FS1110 1s15 P2A GABARITO FEI

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Nº 
FS1110 Prova P2A 80 minutos Turma de TEORIA: 
DATA: 
25/05/2015 
Nome Legível: G a b a r i t o 
 
Assinatura: 
NOTA: 
Instruções: 1- Resolver as questões de forma clara e organizada nos espaços reservados. 2- Sem 
consulta. 3- Respostas a tinta. 4- Respostas sem a devida justificativa não serão consideradas. 5- Não 
serão consideradas soluções obtidas por aplicação de fórmulas deduzidas para casos particulares. 6- 
Adotar g = 10,0 m/s2, caso não haja outra instrução. 7- Celular e similares desligados e guardados na 
frente da sala. ESTA PROVA CONSTA DE 12 QUESTÕES. 
REVISÃO: 
1) Um corpo de massa m = 10 kg é abandonado no ponto A da pista ABC, onde C é o ponto 
onde a mola está comprimida ao máximo. Sabe-se que somente no trecho BC existe atrito, cujos 
coeficientes de atrito estático e dinâmico são, respectivamente, µe = 0,8 e µd = 0,4. 
 a) Calcule a máxima compressão da mola; (1,0 ponto) 
 
Teorema da Energia Mecânica: 
 
 EmC - EmA = Wfat(BC) 
 
𝑘𝑥2
2
− 𝑚. 𝑔. ℎ𝐴 = 𝑓𝑎𝑡𝑑. 𝐵𝐶. 𝑐𝑜𝑠180
𝑜 = 𝜇𝑑 . 𝑛. 20. (−1) 
100𝑥2
2
− 10.10.10 = −0,4.100.20 = −800 
 
50x2 = 200 
 
x = 2 m 
 
 
b) Após parar em C, o corpo retorna? Em caso afirmativo, a que distância de C ele volta a 
parar? Justifique! (1,5 ponto) 
 
No ponto C: fatemáx = ue.n = 0,8.100 = 80 N 
 
 fatmola = k.x = 100.2 = 200 N 
 
Como fmola > fatemáx, o corpo retorna (para a direita) 
 
Se D for o ponto onde o corpo pára novamente, 
 
EmD - EmC = Wfat(CD) 
 
0 −
𝑘𝑥2
2
= 𝑓𝑎𝑡𝑑 . 𝐶𝐷. 𝑐𝑜𝑠180
𝑜 = 𝜇𝑑. 𝑛. 𝐶𝐷. (−1) 
 
0 −
100𝑥2
2
= −0,4.100. 𝐶𝐷  CD = 5 m 
 
 
 
 
 
 
Nº Sequencial 
 
Resp.: 5 m de C 
 
Resp.: xmax = 2 m 
 
 fatemáx 
 
k.x 
 
R = 10 m 
B C 
k = 100 N/m 
A 
20 m 
x 
Falta de unidade ou unidade errada na 
Resposta: desconto de 0,3 ponto até o 
máximo de 0,5 ponto na questão 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
Para as questões 2 a 11: Assinale a alternativa que você julga correta e transcreva as 
respostas, A TINTA AZUL OU PRETA, para o QUADRO DE RESPOSTAS abaixo. Só serão 
consideradas as respostas transcritas A TINTA para esse Quadro. (valor de cada 
teste: 0,5 ponto) 
O enunciado seguinte se refere às questões 2 a 6: 
No esquema abaixo, os coeficientes de atrito dinâmico e estático entre os blocos e as rampas 
são, respectivamente, µd = 0,2 e µe = 0,4. O bloco A tem massa de 50 kg. O sistema é 
abandonado a partir do repouso. 
Usar sen = 0,6 , cos = 0,8 , senβ = 0,8 e cosβ = 0,6. 
 
 
 
 
 
 
2) Determine o mínimo valor da massa m do bloco B para que o bloco A inicie o movimento de 
 subida na rampa. 
 a) 75,0 kg 
 b) 82,1 kg 
 c) 93,4 kg 
 d) 64,8 kg 
 e) 95,0 kg 
 
3) Se a massa do bloco B for igual a 100 kg, determine a aceleração de cada bloco. 
 a) 0 
 b) 1,0 m/s2 
 c) 3,0 m/s2 
 d) 2,0 m/s2 
 e) 3,6 m/s2 
 
4) Se a massa do bloco B for igual a 100 kg, a tração no fio ideal é de: 
 a) 480 N 
 b) 280 N 
 c) 380 N 
 d) 180 N 
 e) 580 N 
 
5) O máximo valor da massa de B, para que o bloco A inicie o movimento de descida, é: 
 a) 35,8 kg 
 b) 5,4 kg 
 c) 13,5 kg 
 d) 8,9 kg 
 e) 24,4 kg 
 
6) Se a massa de B for 40 kg, a aceleração de cada bloco é de: 
 a) 3 m/s2 d) 1 m/s2 
 b) 5 m/s2 e) 0 
 c) 2 m/s2 
 
 
PA = 500 N, PAt = 500 sen = 300 N, PAn = PAcos = 400 N 
fateAmáx. = µe.nA = 160 N, fatdA = µd.nA = 80 N 
 
PB = m.g=10m, PBt = PB.senβ = 8.m, PBn = PB.cosβ = 6.m 
fateBmáx = µe.nB = 0,4.6m = 2,4m ; fatdB = µd.nB = 1,2m 
 
 
PBt - fateBmáx - fateAmáx. - PAt = 0 
 
8 m -2,4 m – 160 – 300 = 0 
 
m = 82,14 kg 
PBt – fatdB – fatdA - PAt = (mA + mB).a 
 
800 -1,2.100 – 80 – 300 = 150.a 
 
a = 2 m/s2 
PBt – fatdB – T = mB.a 
 
800 -120 – T = 100.2 
 
T = 480 N 
PAt – fateAmáx – fateBmáx – PBt = 0 
 
300 – 160 – 8.m – 2,4 m = 0 
 
m = 13,46 kg 
40 kg < 82,1 kg - A não sobe 
 
40 kg > 13,5 kg - A não desce 
 
Então, a = 0 
 
 
β  
A B 
PA 
PB 
PAt PAn PBt 
PBn 
T T 
nB 
nA 
O enunciado refere-se às questões 7 a 11. Um motociclista de massa m = 75 kg está no 
interior de um globo da morte de raio R = 7,5 m. Desprezar atrito. 
 
7) Qual é a mínima velocidade com que ele deve pilotar para que possa atingir todos os pontos 
do globo? 
 a) 8,66 m/s 
 b) 7,50 m/s 
 c) 9,36 m/s 
 d) 10,45 m/s 
 e) 15,00 m/s 
 
8) Se v = 10 m/s, qual é o peso aparente do motociclista no ponto mais baixo do globo? 
 a) 1000 N 
 b) 1250 N 
 c) 1500 N 
 d) 750 N 
 e) 1750 N 
 
9) Se o peso aparente do motociclista no ponto mais alto do globo for 500 N, qual é a 
velocidade nesse instante? 
 a) 25,0 m/s 
 b) 10,0 m/s 
 c) 22,5 m/s 
 d) 17,5 m/s 
 e) 11,2 m/s 
 
 
10) Qual é a velocidade máxima do motociclista no ponto mais baixo do globo, para que sua 
aceleração não supere 3g nesse ponto? 
 a) 25,0 m/s d) 12,5 m/s 
 b) 15,0 m/s e) 17,5 m/s 
 c) 20,0 m/s 
 
11) Se a velocidade for mantida constante e igual a 20 m/s, qual é o máximo peso aparente do 
motociclista? 
 a) 4500 N d) 2500 N 
 b) 3750 N e) 3500 N 
 c) 4750 N 
 
 QUADRO DE RESPOSTAS DOS TESTES 
- ASSINALE APENAS “x”, A TINTA AZUL OU PRETA – 
- SE O QUADRINHO INTEIRO ESTIVER PREENCHIDO, 
 A QUESTÃO SERÁ ANULADA – 
 
 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
a x x 
b x x 
c x x 
d x 
e x x x 
 
 
 x 
(Não!) 
(Faça apenas um x) 
nB – P = 
𝑚𝑣𝐵
2
𝑅
 
 
nB = 1750 N 
Fcp 
B 
P 
nB 
nT + P = 
𝑚𝑣2
𝑅
 
500 + 750 = 
75𝑣2
7,5
 
v = 11,2 m/s 
T 
nT 
P 
 
nT 
P 
nT + P = 
𝑚𝑣2
𝑅
 
v é mínima quando nT = 0 
0 +750 = 
75𝑣2
7,5
= 10𝑣2  vmin = 8,66 m/s 
 
 
𝑎𝑐 = 
𝑣2
𝑅
 
3.10 = 
𝑣2
7,5
 
v = 15 m/s 
nB – P = 
𝑚𝑣𝐵
2
𝑅
 
nB – 750 = 
75.202
7,5
  nB = 4750 N 
12) Na experiência Leis de Newton, uma equipe de alunos obteve o gráfico abaixo. 
Use g = 10,0 m/s2, desprezar atritos. (Mostre os cálculos!) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Determine a aceleração experimental dos blocos. (0,5 ponto) 
 
 
𝑎𝑒𝑥𝑝. = 𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑎𝑛𝑔. = 
0,43−0,10
0,50−0
= 0,66 𝑚/𝑠2 
 
 
 
b) Se a aceleração experimental obtida no item (a) for 10% maior do que a aceleração teórica dos 
blocos, calcular essa aceleração teórica. (1,0 ponto) 
 
 
 
aexp = 10%.ateó. + ateó. = 1,1 ateó 
 
0,66 = 1,1 ateó. ateó. = 0,60 m/s2 
 
 
 
 
c) Se a aceleração teórica fosse de 0,625 m/s2, qual seria o valor da massa pendente m? 
 A massa M do flutuador e acessórios foi M = 305,0 g. (1,0 ponto) 
 
no bloco m: p1 – T = m.ateó 
 
no bloco M: T = M.ateó 
 
p1 = (m + M).ateó e p1 = m.,g 
 
ateó = 
𝑚.𝑔
(𝑚+𝑀)
 
 
 
 
 
0,625 = 
𝑚.10
(𝑚+305)
 
 
0,625.m + 0,625.305 = m.10 
 
190,625 = (10 – 0,625)m 
 
m = 20,3 g 
 
 
 
 
 
Resp.: aexp. = 0,66 m/s2 
 
Resp.: ateó. = 0,60 m/s2 
 
 
Resp.: m = 20,3 g 
 
 
M
M
M 
m 
M 
p1 
T 
T 
n 
p2 
0,50 0,00 
0,43 
0,10 
v(m/s) 
t(s) 
v = f(t) 
0,5 
0,5