HELDER CASSIANO ROCHA LIMA_T4276B8_INDIANOPOLIS_APS PONTE DE MACARRÃO - 20 04

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UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP 
ENGENHARIA MECÂNICA 
 
HELDER CASSIANO ROCHA LIMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
PONTE DE MACARRÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo 
2020
 
 
 
HELDER CASSIANO ROCHA LIMA 
EM9P01 
T4276B-8 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
PONTE DE MACARRÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório da disciplina “Atividades Práticas 
Supervisionadas” do curso Bacharel em 
Engenharia Mecânica, apresentado a 
Universidade Paulista – UNIP como 
complemento de nota. 
Orientador: Prof. Mirtes V. Mariano. 
 
 
 
 
 
São Paulo 
2020
 
 
 
SUMÁRIO 
1 OBJETIVOS DO TRABALHO ..................................................................... 4 
2 INTRODUÇÃO ............................................................................................ 4 
3 METODOLOGIA ......................................................................................... 7 
4 PONTE DE MACARRÃO - PROJETO ........................................................ 9 
4 
 
1 OBJETIVOS DO TRABALHO 
O presente trabalho proposto pela Universidade Paulista – UNIP será utilizado 
como forma de avaliação da disciplina de Atividades Práticas Supervisionadas do ciclo 
básico. Ele tem como objetivo o desenvolvimento e utilização do conjunto de 
conhecimentos teóricos adquiridos no decorrer do curso. 
A partir da utilização de poucos materiais e um conjunto de regras e medidas. 
Os alunos deverão realizar a construção teórica de uma “ponte de macarrão” que 
passará por um teste de resistência de peso. 
 Para realizar o teste de resistência a ponte seria colocada entre dois apoios e 
deveria vencer um vão livre de 1,0 metro e um vergalhão seria colocado no ponto 
médio para dar sustentação no momento de colocação dos pesos. 
 
Como em virtude da situação pandêmica atual, este trabalho será 
desenvolvido em âmbito teórico. 
 
 
. 
2 INTRODUÇÃO 
Para a humanidade sempre existiu a necessidade de deslocar-se de um lugar 
para outro. Desde quando éramos nômades, vivendo de região em região em busca 
de suprimentos, e também quando passamos a ser sedentários, ou seja, termos 
moradia fixa e vivermos da agricultura. Nessa época, quando a civilização ainda 
estava se estabelecendo, existiam muitos obstáculos de locomoção, como rios e 
vales, que eram um empecilho para a crescente expansão. Com essa necessidade 
de se ir cada vez mais além, surgiram as pontes. No início elas eram rudimentares, 
feitas de troncos de árvores ou pedras compridas, depois, começaram a ser feitas de 
cipós ou cordas. 
 
 
 
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A construção de pontes evoluiu conforme a ascensão da própria humanidade. 
Pode-se dizer que, para cada período da história, temos uma ponte de grande 
importância. 
 Em civilizações antigas como Mesopotâmia e Egito eram construídas pontes 
de pedra como a Ponte Arkadiko que foi feita por vota do ano de 1.450 a.C. na Grécia. 
Os romanos foram os primeiros a construir pontes de arco como a Ponte Alcântara 
que foi construída por eles no ano de 106. Porém, foi no século XVIII que o modo 
como as pontes eram construídas precisou ser reinventado. Na Inglaterra, em 1779, 
a cidade de Coalbrookdale, que era o centro industrial do país, estava com o 
crescimento a todo vapor graças a Revolução Industrial até que surgiu um problema: 
o profundo e veloz rio Sevem. De um lado da margem ficava a cidade e, do outro, a 
matéria prima para as indústrias. Grandes balsas eram usadas para atravessar 
pessoas e material, no entanto, com o aumento crescente no tráfego, elas não 
conseguiam mais suprir toda a necessidade da região. A solução era construir uma 
ponte, contudo, o vão de 30 metros entre uma margem e outra era grande demais 
para as pontes de arco de pedra usadas na época, pois a ponte sucumbiria ao próprio 
peso. O único meio foi encontrar um material que suportasse o mesmo peso e fosse 
mais leve e fácil de manejar: o ferro fundido. Ele poderia ser derretido e tomar a forma 
de qualquer molde e, assim, foram feitas as 1700 peças de ferro que deram origem a 
primeira ponte de ferro fundido do mundo. Um legado que ainda é evidente nas 
modernas pontes atuais. 
 Nos dias de hoje foram obtidos avanços tecnológicos consideráveis, o 
que possibilitou que diversos modelos estruturais de pontes fossem aplicados ao redor 
do mundo. Cada modelo é usado conforme a necessidade da região onde será 
efetuado o projeto, pois, cada um aguenta uma quantidade peculiar de peso e cobrem 
vãos de distâncias específicas. Dentre eles temos as pontes em viga que, 
basicamente, são estruturas retas apoiadas sobre duas extremidades. Esse é o 
modelo mais antigo e foi construído ao longo do tempo usando os mais diversos 
materiais, desde madeira até o ferro, porém, o peso nesse tipo de estrutura é aplicado 
para baixo no meio o que faz com que, quanto mais longas elas sejam, mais frágeis 
se tornem. Estima-se que o limite de comprimento do tabuleiro de uma ponte em viga 
seja de 60 metros entre os pilares. Temos também as pontes suspensas que são, 
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essencialmente, tabuleiros suspensos por cabos de aço seguros em duas ou mais 
torres. 
 
Nesse exemplo, o peso nos tabuleiros é transferido para as torres e dissipado 
no solo. A pontes suspensas modernas podem vencer um vão de até 2.100 m entre 
os seus suportes. Existem também as pontes em arco, pontes balanço, entre outras. 
 Para o nosso protótipo o modelo estrutural escolhido foi a treliça, pela 
sua praticidade e resistência. O professor de engenharia civil Colin O’Connor da 
universidade de Queensland descreveu as treliças como “um conjunto de triângulos 
formados por peças retas e articulados entre si”. De fato, as treliças têm formas 
triangulares para que a estrutura seja fortalecida. As extremidades de cada viga são 
ligadas por pontos chamados nós, onde são aplicadas as forças. Treliças são 
estruturas que possuem utilidade muito abrangente. Elas podem ser aplicadas em 
estruturas de telhado, estruturas de pontes ferroviárias e podem também exercer 
funções diferentes em outros tipos de pontes. Isso é muito bem exemplificado na ponte 
Akashi-Kaikyo, no Japão, que é a mais longa ponte suspensa do mundo com 4 
quilômetros de comprimento. Ela precisava ser estável mediante os fortes ventos do 
Estreito de Akashi e, para isso, o deck lateral que representa um obstáculo para a 
passagem das correntes de ar, foi montado em treliças formando uma estrutura em 
caixa muito difícil de torcer. Essa estrutura de treliça em caixa aberta permite que o 
vento passe sem resistência sobre a estrutura, permitindo que a ponte Akashi-Kaikyo 
possa resistir em uma região de tufões onde os ventos podem chegar a 290 km/h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 METODOLOGIA 
A competição de pontes de macarrão vem se expandindo por diversas regiões, 
bastante comum em escolas e universidades do mundo afora. 
No Brasil a primeira instituição a realizar a competição foi a UFRGS – 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul onde, no ano de 2004, foi aplicada como 
um trabalho prático aos alunos de Engenharia Civil. Para os professores, atividades 
praticas desse tipo possibilitam que os alunos façam uso do conjunto de 
conhecimentos teóricos adquiridos em sala de aula e os executem na pratica. O 
recorde brasileiro atual é de 234 kgf e foi estabelecido pela UFRGS em 2011, sendo 
o mundial de 176 kgf obtido pela Okanagan University College, nos Estados Unidos.·. 
 
 
Regras estabelecidas para a construção 
 
• Macarrão tipo espaguete Nº7 da marca Barilla; 
• Qualquer cola (quente ou fria), desde que seja transparente. 
• A ponte deverá vencer um vão livre de no mínimo 1m e no máximo 1,10m 
entre sua extremidade; 
• Não ultrapassar a massa total superior á 1kg; 
• A altura máxima de até 50 cm, medida verticalmente desde seu ponto 
mais baixo até o mais alto; 
• Largura mínima de 5cm e de 20cm no máximo, ao longode todo seu 
comprimento; 
• Suportar carga mínima de 2,0 kg e máxima de 20kg; 
• Não podendo ter nenhum tipo de revestimento ou pintura; 
 
Ao termino do trabalho os alunos deverão estar aptos para utilizar determinados 
programas de computadores, desenvolver projetos, resolver determinados cálculos 
matemáticos, projetar sistemas estruturais simples e praticar a comunicação verbal e 
escrita em grupo além de estabelecer divisões de tarefas e regras para execução do 
projeto e, principalmente, exercitar a criatividade em conjunto. 
 
 
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Passo a passo para a construção da PONTE DE MACARRÃO 
 
Material teórico utilizado para projeto Ftool: 
 
• Macarrão Barilla nº7; 
• Cola Araudite de secagem 10 minutos; 
• Cola quente; 
• Pistola para cola quente; 
• Lixa d’água nº220; 
• Lixa comum nº100; 
• Tesoura; 
• Régua e escalímetro em mm; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 PONTE DE MACARRÃO - PROJETO 
Esboço do projeto 
 
 Esboços devidamente cotados e com os valores dos ângulos. 
 
 
 
 
 
 
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Memória de Calculo 
Para os cálculos de forças nos nós, foi utilizado o software “FTool“, com o intuito 
de definir os locais onde teria uma maior concentração de forças, pois seria preciso 
aumentar a quantidade de macarrões na localidade. 
 
Para confecção dos cálculos de modelo teórico, utilizei como base os ensaios 
desenvolvidos pela UFRGS 
 
De acordo com o site: 
http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/dados.html, estão disponíveis 
dados relacionados à resistência à tração, compressão e flambagem, conforme 
abaixo: 
 
Dados analisados: 
 
Número médio de fios de espaguete em cada pacote: 500 
Diâmetro médio: 1,8 mm 
Raio médio: 0,9 mm 
Área da seção transversal: 2,545 x 10-2 cm2 
Momento de inércia da seção: 5,153 x 10-5 cm4 
Comprimento médio de cada fio: 25,4 cm 
Peso médio de cada fio inteiro: 1 g 
Peso linear: 3,937 x 10-2 g/cm 
Módulo de Elasticidade Longitudinal: 36000 kgf/cm2 
 
Carga de ruptura por tração: 
 
A carga de ruptura por tração para um fio de espaguete, independe do 
comprimento do fio, e foi determinada através do ensaio de 6 corpos de prova 
submetidos a tração até a ruptura. 
A carga média de ruptura obtida em ensaios foi de 4,267 kgf. 
 
http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/dados.html
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Proposta de Roteiro de Cálculo para Dimensionamento das 
Barras 
 
A partir dos resultados de 6 testes de tração (realizados pelo Prof. Inácio 
Morsch) e dos resultados de 93 ensaios de compressão de corpos de prova de 
diferentes comprimentos e formados por diferentes números de fios de espaguete 
(realizados pelo Coordenador da Competição, Prof. Luis Alberto Segovia González, 
com seus alunos Luis Henrique Bento Leal, Mário Sérgio Sbroglio Gonçalves, Bruna 
Guerra Dalzochio, Rafael da Rocha Oliveira e Carlos Eduardo Bernardes de Oliveira), 
foi redigido pelo Prof. João Ricardo Masuero um roteiro de cálculo para o 
dimensionamento das barras das treliças das pontes. Os dados e gráficos publicados 
nesta página estão baseados nos ensaios mencionados e podem ser utilizados 
livremente, desde que seja citada a fonte e sejam devidamente mencionados todos 
os autores dos ensaios realizados. 
Barras em tração 
Para encontrar o número de fios de espaguete necessário, basta dividir o 
Esforço Normal de tração calculado, pela resistência de cada fio: 
 
 
Barras em compressão 
Para encontrar o número de fios necessários, consideremos que a flambagem 
ocorre em regime elástico linear, seguindo a equação de Euler. Os dados dos testes 
de flambagem foram condensados na curva de flambagem abaixo, onde os pontos 
em azul representam os resultados experimentais, a curva em preto um ajuste de 
função potência, com coeficiente de determinação de 94%, e os pontos em amarelo 
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os resultados para diversos índices de esbeltez, considerando-se a curva de Euler 
com um Módulo de Young E = 36000 kgf/cm2 ou 3600 Mpa (N/mm2). 
 
A equação de Euler é: 
 
Onde PCR é o Esforço Normal de compressão que a barra deve suportar, A é 
a área da seção transversal, l é o índice de esbeltez da barra, lfl é o comprimento de 
flambagem da barra, r é o raio de giração e I é o momento principal central de inércia 
da seção. 
Considerando-se que a partir de um certo número de fios de espaguete, a 
seção transversal tende para uma seção circular, pode-se escrever: 
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e que, em barras rotuladas-rotuladas, o comprimento de flambagem é igual ao 
comprimento real ou distância entre nós, obtém-se: 
 
Mesmo que os nós não sejam rotulados, mas rígidos com uniões coladas, a 
consideração anterior é conservativa pois não se pode garantir o engastamento 
perfeito das barras nos nós, levando a uma situação intermediária entre a considerada 
e a engastada-engastada. 
O número de fios pode ser obtido dividindo-se a área necessária pela área de 
cada fio. 
 
onde r é o raio de um fio de espaguete. 
Assim, para os dados do espaguete, a equação acima fica: 
 para N em kgf, l e r em cm 
 para N em N, l e r em mm 
 
A partir desses dados foi possível simular no Ftools a resistência da ponte 
teórica. 
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Através do Ftool é possível analisar que em alguns pontos a força resultante 
seria de tração (forças positivas) e sendo o macarrão mais resistente à tração é 
possóvel considerar uma quantidade menor de macarrão para os locais com 
resistência a tração. 
Com essa informação é possível definir a distribuição das quantidades de 
macarrões para cada peça na estrutura. 
 
Além do exposto: 
 
- Para 1 caixa de macarrão temos 500gr, nessa caixa temos em média 500 
filetes de macarrão, desta forma, podemos constatar que um fileto, com em média 
32cm pesa 1gr. 
- Sempre em diante, é possível utilizar uma “regra de três simples” conforme a 
necessidade do projeto. 
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Exemplo para a peça com 24cm: 
32cm _______ 1gr 
24cm_______ X 
32.X = 24.1 
X= 24:32 
X= 0,75gr 
 
Desta forma podemos distribuir o peso correto para cada peça de acordo com 
sua necessidade. 
 
OBS. Considerando o peso da cola e eventuais desvios como sendo 30% do 
peso total da ponte, por este motivo, o peso total teórico calculado em macarrão é de 
1,4Kg. 
 
 
5 CONCLUSÃO 
É possível admitir, de acordo com simulações feitas no software FToll que a 
ponte teórica suportaria até 27Kg antes de iniciar o regime de deformação elástica, 
entrando em colapso de ruptura aos aproximados 36kg. 
 
 
 
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6 BIBLIOGRAFIA 
 Documentário Gigantes da Engenharia – Ponte Akashi-Kaikyo. National 
Geographic (Disponível no YouTube) 
 https://marisadiniz.wordpress.com/2020/05/21/pontes-que-ligam-o-mundo/ 
 http://www.educacional.com.br/especiais/niemeyer/includes/arqCalculos/como
funciona_texto_include.asp 
 http://www.lmc.ep.usp.br/people/hlinde/estruturas/coal.htm 
 http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/dados_compressao.html 
 
http://www.lmc.ep.usp.br/people/hlinde/estruturas/coal.htm
http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/dados_compressao.html