AV- CALCULO III

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1a Questão (Ref.: 201302374343)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Verifique, justificando a sua resposta, se senx é solução para a equação diferencial y´´-y=0.
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
y(x)=senx
y´(x)=cosx
y´´(x)=-senx
-senx-senx=-2senx≠0
Não é solução. Não vale para todo x.
 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201302391199)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva a seguinte EDO: dy/dx +ytgx + senx = 0.
		
	
Resposta:
	
Gabarito: y.sec(x)=-ln(sec(x)) + C
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201301459368)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	
	-π
	
	π4
	
	π3
	
	π 
	 
	0
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201301858659)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	8; 9; 12; 9
	
	8; 8; 9; 8
	 
	8; 8; 11; 9
	
	7; 8; 9; 8
	
	7; 8; 11; 10
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201301896214)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	1
	 
	( -sent, cos t)
	
	( sen t, - cos t)
	
	( - sen t, - cos t)
	
	0
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201302033571)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	 
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201302393469)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Homogênea e Exata
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201302387502)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Podemos afirmar que o fator integrante da equação \({(6xy)dx +(4y+ 9x^2) dy}\)     é:
		
	 
	\(I = {xy}\)
	
	\(I=2x\)
	
	\(I= {x^2}\)
	 
	\(I= {y^2}\)
	
	\(I= {2y}\)
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201302387405)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta.
		
	
	c1=e-1
c2=e+1
	 
	c1=-1
c2=2
	 
	c1=-1
c2=1
	
	c1=-1
c2=0
	
	c1=-1
c2=-1
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201302216241)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja a função:   f(x)=x  xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de an é :
 
		
	 
	0
	
	nsennπ
	
	nπ
	
	nπ
	
	(2n)sen(nπ)