Matriz Inversa - GAAL UEMG

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MATRIZ INVERSA
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DEFINIÇÃO
Dada uma matriz quadrada A, de ordem n, se X é uma matriz tal que AX = In e XA = In, então X é denominada matriz inversa de A e é indicada por A-1. Quando existe a matriz inversa de A, dizemos que A é uma matriz inversível ou não-singular.
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Verifique se existe e, em caso afirmativo,
 determine a matriz inversa de A = 
 
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RESOLUÇÃO: PELA DEFINIÇÃO TEMOS:
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MATRIZES ELEMENTARES
Chamamos de operações elementares nas linhas de uma matriz, às seguintes operações:
i)	a troca da ordem de duas linhas da matriz;
ii)	a multiplicação uma linha da matriz por uma constante diferente de zero;
iii)	a substituição uma linha da matriz por sua soma com outra linha multiplicada por uma constante diferente de zero.
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DEFINIÇÃO
Uma matriz elementar é uma matriz obtida por meio de operações elementares nas linhas de uma matriz identidade.
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EXEMPLO
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Se representa a i-ésima linha de I, então, estas matrizes foram obtidas da seguinte maneira: 
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TEOREMA
Seja A uma matriz quadrada. Se uma seqüência de operações elementares nas suas linhas reduz A a I, então a mesma seqüência de operações elementares transforma I em .
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EXEMPLO
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Assim