FS1110 1s15 P3 Branca Gabarito FEI

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Nº 
FS1110 Prova P3B 80 minutos Turma de TEORIA: 
DATA: 
15/06/2015 
Nome Legível: G A B A R I T O 
 
Assinatura: 
NOTA: 
Instruções: 1- Resolver as questões de forma clara e organizada nos espaços reservados. 2- Sem 
consulta. 3- Respostas a tinta. 4- Respostas sem a devida justificativa não serão consideradas. 5- Não 
serão consideradas soluções obtidas por aplicação de fórmulas deduzidas para casos particulares. 6- 
Adotar g = 10,0 m/s2, caso não haja outra instrução. 7- Celular e similares desligados e guardados na 
frente da sala. ESTA PROVA CONSTA DE 7 QUESTÕES. 
REVISÃO: 
1) Um teste é realizado com um caça a jato numa pista 
retilínea horizontal. A aceleração do caça varia com 
o tempo de acordo com o gráfico ao lado. No instante 
t = 1 s, foram anotados: velocidade v1 = 55 m/s e 
espaço x1 = 65 m. Determinar no instante t = 2 s: 
a) a velocidade v2 do caça a jato; (1,5 ponto) 
 
 
 
Do gráfico, 𝒂 = 𝟓 + 
(𝟔𝟓−𝟓)
(𝟏−𝟎)
𝒕 = 𝟓 + 𝟔𝟎𝒕 
𝒗 = ∫𝒂𝒅𝒕 = ∫(𝟓 + 𝟔𝟎𝒕)𝒅𝒕 = 𝟓𝒕 + 𝟑𝟎𝒕𝟐 + 𝑪 
 
 Para t = 1s, v1 = 55 m/s (dado), 
 
55 = 𝟓. 𝟏 + 𝟑𝟎. 𝟏𝟐 + 𝑪 , portanto, C = 20 m/s 
 
Então, v = 𝟓𝒕 + 𝟑𝟎𝒕𝟐 + 𝟐𝟎 
 
Para t = 2 s, v2 = 𝟓. 𝟐 + 𝟑𝟎. 𝟐𝟐 + 𝟐𝟎 = 150 m/s 
 
 
 
 
 
b) o espaço x2 do caça a jato. (1,0 ponto) 
 
 Sendo v = 𝟓𝒕 + 𝟑𝟎𝒕𝟐 + 𝟐𝟎 
 
𝒙 = ∫𝒗𝒅𝒕 = ∫(𝟓𝒕 + 𝟑𝟎𝒕𝟐 + 𝟐𝟎)𝒅𝒕 = 𝟐, 𝟓𝒕𝟐 + 𝟏𝟎𝒕𝟑 + 𝟐𝟎𝒕 + 𝑪′ 
 
Para t = 1s, x1 = 55 m, ou seja, 
 
55 = 𝟐, 𝟓. 𝟏𝟐 + 𝟏𝟎. 𝟏𝟑 + 𝟐𝟎. 𝟏 + 𝑪′  C’ = 32,5 m 
 
Então, 𝒙 = 𝟐, 𝟓𝒕𝟐 + 𝟏𝟎𝒕𝟑 + 𝟐𝟎𝒕 + 𝟑𝟐, 𝟓 
 
Para t = 2s, x2 = 𝟐, 𝟓. 𝟐𝟐 + 𝟏𝟎. 𝟐𝟑 + 𝟐𝟎. 𝟐 + 𝟑𝟐, 𝟓 = 162,5 m 
 
 
 
 
 
Nº Sequencial 
 
Resp.: x2 = 162,5 m 
 
Resp.: v2 = 150 m/s 
 
65 
5 
a(m/s2) 
t(s) 0 1 
0,5 
Outra solução: 
𝒂 = 𝟓 + 
(𝟔𝟓 − 𝟓)
(𝟏 − 𝟎)
𝒕 = 𝟓 + 𝟔𝟎𝒕 
Para t = 2s, a = 5 + 60.2 = 125 m/s 
 
Área(1; 2) = Δv (numericamente) 
 
(𝟏𝟐𝟓 + 𝟔𝟓). 𝟏
𝟐
= 𝒗𝟐 − 𝒗𝟏 
95 = v2 – 55  v2 = 150 m/s 
Falta de unidade ou unidade errada 
na Resposta: desconto de 0,3 ponto 
até o máximo de 0,5 ponto na questão 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
Para as questões 2 a 5: Assinale a alternativa que você julga correta e transcreva as 
respostas, A TINTA AZUL OU PRETA, para o QUADRO DE RESPOSTAS abaixo. Só serão 
consideradas as respostas transcritas A TINTA para esse Quadro. 
 (valor de cada teste: 0,5 ponto) 
O enunciado seguinte se refere às questões 2 a 5: 
Um bloco de massa m = 2 kg está em repouso sobre um plano inclinado. Num dado instante, 
uma força resultante constante R = 500 N, paralela 
ao plano inclinado, atua sobre o bloco entre os pontos 
A e B, durante 50 ms. O coeficiente de atrito dinâmico 
entre o bloco e o plano é µd = 0,3. 
São dados: sen = 0,6 , cos = 0,8 
 
2) A velocidade do bloco ao passar pelo ponto B é: 
 a) 8,2 m/s 
 b) 12,5 m/s 
 c) 10,0 m/s 
 d) 9,5 m/s 
 e) 25,0 m/s 
 
3) A distância máxima percorrida pelo bloco na subida, a partir do ponto B, é: 
 a) 13,02 m 
 b) 15,50 m 
 c) 12,70 m 
 d) 10,28 m 
 e) 9,30 m 
 
4) Após parar, o bloco não deve retornar. Qual é o mínimo coeficiente de atrito estático entre 
o bloco e o plano? 
 a) 0,75 d) 1,00 
 b) 0,25 e) 1,33 
 c) 0,50 
 
5) Se, após o bloco parar, ele retornar, qual será a velocidade do bloco ao passar novamente 
pelo ponto B? 
 a) 25,0 m/s 
 b) 9,5 m/s 
 c) 10,0 m/s 
 d) 8,2 m/s 
 e) 12,5 m/s 
 
- ASSINALE APENAS “x”, A TINTA AZUL OU PRETA – SE O QUADRINHO INTEIRO ESTIVER 
PREENCHIDO, A QUESTÃO SERÁ ANULADA 
 
 2 3 4 5 
a x 
b x 
c 
d x 
e x 
R 
 
A 
B 
C 
hC d 
J = R.Δt = 500N.50.10-3s = 25 N.s 
 
Teorema do Impulso: J = m.vB – m.vA 
 
 25 = 2.vB – 2.0  vB = 12,5 m/s 
. 
 
EmC - EmB = Wfatd(BC) onde fatd = µd.n = 0,3.P. cos = 4,8 N 
 mghC - 
𝒎𝒗𝑩
𝟐
𝟐
= 𝟑, 𝟐. 𝒅. 𝒄𝒐𝒔(𝟏𝟖𝟎𝒐) e hC = d. sen 
Substituindo pelos valores numéricos, d = 9,30 m 
fatemáx. 
P. sen 
Para que o bloco não retorne, deve-se ter 
fatemáx = P. sen  µe.n = P. sen 
𝝁𝒆 = 𝒔𝒆𝒏𝜽 𝒄𝒐𝒔𝜽⁄ = 𝟎, 𝟕𝟓 
 
Na descida, EmB - EmC = Wfatd(CB) onde fatd = µd,n = 0,3.P. cos = 4,8 N 
 
𝒎𝒗𝑩
𝟐
𝟐
− mghC = 𝟒, 𝟖. 𝒅. 𝒄𝒐𝒔(𝟏𝟖𝟎𝒐) e hC = d. sen e d = 9,30 m 
Substituindo pelos valores numéricos, vB = 8,18 m/s 
 
 x 
(Não!) 
(Faça apenas um x) 
 6) Dadas as afirmativas a seguir, escreva no quadro abaixo a letra da afirmativa que 
corresponde ao gráfico correto: 
 
(A) A área sob a curva é numericamente igual ao trabalho. 
 
(B) A área sob a curva é numericamente igual ao impulso linear. 
 
(C) A área sob a curva é numericamente igual à variação da velocidade. 
 
(D) A área sob a curva é numericamente igual ao deslocamento. 
 
(E) O coeficiente angular da reta tangente à curva em cada instante é numericamente igual 
à velocidade instantânea. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico I II III IV V VI 
Afirmativa A D B E A C 
 
a(m/s2) 
t(s) 0 
(gráfico VI) 
F(N) 
s(m) 0 
(gráfico V) 
v(m/s) 
t(s) 0 
(gráfico II) 
P(W) 
t(s) 0 
(gráfico I) 
F(N) 
t(s) 0 (gráfico III) 
s(m) 
t(s) 0 
(gráfico IV) 
(0,5 ponto cada) 
 
 
7) Na experiência Equilíbrio do Ponto, são dadas as forças , em módulo, e os respectivos 
ângulos: F1 = 30 gf , F2 = 60 gf , α1 = 50o , α2 = 150o . Determine, pelo Método da 
Decomposição: 
a ) o módulo da força equilibrante FEteó. (1,0 ponto) 
 
F1x = F1.cos50o = 19,28 gf 
F2x = F2.cos150o = -51,96 gf 
 
Projeções da força resultante R: 
Rx = F1x + F2x = -32,68 gf 
Ry = F1y + F2y = 52,98 gf 
 
Módulo da força resultante R: 
𝑹 = √𝑹𝒙
𝟐 + 𝑹𝒚
𝟐 = 𝟔𝟐, 𝟐𝟓 𝒈𝒇 
Módulo da força equilibrante FE: 
 
|𝑭𝑬⃗⃗⃗⃗ ⃗|= |�⃗⃗� | = 62,25 gf 
 
 
 
 
 
b) o ângulo αFE teó. da força equilibrante. (0,5ponto) 
. 
Ângulo da força resultante R:  = arctan(
𝑹𝒚
𝑹𝒙
) = arctan(
𝟓𝟐,𝟗𝟖
−𝟑𝟐,𝟔𝟖
) = -58,3o ou 121,7o 
Como Rx < 0 e Ry > 0, o ângulo é do 2º. Quadrante. Portanto,  = 121,7o 
 
Àngulo da força equilibrante FE: αFEteó. =  + 180o = 301,7o 
 
 
 
 
 
c) Um aluno obteve, pelo Método Gráfico: 
 i) para o módulo da força resultante de 𝐹 1 e 𝐹 2 , o valor Rgráf. = 56 gf e 
 ii) para o ângulo dessa força resultante, αR graf. = 130o. 
Determine os erros porcentuais, em módulo, cometidos por esse aluno ao determinar a força 
equilibrante e o ângulo da força equilibrante, em relação aos resultados teóricos dos itens (a) 
e (b). (1,0 ponto) 
 
i) FEgráf. = Rgráf = 56 gf; E% = |
𝐅𝐄𝐠𝐫á𝐟−𝐅𝐄𝐭𝐞ó
𝐅𝐄𝐭𝐞ó.
| . 𝟏𝟎𝟎 = |
𝟓𝟔−𝟔𝟐,𝟐𝟓
𝟔𝟐,𝟐𝟓
| . 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟎, 𝟎% 
 
ii) αFE graf. = αR graf. + 180o = 310º; E% = |
𝛂𝐅𝐄 𝐠𝐫𝐚𝐟..−𝛂𝐅𝐄𝐭𝐞ó.
𝛂𝐅𝐄𝐭𝐞ó.
| . 𝟏𝟎𝟎 = |
𝟑𝟏𝟎−𝟑𝟎𝟏,𝟕
𝟑𝟎𝟏,𝟕
| . 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐, 𝟕𝟓% 
 
 
 
 
Resp.: FEteó. = 62,25 gf 
 
 
 
Resp.: αFE teó. = 301,7o 
 
 
Resp.: i) E% (FEgráf.) = 𝟏𝟎, 𝟎% 
 
 ii) E% (αFEgráf.) = 𝟐, 𝟕𝟓% 
 
 
180o 
270o 
90o 
0o 
y 
x 
F1 
F2 
R 
FE 
F1y = F1.sen50o = 22,98 gf 
F2y = F2.sen150o = 30,0 gf 
 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 cada