Tutorial EAD 547

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Universidade Federal de Ouro Preto 
Centro de Educação Aberta e a Distância 
EAD514 - Introdução à Álgebra Linear 
 
 
TAREFA 1 – MÓDULO 1 
TUTORIAL 
 
1) Responda e justifique. 
 
 
a) O que é um número complexo? 
Número complexo é um número que pode ser escrito na forma a = a+bi, onde a 
e b são números reais. 
b) Todo número real é complexo? 
Todo número real é complexo. De fato, o conjunto dos números reais está 
contido no conjunto dos números complexos. ( R é subconjunto de C) 
 
c) Todo número complexo é real? 
Nem todo número complexo é real, pois R é subconjunto de C. 
 
2) Duas das seguintes equações do 2o grau possuem raiz complexa. Qual são 
essas raízes? 
a) x² + 2x – 3 = 0 
 
Observando a equação, temos: a = 1, b = 2 e c = - 3 
Como ∆ = b² - 4ac  ∆ = (2)² - 4.1.(-3)  ∆ = 4 + 12  ∆ = 16 
Portanto, x = - 2 ±√16 / 2.1  x = - 2 ± 4 / 2  x' = - 2 + 4 / 2  x' = 2/2 = 1 
 e x’’ = - 2 - 4 / 2 = -6 /2 = - 3 
Conclusão: o: S = {1, - 3}, ou seja, a equação dada não possui raízes complexas. 
 
b) x² - 6x + 10 = 0 
 
Observando a equação, temos: a = 1, b = - 6 c = 10 
Como Δ = b² - 4ac  Δ = 36 – 4 .1. 10  Δ = 36 – 40  Δ = - 4 
A equação x² - 6x +10 possui raízes complexas, pois o Δ é negativo. 
 
Logo, x = 
 − −6 ±  
2
 = 
 6 ± −𝟏 22 
2
= 
6 ± 2 −𝟏 
2
= 3 ± 1𝒊 x’ = 3 + 𝒊 𝑒 𝑥′′ = 3 − 𝒊 
Conclusão: S = { 3 + 𝒊 , 3 − 𝒊 }. 
 
c) x2 + 4 = 8 
 
x2 = 8 - 4  x2 = 4  x = ± √4  x’ = 2 e x” = - 2 
Conclusão: S = { -2, 2 }, ou seja, a equação dada não possui raízes complexas. 
 
d) x2 + 4 = 0 
 
Observando a equação, temos: a = 1, b= 0 e c = 4 . 
Como Δ = b² - 4ac Δ = 0 – 4 .1. 4  Δ = 0 – 16  Δ = - 16 
A equação x² + 4 = 0, possui raízes complexas, pois o Δ é negativo. 
De fato, x = 
0 ±  
2
 = 
0 ± −𝟏 16 
2
= 
0 ± −𝟏 42 
2
= 
0 ± 4 −𝟏 
2
= ± 2 −𝟏 = ± 2 𝒊 
Logo, x’ = 0 + 2𝒊 𝑒 𝑥′′ = 0 − 2𝒊 
Conclusão: S = { 0 + 2i , 0 − 2𝒊 }. 
 
3) Represente na forma padrão os números complexos seguintes. 
 
a) z = - i + 2  z = 2 – 1i b) z = - 3i  z = 0 – 3i 
 
c) z = 
4
5
 𝑖  z = 0 + 
4
5
 i d) z = - i + 7  z = 7 - 1i 
 
d) z = 6  z = 6 + 0i 
 
4) Os números seguintes são zeros ou raízes complexas de funções 
quadráticas. Substituindo − 1 por i, expresse-as na forma padrão. 
a) 2 + − 1  z = 2 + 1i 
b) − 3 + −9  z = - 3 + −1 . 9  z = - 3 + −1 . 32  
z = - 3 + 3 −1  z = - 3+ 3i 
c) −
3
5 
 − −49  z = −
3
5 
 − −1 . 49  z = − 3
5 
 − −1 . 72  
z = −
3
5 
 −7 −1  z = − 3
5 
 −7𝑖 
d) − 
9
25
  z = −1 (
3
5
)2  z = 
3
5
 −1  z = 0 +
3
5
 𝑖 
 
5) Represente na forma padrão, os seis números complexos indicados no 
plano de Argand-Gauss. 
0 1
1i
z2
z1
z3z6
z5
z4
 
Respostas: z1 = ( 3, 4) = 3 + 4i z2 = ( -2, -1 ) = - 2 – 1i z3 = ( 4, 0 ) = 4 + 0i 
 z4 = ( 0, -3 ) = 0 – 3i z5 = ( -4, 3 ) = - 4 + 3i z6 = ( -4, 0 ) = - 4 - 0i 
6) Represente no Plano de Argand-Gauss os seguintes números complexos. 
a) 2 + 3i b) – 3 + 2i c) 4 – 3i d) 4i e) -3 
 
7) Simplifique as seguintes potências de i. 
a) i2 = -1 b) i4 = i2. i² = (-1).(-1) = 1 c) i12 = i4 = 1 
d) i120 = i4 = i0 = e) i1000 = i0 = 1 
8) Represente, na forma padrão, o oposto dos seguintes complexos. 
a) Se z1 = - 3 - 2i, então - z1 = 3 + 2i 
b) Se z2 = 4 - 3i, então - z2 = - 4 + 3i 
c) Se z3 = - 5, então - z3 = 5 – 0i 
d) Se z4 = 4i, então - z4 = 0 - 4i 
e) Se z5 = - 
2
3
 - 6i, então - z5 = 
2
3
 + 6i 
 
9) Para cada par de complexos, calcule e represente graficamente a soma 
z1+z2. 
 
a) z1 = 4i + 3 e z2 = – 6 – 4i 
 
 
b) z1 = 3i e z2 = 0,2 – 2 i 
 
 
10) Indique: o número que deve ser adicionado a cada um dos seguintes 
números complexos de modo que a soma seja um número imaginário puro. 
a) z1 = -2 – 3i 
Número 2 
b) e z2 = 4 - 
1
2
 i 
Número - 4