O PÊNDULO SIMPLES

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CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR
UNIDADE ACADÊMICA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AMBIENTAL
CAMPUS DE POMBAL
DISCILPLINA: Laboratório de Física 	
PROFESSOR: José Roberto 
O PÊNDULO SIMPLES
RELATÓRIO Nº: 02
AUTORES: 
Jonnathan Silva Nunes
Maria Eduarda Dantas Cândido
Maria Mikaele da Silva Fernandes
MATRÍCULA: 
915110352
915110262
917210412
TURMA: 02 b
Realização do Experimento: 31/10/2017
Relatório apresentado à disciplina de Laboratório de Física do Curso de Engenharia de alimentos. Como pré-requisito para obtenção parcial de nota.
Pombal/PB
Novembro
RESUMO
O experimento descrito a seguir tratou de estudar o comportamento de um pêndulo simples utilizando algumas medidas e um modelo matemático para o seu período. Através de dados obtidos foi possível calcular a gravidade e montar um gráfico que relaciona o comprimento do fio e o período de oscilação. A gravidade não se manteve constante considerando um desvio de 5% e o gráfico apresentou curva sinuosa positiva.
INTRODUÇÃO
 O pêndulo simples constituiu-se de uma esfera homogênea com cerca de 3 cm de raio, suspensa por um fio fino preso a um suporte. O comprimento do pêndulo é a distância entre o ponto de suspensão e o centro da esfera (como ela é homogênea, este ponto coincide com o centro de gravidade). 
 Se o pêndulo estiver submetido a um campo gravitacional e deslocado em determinado ângulo na “vertical” (a direção para onde o campo puxa os corpos), é possível mostrar (através de argumentos físicos e geométricos) que a força resultante sobre ele age sempre no sentido de fazer o pêndulo retornar à sua posição inicial. 
 A força de módulo proporcional ao deslocamento em relação a posição de equilíbrio é contrária ao deslocamento da esfera; a principal característica desse movimento é que ele é periódico. Conhecendo-se o comprimento e medindo o período é possível obter o valor da gravidade.
 É necessário obter algumas grandezas de entrada tais como o período de oscilação (𝑇) e o comprimento do pêndulo (𝑙). Após se obter os valores e realizar algumas manipulações algébricas, pode-se construir um gráfico relacionando linearmente tais valores. 
Este experimento teve dois objetivos:
1° Determinar a gravidade e verificar se ela se manteve constante admitindo um desvio de 5%. 
2° Avaliar de forma prática o movimento realizado pelo pêndulo, estudando até quanto o comprimento afeta o seu período de oscilação. E desta forma representa-los graficamente.
MATERIAL E MÉTODOS
01 sistema de sustentação com tripé, sapatas niveladoras, haste, painel Arete com variação contínua de L;
01 esfera de massa pendular conhecida;
01 régua melimetrada de 50 cm;
01 sistema de contagem de tempo (celular com cronômetro);
O sistema de sustentação utilizado é semelhante ao da foto abaixo, com diferença apenas no formato do peso utilizado e na haste de aço, que ao invés dela utilizou-se um fio leve:
A extensão do fio foi ajustada manuseando o disposto de variação contínua presente no sistema e a régua serviu para medir a distância entre a esfera e o ponto de sustentação.
Foram usadas as medidas de comprimento sugeridas no roteiro.
Após cada ajuste, a esfera foi deslocada até certa altura e solta, fazendo aproximadamente um ângulo de 45° com o ponto de equilíbrio do pêndulo. A mão serviu como referência para marcar o número de oscilações feitas pela esfera.
O cronometro era iniciado desde a primeira oscilação, e pausado quando se chegava ao décimo algarismo contado.
Os valores de tempo foram tidos como período de oscilações e anotados numa tabela, assim como as gravidades.
RESULTADOS E DISCURSÃO
O cálculo da gravidade foi feito por meio da fórmula mostrada abaixo e os valores encontram-se na última coluna da Tabela 1.
Tabela 1 - Períodos e gravidades.
	
	Comprimento do pêndulo (m)
	Tempo de 10 oscilações (s)
	Período experimental Texp(s)
	Cálculo de g (m/s2)
	01
	0,15
	07,68
	0,728
	11,20
	02
	0,20
	08,29
	0,829
	11,50
	03
	0,25
	10,24
	1,024
	9,41
	04
	0,30
	10,97
	1,097
	9,84
	05
	0,35
	11,94
	1,194
	9,70
	Média
	10,33
Cálculo do Desvio percentual da gravidade:
E assim dessa mesma forma, foi feito os cálculos utilizando os valores restantes das gravidades presentes na Tabela 1. Os resultados atingidos encontram-se abaixo:
	D1
	D2
	D3
	D4
	D5
	8,42%
	11,33%
	8,91%
	4,74%
	6,10%
Os valores se mostraram acima da gravidade local, ultrapassando um desvio de 5%.
Para a elaboração do gráfico do Período T versus Comprimento do pêndulo, as grandezas foram organizadas (Tabela 2), e posteriormente inseridas nos cálculos das escalas.
Tabela 2 - Período versus Comprimento do pêndulo
	T(s)
	0,728
	0,829
	1,024
	1,097
	1,194
	Xm)
	0,15
	0,20
	0,25
	0,30
	0,35
Cálculos das escalas:
 
 
Para T(s):
X = 0,15 => 0,15 * 71,43 = 10,714
Para x(m):
T = 0,728 => 0,728 * 12,60 = 9,20
Se utilizaram os mesmos procedimentos de cálculo para os demais valores, adquirindo-se assim os resultados presentes na Tabela 3.
Tabela 3 - Escalas dos eixos coordenados.
	X(m)
	T(s)
	15,24
	6,43
	17,36
	8,60
	21,44
	10,72
	22,97
	12,86
	25,00
	15,00
O gráfico encontra-se anexado a este relatório.
Pode-se notar um crescimento sinuoso positivo na curva, mostrando que o aumento do comprimento () ocasiona uma maior amplitude de oscilação e consequentemente um maior período (T). 
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Através dessas análises se conseguiu determinar a relação entre o comprimento do fio e o período do pêndulo. Utilizando modelos matemáticos e algumas medidas experimentais, pode-se também prever para outros comprimentos o comportamento do objeto estudado. É válido notar que o modelo não considera a massa do objeto, sendo, possível obter os mesmos resultados para pesos diferentes. E em relação a gravidade, pode-se supor que os valores com alto desvio foram atingidos devido a diferença de ângulos maiores ou menores que 45° de onde a esfera devia ser largada. 
REFERÊNCIAS
Rafael, A., Ribeiro, R., Engenheiro, O., & Raggio, P. (2005). Medindo a Aceleração da Gravidade Terrestre Através de Um Pêndulo, 1–69.
Silveira, F. L. da, & Ostermann, F. (2002). A insustentabilidade da proposta indutivista de “descobrir a lei a partir de resultados experimentais.” Caderno Catarinense de Ensino de Física, 19(especial), 7–27.
 Giongo, S. L.; (2014). Pêndulo simples. Relatório experimental, Física experimental II, Universidade Federal do Rio Grande do Sul.