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Disciplina: Matemática Instrumental 
Lista: PARA ENTREGAR NA DATA DA 1ª AVALIAÇÃO 
Docente: Renata Karoline Fernandes 
 
FUNÇÕES INJETORAS, SOBREJETORAS, BIJETORAS E FUNÇÕES 
COMPOSTAS 
 
 
1. Quais das funções de = { , , , , } em = {0,1,2,3,4,5} são injetoras? 
Justifique sua resposta. 
i. 1 = { ( , 1) ,( , 2) , ( , 3) , ( , 4) ,( , 5) } 
ii. 2 = {( , 5) ,( , 4) ,( , 2) ,( , 1) ,( , 0)} 
iii. 3 = {( , 0) , ( , 1) , ( , 2) , ( , 0) , ( , 3)} 
iv. 4 = { ( , 5) , ( , 5) , ( , 5) , ( , 5) , ( , 5) } 
 
2. Quais das funções de = { , , , , } em = {1,2,3,4} não são injetoras? 
Justifique sua resposta. 
i. 1 = { ( , 1) ,( , 2) , ( , 3) , ( , 1) , ( , 3) } 
ii. 2 = {( , 2) , ( , 1) , ( , 3) , ( , 3) , ( , 4)} 
iii. 3 = {( , 3) , ( , 3) , ( , 1) , ( , 2) , ( , 1)} 
iv. 4 = { ( , 4) , ( , 4) , ( , 2) , ( , 3) , ( , 1) } 
 
 
 
3. Qual deve ser o conjunto , para que a função : ℝ → definida por ( ) = 2 
seja sobrejetora? 
 
4. Sejam os conjuntos = {−3, −2, −1,0,1} , ={ −5, −3, −1,1,3} , = {1,2,4,10} 
 = {−1,0,1,2,3,4,5,6}. Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora 
ou bijetora. 
 
i. : → ( ) = 2 + 1 
ii. : → ( ) = 2 + 1 
iii. : → ( ) = − + 3 
 
5. Seja a função : ℕ → ℕ definida por ( ) = 2 . Responda: 
i. é injetora ? Por que? 
ii. é sobrejetora? Por que? 
iii. é bijetora ? Por que? 
iv. é inversível ? Por que? 
 
 
6. Se 
3)( xxf 
e 
4)( xxg 
, mostre que 
.goffog 
 
 
7. Sejam 
1)(  xxf
e 
352)( 2  xxxg
. Determine os domínios das 
funções 
. e goffog
 
 
8. Sejam as funções reais 
53)(  xxf
e 
3)( 2  xxfog
. Determine a lei 
da função g. 
 
9. Sejam as funções reais 
23)(  xxg
e 
139)( 2  xxxfog
. 
Determine a lei da função f. 
 
10. Sejam f : IR  IR, definida por f(x) = 2x + 3 e g : IR  IR, definida por 
g(x) = 3x2 – 5, obtenha g o f e f o g. 
 
 
 
11. Determine a inversa das funções abaixo: 
 
i. : ℝ → ℝ tal que ( ) = 2 − 5 
ii. : ℝ → ℝ tal que ( ) = 4 −5 
iii. : ℝ → ℝ tal que ( )= 1/3 
iv. : ℝ → ℝ tal que ( ) = 3 
v. : ℝ → ℝ tal que ( ) = 3 + 2 
vi. : ℝ → ℝ tal que ( ) = ( + 2)1/2 
 
 
FUNÇÕES INVERSAS 
 
1-(ANGLO) Sendo 1f  a função inversa de f(x) = 
2
x
 + 1, então 1f  (4) é igual a: 
a) -4 
b)1/4 
c)4 
d)-3 
e)6 
 
 
user
Realce
user
Realce
user
Realce
user
Realce
2-(ANGLO) Sejam f: R 

R uma função bijetora e 
1f 
 sua inversa. Dado que 
f( 2 ) = 5, podemos concluir que: 
a) 
1f 
(1/2) = 5 
b) 
1f 
(-2)= -5 
c) 1f  (2)=1/5 
d) 1f  (2)=-5 
e) 1f  (5)=2 
 
3-(VUNESP) Se 1f  é a função inversa da função f, com R em R, definida por 
f(x) = 3x - 2, então 1f  (-1) é igual a: 
a)-1 
b)-1/3 
c)-1/5 
d)1/5 
e)1/3 
 
 
4-(VUNESP) Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x + 1. Se 1f  é a 
função inversa de f, então f(f(1/2)) - 1f  (5) é igual a: 
a)f(1) 
b)f(-2) 
c)2.f(1/2) 
d)3.f(-1/2) 
e)1/2.f(-1) 
 
 
5-(VUNESP) Seja a função f : R em R definida por f(x) = ax - 2 e g a função 
inversa de f. Se f(-2) = 10, então g será definida por : 
a)g(x) = -x + 1/3 
b)g(x) = -1/6x -1/3 
c)g(x) =
2x
6

 
d) g(x) = 6x - 1/2 
e) g(x) = -12x + ½ 
 
6-(MED. JUNDIAI) Sejam as funções f e g , de R em R, definidas por 
f(x) = 2x - 1 e g(x) = kx + t. A função g será inversa de f se, e somente se, 
a) 
4
1
t
k

 
b)k - t = 1 
c)k = 2t 
d) k + t = 0 
e) k = t = ½ 
 
 
user
Realce
user
Realce
user
Realce
7-(VUNESP) Determine a função inversa de f(x) = 
x
1x 
 
a)
x1
1

 
b)
x1
1

 
c)
x1
x1


 
d)
x1
x1


 
e)x + 1 
 
8-(PUC-SP) Seja D = {1,2,3,4,5} e f: D 

R a função definida por 
f(x) = (x - 2).(x - 4). Então: 
a) f é sobrejetora 
b)f é injetora 
c)f é bijetora 
d) o conjunto imagem de f possui 3 elementos somente 
e)Im (f)= {-1,0,1} 
 
9-(PUCCAMP) Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x) = 2x + 1 e 
g(x) = x² + 3. É correto afirmar que a função fog, composta de g em f , é : 
a)bijetora 
b)ímpar 
c)par 
d)decrescente para todo x R 
e)injetora e não sobrejetora 
 
10-(ANGLO) Seja f(x) = 3x e -1f (x) a sua inversa. A raiz da equação f(x) = -1f (x) 
é : 
a)0 
b) 3 
c) 1/3 
d) -3 
e) 6 
 
11-(UNIFESP-02) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: “a 
valores distintos de x correspondem valores distintos de y”. Tais funções são 
chamadas injetoras. Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é 
injetora? 
 
user
Realce
user
Realce
user
Realce
 
 
GABARITO 
1)E 2)E 3)E 4)A 5)B 6)E 7)A 8)D 9)C 10)A 11)E