RELATÓRIO MOMENTO DE INÉRCIA DE DISCO

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SUMÁRIO 
Resumo............................................................................................................................2 
Introdução.........................................................................................................................3 
Materiais Utilizados...........................................................................................................4 
Procedimento Experimental..............................................................................................4 
Discussão de Dados.........................................................................................................6 
Resultados........................................................................................................................7 
Conclusão.......................................................................................................................10 
Referências Bibliográficas..............................................................................................11
Resumo
No experimento realizado sobre Momento de Inércia, foi estudado um sistema composto por um disco, que estava ligado a um corpo através de um fio. O corpo foi amarrado no fio, que foi enrolado no disco. Quando o sistema saía do repouso, o corpo descia, fazendo o disco rotacionar em volta de seu eixo de rotação. O disco era homogêneo e de massa e diâmetro conhecidos. Para uma melhor análise, o corpo foi estudado com oito massas diferentes. Através da realização do procedimento, foi obtido os dados necessários para calcular o momento de inércia do disco homogêneo. Esta prática nos possibilitou estudar e entender o movimento de rotação e os resultados obtidos experimentalmente foram de acordo com os previstos teoricamente.
Introdução
Momento de Inércia é o grau de dificuldade para alterar o estado de movimento de um corpo em rotação. O momento de inércia depende da distribuição da massa em torno do eixo de rotação do corpo. Quanto maior o momento de inércia de um corpo, mais difícil é para que este corpo entre ou altere sua rotação. 
O momento de inércia não trata apenas da quantidade massa que há em um corpo, mas também trata da distância de cada parte da massa até o eixo de rotação. 
Para movimentos planos de um corpo, a trajetória de todos os pontos acontece em planos paralelos e a rotação ocorre apenas em torno do eixo perpendicular a esse plano. Nestes casos, o corpo terá um único momento de inércia, medido em torno desse eixo.
Após esta análise, fica evidente que quanto mais próxima a massa estiver do eixo de rotação, menor será o momento de inércia, e quanto mais afastada a massa estiver do eixo de rotação, maior será seu momento de inércia.
Para disco homogêneo, foi calculado um momento de inércia teórico (), utilizando os dados do disco, e oito momentos de inércia experimentais (), utilizando os dados obtidos durante a prática. 
As fórmulas utilizadas foram:
O objetivo desta prática foi o de estudar o movimento de rotação e determinar o momento de inércia do disco homogêneo.
Materiais Utilizados
 
Os materiais utilizados para a realização do experimento foram: 
• Tripé 
• Disco 
• Fio 
• Suporte para peso 
• Pesos com massas aferidas 
• Cronômetro 
• Balança semi-analítica 
• Trena 
Procedimento Experimental
Na experiência realizada, obtinha-se um tripé, preso à mesa, no qual neste havia um disco, preso ao seu eixo de rotação. O disco estava envolto por um fio, ao qual este estava preso um suporte para peso. 
Ao iniciar o experimento, o fio era enrolado ao máximo em volta do disco. Feito isso, soltava-se o suporte do peso e ligava-se o cronômetro. Este era pausado quando o fio atingia seu cumprimento máximo. Anotava-se o tempo. 
Juntamente ao suporte, havia 7 pesos de metal, contabilizando 8 no total. Para cada peso, eram realizadas 3 medições, para que se pudesse obter valores mais precisos de tempo. 
Ao se realizar a medição do suporte, acoplava-se a este o peso número 1. Ao realizar as medições deste, acoplava-se mais um peso, tornando-se o peso número 2, e assim sucessivamente. 
Previamente ao início do experimento, pesou-se os pesos de metal em balança semi-analítica. 
Com as massas e os tempos obtidos, pode-se calcular o Momento de Inércia teórico e experimental, juntamente a seus erros. 
Segue abaixo o arranjo do experimento:
Figura 1: Arranjo inicial do procedimento.
Figura 2: Arranjo final do procedimento.
Discussão de Dados
Como a energia cinética do sistema é a soma da energia cinética do volante e a energia cinética do peso. Podemos dizer então que:
1)
E considerando que podemos reescrever a equação como:
2) 
Da equação de velocidade média, onde a velocidade inicial é zero, como no caso do experimento, podemos chegar no cálculo de velocidade final da seguinte forma:
3) 
A velocidade de giro do disco pode ser reescrita para encontramos equação que represente da seguinte forma:
Figura 3: Representação do disco.
4) 
Isolando , temos que e usando a equação encontrada para velocidade final chegamos em:
5) 
Substituindo as equações na equação de energia (2) e isolando o finalmente chegamos na equação: 
6) 
Onde m é a massa da esfera e R o raio do cilindro. Dessa forma, ao jogarmos os valores de m, R, g e H, e usarmos o tempo médio obtido em nossas medições, chegamos no valor do momento de inércia do disco utilizado. 
Resultados
A partir do experimento realizado em laboratório, obteve-se os seguintes dados:
Tabela 1: Dados obtidos.
	corpo
	m (kg)
	σm (kg)
	 
	t1(s)
	t2 (s)
	t3 (s)
	σt (s)
	tm (s)
	Desvio Padrão 
	S
	0,01353
	0,00001
	
	4,11
	3,99
	3,57
	0,01
	3,890
	0,284
	S+1
	0,02339
	0,00001
	
	3,42
	3,11
	3,29
	0,01
	3,273
	0,156
	S+2
	0,03437
	0,00001
	
	2,59
	2,41
	2,73
	0,01
	2,577
	0,160
	S+3
	0,04407
	0,00001
	
	2,25
	2,33
	2,22
	0,01
	2,267
	0,057
	S+4
	0,05265
	0,00001
	
	1,99
	1,96
	2,03
	0,01
	1,993
	0,035
	S+5
	0,06264
	0,00001
	
	1,90
	1,93
	1,87
	0,01
	1,900
	0,030
	S+6
	0,07377
	0,00001
	
	1,69
	1,64
	1,66
	0,01
	1,663
	0,025
	S+7
	0,08381
	0,00001
	
	1,57
	1,51
	1,61
	0,01
	1,563
	0,050
Tabela 2, 3 e 4: Dados do disco, altura e aceleração da gravidade. 
	DISCO
	M (kg)
	σM (kg)
	R (m)
	σR (m)
	 
	H (m)
	σH
	
	g (m/s²)
	
	1,38865
	0,0005
	0,101
	0,0005
	 
	1,75
	0,001
	
	9,81
Para a realização dos cálculos e seus respectivos erros, foram utilizadas as seguintes equações:
6) 
6.1) 
7)
7.1) 
As equações 6 e 6.1 referem-se, respectivamente, ao momento de inércia e experimental e o erro. O mesmo se aplica às equações 7 e 7.1, porém como valor teórico.
Aplicando os dados nas equações acima, obteve-se os seguintes resultados para IT e IE, e seus respectivos erros.
Tabela 5 e 6: Momentos de Inércia Teórico e Experimentais calculados.
	IT
	σIT
	0,00708
	± 0,0000702
	IE
	σIE
	0,01779
	± 0,00020
	0,02171
	± 0,00025
	0,01963
	± 0,00025
	0,01938
	± 0,00026
	0,01778
	± 0,00025
	0,01916
	± 0,00028
	0,01712
	± 0,00027
	0,01708
	± 0,00028
Os gráficos de massa em função do tempo, e de tempo em função da massa obtidos foram os seguintes:
Gráfico 1: t=f(m) ajuste logarítimico.
Gráfico 2: m=f(t) ajuste exponencial.
A análise dos gráficos nos mostrou que neste experimento a massa e o tempo foram grandezas inversamente proporcionais. 
Após realizar vários testes com diversos ajustes, selecionamos o ajuste de Logarítmico para o gráfico 1, e de Exponencial para o gráfico 2. Escolhemos estes ajustes, pois foram os que melhor representaram a proporcionalidade inversa entreas grandezas, e o R2 se aproximou de 1.
Conclusão
Ao compararmos os valores do momento de inércia experimental encontrado com o valor teórico, notamos que existe uma variação menor no valor experimental. 
Para o caso experimental, foi desconsiderado a massa do eixo e suporte do disco, além do atrito existente entre o disco e o eixo, fatores que elevam o tempo de inércia. Além disso, contamos com erros de medição por fatores humanos, onde nosso tempo foi medido de forma mais rápida que o esperado, motivo causador do valor encontrado ser maior que o teórico. 
De qualquer forma, desconsiderando os fatores que variam a medição, pudemos calcular o valor aproximado do momento de inércia.
Os tempos de queda dos corpos de testes foram muito próximo, o que nos leva a uma precisão no cronômetro e uma boa fixação do fio inextensível à polia. O desvio padrão de tempo foi um valor aceitável e perfeitamente considerável no experimento realizado. Assim sendo, verificamos que o momento de inércia dos corpos de testes é diminuído, portanto a capacidade de rotacionar o corpo que se encontra em movimento é maior, ou seja, uma força maior é necessária para rotacionar o mesmo.
Usando os resultados obtidos como referência. Assim sendo, quanto mais longe do eixo colocamos o corpo de testes, maior o momento de inércia do sistema girante, menos é o módulo de sua aceleração angular e, portanto, menor é o módulo da aceleração linear do corpo, no seu movimento de descida.
Referências Bibliográficas
TIPLER, A.P; MOSCA, G. Física: para cientistas e engenheiros. Sexta edição. Editora LTC, 2009. Volume 1.
UGUCIONE, J.C; TSUCHIDA, J.E. Apostila de Laboratório de Física B e II. Universidade Federal de Lavras, 2016. 
HALLIDAY, D; RESNICK, R; WALKER, J. Fundamentos da Física: mecânica. Décima edição. Editora LTC, 2016. Volume 1.