MICRO I 2017 2 (Aula 10 Preferência Revelada)

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UFC/FEAAC/DTE Microeconomia I Prof. Henrique Félix Aula 10 
 
PREFERÊNCIA REVELADA 
 
Introdução 
O modelo de comportamento do consumidor estudado até agora parte das preferências para 
obter-se as escolhas ou demandas ótimas, 
 
Preferências  Escolhas 
 
A Teoria de Preferência Revelada de Paul Samuelson, surgiu como uma alternativa da 
abordagem ordinal de preferências, iniciada por Pareto, numa tentativa de evitar a 
subjetividade da função utilidade. Nesta teoria, ele tenta desvincular a necessidade de 
representar as preferências do consumidor com a função utilidade formulando o Axioma 
Fraco de Preferência Revelada. Segundo este economista, o fato das escolhas serem 
observáveis poderia ser usado como inferência para se analisar as preferências (não 
observáveis) do consumidor. Desta forma, inverteu-se a abordagem, partindo-se das 
escolhas para as preferências, 
 
Escolhas  Preferências 
 
Ao invés de construir uma estrutura axiomática para dar consistência ao comportamento do 
consumidor em termos de suas preferências, são assumidos axiomas sobre a consistência 
das escolhas que são efetivamente realizadas. 
 
Suposições 
1. As preferências permanecem estáveis no período de observação; 
2. As preferências são estritamente convexas (garantia de única solução); 
3. O consumidor é otimizador (maximizador de utilidade). 
 
A ideia da preferência revelada 
 
A ideia é intuitiva: 
Se o consumidor compra uma determinada cesta de bens e não compra uma 
segunda cesta que também lhe esteja disponível, então diz-se que a primeira cesta 
se revela preferível à segunda. 
Ao escolher uma cesta e não a outra que lhe igualmente acessível, o consumidor oferece 
importantes informações sobre suas preferências e, consequentemente, sobre seu 
comportamento. 
 
Assim, se o consumidor escolhe a cesta (𝑥1, 𝑥2) quando a cesta (𝑦1, 𝑦2) poderia ter sido 
escolhida, mas não o foi, então significa que a cesta (𝑥1, 𝑥2) é REVELADA PREFERÍVEL à 
cesta (𝑦1, 𝑦2). Ou seja, ao realizar sua escolha, o consumidor revela sua preferência. 
 
Se estas cestas (𝑥1, 𝑥2) e (𝑦1, 𝑦2) estão avaliadas no mesmo conjunto orçamentário 
(mesmos preços e renda), então: 
 Para a cesta (𝑥1, 𝑥2), vale que 𝑝1𝑥1 + 𝑝2𝑥2 = 𝑀 
 Para a cesta (𝑦1, 𝑦2), vale que 𝑝1𝑦1 + 𝑝2𝑦2 ≤ 𝑀 
 
O que implica em, 
𝒑𝟏𝒙𝟏 + 𝒑𝟐𝒙𝟐 ≥ 𝒑𝟏𝒚𝟏 + 𝒑𝟐𝒚𝟐 
 
Preferência Diretamente Revelada 
 
Definição: Se 𝑝1𝑥1 + 𝑝2𝑥2 ≥ 𝑝1𝑦1 + 𝑝2𝑦2 e (𝑥1, 𝑥2) ≠ (𝑦1, 𝑦2) , então, pode-se dizer que 
(𝑥1, 𝑥2) é DIRETAMENTE REVELADA PREFERÍVEL a (𝑦1, 𝑦2). 
 
Neste caso, a cesta escolhida (𝑥1, 𝑥2) e a cesta (𝑦1, 𝑦2) estão avaliadas aos mesmos preços 
(𝑝1, 𝑝2), de modo que podemos escrever que 𝑝1𝑥1 + 𝑝2𝑥2 ≥ 𝑝1𝑦1 + 𝑝2𝑦2. Assumindo que o 
consumidor é maximizador e, portanto, escolhe a cesta mais preferível dado o seu 
orçamento, então, (𝑥1, 𝑥2) ≻ (𝑦1, 𝑦2) , ou seja, a cesta (𝑥1, 𝑥2) é diretamente revelada 
preferível à cesta (𝑦1, 𝑦2). 
 
 
Preferência Indiretamente Revelada 
 
Suponha que as cestas (𝑥1, 𝑥2) e (𝑦1, 𝑦2) são avaliadas aos preços (𝑝1, 𝑝2) de tal forma que 
𝑝1𝑥1 + 𝑝2𝑥2 ≥ 𝑝1𝑦1 + 𝑝2𝑦2, ou seja, 𝑥 ≻ 𝑦, e que as cestas (𝑦1, 𝑦2) e (𝑧1, 𝑧2) são avaliadas 
aos preços (𝑞1, 𝑞2) , de tal forma que 
𝑞1𝑦1 + 𝑞2𝑦2 ≥ 𝑞1𝑧1 + 𝑞2𝑧2, ou seja, 𝑦 ≻ 𝑧. Então, pelo axioma da transitividade, devemos ter 
que 𝑥 ≻ 𝑧 (note neste caso que há dois orçamentos). 
 
Definição: Para as cestas x, y e z distintas, se 𝑝1𝑥1 + 𝑝2𝑥2 ≥ 𝑝1𝑦1 + 𝑝2𝑦2 e 𝑞1𝑦1 + 𝑞2𝑦2 ≥
𝑞1𝑧1 + 𝑞2𝑧2 , então, pode-se dizer que (𝑥1, 𝑥2) é INDIRETAMENTE REVELADA 
PREFERÍVEL a (𝑧1, 𝑧2). 
 
Axiomas da Preferência Revelada 
 
1. Axioma Fraco de Preferência Revelada (AFrPR) ou (Weak Axiom of Revealed 
Preference – WARP) 
 
Se (𝑥1, 𝑥2) for diretamente revelada preferível a (𝑦1, 𝑦2) e se as duas cestas não forem 
idênticas, (𝑥1, 𝑥2) ≠ (𝑦1, 𝑦2), então NÃO pode acontecer que (𝑦1, 𝑦2) seja diretamente 
revelada preferível a (𝑥1, 𝑥2). 
 
Exemplo Gráfico de Violação do AFrPR (WARP). Observe: 
Se 𝑝1𝑥1 + 𝑝2𝑥2 ≥ 𝑝1𝑦1 + 𝑝2𝑦2, não podemos ter que 𝑞1𝑦1 + 𝑞2𝑦2 ≥ 𝑞1𝑥1 + 𝑞2𝑥2. 
Exemplo numérico de violação da AFrPR (Tabela 7.1 do Varian): 
 
Observações 
 
 
 
(1,2) (2,1) (2,2) 
 1 (1,2) 5 4 6 
2 (2,1) 4 5 6 
3 (1,1) 3 3 4 
 
 
 
 
Onde, nas linhas, se lê os preços pagos em cada observação (escolha). Na diagonal 
principal de cada “matriz” vemos o valor gasto pelo consumidor em cada cesta aos preços 
dados. 
Por convenção1, supomos que cada elemento da diagonal principal da “matriz” representa 
o valor das cestas escolhidas. Ou seja, estes elementos podem ser considerados como 
pontos sobre a reta orçamentária do consumidor, dado que assumimos que ele é 
maximizador. 
 
2. Axioma Forte de Preferência Revelada (AFoPR) ou (Strong Axiom of Revealed 
Preference – SARP) 
 
 
1 Silberberg 
(𝑥1, 𝑥2) ≻ (𝑦1, 𝑦2) (𝑦1, 𝑦2) ≻ (𝑥1, 𝑥2) 
Se (𝑥1, 𝑥2) for direta ou indiretamente revelada preferível a (𝑦1, 𝑦2) e se (𝑥1, 𝑥2) ≠
(𝑦1, 𝑦2) , então NÃO poderá ocorrer de (𝑦1, 𝑦2) ser direta ou indiretamente revelada 
preferível a (𝑥1, 𝑥2). 
Exemplo de não-violação do AFoPR (SARP), 
 
 
 
1 20 10 22 
2 21 20 15 
3 12 15 10 
 
 
 
 
 
Observações: 
1. O AFoPR (SARP) amplia o AFrPR ao incluir a preferência revelada indiretamente; 
2. O AFoPR (SARP) esgota todas as implicações do comportamento maximizador do 
consumidor, ou seja, se as escolhas do indivíduo satisfazem ao AFoPR, então, 
poderemos afirmar que se trata de consumidor maximizador. 
 
Literatura: 
VARIAN, Hal R. (2012) Cap. 7 
RESENDE, José G. de L. (Notas de Aula 9) 
JEHLE & RENY (2001) 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1. A tabela abaixo apresenta as escolhas (ou demandas) de um consumidor de três bens: 
Obs. Preços Renda 
A 
(10,5,5) 
B 
(3,5,6) 
C 
(13,3,3) 
D 
(15,3,1) 
1 (1,1,1) 20 
2 (3,1,1) 20 
3 (1,2,2) 25 
4 (1,1,2) 20 
Estas escolhas são consistentes com o modelo de consumidor maximizador de utilidade? 
 
(𝑥1, 𝑥2) ≻ (𝑦1, 𝑦2) (𝑦1, 𝑦2) ≻ (𝑧1, 𝑧2) 
(𝑥1, 𝑥2) ≻ (𝑧1, 𝑧2) 
2. Através da observação direta do gráfico abaixo, verificou-se que um consumidor fez as 
seguintes escolhas: 
 
 2 
 
 A 
 
 
 C X
2
 
 o 
 
 X
1
 o 
 
 C D 1 
 
(i) quando prevaleceram os preços (p1,p2) para os bens 1 e 2, respectivamente, o consumidor 
escolheu a cesta x1; 
(ii) quando os preços eram (q1,q2) o consumidor escolheu a cesta x2 
(iii) As linhas orçamentárias AB e CD embutem os preços que prevaleceram nas situações (i) 
e (ii), respectivamente. 
Então: 
(a) Por não ter acesso à função utilidade do consumidor, nada se pode afirmar sobre a 
consistência das escolhas feitas; 
(b) Pode-se afirmar que o consumidor teria feito escolhas consistentes se as curvas de 
indiferença fossem côncavas em relação à origem; 
(c) Sabe-se que o custo da cesta x2 aos preços p1 e p2 é menor que o custo da mesma cesta aos 
preços q1 e q2; 
(d) Uma situação como esta não é usada, posto que as linhas orçamentárias em geral não se 
cruzam. 
 
3. Considere um consumidor que demanda os bens 1 e 2. Aos preços (2,4) ele demanda as 
quantidades (1,2) e aos preços (6,3) ele demanda as quantidades (2,1). Se nada mais de 
significante muda, pergunta-se: este consumidor é maximizador de utilidade? 
 
4. Hicks (1956) ofereceu o seguinte exemplo para demonstrar comoo Axioma Fraco da 
Preferência Revelada (AFrPR) pode falhar quando se considera a transitividade das 
preferências reveladas quando existem mais de dois bens. 
Obs. Preços 
A 
(5,19,9) 
B 
(12,12,12) 
C 
(27,11,1) 
1 (1,1,2) 
2 (1,1,1) 
3 (1,2,1) 
Mostre como estas escolhas violam o AFrPF. 
5. Do ponto de vista da teoria da preferência revelada, como você classificaria este 
consumidor? 
Obs. Preços 
X 
(3,1,4) 
Y 
(2,5,3) 
Z 
(4,4,3) 
A (1,3,10) 
B (4,3,6) 
C (1,1,5)