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� 6ª COMPETIÇÃO DE PONTES DE ESPAGUETE
FACULDADE DA SERRA GAÚCHA
MECÂNICA DOS SÓLIDOS I e II
Prof.º: Carlos Rodrigo Pinheiro David, MSc.
TRI MASSA
Bruno Maciel, Camila Rizzotto, Eduardo Anselmo, Geovan Rech e Júlio Simon. 
b.maciel@palfinger.com, camyrissotto24@gmail.com, eawagner4@gmail.com, grech@agrale.com, julio@demore.com
Resumo
O objetivo do trabalho é desenvolver uma ponte de basicamente de espaguete e cola com o intuito de aguentar o máximo peso possível, com a ponte apoiada nas extremidades em um vão de 1,00m e a carga sendo aplicada no centro da ponte.
O foco do trabalho é aliar o conhecimento teórico obtido em sala de aula para com realidade de um problema pratico para que o aluno consiga absorver mais conhecimento em sua vida acadêmica.
Palavras-chave
Ponte, treliça, espaguete.
1 Introdução
A competição de pote de espaguetes é famosa e realizada por muitas instituições de ensino de diferentes lugares do mundo. O Rio Grande do Sul foi o responsável por trazer este desafio para o Brasil com a Universidade Federal do Rio Grande do sul (UFRGS) sendo a pioneira em 2004, logo após muitas outras instituições aderiram o desavio para estimular e incentivar seus estudantes. A competição se espelha em um projeto da vida real de engenharia e desafia o aluno a trabalhar com recursos pré-selecionados e tendo que alcançar o objetivo adquirido no projeto inicial e com regras a serem cumpridas.
O objetivo real do projeto é fazer com que o aluno se sinta desafiado e ao mesmo tempo motivado a fazer um trabalho com recursos limitado e que tenha que seguir regras e projeto, porem por traz de tudo isso a competição tem a missão de preparar o aluno para seu futuro, uma vez que o aluno trabalha em grupo, aprenda novos softwares estruturais e tenha a oportunidade de aplicar o conhecimento obtido em sala de aula.
É fundamental que o projeto atenta todas as regras do concurso, pois se estiver fora de alguma parte do regulamento a ponte é desclassificada e não poderá participar.
2 Regulamento/Normas para o Projeto
A ponte deverá ser indivisível, de tal forma que partes móveis ou encaixáveis não serão admitidas;
A ponte deverá ser construída utilizando apenas massa do tipo espaguete número 7 da marca Barilla e colas epóxi do tipo massa (exemplos de marcas: Durepoxi, Polyepox, Poxibonder, etc.) e do tipo resina (exemplos de marcas: Araldite, Poxipol, Colamix, etc.). Será admitida também a utilização de cola quente em pistola para a união das barras nos nós.
O peso da ponte (considerando a massa espaguete e as colas utilizadas) não poderá ser superior a 750 g;
No limite de peso prescrito (750 g), não serão considerados o peso do mecanismo de apoio fixado nas extremidades da ponte, nem o peso da barra de aço para fixação da carga, que serão estimados em 150 g;
A ponte só poderá receber revestimento ou pintura com as colas permitidas;
A ponte deverá ser capaz de vencer um vão livre de 1 m, estando apoiada livremente nas suas extremidades, de tal forma que a fixação das extremidades não será admitida.
Na parte inferior de cada extremidade da ponte, deverá ser fixado um tubo de PVC para água fria de 1/2" de diâmetro e 20 cm de comprimento para facilitar o apoio destas extremidades sobre as faces superiores (planas e horizontais) de dois blocos colocados no mesmo nível. O peso dos tubos de PVC não será contabilizado no peso total da ponte, como descrito anteriormente.
Cada extremidade da ponte poderá prolongar-se até 5,0 cm de comprimento além da face vertical de cada bloco de apoio. Não será admitida a utilização das faces verticais dos blocos de apoio como pontos de apoio da ponte.
A altura máxima da ponte, medida verticalmente desde seu ponto mais baixo até o seu ponto mais alto, não deverá ultrapassar 50 cm;
A ponte deverá ter uma largura mínima de 5 cm e máxima de 20 cm, ao longo de todo seu comprimento;
Para que possa ser realizado o teste de carga da ponte, ela deverá ter fixada na região correspondente ao centro do vão livre, no sentido transversal ao seu comprimento e no mesmo nível das extremidades apoiadas, uma barra de aço de construção de 8 mm de diâmetro e de comprimento igual à largura da ponte. A carga aplicada será transmitida à ponte através desta barra. O peso da barra não será contabilizado no peso total da ponte, como descrito anteriormente.
3 Geometrias Estudadas por cada Integrante do Grupo
As normas para apresentação dos trabalhos finais devem ser obedecidas rigorosamente, sem as quais os artigos não serão aceitos para publicação (ver arquivo CBPE2012NormasTrabalhos.doc). Os trabalhos finais podem ser apresentados em Português, Inglês ou Espanhol e devem ser enviados em extensão PDF para o endereço eletrônico carlosrpdavid@hotmail.com. Pede-se colocar "CBPE Trabalho Final" no campo do assunto da mensagem. 
4 Geometria Escolhida
A geometria escolhida consiste em dois arcos simétricos onde à carga se concentra no centro dos mesmos. Os centros dos arcos são ligados por estaios, que interligam os dez seções que constituem os arcos principais ao centro onde será aplicada a força. A estrutura desenvolvida pelo grupo contem dois arcos de seis centímetros de distancia de centro a centro e altura de 409,30 cm de altura, foi usado barras de contraventamento na horizontal para interligá-los (figura 1).
Figura 1: Projeto ponte selecionado.
Fonte: Autor
Na primeira etapa foi usado o programa Autocad para desenhar a estrutura e dimensionar a ponte dentro dos paramentos do concurso (figura 2).
Figura 2: Vista com as coordenadas dos nós(FTOOL).
Fonte: Autor
Após foi obtido o comprimento dos estaios (fugira 3) e posterior o comprimento dos segmentos que complementam os arcos (figura 4).
Figura 2: Vista com os comprimentos dos estaios (FTOOL).
Fonte: Autor
Figura 2: Vista com os comprimentos do arco (FTOOL).
Fonte: Autor
Utilizamos o Ftool (software gráfico-interativo de comportamento de estruturas) para cálculos de esforços a tração e compressão as quais a estrutura está exposta. O software simula apenas as forças e cargas em duas dimensões x e y, assim o grupo simulou em uma face 1 KN (100 kg) já que a ponte foi projetada para aguentar 2 KN (200 kg).
Figura 2: Vista com a aplicação da carga (FTOOL).
Fonte: Autor
Posteriormente a aplicação da carga e a simulação no software, foram obtidas os seguintes valores para cada estaios e segmentos do arco (Figura). Os valores positivos são considerados esforços de tração e valores negativos esforços de compreensão e estão representados abaixo pela unidade de medida Kilonewton (KN).
Figura 2: Vista com o resultado após aplicação da carga (FTOOL).
Fonte: Autor
Como se pode observar nos valores obtidos, as treliças estão todas sofrendo tração e o arco esterno sofrendo compressão. Após esses valores foram definidas as estruturas de todas as seções, para as barras de compressão foi definido que seriam usadas seções tubulares com 29 macarrões, uma vez que a estrutura tubular possui o diâmetro maior e assim aumentando o momento mínimo de inercia dos segmentos externos fazendo a carga critica a flambagem aumentar, logo nas treliças foi usado seis fios de macarrão criando uma estrutura maciça. Obtendo o peso da ponte em 524g tendo reservado para cola 30% a mais no peso total da estrutura, totalizando 681,2 g.
	 Após a simulação no Ftool, os valores foram lançados no excel para obter os valores a serem seguidos no projeto, que estão disponíveis na tabela (tabela 1).
Tabela 1- Planilha de cálculo da Ponte 
Fonte: Autor
	Imagens com a nomenclatura das barras e dos nós (imagem1) (imagem 2).
Figura 2: Vista com nomenclatura das barras (FTOOL).
Fonte: Autor
Figura 2: Vista com nomenclatura dos nós (FTOOL).
Fonte: Autor
4.1 Equações
Determinação de número de fios de espaguete necessário por barra, de acordo com os passos a seguir:
Numero médios de fios de espaguete em cada pacote:500
Diâmetro médio: 1,8 mm
Área da seção transversal: 2,545 x 10-2 cm²
Comprimento médio de cada fio: 25,4 cm
Peso médio de cada fio inteiro: 1g
Encontramos disponíveis na internet os resultados dos testes realizados pelo Professor Inácio Morsch da UFRGS. Ele testou a tração de 6 corpos até a ruptura. A carga média de ruptura obtida nestes ensaios foi de 4,267kgf (42,67N). 
Para determinar a quantidade de fios que uma barra a tração deve conter basta dividir o esforço a qual está barra está submetida pela resistência média de um fio de espaguete, logo se obtém a seguinte fórmula:
		 MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT (1)�
N = esforço de tração na barra;
Já para as barras que estavam sofrendo compressão foram criadas estruturas maciças já que a ruptura dos fios de espaguete depende do comprimento do fio, das propriedades geométricas da sua seção transversal e das condições de vinculação das extremidades. 
A carga de ruptura por compressão para cada barra comprimida da treliça da ponte pode ser determinada através de curvas que foram obtidas a partir dos resultados de 93 ensaios de compressão de corpos de prova de diferentes comprimentos e formados por diferentes números de fios de espaguete.
		 MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT (2)�
N = esforço de compressão na barra (kgf) L = comprimento da barra (cm); r = raio médio do fio (cm)
Nas barras submetidas à compressão foram utilizadas seções tubulares pela razão, das mesmas apresentarem um diâmetro e assim um momento de inercia maior se comparada às barras maciças. A fórmula para esta avaliação foi deduzida a partir das equações de Euler realizadas por Oliveira, Lima e Francisco. Abaixo segue fórmula deduzida:
 (3)
E = modulo de elasticidade 	 N = carga n = numero de fios L = comprimento da barra
Os raios externos e internos da barra podem ser obtidos utilizando as seguintes equações:
	 	 (4)
R = raio externo	D = diâmetro do fio de espaguete
	 	 (5)
r = raio interno
5 Métodos de Construção
No projeto da ponte de espaguete foram usados a 500 gramas de massa Barilla e a cola plexus ma-310, a base de epóxi e foi utilizado o ativador da cola o plexus secador MA310.
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Figura 2: Macarrão e cola.
Fonte: Autor
1° - Foi impresso a ponte em tamanha real, para facilitar a montagem (figura 10).
Figura 2: Desenho impresso.
Fonte: Autor
2° - Foram cortadas as barras de macarrão, a barra de aço central e os apoios de PVC de acordo com seus tamanhos:
Figura 2: Barras da ponte.
Fonte: Autor
3° - Com a ajuda de pedaços de mangueiras foi feito os seguimentos que sofreriam compressão, prendendo os fios de macarrão em volta do tubo para aplicar a cola:
Figura 2: Barras de compressão.
Fonte: Autor
4° - Já as barras tracionadas, foi feito uma união de seis fios de espaguetes formando uma estrutura maciça, e pressas com fitas nas pontas para facilitar na aplicação da cola. Após a secagem da cola foram unidas as barras que necessitavam um tamanho maior e aguardamos secar novamente:
Figura 2: Barras da ponte.
Fonte: Autor
5° - Deu-se inicio a montagem de um dos lados, após foi feito a pesagem para controlar o projeto:
Figura 2: Arco pronto.
Fonte: Autor
6° - Após a montagem e secagem dos dois arcos foi feito a união dos mesmos por barras de contraventamento (figura) e feito a pesagem total da estrutura (ficura):
Figura 2: Ponte pronta.
Fonte: Autor
Figura 2: Estrutura pronta e pesada.
Fonte: Autor
6 Considerações Finais
O projeto tem uma grande importância na vida de cada integrante do grupo, pois fez com que os integrantes se aproximassem e trabalhasse em equipe, assim se assemelhando muito com projetos da vida real. O projeto pode mostrar aos alunos algumas etapas para se realizar uma obra ou um desenvolvimento de produto, desde a escolha da estrutura em conjunto a separação de tarefas a serem desempenhadas por cada integrante.
 O processo de montagem da ponte foi o mais complexo, pois não poderia se perder o controle de quanto material estava sendo usado e muito cuidado com o manuseio das barras uma vez que não haveria tempo hábil para a construção de uma nova ponte. Mas, contudo o resultado alcançado foi o esperado, em questão de designer, medidas e de peso da estrutura, ficamos dentro das regras da competição e tendo em vista que aguante 80% do peso estipulado no projeto devido a grande dificuldade de montagem e do clima para manter a estrutura adequada. 
Enfim estamos aguardando a competição para avaliar os resultados que a ponte trará e podermos ver uma melhor estrutura ou adequar a mesma para um novo desafio.
 
7 Referências
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318 – Building Code Requirements for Structural Concrete. 2005.
BOUSSELHAM, A.; CHAALLAL, O. Shear Strengthening Reinforced Concrete Beams with Fiber-Reinforced Polymer: Assessment of Influencing Parameters and Required Research. ACI Structural Journal, Vol. 101, No. 2, p.219-227, 2004.
CHEN, J.F.; TENG, J.G. Shear Capacity of FRP Strengthened RC Beams: FRP Debonding. Construction and Buildings-Materials, 17, p.27-41, 2003.
COLLOTI, V.; SPADEA, G.; SWAMY, R. N. Analytical Model to Evaluate Failure Behavior of Plated Reinforced Concrete Beams Strengthened for Shear. ACI Structural Journal, Vol. 101, No 6, p. 755-764, 2004.
FIB. Externally Bonded FRP Reinforcement for RC Structures. Bulletin 14, 2001.
NIELSEN, M.P. Limit Analysis and Concrete Plasticity. CRC Press, 1999.