Revisao Ed Funcoes Lista 3

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Revisão ED Funções 03
01 - As funções matemáticas são ferramentas que facilitam na determinação de problemas de diversos tipos. Dizer que algo está em função de outra coisa quer dizer que há uma relação de dependência entre estas variáveis. O valor de uma variável se altera em função de outra.
Fonte: Disponível em: <http://mundoeducacao.com.br/matematica/funcao.htm>. Acesso em: 11 jan. 2017.
Nesse contexto, avalie as afirmações que se seguem:
I. A função 3x+13 é decrescente.
II. Uma função crescente é sempre positiva.
III. Uma função decrescente é quando a variável independente aumenta e a variável dependente decresce.
IV. Imagem da função é o conjunto dos valores assumidos pela variável dependente da função.
Está correto o que se afirma em:
Escolha uma:
a.I, II e III, apenas.
b.II, III e IV, apenas. 
Uma função é crescente quando, conforme o número da variável independente aumenta, a dependente também aumenta. Por outro lado, a função decrescente se caracteriza da seguinte forma: na medida em que o número da variável independente aumenta, o valor da dependente diminui.
Uma função crescente é sempre positiva.
Uma função decrescente é quando a variável independente aumenta e a variável dependente decresce.
Imagem da função é o conjunto dos valores assumidos pela variável dependente da função.
c.I e III, apenas.
 d. I, II, III e IV.
e.I e II, apenas.
A resposta correta é: II, III e IV, apenas..
02 - Considere a expressão
Encontre o valor da expressão anterior e, em seguida assinale a alternativa correta. 
Escolha uma:
a. .
b. .
c. 
d. 
e. 
Vamos simplificar a expressão:
.
A resposta correta é: ..
03 - Ricardo possui um empréstimo em atraso para ser pago, no valor de R$40.000,00. Ele tentou renegociar esse valor com o banco e obteve as seguintes propostas: 36 parcelas, com juros de 1% ao mês; 48 parcelas, com juros de 1,5% ao mês; e 60 parcelas, com juros de 2% ao mês. O banco utiliza juros compostos para calcular o valor das parcelas.
 Calcule quais são os valores aproximados das parcelas se Ricardo pagar em 36,48 e 60 vezes, respectivamente e, seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a.R$1589,74, R$1.702,90 e R$2.187,35.
b.R$1.133,33, R$845,83 e R$673,33.
c.R$2.266,54, R$1.702,90 e R$1.211,13. 
Como o banco utiliza juros compostos para fazer o cálculo das parcelas, utilizaremos o seguinte raciocínio: o valor final do empréstimo, M, é dado por
onde C é o valor devido, ou seja, R$40.000,00, i é a taxa de juros cobrada e t é o tempo utilizado para pagar o empréstimo. 
Assim, o valor de cada parcela é dada por
.
Consideremos a primeira situação: 36 parcelas, com juros de 2% ao mês:
48 parcelas, com juros de 1,5% ao mês:
60 parcelas, com juros de 1% ao mês:
Logo, os valores das parcelas em 36, 48 e 60 vezes são, respectivamente, R$2.266,54, R$1.702,90 e R$1.211,13.
d.R$1.211,13, R$1.702,90 e R$2.266,54.
e.R$1.111,11, R$833,33 e R$666,67.
A resposta correta é: R$2.266,54, R$1.702,90 e R$1.211,13..
04 - A equação a seguir descreve o número de indivíduos em uma população no um instante t: onde é a população presente no instante inicial e é uma constante que varia com a espécie de população.Consideremos uma colônia de formigas cuja população inicial é igual a 500 e.
Calcule qual será a população dessa colônia após 48 horas, em seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 1300.
b. 1432.
c. 1351.
d. 1306. 
De acordo com os dados do problema, temos e . Assim, utilizando a função de crescimento populacional para , temos
Assim, após 48 horas, a população de formigas será de, aproximadamente, 1306 formigas.
e. 1402.
A resposta correta é: 1306..
04 - Considere a expressão 
Calcule o valor da expressão anterior e, em seguida assinale a alternativa correta.Escolha uma:
a. 
b. 
c. . 
Temos
d. 
e. 
A resposta correta é: ..
06 - O número de habitantes de uma cidade, num raio r quilômetros a partir de seu centro, é dado pela equação ,onde . 
Neste contexto decida qual o gráfico que representa a função em seguida assinale a alternativa correta.
Escolha uma:
a. 
b. 
A função que mede o crescimento populacional é uma função exponencial cuja variável é o raio, . Como , a função é crescente. Além disso, essa função não passa pela origem e possui concavidade voltada para cima. Logo, o gráfico da função é
 
 
c. 
d. 
e. 
A resposta correta é: .
07 - Em muitos casos não é possível encontrar uma raiz exata de um número. Nesses casos, um dos procedimentos que pode ser adotado é a simplificação do ____________ . O processo utilizado para essa simplificação é chamado de ____________ em fatores ____________ e consiste em encontrar o produto de números ____________ que represente o ____________.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
Escolha uma: 
a. radicando - decomposição - primos - primos - radicando 
O correto é "Em muitos casos não é possível encontrar uma raiz exata de um número. Nesses casos, um dos procedimentos que pode ser adotado é a simplificação do RADICANDO . O processo utilizado para essa simplificação é chamado de DECOMPOSIÇÃO em fatores PRIMOS e consiste em encontrar o produto de números PRIMOS que represente o RADICANDO."
b. radical - decomposição - comuns - primos - radicando
c. radical - decomposição - primos - primos - radical
d. radicando - composição - primos - comuns - radicando
e. radicando - decomposição - comuns - comuns - radical
A resposta correta é: radicando - decomposição - primos - primos - radicando.
08 - Um rapaz ao tomar conhecimento de uma notícia, resolve contar o que soube para 10 amigos e cada um desses amigos, decide também contar o que soube para mais 10 amigos e assim por diante, repetindo-se esse processo de transmissão da notícia por várias horas.
Considerando que cada pessoa que recebe a notícia demora 0,5 hora para transmiti-la para 10 amigos, calcule o tempo mínimo para que um milhão de pessoas saiba da notícia, além do rapaz que iniciou sua divulgação.
Escolha uma:
a. O tempo mínimo deve ser de 6 horas.
b. O tempo mínimo deve ser de 9 horas.
c. O tempo mínimo deve ser de 15 horas.
d. O tempo mínimo deve ser de 12 horas.
e. O tempo mínimo deve ser de 3 horas. 
Excluindo o rapaz que iniciou a divulgação da notícia, teremos:
A quantidade de pessoas será igual a 106 quando
O total de horas será
Assim, devemos ter que o tempo deve ser no mínimo de três horas.
A resposta correta é: O tempo mínimo deve ser de 3 horas..
09 - A função exponencial pode ser utilizada para descrever o crescimento ou decrescimento de vários fenômenos. Por exemplo, é bastante utilizada em biologia, no estudo da variação de populações, na física, relacionada a fenômenos radioativos e na matemática financeira, aplicada à variação de capitais. Considere então a função exponencial dada por . Sobre as raízes dessa função, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. A função terá uma única raiz se, e somente se, .
PORQUE
II. Se a função não terá raízes.
A respeito dessas asserções, assinale a opção CORRETA:
Escolha uma:
a.As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
b.A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
c.As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
d.A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
e.As asserções I e II são proposições falsas. 
Para obter as raízes da função dada, vamos iguala-la a zero e multiplicá-la por 2x:
Então, 
Ou seja, teremos uma única solução . De fato, podemos isolar x aplicando logaritmo na base 2 em ambos os lados da equação acima, embora não seja necessário isolar x para solucionar o problema proposto:
 
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições falsas..
10 - "Uma equação é exponencial quando a incógnita figura como expoente de uma ou mais potências dos termos dessaequação" (PIERRO NETTO, 1993). Uma vez que para qualquer tipo de equação é possível que se tenha um sistema de equações, temos também sistemas de equações exponenciais. Sendo assim, considere o sistema de equações
Sobre a solução do sistema de equações anterior, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
I. O sistema tem apenas dois pares ordenado (x,y) como solução.
PORQUE
II. Apenas S = {(6,3), (6,-3)} é solução.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção CORRETA:
Escolha uma:
a.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
b.
As asserções I e II são proposições falsas. 
Primeiramente, notemos que o número 19683 que está na segunda equação, pode ser fatorado e escrito como potência de 3:
Substituindo na segunda equação temos:
Da primeira equação do sistema:
 
Igualando (A) e (B):
Assim, temos quatro pares ordenados satisfazendo o sistema dado:
 
 
c.A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d.As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
e.As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A resposta correta é: As asserções I e II são proposições falsas..