Nona Lista Calculo2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
DISCIPLINA: Ca´lculo II - 2017.1
PROFESSOR: Zaqueu Alves Ramos
Nona Lista de Exerc´ıcios
1. Determine e fac¸a o esboc¸o de cada uma das func¸o˜es abaixo:
(a) f(x, y) =
√
x + y.
(b) f(x, y) = ln(9− x2 − 9y2).
(c) f(x, y) =
√
x +
√
y.
(d) f(x, y, z) =
√
1− x2 − y2 − z2.
(e) f(x, y, z) = ln(16− 4x2 − 4y2 − z2).
2. Esboce o gra´fico de cada uma das func¸o˜es abaixo:
(a) f(x, y) = x.
(b) f(x, y) = sen y.
(c) f(x, y) = x2 + 9y2.
(d) f(x, y) = 3− x2 − y2.
(e) f(x, y) =
√
x2 + y2.
(f) f(x, y) = 5.
3. Determine as derivadas parciais de primeira ordem de cada uma das func¸o˜es abaixo:
(a) f(x, y) = 3x− 2y4 (b) f(x, y) = x5 + 3x3y2 + 3xy4
(c) z = y lnx (d) z = xe3y
(e) f(s, t) =
st2
s2 + t2
(f) f(x, y) =
∫ x
y
cos(t2)dt
(g) ln(x +
√
x2 + y2) (h) f(x, y, z, t) =
x− y
z − t
(i) u =
√
x21 + x
2
2 + · · ·+ x2n (j) u = cos(x1 + 2x2 + . . . + nxn)
1
4. Use diferenciac¸a˜o impl´ıcita para determinar ∂z/∂x e ∂z/∂y nos exemplos abaixo:
(a) xy + yz = xz.
(b) x2 + y2 − z2 = 2x(y + z).
(c) xy2z2 + x3y2z = x + y + z.
(d) xyz = cos(x + y + z).
5. Determine todas as poss´ıveis derivadas parciais de segunda ordem das func¸o˜es abaixo:
(a) f(x, y) = x4 − 3x2y3
(b) f(x, y) = ln(3x + 5y)
(c) z =
x
x + y
(d) u = e−ssen t
6. Nos exemplos abaixo, determine a derivada parcial indicada:
(a) f(x, y) = x2y3 − 2x4y; ∂
3f
∂x3
.
(b) f(x, y) = exy
2
;
∂3f
∂y∂x2
.
(c) u = ln(x + 2y2 + 3z3);
∂3u
∂x∂y∂z
.
7. O elipso´ide 4x2 + 2y2 + z2 = 16 intercepta o plano y = 2 em uma elipse. Determine as
equac¸o˜es parame´tricas da reta tangente a` elipse no ponto (1, 2, 2).
2