Hidraulica Condutos Forçados

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ESCOAMENTO EM CONDUTOS 
FORÇADOS 
Regime de escoamento 
O regime de escoamento numa 
tubulação pode ser classificado com 
base no número de Reynolds (Re). 
 
V = velocidade (m/s); 
D = diâmetro da tubulação (m); 
ν = viscosidade cinemática (m2/s). ν
DV .Re =
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS 
Re < 2300 → Regime Laminar 
 As partículas fluidas apresentam 
trajetórias suaves, bem definidas e não se 
cruzam; 
Re > 4000 Regime Turbulento 
 Movimento desordenado das partículas; 
 
 
Regimes de escoamento 
ν
DV .Re =
 N u m a r e g i ã o 
próxima à parede do 
tubo, denominada sub-
c a m a d a l a m i n a r , a 
velocidade é pequena e 
se distribui linearmente. 
Ao penetrar a camada 
turbulenta, ocorre um 
elevado gradiente de 
velocidade. 
ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS 
CONDUTOS SOB PRESSÃO 
Dentro da SCL, as tensões cisalhantes 
são altas. Os efeitos da rugosidade do 
tubo e da viscosidade definem o regime 
do escoamento. 
 
O escoamento pressupõe dissipação de 
energia, principalmente em forma de 
calor. 
Ø No escoamento as 
linhas de fluxo são 
desorganizadas e não 
paralelas. O campo de 
fluxo varia no tempo e 
no espaço. As 
flutuações refletem a 
turbulência. 
REGIME TURBULENTO 
uz 
úz 
Uz 
average 
ur 
úr 
Ur 
average 
p 
P’ 
p 
average 
Time 
O termo adimensional ε/D foi definido para 
caracterizar o efeito da rugosidade 
Assim, 
RUGOSIDADE DA SUPERFÍCIE INTERNA DO TUBO 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛==
D
ff
g
V
D
Lfhf
εRe;
2
..
2
Experiências de Reynolds e análise dimensional 
mostram que 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛= Re,
d
ff ε
Rugosidade relativa No. de Reynolds 
Fator de atrito f – Regime Laminar 
 
Re
64(Re) == ff φ
Re<2300 
Fator de atrito f – Regime Turbulento 
 
•  REG. HIDRAULICAMENTE LISO 
Fórmula de Blasius 
 
25,0Re
316,0(Re) == ff φ
Fator de atrito f – Regime Turbulento 
 
•  REG. HIDRAULICAMENTE LISO 
Equação Teórica dos Tubos Lisos 
 
913,0)log(Re.035,21 −= f
f
ÁBACO DE MOODY 
REGIME TURBULENTO DE TRANSIÇÃO 
 
Fórmula de Colebrook-White 
)(Re;
D
f εφ=
ÁBACO DE MOODY 
REGIME TURBULENTO RUGOSO 
 
Fórmula de Colebrook-White 
2
9,0Re
74,5
7,3
log
25,0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅
=
D
f
ε
DETERMINAÇÃO DO FATOR DE ATRITO f PARA O 
REGIME TURBULENTO 
 
Fórmula de Swamee-Jain (1976) 
Fórmula de Swamee (1993) 
Válida para todos os regimes de escoamento 
125,0166
9,0
8
Re
2500
Re
74,5
7,3
ln
Re
64
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
−
D
f ε
ÁBACO DE MOODY 
Valores típicos de rugosidade absoluta ε 
q  Tubos de aço rebitado novo: 1 a 3 mm 
q  Tubos de fibrocimento: 0,025 mm 
q  Tubos de ferro fundido novo: 0,25 a 0,5 mm 
q  Tubos de aço comercial: 0,045 mm 
q  Tubos de aço galvanizado sem costura: 
0,06-0,15 mm