Métodos Quantitativos Tema 5 Aula 6

Prévia do material em texto

Tema 5: Análise de Variância da Regressão 
Para verificar a adequação do modelo aos dados, algumas técnicas podem ser utilizadas. A 
análise de variância da regressão é uma das mais usadas. Assim, podemos analisar a adequação 
do modelo pela ANOVA da regressão, a qual é geralmente apresentada como na Tabela 7 (Guimarães, 
2015): 
Tabela 7 – Análise de Variância da Regressão. 
 
 
 
regSQ
= soma dos quadrados devido à regressão: 
 
n
reg i
i
SQ Y y

 
2
1
ˆ
 
resSQ
= soma dos quadrados devido aos erros: 
 
n
res Total reg i i
i
SQ SQ SQ y Y

   
2
1
ˆ
 
TotalSQ
= soma dos quadrados totais: 
 
n
Total i
i
SQ y y

 
2
1
 
regQM
= quadrados médios da regressão: 
 
reg
reg
SQ
QM
p

1
 
resQM
= quadrados médios dos resíduos: 
 
res
res
SQ
QM
n p


 
p = número de variáveis do modelo 
n = número total de observações 
Segundo Rosa (2009) para testarmos a significância do parâmetro b, o que na prática significa 
verificar se a variável X influencia a resposta Y, testamos as hipóteses 
H b 0 : 0
 contra 
H b 1 : 0
. Sob 
H0
, 
a estatística de teste dada por F tem distribuição F de Snedecor com p – 1 e n – p graus de liberdade. 
Assim, rejeitamos 
H0
 se o valor calculado de F for maior que o valor de F tabelado a um nível 

 de 
significância preestabelecido. 
Além disso, algumas premissas devem ser satisfeitas. Devemos verificar se os erros encontram-se 
aleatoriamente distribuídos em torno de zero, bem como se a variância dos mesmos é constante e se 
são independentes. A suposição de independência está intimamente relacionada com a forma como os 
dados foram coletados. 
 
 
Se o experimento foi conduzido de forma a garantir que as informações observadas em uma 
unidade amostral não tenham sido influenciadas pelas das outras unidades, então essa suposição é 
razoável. Por outro lado, o gráfico dos resíduos versus os valores preditos pelo modelo, 
Yˆ
, bem como 
o gráfico dos resíduos versus os valores da variável preditora, X, auxiliam-nos a verificar se a média 
dos erros é zero e se a variância é constante (Rosa, 2009). 
 
 
Exemplo 7 (Portal Action, 2014): Realizar a análise de variância da regressão para o Exemplo 5 e 
interpretar os resultados obtidos. 
Solução: Inicialmente, devemos calcular os parâmetros necessários para a ANOVA. Nesse caso: 
       
n
Total i
i
SQ y y

         
2 2 2 2
1
137 129,4 137 129,4 ... 122 129,4 706,80
 
regSQ  665,64
 
 
n
res Total reg i i
i
SQ SQ SQ y Y

      
2
1
ˆ 706,80 665,64 41,16
 
   
reg
reg
SQ
QM
p
  
 
665,64
665,64
1 2 1
 
   
res
res
SQ
QM
n p
  
 
41,16
2,29
20 2
 Assim: 
reg
res
QM
F
QM
  
665,64
291,10
2,29
 
Neste caso, a tabela ANOVA pode ser visualizada abaixo: 
 
 Veja a seguir e veja a tabela com os limites unilaterais da distribuição F de Snedecor ao nível de 
5% de probabilidade: 
 
Tabela 8 – Limites unilaterais da distribuição F de Snedecor ao nível de 5% de probabilidade. 
 
Para 

 = 0,05, obtemos que 
 F 0,95;1;18 4,414
. 
Logo, 
 F F  0,95;1;18291,1 4,414
. 
Portanto, rejeitamos 
H0
 com um nível de confiança de 95% e concluímos que a variável 
explicativa tem correlação com a variável resposta.