Relatório Lei de Hooke

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO SUL DE MINAS GERAIS
CAMPUS POUSO ALEGRE CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
ISABELA LETÍCIA NAPOLEÃO JOSÉ VINICIUS OLIVEIRA BARBOSA
MIRTES EDUARDA APARECIDA COSTA PATRÍCIA CARLA BARBOSA
LEI DE HOOKE
Pouso Alegre 2018
1
SUMÁRIO
RESUMO
A Lei de Hooke foi desenvolvida por Robert Hooke, um cientista inglês que descobriu a relação entre tração e alongamento de um corpo (mola), ou seja, é uma lei da física que diz respeito à deformação que uma mola sofre a partir da realização de uma força sobre esta. A sempre uma constate elástica e, a deformação encontrada dependerá de sua associação (em série ou em paralelo).
PALAVRAS CHAVES: Hooke, deformação, constante.
INTRODUÇÃO
Robert Hooke (1635 – 1703) foi um cientista inglês, principalmente mecânico e meteorologista, nascido em Freshwater, na Isle of Wight. Foi o responsável por formular a teoria do movimento planetário e a primeira teoria sobre as propriedades elásticas da matéria.
Ao estudar em Oxford University, começou com assistente de Robert Boyle. Foi pioneiro nos estudos de que as tensões tangenciais são proporcionais às velocidades de deformação angular e de que, as componentes normais são funções lineares das velocidades de deformação, sendo que seu primeiro invento foi o relógio portátil de corda e enunciou a lei da elasticidade ou lei de Hooke (1660), segundo a qual as deformações sofridas pelos corpos são, em princípio, diretamente proporcionais às forças que se aplicam sobre eles.
Hooke escreveu um artigo – Conferencias sobre a potência restitutiva, ou de mola, explicando o poder dos corpos tradicionais – onde encontrou a relação entre tração exercida em um corpo e seu respectivo alongamento. Inicialmente feito em forma de anagrama, anos depois ele apresentou a tradução “ut tensio, sic vis” (Como a distensão, assim a força) na qual ficou conhecida como Lei de Hooke.
Portanto, ela é escrita na forma F = -KX	mX = -KX, Na qual K é a constante
elástica do corpo (mola), já o sinal negativo é relativo a força restauradora, ou seja, ela se opõe ao movimento de corpo: na tração ou na compressão.
O objeto mais utilizado nos estudos para esse evento é a mola espiral, por ser flexível, se alongando facilmente, onde há uma energia armazenada nesse corpo, chamada de energia potencial elástica, utilizada para realizar um trabalho.
OBJETIVOS
Melhorar a compreensão sobre Lei de Hooke;
Aplicar o conceito de propagação de erros;
Determinar a constante elástica das molas utilizadas no experimento;
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A Lei de Hooke é uma lei da física que diz respeito à deformação que uma mola sofre a partir da realização de uma força sobre esta. Esta lei foi formulada pelo físico inglês Robert Hooke, que demonstrou sua teoria, matematicamente, a partir da equação:
𝐹 = 𝑘 × ∆𝐿	(1)
Nesta F, em Newtons (N), representa a energia potencial armazenada pela mola que é numericamente igual ao produto da Constante elástica da mola, k, em
𝑐𝑚, com a deformação ΔL, em cm, causada por um agente externo.
𝑁
A Energia Potencial, F, pode ser chamada como Energia Potencial Elástica por estar associada à mola.
Esta Lei é utilizada para diversas situações, como descobrir a constante elástica de determinada mola, e associações. No entanto, a partir da situação a equação sofrerá modificações.
Como exemplos, temos a associação em série e em paralelo. No primeiro caso, a força aplicada sobre o sistema em série será igual, o que implica que a deformação total do sistema será obtida a partir da soma das deformações de cada mola. Considerando constantes elásticas diferentes em cada mola, podemos descobrir a constante elástica do sistema a partir da equação:
1
𝑘𝑠
= 1
𝑘1
+ 1
𝑘2
(2)
Na equação, ks representa a constante elástica do sistema, k1 e k2	a constante elástica de cada mola.
Desta forma, concluímos que, em uma associação em série, a constante elástica do sistema será a metade em relação à uma mola individual.
Em uma associação em paralelo, as duas molas estão submetidas à uma mesma deformação, e a força total no sistema é dada pela soma das intensidades das forças aplicadas em cada mola. Sendo F1 a força na primeira mola e F2 na segunda, explicitamos pela equação:
𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2	(3)
Aplicando a equação (1), da Lei de Hooke, temos:
𝑘𝑠∆𝑥 = 𝑘1∆𝑥 + 𝑘2∆𝑥	(4)
Em (4), ks representa a constante elástica do sistema, k1 a constante da primeira mola, k2 a da segunda, e Δx a deformação sofrida. Dividindo a equação pela deformação, temos:
𝑘𝑠 = 𝑘1 + 𝑘2	(5)
Desta forma, concluímos que a constante elástica do sistema em paralelo será duas vezes maior que a constante de um sistema com somente uma mola.
MATERIAIS E MÉTODOS
4.1 Materiais utilizados
2 Molas metálica;
Trena;
Haste para prender a mola com os pesos;
Suporte para se apoiar os pesos à mola;
Tripé Universal;
- 6 Pesos: 0,49N; 0,735N; 0,98N; 1,225N; 1,47N; 1,725N
Figura 01 e 02 montagem do experimento
Fonte: Rino; Ferreira, 2006	Fonte:Os autores
4.2 Parte experimental
Os procedimentos realizados foram divididos em três partes. A primeira com somente uma mola de 11,6 cm de comprimento, a outra com duas destas mesmas molas associadas em paralelo, e a última em série.
Foram feitos 6 ensaios, com o peso de 0,49 N; 0,735N; 0,98N; 1,225N; 1,47N; 1,725N, respectivamente, e analisados a deslocamento a partir da deformação da mola, ou do sistema em cada caso. A partir da realização do gráfico, constatada o resultado da constante elástica. Com este, foi realizado um ensaio para descobrir o erro.
Na primeira parte, apenas uma mola, os dados obtidos estão representados, pelo gráfico:
Gráfico 01 – Experimentos de uma mola
Fonte: Os autores
Analisando a equação do gráfico e comparando com a equação (1) da lei de Hooke, o termo multiplicador, que no caso é o coeficiente angular da reta, é a constante elástica da mola. Aplicando uma planilha de ensaio para achar o erro,
conclui-se que a constante elástica mola é, aproximadamente: (1,5±0,1)10-1𝑐𝑚.
𝑁
No segundo teste, onde as molas foram associados em paralelo, os dados obtidos estão contidos no gráfico:
Gráfico 02 – Experimentos de molas em paralelo
Fonte: Os autores.
Assim, pela equação, e com o teste de erro, foi constatado que a constante
elástica do sistema é de, aproximadamente: (3,5±0,2)10-1 𝑐𝑚. No ultimo teste, onde
𝑁
duas molas foram associadas em série, temos os resultados no gráfico:
Gráfico 03 – Experimentos de uma mola em série.
Fonte: Os autores.
Portanto, a constante elástica do sistema será: (8,9±0,2)10-2 𝑐𝑚.
𝑁
Com estes resultados do experimento, foi possível comprovar a teoria deduzida por Robert Hooke, pois a constante elástica na associação em série foi, aproximadamente a metade, e a da associação em paralelo o dobro, quando comparadas a somente uma mola, como dizia o físico inglês.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os gráficos 01, 02 e 03 apresentados acima, se comportam como uma reta, conforme expressa a equação da Lei de Hooke. Para o cálculo da constante elástica da mola foi utilizado o software Libre Office, onde se traçou uma linha de regressão linear através do método de mínimos quadrados. Podendo-se afirmar que as molas utilizadas no experimento obedecem a lei de Hooke, pois não sofreram deformações
permanentes. Dessa forma, fica evidente o caráter restaurador da força exercida pela mola (Força elástica) se manteve, fato esse que caracteriza a lei de hooke.
A diferença entre os valores obtidos para a constante elástica (K) de cada mola reflete a respectiva rigidez, resistência à deformação de cada mola, ou seja, quanto maior for o valor de K, maior será a dificuldade em deformá-la.
CONCLUSÃO
Concluiu-se que, a partir dos experimentos realizados, a constante na associação em série é a metade em relação a uma mola individual, e que a constanteno sistema paralelo é duas vezes maior que a da mola individual, condizendo assim com a parte teórica formulada por Robert Hooke.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SO	FISICA,	Robert	Hooke.	Disponível	em
<https://www.sofisica.com.br/conteudos/Biografias/robert_hooke.php> Acesso em 09 setembro 2018.
RINO,FERREIRO, Pablo José Pedro; Análise de um estilingue e espirais de caderno em estudo de caso, disponível em < http://www.scielo.br/scielo
.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172006000200011>	acesso	em	07	de setembro de 2018.
BASSALO, J. M. F. Hooke, Newton e a medida de uma força: dinamômetro. Disponível em <http://www.seara.ufc.br/folclore/folclore403.htm> Acesso em 09 setembro 2018.
	ANJOS,	T.	Lei	de	Hooke.
	Disponível
	
	em
	<https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/lei-hooke.htm>
	Acesso
	em
	09
	setembro 2018.