆuticos usam a equac¸a˜o c = 0, 0417D(a + 1). Suponha que a dosagem para
um adulto seja 200 mg.
(a) Encontre a inclinac¸a˜o do gra´fico de c. O que ela representa?
(b) Qual e´ a dosagem para um rece´m-nascido?
3. O custo mensal do uso de um carro depende do nu´mero de quiloˆmetros rodados.
Lynn descobriu que em maio custou R$ 380 para dirigir 768 km e em junho, R$ 460
para dirigir 1.280 km.
(a) Expresse o custo mensal C como uma func¸a˜o da distaˆncia percorrida d, presu-
mindo que a relac¸a˜o linear proporciona um modelo adequado.
(b) Use a parte (a) para estimar o custo quando forem percorridos 2.400 km.
(c) Esboce o gra´fico da func¸a˜o. O que a inclinac¸a˜o representa?
(d) O que representa a intersecc¸a˜o com o eixo y?
4. Bio´logos notaram que a taxa de cricridos de uma certa espe´cie de grilo esta´ rela-
cionada com a temperatura de uma maneira que aparenta ser quase linear. Um
grilo cricrila 112 vezes por minuto a 20 ◦C e 180 vezes por minuto a 29 ◦C.
(a) Encontre uma equac¸a˜o linear que modele a temperatura T como uma func¸a˜o
dos nu´meros de cricridos por minuto N .
(b) Qual e´ a inclinac¸a˜o do gra´fico? O que ela representa?
(c) Se os grilos estiverem cricrilando 150 vezes por minuto, estime a temperatura.
5. Faz sentido que quanto maior a a´rea, maior a quantidade de espe´cies que habitam
a regia˜o. Muitos ecologistas modelaram a relac¸a˜o espe´cie-a´rea com uma func¸a˜o
poteˆncia e, em particular, a quantidade de espe´cies de morcegos vivendo em cavernas
no Me´xico Central foi relatada a` a´rea de superf´ıcie A de cavernas pela equac¸a˜o
S = 0, 7A0,3.
(a) A caverna chamada Misio´n Imposible pro´xima de Puebla, Me´xico, tem uma
a´rea de superf´ıcie de A = 60m2 . Quantas espe´cies de morcegos se esperaen-
contrar nesta caverna?
(b) Se voceˆ descobrir que quatro espe´cies de morcego vivem em uma caverna,
estime a a´rea da caverna.
6. Suponha que voceˆ receba uma oferta para trabalhar por apenas um meˆs. Qual das
seguintes formas de pagamento voceˆ prefere?
• Um milha˜o de do´lares no fim do meˆs.
• Um centavo de do´lar no primeiro dia do meˆs, dois centavos no segundo dia, e
assim ate´ fechar os 30 dias.
7. Sob condic¸o˜es ideais sabe-se que uma certa populac¸a˜o de bacte´rias dobra a cada 3
horas. Supondo que inicialmente existam 100 bacte´rias:
(a) Qual o tamanho da populac¸a˜o apo´s 15 horas?
(b) Qual o tamanho da populac¸a˜o apo´s t horas?
(c) Qual o tamanho da populac¸a˜o apo´s 20 horas?
8. Uma cultura de bacte´rias comec¸a com 500 indiv´ıduos e dobra de tamanho a cada
meia hora.
(a) Quantas bacte´rias existem apo´s 3 horas?
(b) Quantas bacte´rias existem apo´s t horas?
(c) Quantas bacte´rias existem apo´s 40 minutos?
9. Calcule o valor de (log2 3)(log3 4)(log4 5) · · · (log31 32).
10. Expresse a quantidade dada como um u´nico logar´ıtmo.
(a) ln 5 + 5 ln 3
(b) ln(a+ b) + ln(a− b)− ln c
(c) 1
3
ln(x+2)3+ 1
2
[lnx−ln(x2+3x+2)2]
11. Na teoria da relatividade, a massa de uma part´ıcula com velocidade v e´
m = f(v) =
m0√
1− v2/c2
onde m0 e´ a massa da part´ıcula no repouso e c = 3, 0 · 105km/s e´ a velocidade da
luz no va´cuo. Encontre a func¸a˜o inversa de f e explique seu significado.
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12. A populac¸a˜o de uma certa espe´cie em um ambiente limitado, com populac¸a˜o inicial
igual a 100 e capacidade para comportar 1000 indiv´ıduos, e´
P (t) =
100000
100 + 900e−t
onde t e´ medido em anos.
(a) Encontre a inversa dessa func¸a˜o e explique seu significado.
(b) Use a func¸a˜o inversa para encontrar o tempo necessa´rio para a populac¸a˜o atin-
gir 900 indiv´ıduos.
13. Demonstre as seguintes identidades trigonome´tricas:
(a) cosxtgx = senx
(b) tgx+ cotgx = tgxcossec2x
(c) (1− tg2x)(1− sen2x) = 1
(d)
cosx
secx
+
senx
cosecx
= 1
(e) tgxsen(2x) = 2sen2x
(f) tg2x+ cos2x = sec2x− sen2x
(g) 1 + tgxtg(2x) = sec(2x)
(h) (senx+ tgx)(cosx+ cotgx) = (1− senx)(1 + cosx)
14. Uma quadra de teˆnis tem 23,7m de comprimento por 10,9m de largura. Na figura a
seguir, esta´ representado o momento em que um dos jogadores da´ um saque. Sabe-se
que este atinge a bola no ponto A, a 3m do solo, e que a bola passa por cima da
rede e toca o campo adversa´rio no ponto C, a 17m do ponto B.
Tendo em vista os dados apresentados, e´ poss´ıvel afirmar que o aˆngulo α, represen-
tado na figura, mede?
15. O PIB (Produto Interno Bruto, que representa a soma das riquezas e dos servic¸os
produzidos por uma nac¸a˜o) de certo pa´ıs, no ano 2000 + x, e´ dado, em bilho˜es de
do´lares, por
P (x) = 500 + 0, 5x+ 20cos(pix/6)
onde x e´ um inteiro na˜o negativo.
(a) Determine, em bilho˜es de do´lares, o valor do PIB do pa´ıs em 2004.
(b) Em per´ıodos de 12 anos, o PIB do pa´ıs aumenta do mesmo valor, ou seja,
P (x+12)−P (x) e´ constante. Determine esta constante (em bilho˜es de do´lares).
Bons estudos! ;)
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