LEI DE HOOKE

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CCE/DQUI
FÍSICA EXPERIMENTAL 01
RELATÓRIO 03
A9 – LEI DE HOOKE E ASSOCIAÇÃO DE MOLAS
ANTONY DO CARMO CAMPANHOLE
RANNA RONCHETTI CALDONHO
ROMINYCKE MÜLLER
PROFESSOR: ARMANDO BIONDO FILHO 
Vitória, ES
2017 
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO
Quando submetemos um corpo a um força e esse corpo desloca-se ao longo de um trajeto, dizemos que esse corpo realizou trabalho. Ao falarmos de molas percebemos que, quando submetemos uma mola qualquer a uma força F′, ela tende a contrair-se ou expandir-se dependendo do sentido da força.
	Em outras palavras, quando submetemos uma mola a uma forca ela e suscetıvel a sofrer deformações. Podemos perceber isso na figura abaixo.
Figura 1: Uma mola qualquer está em equilıbrio, após e submetida a diferentes pesos.
Assim, para analisarmos a elasticidade, a deformação, entre outros aspectos, devemos recorrer a Lei de Hooke, uma lei totalmente experimental descoberta por Robert Hooke, em 1676, que podemos enunciar do seguinte modo: “ A intensidade da força elástica é proporcional a deformação ∆x da mola e com o sentido contrário ao eixo orientado, para valores positivos de x, e com o sentido do eixo, para valores negativos de x.” Ou seja, de acordo com a seguinte equação: . Onde a força elástica é proporcional a “constante elástica da mola vezes a deformação da mola.
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Parte I: Propriedades elásticas e Lei de Hooke
	Primeiramente, a posição de equilíbrio da mola com o suporte para as massas foi anotada. E em seguida, foram adicionadas 10 massas diferentes e anotou-se cada deformação sofrida pela mola com o auxílio da régua, bem como a medida de cada massa na balança. 
Parte II: Lei de Hooke e associação de molas
	Semelhante à parte I, a posição de equilíbrio da mola com o suporte para as massas foi anotada, tanto para a associação em série como para a associação em paralelo. Novamente, 10 massas foram adicionadas e as deformações da mola foram anotadas com o auxílio da régua. Abaixo, a figura 2 representa a associação em série à esquerda e a associação em paralelo à direita.
Figura 2. Associação de molas em série e associação de molas em paralelo.
3. MATERIAIS UTILIZADOS
Suporte vertical;
Duas molas;
Suporte para fixar as massas;
Balança analítica;
Régua;
Massas acopláveis;
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
No caso da associação em série, as molas 1 e 2 estão sujeitas à mesma força F e sofrem deformações diferentes x1 e x2. De modo que, aplicando a lei de Hooke:
	Mola 1: 
	Mola 2: 
	Mola equivalente: 
(Equação 1)
Para a associação em paralelo, as constantes das molas são diferentes, porém a deformação x é a mesma. A mola equivalente, quando submetida à mesma força F, sofre a mesma deformação x. Aplicando a lei de Hooke:
	Mola 1: 
	Mola 2: 
	Mola equivalente: 
	Sendo, , segue: (Equação 2)
Os dados obtidos das posições da mola foram colocados na tabela, bem como as elongações considerando os respectivos Y0. Os valores das forças são calculados a partir da expressão , em que a aceleração da gravidade é de A folha de dados (em anexo) foi usada para coletar os valores das massas e das posições. E as tabelas 1, 2 e 3, a seguir, constam as elongações calculadas, além dos valores das forças.
Tabela 1. Valores obtidos para uma única mola com 
	
	
	
	
	
	1
	(0,171 0,001)
	(0,05016 0,00001)
	(0,0280,001)
	(0,4910,001)
	2
	(0,202 0,001)
	(0,10073 0,00001)
	(0,0590,001)
	(0,9860,001)
	3
	(0,233 0,001)
	(0,15136 0,00001)
	(0,0900,001)
	(1,4810,001)
	4
	(0,265 0,001)
	(0,20193 0,00001)
	(0,1220,001)
	(1,9770,002)
	5
	(0,295 0,001)
	(0,25252 0,00001)
	(0,1520,001)
	(2,4720,003)
	6
	(0,327 0,001)
	(0,30353 0,00001)
	(0,1840,001)
	(2,9720,003)
	7
	(0,359 0,001)
	(0,35370 0,00001)
	(0,2160,001)
	(3,4630,004)
	8
	(0,399 0,001)
	(0,40426 0,00001)
	(0,2560,001)
	(3,9580,004)
	9
	(0,414 0,001)
	(0,45472 0,00001)
	(0,2760,001)
	(4,4580,01)
	10
	(0,451 0,001)
	(0,505250,00001)
	(0,3080,001)
	(4,9460,01)
	Para o cálculo de (0,05016 0,00001)(9,78 0,01)
	0,4910664 [0,4910664 (0,00001/0,05016 + 0,01/9,78)
	 (0,4910664 0,0005995) (0,491 0,001) N. E para os demais, segue a mesma linha de raciocínio. Os valores obtidos estão na tabela 1.
Tabela 2. Valores obtidos para a associação em série com 
	
	
	
	
	
	1
	(0,543 0,001)
	(0,05016 0,00001)
	(0,0580,001)
	(0,4910,001)
	2
	(0,615 0,001)
	(0,10073 0,00001)
	(0,1300,001)
	(0,9860,001)
	3
	(0,666 0,001)
	(0,15136 0,00001)
	(0,1810,001)
	(1,4810,001)
	4
	(0,729 0,001)
	(0,20193 0,00001)
	(0,2440,001)
	(1,9770,002)
	5
	(0,790 0,001)
	(0,25252 0,00001)
	(0,3050,001)
	(2,4720,003)
	6
	(0,850 0,001)
	(0,30353 0,00001)
	(0,3650,001)
	(2,9720,003)
	7
	(0,910 0,001)
	(0,35370 0,00001)
	(0,4250,001)
	(3,4630,004)
	8
	(0,976 0,001)
	(0,40426 0,00001)
	(0,4910,001)
	(3,9580,004)
	9
	(1,035 0,001)
	(0,45472 0,00001)
	(0,5500,001)
	(4,4580,01)
	10
	(1,100 0,001)
	(0,50525 0,00001)
	(0,6150,001)
	(4,9460,01)
Tabela 3. Valores obtidos para a associação em paralelo com 
	
	
	
	
	
	1
	(0,120 0,001)
	(0,05016 0,00001)
	(0,0160,001)
	(0,4910,001)
	2
	(0,136 0,001)
	(0,10073 0,00001)
	(0,0320,001)
	(0,9860,001)
	3
	(0,149 0,001)
	(0,151360,00001)
	(0,0450,001)
	(1,4810,001)
	4
	(0,165 0,001)
	(0,20193 0,00001)
	(0,0610,001)
	(1,9770,002)
	5
	(0,180 0,001)
	(0,25252 0,00001)
	(0,0760,001)
	(2,4720,003)
	6
	(0,196 0,001)
	(0,30353 0,00001)
	(0,0920,001)
	(2,9720,003)
	7
	(0,211 0,001)
	(0,35370 0,00001)
	(0,1070,001)
	(3,4630,004)
	8
	(0,226 0,001)
	(0,40426 0,00001)
	(0,1220,001)
	(3,9580,004)
	9
	(0,241 0,001)
	(0,45472 0,00001)
	(0,1370,001)
	(4,4580,01)
	10
	(0,256 0,001)
	(0,50525 0,00001)
	(0,1520,001)
	(4,9460,01)
4.1 GRÁFICOS E CONSTANTES
	4.1.1 MOLA SOZINHA
	
	Escolhendo a escala de modo a melhor representar o gráfico, vamos variar o algarismo menos significativo. No Y, de um ponto para outro, varia 0,032 m, então esse valor corresponderá a 0,040 m a cada 10 divisões no papel milimetrado. Para melhor entendimento, o gráfico está representado em centímetros, logo, 4,0 cm a cada 10 divisões. A menor divisão da folha represente 0,4 cm, ou seja, 0,004 m; sendo a incerteza de 0,001m, menor do que a menor divisão, não é possível representar no papel milimetrado e, portanto, as barras de incerteza não serão desenhadas.
	O coeficiente linear é dado quando , no qual a única massa contida é a do suporte. Entretanto, estando a mola um pouco comprimida, o suporte foi usado apenas para provocar uma elongação e obter resultados menos afetados por erros oriundos do equipamento. Portanto, desconsidera a massa do suporte e o coeficiente linear é igual a zero.
	A incerteza da força peso é de 0,001 N que é menor que a menor divisão do papel de 0,05 N, não sendo possível representar a barra de incertezas também. Não tendo barras de incerteza, as retas auxiliares foram traçadas baseadas nos pontos fora da reta média. 
	Sabendo que , sendo 
	que será igual ao coeficiente angular da reta.
	Escolheu-se pontos sobre a reta média fora dos resultados experimentais, para que os erros existentes não interferissem significamente nos cálculos:
	Para o cálculo da incerteza, bastar usar os coeficientes angulares das diagonais do quadrilátero ABCD, subtrair os resultados e dividir por dois, chegando na seguinte equação:
	Portanto, a constante elástica do sistema de uma única mola é:
K = (15,8 0,8) N/m
4.1.2 - MOLAS ASSOCIADAS EM SÉRIE
A força varia da mesma forma do que no caso anterior, já que essa mede o peso e as massas usadas são iguais. Portanto, no eixo da força, a cada 10 divisões se tem 0,5N. 
Para determinar a menor divisão do , o grupo seguiu o mesmo raciocínio anteriormente explicado, tomando cuidado apenas em relação às três primeiras medidas, que, provavelmente devido a uma deformação da mola, apresentaramvariações de altura com uma diferença significativa de um pesinho para o outro. A partir da quarta medição, a altura já tinha uma constância de medida, de forma que a mola passou a se comportar como prevê a lei de Hooke. 
Desconsiderando os desvios iniciais, fez-se 0,08m 10 divisões no eixo , já que, à medida que se acrescentava as massas, a altura aumentava cerca de 0,065m. Mais uma vez, o eixo foi representado em centímetros para uma melhor visualização do leitor.
A ideia do coeficiente linear aqui é a mesma da mola sozinha. O coeficiente angular também será a constante elástica, se atentando apenas que essa constante calculada pela tangente é das molas associadas em série, e não de uma mola específica. 
Seguiu-se a mesma linha de raciocínio para desenho do gráfico, mais uma vez, sem representação das barras de incertezas, já que as incertezas são menores do que as menores divisões representadas no papel milimetrado.
O coeficiente angular, escolhido os pontos sobre a reta média, é determinado por:
A incerteza = 
Portanto, o coeficiente angular - constante elástica - da associação das molas em série é: 
Ksérie = (9,7 0,8) N/m
4.1.3 - MOLAS ASSOCIADAS EM PARALELO
Repetindo os métodos acima explicados, para desenho do gráfico da associação em paralelo, usou-se a mesma escala para força, que permanece sendo o peso.
À medida que se coloca os pesos, o comprimento aumenta de cerca de 0,016m; escolhendo, então, que a cada 10 divisões correspondem a 0,02 m. O eixo foi representado novamente em centímetros para um melhor entendimento.
Traçou-se as retas auxiliares baseado nos pontos acima e abaixo da reta média. O coeficiente angular, que representa a constante elástica da associação em paralelo, pode ser calculado por:
A incerteza do coeficiente angular:
Portanto, o coeficiente angular do gráfico 3, representando a constante elástica da associação em paralelo, é:
Kparalelo = (32 1) N/m
5. CONCLUSÃO
Na associação de molas em série onde , o valor de fica bastante reduzido, sendo que a mola equivalente é menos rígida, mais deformável. Se quisermos aumentar a rigidez da mola equivalente, torna-a menos deformável, devemos associar as molas em paralelo, onde . É mais eficaz e ocupa menos espaço. Você parte uma mola de constante elástica K em duas partes iguais, de modo a obter duas molas idênticas.
Nas molas, em geral, quando adicionamos um peso, a curva coincide quando retiramos o mesmo, pois estas voltam a sua forma quase original depois de serem esticadas, obedecendo, assim, a Lei de Hooke. 
6. BIBLIOGRAFIA
YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A.; Sears e Zemansky Física I: Mecânica, 12.Ed., São Paulo: Addison Wesley, 2008.
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