Apostila de estatística, tema: AMOSTRAGEM

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA. 
 
 
 
INTRODUÇÃO À AMOSTRAGEM 
 
 
 
 
Profª Luciane Teixeira Passos Giarola 
 
 
 
 
 
 
2016 
AMOSTRAGEM 
1. Introdução 
 
Quando se deseja estudar uma ou mais características (variáveis) 
de uma população, nem sempre é possível fazer um levantamento da 
população por completo. Isso ocorre por diversas razões, tais como: a 
população é infinita, os custos de coleta das informações para toda a 
população são muito altos, o tempo de coleta é muito grande 
inviabilizando a pesquisa, deseja-se analisar características da 
população para as quais é necessário submeter as unidades 
observacionais a testes destrutivos. Daí surge a necessidade de se 
investigar apenas uma parte da população, através da coleta de uma 
amostra, de modo que os resultados possam ser inferidos 
(generalizados) o mais legitimamente possível para os resultados da 
população total, caso esta fosse observada (censo). 
A amostragem apresenta vantagens em relação ao censo1. Como 
os dados são referentes a uma parte da população, a amostragem é 
mais barata que o censo. A Pesquisa Nacional por Amostragem de 
domicílios (PNAD) é feita pelo Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística (IBGE) em menos de 1% das residências. Os institutos de 
pesquisa avaliam a opinião pública em pesquisas de mercado utilizando 
poucos milhares de pessoas e em certos casos até mesmo algumas 
centenas de consumidores (Muniz e Abreu, 1999). 
A amostragem também apresenta maior rapidez que o censo em 
decorrência do menor volume de dados. Também a utilização de uma 
equipe bem treinada e equipamento sofisticado para obtenção dos 
dados pode ser necessária e isto pode inviabilizar o censo. Nesse 
sentido, em situações nas quais o censo é inviável, a amostragem pode 
ser utilizada, dado sua flexibilidade. 
Em decorrência da possibilidade de trabalhar com uma equipe de 
melhor nível, mais bem treinada e ainda de se poder acompanhar 
melhor a coleta e a tabulação dos dados, em virtude da redução do 
volume de trabalho, a amostragem pode proporcionar maior exatidão 
nos resultados (Muniz e Abreu, 1999). Mas, como selecionar essa 
amostra? 
Para a seleção das amostras de tal forma que elas sejam 
representativas da população é necessário a utilização de técnicas 
específicas denominadas Técnicas de Amostragem. Assim, o problema 
da amostragem consiste em “escolher” uma amostra que represente a 
população. Existem dois caminhos diferentes no processo de 
 
1 Censo: Estudo de todos os elementos da população. 
amostragem para se determinar uma amostra: amostragem 
probabilística e amostragem não probabilística. 
Quando se planeja uma pesquisa por amostragem, considera-se 
que todas as amostras possíveis da população tem probabilidade 
diferente de zero de serem selecionadas. Assim, a seleção da amostra é 
feita de modo aleatório, permitindo a aplicação da teoria da 
Probabilidade Estatística e a obtenção de uma estimativa do erro 
amostral. Nesse caso, diz-se que a amostragem é probabilística. 
Em situações nas quais restrições práticas impedem que a 
seleção da amostra seja totalmente aleatória, obtém-se amostras não 
probabilísticas. A amostragem não probabilística é a amostragem 
subjetiva, ou por julgamento, na qual a variabilidade amostral não pode 
ser estabelecida com precisão. 
O uso da Amostragem só não é interessante quando: 
� população pequena: não há necessidade de utilizar técnicas estatísticas, 
pois neste caso é aconselhável realizar o censo. (Análise de toda a 
população); 
� característica de fácil mensuração: talvez a população não seja tão 
pequena, mas a variável que se quer observar é de tão fácil 
mensuração, que não compensa investir num plano de amostragem. Por 
exemplo, para verificar a porcentagem de funcionários favoráveis à 
mudança no horário de um turno de trabalho, podemos entrevistar toda 
a população no próprio local de trabalho. Esta atitude pode ser 
politicamente mais recomendável. 
� necessidade de alta precisão: a cada dez anos o IBGE realiza um Censo 
Demográfico para estudar diversas característica da população 
brasileira. Dentre estas características têm-se o número de habitantes 
do país, que é fundamental para o planejamento do país. Desta forma, o 
número de habitantes precisa ser avaliado com grande precisão e, por 
isto, se pesquisa toda a população. 
 
2. Conceitos Básicos 
 
Amostragem: Estudo da relações existentes entre a amostra e a 
população de onde foi extraída. A amostragem é utilizada usualmente 
com o objetivo de estimar parâmetros da população, como por exemplo a 
média (µ) e a variância (σ2) ou a proporção (p) de uma determinada 
característica. A estimação com base nas propriedades estatísticas dos 
estimadores. 
 
População (universo do estudo) : Conjunto de elementos com uma ou 
mais características em comum. 
 
Amostra: Parte da população em que o estudo será conduzido. Um 
exemplo é um grupo tamanho n=30 dos estudantes da UNIPAC-SJDR, os 
quais foram escolhidos por sorteio. 
 
Parâmetro: Valor desconhecido associado a uma característica da 
população. a média (µ) e a variância (σ2) ou a proporção (p). 
 
Estimador: Função que estima o valor de um parâmetro baseando-se nas 
observações de uma amostra. As expressões: 
 
( )
n
x
p
N
Xx
S
N
x
X i
i
i
i
=
−
−
==
∑∑
,
1
,
2
2 
São respectivamente estimadores da média (µ), da variância (σ2) e da 
proporção (p). 
 
Estimativa: Valor obtido pelo estimador para os dados de uma amostra. 
 
Inferência estatística: Consiste em concluir sobre a população com base 
nos dados obtidos na amostra. È importante salientar que inferências em 
estudos de amostragem são feitas sempre considerando a margem de 
erro. 
 
 
3. Amostragem não probabilística 
 
De acordo com Muniz e Abreu (1999), como exemplo de amostra 
não probabilística podem ser citados os seguintes casos: 
 
a) Acessibilidade 
A amostra atinge apenas a parte acessível da população. Ex: 
num vagão com carga de minério, a amostra é feita apenas nos 20 cm 
superiores, por dificuldade de atingir todos os pontos. 
 
b) Amostra tomada a esmo 
A amostra é constituída pelos elementos que se consegue tomar 
de uma população. Ex: num galpão de aves, a amostra pode ser 
constituída das aves que forem tomadas no instante da coleta de dados, 
sem ter havido sorteio prévio. 
 
c) Amosta intencional 
O pesquisador escolhe ao seu juízo os elementos que julgar 
representativo em uma população, sem fazer sorteio. 
 
d) Amostra voluntária 
Casos onde o processo de obtenção dos dados é desagradável. 
Exemplo: pesquisa com portadores de doenças sexualmente 
transmissíveis, estudo com doadores de sangue. 
 
4. Amostragem probabilística 
 
4.1 Amostra aleatória simples (AAS) 
 
A amostragem se diz aleatória quando cada “elemento” da 
população tem a mesma probabilidade de ser selecionado, isto é, se a 
população tem tamanho N, cada elemento tem probabilidade 1/N de ser 
selecionado. Desse modo, a probabilidade de incluir um elemento que 
seja membro de um subgrupo da população numa amostra aleatória é 
proporcional ao tamanho do subgrupo. Grandes subgrupos tem maior 
probabilidade de ter um ou mais itens na amostra do que pequenos 
subgrupos, enquanto que subgrupos de tamanhos iguais tem 
probabilidades iguais. Por isso é que a amostragem tende a produzir 
amostras representativas da população. Quando se extrai uma amostra 
aleatória, o que é aleatório é o processo de escolha e não o elemento 
em si (Stevenson, 1981). 
Amostragem aleatória simples é o método mais simples e mais 
importante para a seleção de umaamostra. Se a população for infinita 
(ex: toda produção futura de uma máquina), seleciona-se a amostra 
anotando-se os elementos na ordem em que ocorrem, considerando-se 
o processo aleatório. Exemplos de processos aleatórios: chegada de 
carros a um posto de pedágio, chamadas telefônicas numa mesa de 
operação, chegada de clientes aos caixas de supermercado,... Se a 
população é finita, para a seleção de uma AAS precisamos ter uma lista 
completa dos elementos da população e selecionar a amostra através de 
um sorteio. Assim, deve-se: 
1) numerar todos os elementos da população (N elementos); 
 2) efetuar sucessivos sorteios até completar o tamanho da amostra (n). 
 
Para realizar este sorteio, podemos utilizar urnas, tabelas de números 
aleatórios ou algum software que gere números aleatórios. As tabelas de 
números aleatórios contêm os 10 algarismos (0, 1, ..., 9) que podem ser lidos 
em qualquer ordem (por colunas, por linhas, diagonalmente, isolados, em 
grupos,...). As tabelas de números aleatórios satisfazem as condições de 
aleatoriedade exigidas em um processo de amostragem. Para mais detalhes 
veja Stevenson, 1981. 
USO DA TABELA DE NÚMEROS ALEATÓRIOS 
 Para usar uma tabela de números aleatórios: 
1) Faça uma lista dos itens da população; 
2) Numere consecutivamente os itens na lista, a começar do zero (0, 00, 
000,...) 
3) Leia os números na tabela de modo que o número de algarismos em 
cada um seja igual ao número de algarismos do último número da sua 
listagem; 
4) Despreze quaisquer números que não correspondam a números da lista 
ou que sejam repetições de números lidos anteriormente. Continue o 
processo até obter o número desejado de observações; 
5) Use os números assim escolhidos para identificar os itens da lista a 
serem incluídos na amostra 
 
É importante ressaltar que a opção de leitura, deve ser feita antes de 
iniciado o processo. 
 
Exemplo: 
 
Estamos interessados em estudar os alunos de um determinado ano. Ao 
todo são 34 pessoas, que devemos numerar de 00 a 33. Para 
selecionarmos uma amostra casual simples de 5 elementos, basta 
escolhermos uma posição da tabela de números aleatórios e extrairmos 
conjuntos de dois algarismos, até completarmos os 5 elementos da 
amostra. Se o número sorteado não existir, simplesmente não 
consideramos e prosseguimos o processo. Escolhendo as colunas 03 e 
04 da Tabela de Números Aleatórios, temos: 53 58 13 57 71 73 66 41 76 
54 51 57 49 31 43 21 04 13. 
Assim a amostra será composta pelos elementos: {13, 31, 21, 04, 13} 
(amostra com reposição). 
Se a amostra for sem reposição, continua-se a leitura da tabela: ...68 35 
32. Nesse caso, a amostra sem reposição é composta pelos elementos 
{13, 31, 21, 04, 32}. 
 
 
 
 
 
4.2 Amostragem Sistemática (AS); 
 
É utilizada quando a população está naturalmente ordenada, de tal forma 
que cada um de seus elementos possa ser unicamente identificado pela sua 
localização ou por outro critério qualquer. Como exemplos de populações 
naturalmente ordenadas são listas telefônicas, fichas de cadastramento, 
produção de garrafas da Brahma, etc. 
Para a seleção da amostra proceda da seguinte forma: 
1) Seja N o tamanho da população e n o tamanho amostral. Calcula-se o 
intervalo da amostragem i = N/n, arredondando para o número inteiro mais 
próximo. 
2) Sorteia-se, utilizando a tabela de números aleatórios, um número x entre 
1 e i formando a amostra: x, (x + i), (x + 2*i), ... , (x + (n-1)*i). 
 
Exemplo: 
Suponha que ainda estamos interessados em estudar a mesma população 
anterior de N = 34 elementos, mas agora ela já está numerada. Vamos extrair 
novamente n = 5 elementos desta população utilizando a técnica de 
amostragem sistemática. 
1) Calcular: N/n = 34/5 = 6,8 ≅≅≅≅ 7; 
2) Observar a Tabela de Números Aleatórios e retirar um número entre 1 e 7. 
Escolhendo a terceira coluna e fazendo a leitura de baixo para cima (da 39ª 
linha em direção à 1ª) temos que o primeiro número é 6, que está entre 1 e 7. 
Logo a amostra será composta dos elementos: 
{6,13, 20, 27, 34} 
 
4.3 Amostragem Estratificada (AE) 
 
Quando a população for heterogênea não se deve utilizar a AAS devido 
à baixa precisão das estimativas obtidas. Neste caso, a população é dividida 
em subgrupos, denominados estratos (por exemplo, pelo sexo, renda, bairro, 
etc.) e a AAS é utilizada na seleção de uma amostra de cada estrato. Esses 
estratos devem ser internamente mais homogêneos do que a população toda, 
com respeito às variáveis em estudo. Aqui, um conhecimento prévio sobre a 
população em estudo é fundamental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A AE tem as seguintes características: 
• dentro de cada estrato há uma grande homogeneidade, ou então 
uma pequena variabilidade; 
• entre os estratos há uma grande heterogeneidade, ou então uma 
grande variabilidade. 
 
 Amostragem Estratificada Proporcional 
 
Neste caso, a proporcionalidade do tamanho da amostra de cada estrato 
da população é mantida na amostra. Por exemplo, se um estrato corresponde a 
20% do tamanho da população, ele também deve corresponder a 20% da 
amostra. 
 
 
 
 
 
Amostra 
Estratificada
Subgrupo 1 da amostra
Subgrupo 2 da amostra
.... 
Subgrupo k da amostra
Estrato 1 
Estrato 2 
Estrato k 
... 
Exemplo: 
Com o objetivo de realizar uma pesquisa de opinião sobre a gestão atual da 
reitoria em uma determinada universidade, realizaremos um levantamento por 
amostragem. A população é composta por 10 professores, 10 servidores 
técnicos administrativos e 30 alunos, que identificaremos da seguinte forma: 
População 
Professores P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 
Servidores S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 
Alunos 
A01 A02 A03 A04 A05 A06 A07 A08 A09 
A10 
A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 
A20 
A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 
A30 
 
Supondo que a opinião sobre a gestão atual da reitoria possa ser 
relativamente homogênea dentro de cada categoria, realizaremos uma 
amostragem estratificada proporcional por categoria, para obter uma amostra 
global de tamanho n = 10. A tabela a seguir mostra as relações de 
proporcionalidade. 
 
Estrato 
Proporção na 
População 
Tamanho do subgrupo na 
amostra 
Professores 10/50 = 0,20 (ou 20%) np = ( 0,20)*10 = 2 
Servidores 10/50 = 0,20 (ou 20%) ns = ( 0,20)*10 = 2 
Alunos 30/50 = 0,60 (ou 60%) na = ( 0,60)*10 = 6 
 
Para selecionar aleatoriamente dois professores, podemos usar a 
Tabela de Números Aleatórios, tomando valores com um algarismo. 
 
 
4.4 Amostragem por Conglomerados (AC) 
Utilizada quando a população é muito dispersa, tornando inviável a 
organização de um rol com todos os elementos. Neste caso, a população é 
dividida em subpopulações (conglomerados) distintas (quarteirões, residências, 
famílias, bairros, etc.). Alguns dos conglomerados são selecionados segundo a 
AAS e todos os indivíduos nos conglomerados selecionados são observados. 
Em geral, é menos eficiente que a AAS ou AE, mas por outro lado é bem mais 
econômica. Tal procedimento amostral é adequado quando é possível dividir a 
população em um grande número de pequenas subpopulações. 
 
A AC tem as seguintes características: 
• dentro de cada conglomerado há uma grande heterogeneidade, 
ou então uma grande variabilidade; 
• entre os conglomerados há uma pequena variabilidade; ou então 
uma grande homogeneidade. 
 
Exemplo: 
Realização de uma pesquisa eleitoral em uma cidade com 12 zonas eleitorais. 
Usando a técnica de amostragem por conglomerados, podemos selecionar 
aleatoriamente 2 zonas eleitorais e, em seguida, entrevistar todos os eleitores 
dessas zonas selecionadas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: É fácil confundir amostragem estratificadacom amostragem por 
conglomerado, porque ambas envolvem a formação de subgrupos. A diferença 
é que a amostragem por conglomerado usa todos os membros de uma 
Zona
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Entrevistar todos os 
eleitores dessas zonas
Zona
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Zona
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Entrevistar todos os 
eleitores dessas zonas
amostra de conglomerados, enquanto a amostragem estratificada usa uma 
amostra de membros de todos os estratos. 
 
Curiosidade 
Também podemos encontrar na prática a Técnica de Amostragem de 
Conveniência que simplesmente usa resultados que sejam muito fáceis de 
obter. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ei! Você é a favor 
da pena de morte?
Ei! Você é a favor 
da pena de morte?
6. Exercícios 
 
1) Os dados do quadro abaixo correspondem às áreas cultivadas com milho, 
em ha, de 194 propriedades do município de Lavras, MG, na safra de 1998. 
Quadro: Área cultivada com milho, em ha, de 194 propriedades do município 
de lavras, MG, na safra de 1998. 
40,2 4,5 5,1 1,4 1,2 1,5 12,0 22,30 125,4 8,3 
25,0 53,0 9,2 7,5 1,9 1,0 3,7 20,8 62,0 7,0 
28,2 72,0 5,3 8,9 1,2 1,0 1,6 11,4 34,0 97,0 
13,0 28,0 54,0 5,8 8,1 1,2 1,2 1,8 14,0 28,3 
1,8 12,4 27,0 64 7,3 6,3 1,5 2,4 3,6 17,3 
1,3 1,2 16,6 28,6 82,0 7,3 4,2 1,4 0,8 1,3 
1,2 2,4 3,9 12,0 31,0 88,0 5,7 7,5 1,3 1,6 
8,2 1,7 1,3 1,4 18,2 38,4 85,0 4,8 6,3 1,3 
6,4 8,2 1,2 1,5 1,0 12,8 30,0 88,0 5,4 7,2 
62,0 7,6 4,9 2,4 1,0 1,0 15,4 39,6 90,0 6,9 
39,0 10,1 8,5 4,2 1,8 1,4 3,9 14,6 32,0 75,0 
7,8 13,0 34,0 8,2 8,8 15,7 37,3 4,5 7,4 15,4 
33,0 19,3 29,7 14,8 38,0 14,2 37,0 17,8 29,0 17,3 
6,1 1,2 1,8 1,2 11,0 1,8 15,0 38,0 87,0 6,8 
4,8 1,4 1,2 1,6 10,3 3,8 1,5 12,2 35,0 112,0 
6,5 9,0 1,8 3,6 3,8 1,3 1,2 1,5 17,0 32,0 
74,0 4,7 4,9 0,7 1,1 5,9 1,6 1,8 1,8 15,7 
35,3 83,0 9,7 5,4 1,2 7,3, 7,4 15,0 34,0 5,0 
11,4 27,0 96,0 5,7 7,5 34,9 7,3 16,2 35,0 14,3 
19,8 13,8 13,7 15,6 
 
a) Faça o sorteio de uma amostra aleatória simples (AAS) com 25 
elementos (n=25) na população de produtores. 
b) Considere a seguinte estratificação: 
Estrato Área (ha) 
1 < 4,0 
2 [4,0; 10,0) 
3 [10,0; 20,0) 
4 [20,0; 40,0) 
5 ≥ 40,0 
 
Faça o sorteio de uma amostra estratificada de 25 elementos, sendo 5 
do 1º estrato, 6 do segundo, 6 do terceiro, 4 do quarto e 4 do quinto 
estrato. 
 
2) Um administrador especialista em avaliar através de sistemas informatizados 
as ações da BOVESPA, está interessado em fazer uma pesquisa nos preços 
das ações, para indicar aos seus clientes se hoje é um dia favorável a fazer 
investimentos. Ele sabe que existe N = 500 ações em venda. Como o tempo de 
estudo de cada ação é de aproximadamente 20 minutos, decidiu-se verificar 
apenas n = 25 ações. Utilizando as técnicas de amostragem aleatória simples e 
sistemática, quais ações serão selecionadas? 
 
3) Num depósito em uma determinada empresa produtora de materiais 
eletrônicos possui N = 100 computadores que estão separados em duas 
qualidades. N1 = 40 computadores são Pentium 3 ao lado direito e os N2 = 60 
computadores são Pentium 4 ao lado esquerdo. O custo para verificar se cada 
computador está sob controle é muito alto. O administrador responsável disse 
que a empresa tem condições de verificar apenas n = 12 computadores. 
Utilizando a técnica de amostragem estratificada proporcional, quais 
computadores serão selecionados? 
 
4) Uma certa cidade possui N = 200 zonas eleitorais. Uma empresa destinada 
a fazer uma pesquisa eleitoral vai selecionar aleatoriamente n = 15 zonas e 
entrevistar todos os elementos que estão dentro dessas zonas eleitorais, isto é, 
foi utilizada amostragem por conglomerado. Apresentem quais serão as 15 
zonas amostradas. 
 
5) Os prontuários dos pacientes de um hospital estão organizados em um 
arquivo, por ordem alfabética. Qual a maneira mais rápida de amostrar 1/3 do 
total de prontuários? 
 
6) Um pesquisador tem 10 gaiolas, cada uma com 6 ratos. Como o 
pesquisador pode selecionar 10 ratos para uma amostra? 
 
7) Para levantar dados sobre o número de filhos por mulher, em uma 
comunidade, um pesquisador organizou um questionário que enviou, pelo 
correio, a todas as residências. A resposta ao questionário era facultativa, pois 
o pesquisador nõa tinha condições de exigir a resposta. Nesse questionário 
perguntava-se o número de filhos por mulher moradora na residência. Você 
acha que os dados assim obtidos seriam tendenciosos? 
8) Um pesquisador pretende levantar dados sobre o número de moradores por 
domicílio, usando a técnica de amostragem sistemática. Para isso, o 
pesquisador visitará cada domicílio selecionado. Se nenhuma pessoa estiver 
presente na ocasião da visita, o pesquisador excluirá o domicílio da amostra. 
Esta última determinação torna a amostra tendenciosa. Por que? 
 
9) Muitas pessoas acreditam que as famílias se tornaram menores. Suponha 
que, para estudar esta questão, um pesquisador selecionou uma amostra de 
2000 casais e perguntou quantos filhos eles tinham, quantos filhos tinham seus 
pais e quantos filhos tinham seus avós. O procedimento produz dados 
tendenciosos. Por quê? 
 
10) Para estudar atitudes religiosas, um sociólogo sorteia 10 membros de uma 
grande igreja para compor uma amostra casula simples. Nota, então, que a 
amostra ficou composta por 9 mulheres e 1 homem. O sociólogo se espanta: “ 
A amostra não é aleatória. Quase só tem mulher.” O que você diria? 
 
11) Para avaliar a expectativa de pais de adolescentes em relação às 
possibilidades de estudo de seus filhos, forma distribuídos 5000 questionários 
pelos estados do sul do Brasil. Retornaram 1032. Cerca de 60% dos 
respondentes diziam que a maior preocupação deles era com o preço que se 
paga para um jovem cursar a universidade. Você considera esse resultado uma 
boa estimativa para o número de pais preocupados com essa questão? 
 
12) um dentista quer levantar o tipo de documentação que seus colegas 
arquivam, quando fazem um tratamento ortodôntico. A documentação depende 
do caso, mas também envolve questões legais e de bom senso do ortodontista. 
Para essa pesquisa, o dentista elabora um questionário que envia, por correio, 
a todos os profissionais inscritos no conselho de odontologia. O dentista 
provavelmente não receberá resposta de todos. Você saberia dizer algumas 
das razões disso acontecer? 
 
13) Para estudar o uso de serviços de saúde por mulheres em idade 
reprodutiva moradoras de uma grande capital, um pesquisador buscou na 
Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) as subdivisões 
da cidade utilizadas em censos, conhecidas como setores censitários. Como 
você procederia para tomar uma amostra de mulheres moradoras nesses 
setores e em idade reprodutiva? 
 
14) Um fiscal precisa verificar se as farmácias da cidade estão cumprindo um 
novo regulamento. A cidade tem 40 farmácias, mas como a fiscalização 
demanda muito tempo, o fiscal resolveu optar por visitar uma amostra de 10 
farmácias. O cumprimento do regulamento, que é, evidentemente, 
desconhecido do fiscal, está apresentado na tabela abaixo. 
Cumprimento do regulamento 
1. Sim 11. Não 21. Sim 31. Sim 
2. Sim 12. Sim 22. Sim 32. Sim 
3.Não 13. Não 23. Não 33. Não 
4. Sim 14. Não 24. Sim 34. Sim 
5. Sim 15. Sim 25. Não 35. Sim 
6. Não 16. Não 26. Não 36. Não 
7. Sim 17. Sim 27. Não 37. Não 
8. Não 18. Não 28. Sim 38. Não 
9. Não 19. Não 29. Não 39. Sim 
10. Sim 20. Sim 30. Não 40. Sim 
 
Com base na tabela: 
a) Escolha uma amostra para o fiscal 
b) Estime, com base na amostra, a proporção de farmácias que estão 
cumprindo o regulamento; 
c) Com base nos dados da população estime o parâmetro; 
d) Você obteve uma boa estimativa?REFERÊNCIAS: 
MARCONI, M. A.; LAKATOS, E. M. Técnicas de pesquisa: planejamento e 
execução de pesquisas; amostragens e técnicas de pesquisa; elaboracao, 
análise e interpretação de dados. Sao Paulo: Atlas, 1988. 
MUNIZ, J. A.; ABREU, A. R. Técnicas de amostragem. Lavras: UFLA/FAEPE, 
1999. 
ROCHA, R. C. Notas de aula. 2015 
STEVENSON, W. J. Estatística aplicada à Administração. São Paulo: Harper & 
Row do Brasil, 1981. 
TOREZANI, W. Apostila de estatística I. Vila Velha; 2004. Disponível em: 
http://www.ifba.edu.br/dca/Corpo_Docente/MAT/ICCL/APOSTILA_DE_ESTAT_
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