Cap 2 Estrutura Cristalina

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CAPÍTULO 2 
Estrutura Cristalina
� 2.1 Sistemas Cristalinos
� 2.2 Estrutura CCC
� 2.3 Estrutura CFC 
� 2.4 Estrutura HC
� 2.5 Estruturas Cristalinas dos Metais
� 2.6 Alotropia e Polimorfismo
� 2.7 Pontos 
� 2.8 Direções Cristalográficas
� 2.9 Planos Cristalográficos
� 2.10 Densidade Linear e Planar
� 2.11 Monocristais 
� 2.12 Materiais Policristalinos
� 2.13 Anisotropia
2.1 Sistemas Cristalinos
� Um material cristalino é aquele em que os átomos 
estão posicionados em um arranjo repetitivo;
� Os materiais que não se cristalizam são chamados 
materiais amorfos;
� Algumas das propriedades dos sólidos dependem da 
estrutura cristalina.
2.1 Sistemas Cristalinos
Figura 2.1 – Comparação esquemática da estrutura em escala atômica 
de (a) uma cerâmica (cristalina) e (b) um vidro (não-cristalina).
2.1 Sistemas Cristalinos
Figura 2.2 – Distribuição 
de átomos no espaço.
2.1 Sistemas Cristalinos
Existem sete combinações diferentes que 
representam um sistema cristalino distinto:
� cúbico, 
� tetragonal, 
� ortorrômico, 
� monoclínico, 
� triclínico, 
� hexagonal,
� romboédrico.
Figura 2.3 – Célula unitária com os 
eixos coordenados e os 
ângulos entre os eixos.
As 14 redes de Bravais
Dos 7 sistemas 
cristalinos podemos 
identificar 14 tipos 
diferentes de células 
unitárias, conhecidas 
com redes de Bravais. 
2.2 Estrutura CCC
Figura 2.4 – Estrutura CCC.
A) Célula unitária por meio de esferas rígidas;
B) Célula unitária com esferas reduzidas;
C) Agregado de átomos.
A
B
C
2.3 Estrutura CFC
Figura 2.5 – Estrutura CFC.
A) Célula unitária por meio de esferas rígidas;
B) Célula unitária com esferas reduzidas;
C) Agregado de átomos.
A
B
C
2.4 Estrutura HC
Figura 2.6 – Estrutura HC.
A) Célula unitária com esferas reduzidas;
B) Agregado de átomos.
A B
2.4Estrutura HC
Figura 2.7 – Estrutura HC.
2.4 Estrutura HC
Figura 2.8 – Estruturas cristalinas para o alumínio e o magnésio.
2.4 Estrutura HC
Figura 2.9 – Comportamento mecânico sob tração do (a) alumínio 
(relativamente dúctil) e (b) magnésio (relativamente frágil) resultantes da 
diferença de estruturas.
2.5 Estruturas Cristalinas dos 
Metais
Tabela 2.1 - Estrutura cristalina dos principais metais puros.
Urânio: estrutura ortorrômbica;
Polônio α: se cristaliza com estrutura cúbica simples.
2.5 Estruturas Cristalinas dos 
Metais
� Número de coordenação: o número de vizinhos mais 
próximos de um átomo em uma determinada estrutura;
� Fator de empacotamento atômico (FEA): grau de 
ocupação de uma célula unitária, definido da seguinte 
maneira: 
(Eq 2.1) 
Exercício 2.1
Qual o número de coordenação das estruturas: 
A) CCC:
B) CFC:
C) HC: 
Exercício 2.2
Calcule o volume de uma célula unitária CFC em termos 
do raio atômico R. 
Exercício 2.3
Qual o fator de empacotamento da estrutura CFC.
Resumo para o sistema 
cúbico
Átomos Número de Parâmetro Fator de 
por célula coordenação de rede empacotamento
CS 1 6 a=2R 0,52
CCC 2 8 a=4R/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 a=4R(2)1/2 0,74
2.6 Alotropia e Polimorfismo
� Alotropia: elementos com diferentes estruturas 
cristalinas no estado sólido;
� Polimorfismo: substância composta com diferentes 
estruturas cristalinas no estado sólido;
� Estas mudanças de estruturas geralmente ocorrem em 
função de variações de temperatura e pressão.
2.6 Alotropia e Polimorfismo
Tabela 2.2 – Materiais alotrópicos.
2.6 Alotropia e Polimorfismo
� Na temperatura ambiente, o 
Ferro têm estrutura CCC, 
número de coordenação 8, 
fator de empacotamento de 
0,68 e um raio atômico de 
1,241Å.
� A 910°C, o Ferro passa para 
estrutura CFC, número de 
coordenação 12, fator de 
empacotamento de 0,74 e um 
raio atômico de 1,292Å.
� A 1394°C o ferro passa 
novamente para CCC.
Alotropia do ferro
2.6 Alotropia e Polimorfismo
Estanho
Outro material que ocorre mudança alotrópica é o estanho. 
O estanho branco (ou β) possui estrutura cristalina 
tetragonal de corpo centrado à temperatura ambiente, mas 
se transforma, a 13,2ºC, no estanho cinza (ou α) que 
possui estrutura semelhante à do diamante.
Figura 2.10 – Alotropia do estanho.
2.6 Alotropia e Polimorfismo
Estanho
� A taxa de transformação do estanho é lenta, entretanto quanto 
menor a temperatura mais rápida é a taxa de transformação;
� A alotropia do estanho é acompanhada por aumento do volume 
(27%);
� Essa expansão resulta na desintegração do metal estanho branco 
em um pó grosseiro do alótropo cinza;
� Em sub ambientes normais, não é preciso se preocupar com esse 
processo, devido à taxa extremamente lenta na qual a 
transformação ocorre.
Figura 2.11 – Amostra de estanho branco
(esquerda) e de outra amostra 
desintegrada devido a sua 
transformação em estanho 
cinza (direita).
2.6 Alotropia e Polimorfismo
Estanho
Em 1850 o inverno na Rússia teve temperaturas 
mínimas durante longos períodos de tempo. Isto 
provocou alguns problemas, conhecido como a “doença 
do estanho”:
� os uniformes de alguns soldados russos que tinham 
botões de estanho foram esmigalharam;
� o mesmo ocorreu com muitos tubos de estanho em 
órgãos de igrejas.
2.7 Pontos
Figura 2.12 – Localização dos pontos na célula unitária.
2.8 Direções Cristalográficas
� Os três números (a, b e c) são multiplicados ou divididos por 
um fator comum, para reduzi-los aos menores valores inteiros;
� A representação é feita entre colchetes [u v w], sem vírgulas;
� Índices negativos são representados com uma barra sobre o 
índice [ ].111
Figura 2.13 – Direções no interior 
de uma célula unitária.
Exercício 2.4
Determine os índices para a direção mostrada na figura.
Exercício 2.5
Esboce uma direção [ ] no interior de um célula 
unitária.
011
2.9 Planos Cristalográficos
Os planos são especificados por índices de Miller (hkl). Procedimento:
� Se o plano passa pela origem selecionada, um outro plano paralelo 
deve ser construído mediante translação ou uma nova origem deve 
ser estabelecida no vértice de uma outra célula unitária;
� O plano cristalográfico ou interceptará cada um dos três eixos ou 
será paralelo a algum dos eixos, determinando os comprimentos 
de a, b, c;
� Os valores inversos desses números são calculados. Um plano 
que é paralelo a um eixo pode ser considerado como tendo uma 
interseção no infinito, tendo índice igual a zero;
� Se necessário, esses três números são modificados para o 
conjunto de menores números inteiros;
� Os índices inteiros, não separados por virgulas, são colocados 
entre parênteses obtendo (h k l);
� Uma interseção no lado negativo é indicada por uma barra sobre o 
índice.
2.9 Planos Cristalográficos
Figuras 2.14 – Planos cristalográficos.
2.9 Planos Cristalográficos
Figura 2.15 – Nova origem no planos cristalográficos.
2.9 Planos Cristalográficos
Figuras 2.16 – Série de planos cristalográficos 
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE 
ATÔMICA NO SISTEMA CCC
� A família de planos 
{110} no sistema ccc 
é o de maior 
densidade atômica
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE 
ATÔMICA NO SISTEMA CFC
� A família de planos 
{111} no sistema cfc é 
o de maior densidade 
atômica
2.10 Densidade Linear e Planar
numero de atomos centrados no vetor direçaoDL
comprimento do vetor direçao
=
(Eq 2.2) 
(Eq 2.3) numero de atomos no planoDP
area do plano
=
Exercício 2.6
Determine a densidade linear na direção [110] e a 
densidade planar (110) da estrutura cristalina CFC. 
1 12 1 [ , ,...]
4 2
atomosDL m nm
R R
− −
= =
2 2
2 2
2 2 1 [ , ,...]
4 .2 2 8 2 4 2
atomosDP m nm
R R RR
− −
= = =
2.11 Monocristais
� Quando um arranjo periódico é repetido e perfeito, sem 
interrupções, o resultado é um monocristal;
� Os monocristais existem na natureza (algumas pedras 
preciosas que assumem a forma geométrica retangular), 
mas eles também podem ser produzidos artificialmente.
Figura 2.17 – Seqüência 
de empilhamento.
2.12 Materiais Policristalinos
Figura 2.18 – Grão e contorno de grão.
Figura 2.19 - Desenho Esquemático de uma amostra Policristalina.
2.12 Materiais Policristalinos
2.12 Materiais Policristalinos
Figura 2.20 – Contorno de grão.
2.12 Materiais Policristalinos
Figura 2.21 – Grãos presentes no aço.
2.12 Materiais Policristalinos
Figura 2.22 – Nucleação dos grão.
2.12 Materiais Policristalinos
Contornos de grãos
� Há um empacotamento ATÔMICO menos eficiente;
� Favorece a difusão;
� O contorno de grão ancora o movimento das 
discordâncias.
2.13 Anisotropia
� Quando as propriedades físicas de algumas 
substâncias dependem da direção cristalográfica na 
qual as medições são feitas. 
� As substâncias em que as propriedades medidas são 
independentes da direção são isotrópicas.
Tabela 2.3 – Valores do módulo de elasticidade na mudança de 
orientação cristalográfica.