Modulo 1 - Fenomenos de Transporte - J817

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1. Cinemática dos fluidos: conceitos – parte 1
 
 A análise cinética dos fluidos baseia-se na classificação das propriedades e do regime
de escoamento do fluido em questão. A primeira distinção é com relação às propriedades
elásticas do fluido. Se a massa específica do fluido permanecer uniforme e constante, o fluido
é classificado como incompressível, caso contrário, o fluido é classificado como compressível.
Quase sempre os líquidos podem ser considerados como fluidos incompressíveis. Além
dessa distinção, é importante identificar os diferentes regimes de escoamento de um fluido.
Se as propriedades do fluido, em cada ponto do espaço, permanecerem constantes com o
tempo, o regime de escoamento é dito permanente (ou estacionário), já se as propriedades
desse fluido em um determinado ponto variam com o tempo, este regime é denominado não
permanente (ou não estacionário).
 
 
1.1 Experimento de Reynolds
 Em artigo publicado em 1883 o engenheiro britânico Osborne Reynolds apresentou
uma demonstração visual da transição de regimes de escoamento. Nesse experimento,
Reynolds empregou um reservatório de água com um tubo de vidro, contendo em uma de
suas extremidades uma adaptação convergente. Além disso, esse tubo era ligado a um
sistema externo com uma válvula, que permitia regular a vazão. No eixo do tubo de vidro era
injetado um corante para a visualização do regime de escoamento (Figura 1). Por meio desse
experimento Reynolds observou dois regimes de escoamento do fluido denominados de
laminar e turbulento.
 
Figura 1: Ilustração artística do experimento de Reynolds (N. Rott, Annu. Rev. Fluid Mech.
I990, 22: 1-11).
 
1.2 Escoamento Laminar
 No experimento de Reynolds, para pequenas vazões, o corante formava um filete
contínuo paralelo ao eixo do tubo (Figura 2). Nesse regime, o escoamento é chamado de
laminar e é caracterizado pelo fato da velocidade do fluido em um ponto fixo qualquer não
variar com o tempo, nem em módulo nem em orientação. Assim, as partículas do fluido
deslocam-se sem agitações transversais, mantendo-se em lâminas (ou camadas), sendo que
cada lâmina de fluido exerce uma força sobre a camada mais próxima, contudo, como o a
vazão não é elevada, as lâminas não se misturam. Um regime laminar pode ser observado
durante o escoamento suave de água na parte central de um rio de águas calmas.
 
Figura 2: Ilustração de regime de escoamento laminar no experimento de Reynolds (F. White,
Fluid Mechanics, 2009).
 
 
1.3 Escoamento Turbulento
 Ainda considerando o experimento de Reynolds, com o aumento da vazão, a
velocidade das partículas do corante aumenta, resultando no desaparecimento do filete
colorido, já que as partículas fluidas rapidamente se misturam enquanto se movimentam
(Figura 3). Esse regime de escoamento é denominado turbulento e é caracterizado pelo fato
do campo de velocidades das partículas do fluido mudar com o tempo de forma
aparentemente aleatória.
 
 
Figura 3: Ilustração de regime de escoamento turbulento no experimento de Reynolds (F.
White, Fluid Mechanics,2009).
 
1.4 Tensão de Cisalhamento
 Considerando um fluido, inicialmente em repouso, entre placas ao submeter a placa
superior a uma força F, essa será arrastada ao longo do fluido com velocidade v (Figura 4).
Nesta configuração, a tensão de cisalhamento é definida como sendo a razão entre o módulo
da força tangente à superfície (F) e a área (A) submetida à ação da força:
 
Figura 4: Deformação de um fluido submetido a uma força tangencial F (R. W. Fox, et al.,
Introdução à Mecânica dos Fluidos, 2014). 
 
 Para fluidos newtonianos (fluidos para os quais a tensão de cisalhamento é
proporcional à taxa de deformação) em regime de escoamento laminar, a constante de
proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação (dv/dy) é a
viscosidade absoluta (ou dinâmica), µ. 
 
 
onde v é a velocidade impressa pela força Ft e y é a altura da camada de fluido.
 A equação anterior é conhecida como lei de Newton da viscosidade e é aplicada para
escoamentos laminares. Embora muitos escoamentos turbulentos de interesse sejam
permanentes na média, a presença de flutuações aleatórias da velocidade torna a análise do
escoamento turbulento difícil. Assim, para o regime de escoamento turbulento não existem
relações universais entre a tensão e a velocidade média. Portanto, para o escoamento
turbulento deve-se que considerar teorias semiempíricas e dados experimentais. 
 
1.5 Número de Reynolds (Re)
 Durante seus estudos sobre a transição entre os regimes de escoamentos laminar e
turbulento Reynolds descobriu o parâmetro que permite determinar o regime de escoamento.
Esse parâmetro é conhecido como número de Reynolds (Re):
 
 
sendo:
 ρ é massa específica do fluido;
 v é a velocidade média de escoamento do fluido;
 L é um comprimento característico da geometria de escoamento;
 µ é a viscosidade dinâmica do fluido; e
 n é a viscosidade cinemática do fluido.
 
 Pode-se estimar se as forças viscosas são ou não desprezíveis em relação às forças
de pressão por meio do cálculo do número de Reynolds. Se o número de Reynolds for
“grande”, os efeitos viscosos são desprezíveis; se o número de Reynolds for “pequeno” os
efeitos viscosos são dominantes.
 Para escoamentos em tubos, sob condições normais, a transição para o regime de
turbulência ocorre para:
 
Re ≈ 2300
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 1:
Para um escoamento sobre uma placa, a variação vertical de velocidade v com a distância y
na direção normal à placa é dada por v(y) = ay - by², onde a e b são constantes. Obtenha
uma relação para a tensão de cisalhamento na parede (y = 0) em termos de a, b e 
(viscosidade dinâmica).
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 2:
O que é um fluido newtoniano? A água é um fluido newtoniano?
A)
é um fluido que não possui viscosidade. A água é um fluido newtoniano.
B)
é um fluido cuja viscosidade dinâmica é constante. A água não é um fluido newtoniano.
C)
é um fluido cuja massa específica é uniforme e constante. A água é um fluido newtoniano.
D)
é um fluido cuja tensão de cisalhamento é proporcional à taxa de deformação. A água é um fluido
newtoniano.
E)
é um fluido em regime de escoamento laminar. A água não é um fluido newtoniano.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 3:
Uma placa fina move-se entre duas placas planas horizontais estacionárias com uma
velocidade constante de 5 m/s. As duas placas estacionárias estão separadas por uma
distância de 4 cm, e o espaço entre elas está cheio de óleo com viscosidade de 0,9 N.s/m². A
placa fina tem comprimento de 2 m e uma largura de 0,5 m. Se ela se move no plano médio
em relação às duas placas estacionárias (h1 = h2 = 2 cm), qual é a força, em newtons (N)
requerida para manter o movimento?
 
A)
F = 350 N
B)
F = 375 N
C)
F = 400 N
D)
F = 425 N
E)
F = 450 N
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 4:
Um fio passará por um processo de revestimento com verniz
isolante. O processo consiste em puxá-lo por uma matriz circular
com diâmetro de 1 mm e comprimento de 50 mm. Sabendo-se
que o diâmetro do fio é de 0,9 mm, e que, a velocidade com que
é puxado, de forma centralizada na matriz, é de 50 m/s,
determine a força, em newtons (N), necessária para puxar o fio
através dela em um verniz de viscosidade dinâmica = 20 m Pa.s.
 
A)
F = 1,08 N
B)
F = 2,83 N
C)
F = 1,96 N
D)
F = 4,25 N
E)
F = 3,18 N
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 5:
Água ( = 1,003 m Pa.s e água = 1000 kg/m³) escoa em um conduto de 5 cm de
diâmetro, com velocidade de 0,04 m/s. Sabendo que o número de Reynolds é
utilizado para determinar o regime de escoamento de um fluido, portanto, é correto
afirmar queo seu valor, para situação descrita e, consequentemente, o regime de
escoamento do fluido são respectivamente: 
A)
Re = 2002 ; Escoamento Turbulento
B)
Re = 1994 ; Escoamento Turbulento
C)
Re = 2002 ; Escoamento Laminar
D)
Re = 2014 ; Escoamento Laminar
E)
Re = 1994 ; Escoamento Laminar
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 6:
Acetona escoa por um conduto com 2 cm de diâmetro, em regime de
escoamento laminar (considerar Reynolds igual a 2000). Sabendo que a
massa específica e viscosidade cinemática da acetona, valem
respectivamente ρ = 790 kg/m3 e μ = 0,326 mPa.s, determine a
velocidade de escoamento (em m/s) para que as condições acima sejam
mantidas. 
A)
 
v = 41,27 x 10-3 m/s
 
B)
v = 412,7 x 10-3 m/s
C)
v = 4127 x 10-3 m/s
D)
v = 4,127 x 10-3 m/s
E)
v = 0,413 x 10-3 m/s
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 7:
O regime de escoamento permanente (ou estacionário) de um fluido é caracterizado por:
A)
haver mudança de localização do fluido com tempo.
B)
propriedades do fluido, em cada ponto do espaço, permanecerem constantes com o tempo.
C)
massa específica do fluido ser uniforme e constante com o tempo.
D)
propriedades do fluido, em cada ponto do espaço, variarem com o tempo.
E)
movimento altamente desordenado do fluido e a velocidade variar tridimensionalmente.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 8:
Uma placa quadrada, de 1 m de lado e 50 N de peso, desliza por um plano
inclinado de 30 graus sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 1
m/s e a espessura da película de óleo é 2,0 mm. A viscosidade dinâmica do óleo
(Pa.s) vale:
 
A)
0,01
B)
0,05
C)
0,08
D)
0,03
E)
0,10
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 9:
 
 
A)
 = 20,75 N/m²
B)
 = 30,78 N/m²
C)
 = 12,37 N/m²
D)
 = 41,50 N/m²
E)
 = 3,8 N/m²
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A)