AV - Cálculo III

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante: 
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0 
 
 y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k 
 y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k 
 x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k 
 y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k 
 y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k 
Respondido em 07/04/2020 13:11:26 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
(0,1) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(1,1,1) 
 
(0,2,0) 
 (0,1,0) 
Respondido em 07/04/2020 12:37:55 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabendo que () = (cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se 
move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
Respondido em 07/04/2020 12:55:11 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Indique a solução correta da equação 
diferencial: dydx=√ 7x³ .dydx=7x³. 
 
 y=− 7x³+Cy=- 7x³+C 
 y=x²+Cy=x²+C 
 y=7x³+Cy=7x³+C 
 y=7x+Cy=7x+C 
 y=2√7 5x52+Cy=275x52+C 
Respondido em 07/04/2020 12:56:43 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma função f(x,y)f(x,y) é dita homogênea de grau de homogeneidade n 
quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). Verifique se a 
função f(x,y)=x2+xy+y2f(x,y)=x2+xy+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e 
indique a resposta correta. 
 
 
É função homogênea de grau 1. 
 
É função homogênea de grau 4. 
 
Não é função homogênea. 
 É função homogênea de grau 2. 
 
É função homogênea de grau 3. 
Respondido em 07/04/2020 12:58:46 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas 
constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução 
Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular 
para uma equação diferencial. 
 
 Apenas I e II são corretas. 
 
Apenas II e III são corretas. 
 Todas são corretas. 
 
Apenas I é correta. 
 
Apenas I e III são corretas. 
Respondido em 07/04/2020 13:01:27 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
São grandezas escalares, exceto: 
 
 
A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
 
A espessura da parede da minha sala é 10cm. 
 João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros. 
 
O carro parado na porta da minha casa. 
 
A temperatura do meu corpo 
Respondido em 07/04/2020 13:02:41 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k 
 y−x22−y22=ky−x22−y22=k 
 y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k 
 yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k 
 y−x33−y33+cy−x33−y33+c 
Respondido em 07/04/2020 13:05:25 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a 
solução da equação: 
y′−(y/x)=2x4/ey′−(y/x)=2x4/e 
 
 y(x)=(x5/2e)+cxy(x)=(x5/2e)+cx 
 y(x)=(x2/2e)+cxy(x)=(x2/2e)+cx 
 y(x)=(x5/e)+ky(x)=(x5/e)+k 
 y(x)=(x/2e)+cky(x)=(x/2e)+ck 
 y(x)=(e/2)+ky(x)=(e/2)+k 
Respondido em 07/04/2020 13:06:28 
 
 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número 
de tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo 
quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação 
diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a 
relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de 
tipos de objetos fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades 
monetárias. 
 
 
C(x) = 2x ln x 
 
C(x) = ln x 
 
C(x) = x(ln x) 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 C(x) = x(1000+ln x)